蔣光偉 王 斌 陳雄川 田曉靜 王盼龍

1 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安市雁塔路126號，710054 2 自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心，西安市友誼東路334號，710054

連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站是現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系建設(shè)的基礎(chǔ)設(shè)施，需要利用實(shí)時衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)分析區(qū)域基準(zhǔn)站空間的相對變化運(yùn)動特征與影響量級，從而更好地指導(dǎo)區(qū)域參考框架的維護(hù)與使用。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者主要從2個方面進(jìn)行區(qū)域參考框架的研究，一是從區(qū)域參考框架的實(shí)現(xiàn)方法與策略等方面進(jìn)行研究[1-3]，另一方面是從單基準(zhǔn)站的時間序列分析站點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律[1,4-5]。總體來說，關(guān)于參考框架維護(hù)的研究大多以站點(diǎn)的時間序列與噪聲特點(diǎn)為切入點(diǎn)，主要研究其長期變化規(guī)律，但高精度的參考框架需要區(qū)域框架內(nèi)部相對穩(wěn)定且隨機(jī)影響量級較小?，F(xiàn)有的區(qū)域參考框架的構(gòu)建基本沒有顧及非線性等影響因素，且非線性影響在不同方向的量級與規(guī)律不盡相同，因此從區(qū)域參考框架基線時間序列的時空運(yùn)動規(guī)律出發(fā)，探討區(qū)域框架的時空運(yùn)動特性與隨機(jī)影響對區(qū)域參考框架監(jiān)測與維護(hù)的影響，對于區(qū)域參考框架的動態(tài)更新具有重要的指導(dǎo)意義。

通?；€的時間序列已削弱了部分公共誤差的影響，但時序信號中同時含有區(qū)域框架內(nèi)部構(gòu)造形變與非構(gòu)造形變的殘余影響，這些信息為精細(xì)化分析參考框架內(nèi)在的運(yùn)動規(guī)律與地質(zhì)構(gòu)造板塊運(yùn)動的相互作用提供了基礎(chǔ)。本文以東北區(qū)域2005～2018年的基線時間序列為基礎(chǔ)，分析東北區(qū)域參考框架的相對變化規(guī)律與特征，剖析引起其空間變化的內(nèi)在機(jī)理，定性與定量分析非線性影響與空間運(yùn)動規(guī)律對東北區(qū)域參考框架的影響，以用于東北區(qū)域參考框架的維護(hù)與監(jiān)測。

1 區(qū)域數(shù)據(jù)處理思路

本文對2005-01-01～2018-12-31中國東北地區(qū)和環(huán)渤海區(qū)域的24個陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，不采用分區(qū)解算，處理步驟如下：

1)首先利用GAMIT 10.61軟件對陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)(CHUN、HLAR、HRBN、SUIY站從2005年開始，其余站點(diǎn)從2011年或之后有數(shù)據(jù)開始)進(jìn)行處理，獲得基準(zhǔn)站點(diǎn)和國內(nèi)及周邊IGS站的單日松弛解；再利用glred模塊綜合單日松弛解，并以12個國內(nèi)和周邊IGS站在ITRF2014下的坐標(biāo)和速度為基準(zhǔn)，使用eq_rename文件對由地震產(chǎn)生的階躍數(shù)據(jù)進(jìn)行改正；最后從約束平差結(jié)果文件中獲取東北陸態(tài)網(wǎng)站點(diǎn)的坐標(biāo)和基線時間序列。

2)采用Delaunay三角剖分算法構(gòu)建基線序列，并進(jìn)行預(yù)處理和頻譜分析，得出大尺度下框架內(nèi)部的相對運(yùn)動特征與非線性影響?；€時序的預(yù)處理包括階躍項(xiàng)探測、粗差剔除、數(shù)據(jù)插值等[6]，針對基線序列的粗差，本文以時間序列的3倍中誤差為準(zhǔn)則對粗差點(diǎn)進(jìn)行剔除[7]。另外，對GNSS基線時序進(jìn)行分析時要求時序均勻采樣，而由于受解算誤差和粗差剔除等的影響，GNSS基線時序是不連續(xù)的時序，因此需要對基線數(shù)據(jù)進(jìn)行插值以形成等間隔時序。

3)對步驟2)中預(yù)處理后的基線序列進(jìn)行時空變化特征分析，采用主成分分析方法提取共模誤差影響，分析基準(zhǔn)站點(diǎn)間的隨機(jī)影響，為精細(xì)化構(gòu)建區(qū)域參考框架提供技術(shù)參考。

2 時間序列分析方法

2.1 常規(guī)模型

GNSS站點(diǎn)的時間序列包含速度項(xiàng)、階躍項(xiàng)、周年項(xiàng)和半周年項(xiàng)等非構(gòu)造信號，GNSS站點(diǎn)的坐標(biāo)時間序列擬合函數(shù)模型為[8]：

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

基于式(1)的函數(shù)模型，可將基線時間序列寫成式(2)的矩陣形式。利用MATLAB軟件輸入原始基線時序L，通過式(2)求出X，并反算得到基線殘差時間序列Δ。

