張 林

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

磁聚焦是電子在非垂直磁場中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要應(yīng)用，并被廣泛應(yīng)用于陰極射線管(CRT)顯示器中。學(xué)生通過學(xué)習(xí)磁聚焦現(xiàn)象，不僅可以認(rèn)識到電子在非垂直磁場中做螺旋線運(yùn)動(dòng)，也能明白顯示器中的熱電子經(jīng)過柵極后，運(yùn)動(dòng)一個(gè)螺距的位移，會(huì)重新匯聚到焦平面上。目前，研究人員在磁聚焦領(lǐng)域做了大量的工作，例如磁聚焦中電子縱向運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)模擬[1]，則使用磁聚焦技術(shù)測定電子的荷質(zhì)比[2-4]，這對于學(xué)生認(rèn)識磁聚焦的本質(zhì)具有重要的意義。在實(shí)驗(yàn)中，觀察微觀電子做螺旋線運(yùn)動(dòng)是非常困難的，對電子空間運(yùn)動(dòng)的測定更是不可能的。因此，希望使用Matlab軟件建立電子在磁聚焦實(shí)驗(yàn)中的模型，通過改變電子的不同發(fā)射角，模擬其在空間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

1 電子在磁聚焦實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動(dòng)模型

圖1 磁聚焦中電子在x-y平面和空間的運(yùn)動(dòng)軌跡

(1)

(2)

(3)

根據(jù)(3)式，就可以使用Matlab繪制出不同電子在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1右圖所示。

2 磁聚焦中電子空間運(yùn)動(dòng)的Simulink模型

本章將使用Matlab/Simulink仿真軟件，對帶電粒子在磁聚焦實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動(dòng)方程(3)式建立仿真模型。打開Matlab/Simulink仿真界面，如圖2所示，建立一個(gè)共用的時(shí)鐘Clock模塊，用于電子在空間三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的計(jì)時(shí)。首先，來表示電子在x方向的運(yùn)動(dòng)，將Clock接入一個(gè)余弦函數(shù)模塊(Cosine Wave function)，并將其平方，用以表示(3)式中x方向的分運(yùn)動(dòng)因子cos2(t/2)，再將其乘上一個(gè)正弦函數(shù)sinθ，再通過一個(gè)增益模塊X1，就可以表示電子在x方向的運(yùn)動(dòng)。同樣，由于電子在y方向的運(yùn)動(dòng)方程與其在x方向非常相似，因此只需要構(gòu)建一個(gè)新的三角函數(shù)，用以表示(3)式第二個(gè)方程中的因子sin(t/2)，利用已有的模塊sin(t/2)和sinθ，只要將三者相乘，再通過一個(gè)增益Y1，就可以得到電子在y方向的運(yùn)動(dòng)，即(3)式的第二個(gè)方程。最后，再將時(shí)鐘t乘以一個(gè)三角函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)電子在z方向的運(yùn)動(dòng)。

圖2 電子在磁聚焦實(shí)驗(yàn)做空間運(yùn)動(dòng)的Simulink模型

最后將電子在x、y和z方向的分運(yùn)動(dòng)輸入到一個(gè)三通道的虛擬示波器Scope中，運(yùn)行仿真程序，就可以通過Scope觀察到電子在各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)圖像。

3 仿真圖像與結(jié)論

圖3 發(fā)射角θ=-π/18，0，π/18時(shí)，電子在x方向的運(yùn)動(dòng)曲線

圖4是當(dāng)θ=-π/18(黃線)，0(藍(lán)線)和π/18(橙線)時(shí)，電子在y方向的運(yùn)動(dòng)曲線。電子在y方向的運(yùn)動(dòng)與x方向非常相似，其周期仍然為T=2π=6.28 s，與x方向的運(yùn)動(dòng)不同的是，電子y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡是標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)y∝2sin(t/2)cos(t/2)=sin(t)，這是與方程(3)式中相符合的。同樣，當(dāng)反射角相反時(shí)，兩電子的運(yùn)動(dòng)方向相反，當(dāng)t=nπ時(shí)(其中n為整數(shù))，電子的y=0；當(dāng)t=nπ+π/2時(shí)，y方向的位移達(dá)到最大，約為回旋半徑r=0.175，是x方向最大位移的一半。同樣，當(dāng)發(fā)射角θ=0時(shí)，電子在x-y不做圓周運(yùn)動(dòng)，因此電子在y方向的位移始終為0。

圖4 發(fā)射角θ=-π/18，0，π/18時(shí)，電子在y方向的運(yùn)動(dòng)曲線

綜合圖3至圖5的現(xiàn)象，可以得到以下結(jié)論：經(jīng)過一個(gè)回旋周期T后，各電子具有相同的x，y和z的位置，因此各電子經(jīng)過一個(gè)螺距后，會(huì)重新匯聚到磁透鏡的焦點(diǎn)。

圖5 發(fā)射角θ=-π/18，0，π/18時(shí)，電子在z方向的運(yùn)動(dòng)曲線