L=BX+Δ

(2)

2.2 周期項(xiàng)分析

基線中隱含了站點(diǎn)間的非線性影響規(guī)律，本文采用傅里葉變換與Lomb-Scargle算法進(jìn)行分析。傅里葉變換只能應(yīng)用于均勻采樣的時間序列，而Lomb-Scargle算法能克服CORS站不均勻采樣的影響，消除由于時間間隔不等導(dǎo)致的虛假信號，使周期項(xiàng)估計(jì)準(zhǔn)確[8]。

2.2.1 Lomb-Scargle算法

Lomb-Scargle算法的歸一化功率譜pY(ω)計(jì)算式為：

(3)

(4)

2.2.2 PCA提取共模誤差

主成分分析是一種將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)綜合指標(biāo)的特征提取方法，能提供原有指標(biāo)的絕大部分信息，從而簡化問題并直觀反映問題的本質(zhì)[9]。對于去趨勢、去均值后的矩陣X，設(shè)其協(xié)方差矩陣B為n×n的對稱滿秩矩陣，則：

(5)

對其進(jìn)行特征值分解：

B=VΛVT

(6)

其中，VT為由矩陣B對應(yīng)的n個特征向量組成的正交矩陣，Λ為由矩陣B的k個非零特征值組成的對角矩陣。協(xié)方差矩陣B為滿秩矩陣，對于X的任何一行向量，第k個主成分可表示為：

(7)

將特征值降序排列，前幾個特征值代表對殘差值時序方差的最大貢獻(xiàn)值，共模誤差(CME)[10]可表示為：

(8)

其中，p為主成分個數(shù)，在選取時一般要求所選特征值之和不低于全部特征值之和的80%[11]。

3 東北區(qū)域參考框架的時空特性分析

東北區(qū)域基準(zhǔn)站由于受外部環(huán)境、地質(zhì)因素及其他非構(gòu)造信號的影響而產(chǎn)生時空相對運(yùn)動，分析基準(zhǔn)站間的基線運(yùn)動趨勢并量化相鄰區(qū)域基準(zhǔn)站的隨機(jī)影響對區(qū)域參考框架的建立具有重要意義。

3.1 頻譜分析

將基線按地域分為內(nèi)陸地區(qū)和近海地區(qū)2個部分，具體如圖1所示，圖中沿海地區(qū)向內(nèi)陸延伸350 km的地區(qū)用紅色線條圈定，將圈定部分定義為近海地區(qū)，以分析不同屬性區(qū)域?qū)€周期性產(chǎn)生的影響。利用Lomb-Scargle時頻變換方法分別為2個地區(qū)進(jìn)行非線性影響分析，所得周期項(xiàng)分析結(jié)果見表1。因篇幅所限，本文僅列出部分基準(zhǔn)站的時間序列及頻譜分析結(jié)果。

圖1 東北區(qū)域基準(zhǔn)站三角網(wǎng)及近海區(qū)域分布Fig.1 Triangulation network and offshore area distribution of northeast regional reference stations

由表1可知，內(nèi)陸地區(qū)的基線非線性影響在南北(N)、東西(E)、垂直(U)和基線長度(L)分量的時間序列中表現(xiàn)的周期數(shù)以年周期和半年周期為主，主要周期數(shù)的百分比依次為45%、52%、48%、45%；周期數(shù)僅為年周期的占比分別為34%、34%、28%、38%；2個長周期和1個半年周期的占比最小，分別為21%、14%、24%、17%；近海地區(qū)的周期項(xiàng)影響與內(nèi)陸地區(qū)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果類似。總體來看，基線序列中非線性影響主要表現(xiàn)為以年周期和半年周期為主，個別存在超過1 a的長周期影響，因此本文以年周期和半年周期進(jìn)行時間序列模型的推算。

由圖2中CHUN-HRBN基線時頻變換結(jié)果可以看出，Lomb-Scargle算法較快速傅里葉變換(FFT)更能準(zhǔn)確地得到與真實(shí)情況相符的結(jié)果。基線中N、E、U、L四個分量的時間序列呈明顯的周期性，基線時序出現(xiàn)明顯的年周期，其余基線序列也表現(xiàn)出相似的特征，有些基線同時出現(xiàn)周期約2 a的長周期特性。

3.2 基線序列中共模誤差影響

本文僅以CHUN-HRBN基線為例，其他基線序列表現(xiàn)出相似特征。由圖3可以看出，未剔除共模誤差的殘差序列中有較明顯的周期性，說明時序中含有由非構(gòu)造信號引起的共模誤差，且共模誤差在各方向均呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性；從共模誤差剔除后的殘差序列來看，基線的水平分量與垂直分量趨于平穩(wěn)，基線長度序列也比較穩(wěn)定。

表1 周期項(xiàng)分析

圖2 FFT和Lomb-Scargle算法CHUN-HRBN基線時頻變換結(jié)果Fig.2 Time-frequency transform results of CHUN-HRBN baseline using FFT and Lomb-Scargle

圖3 CHUN-HRBN基線殘差序列剔除CME前后對比Fig.3 Comparison of residual CHUN-HRBN baseline series before and after CME elimination

通過相鄰區(qū)域基線的共模誤差分析，對每條基線各方向提取出的共模誤差求絕對值的平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2(單位mm)。

表2 共模誤差對各基線影響絕對值的平均值統(tǒng)計(jì)

由表2可知，共模誤差對水平分量的影響約為1 mm，對垂直分量的影響最大，平均影響約為3 mm。采用構(gòu)建三角網(wǎng)的方法雖能削弱部分公共誤差的影響，但基線序列中仍存在共模誤差的影響，因此在構(gòu)建區(qū)域速度場模型及mm級參考框架時，共模誤差是不容忽視的。

3.3 基線時空運(yùn)動特征分析

在空間尺度上對東北區(qū)域的基線進(jìn)行分析，圖4為基線各分量年變化率的正負(fù)值，其中加粗線條表示基線年變化率為負(fù)值。

圖4 東北區(qū)域基線的年變化率分布Fig.4 Annual change rate distribution of the northeast regional baseline

由圖4可以看出：

1)長度逐年縮短的基線為年變化率為負(fù)值的基線，從N分量的年變化率來看，北東方向的基線有縮短趨勢，且年變化率為負(fù)值的基線占比很大，均值為-1.2 mm/a；有少部分北西方向的基線在N分量的年變化率為正值，說明這些基線在NS方向處于拉伸狀態(tài)，均值為0.8 mm/a。

2)E分量的年變化率中北東方向的基線也有縮短趨勢，這些縮短的基線均值為-1.3 mm/a，且從圖中可以看出，E分量縮短的基線數(shù)量較多；年變化率為正值的基線均值為1.2 mm/a，這些基線主要表現(xiàn)出在EW方向拉伸的趨勢。

3)L分量的年變化率為負(fù)值的基線主要集中在北東與北西方向，近海和內(nèi)陸地區(qū)都有明顯表現(xiàn)，年變化率為負(fù)值的占比約56%，均值為-0.5 mm/a，表明這些基線長度在以每年0.5 mm的尺度縮短；正值均值為0.9 mm/a，表明基線長度在以每年0.9 mm的尺度拉長。

4)基線各分量在各方向的變化趨勢可能來源于太平洋板塊對歐亞板塊的俯沖和日本海的弧形外張作用[2]，也可能與基線兩端所在塊體的水平向差異運(yùn)動有關(guān)。

3.4 基準(zhǔn)站間隨機(jī)影響分析

基準(zhǔn)站間的隨機(jī)影響指的是各基準(zhǔn)站在垂直和水平方向的運(yùn)動趨勢對基線在水平和垂直方向的運(yùn)動趨勢產(chǎn)生的影響。相鄰區(qū)域基準(zhǔn)站的隨機(jī)影響主要通過求取剔除基線CME后各分量的殘差序列的標(biāo)準(zhǔn)差來確定，統(tǒng)計(jì)基線各分量兩站點(diǎn)間的隨機(jī)影響結(jié)果見表3(單位mm)。

表3 基線各分量隨機(jī)影響

由表3可知，4個分量中基線的隨機(jī)影響均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm及0.27 mm，總體來看，基準(zhǔn)站間的隨機(jī)影響主要集中在NS與EW方向，對基線的長度影響較小。

4 結(jié) 語

通過對東北區(qū)域連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)近14 a的基線數(shù)據(jù)進(jìn)行空間運(yùn)動規(guī)律、非線性影響及隨機(jī)影響分析，得出以下結(jié)論：

1)東北區(qū)域的基線周期性影響主要以年周期和半年周期為主，部分站點(diǎn)存在長周期影響。

2)基線時間序列中的共模誤差影響在水平與垂直方向的影響量級均在mm級，在垂直方向的平均影響最大，因此在mm級區(qū)域框架的維護(hù)中需要削弱該影響因素。

3)從區(qū)域框架內(nèi)部運(yùn)動的隨機(jī)影響統(tǒng)計(jì)來看，4個分量中基線的隨機(jī)影響平均值分別為0.53 mm、0.72 mm、0.04 mm、0.27 mm，隨機(jī)影響對EW方向的影響最大，NS方向次之，垂直方向的影響最小，可為參考框架更新提供依據(jù)。

4)水平方向上，逐年縮短的基線主要分布在北東方向，在N分量中尤為明顯；L分量中逐年縮短的基線主要集中在北東與北西方向，在近海和內(nèi)陸地區(qū)都有較明顯的分布。

本文雖考慮了共模誤差的非線性影響，但未考慮由地表大氣壓強(qiáng)、非潮汐海洋、積雪深度、土壤濕度等地表質(zhì)量負(fù)荷和溫度引起的測站位移，對構(gòu)建區(qū)域速度場模型及mm級參考框架均有一定的影響，未來還需進(jìn)一步研究。