趙文浩 劉根友 王生亮 高 銘

1 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢市徐東大街340號(hào)，430077 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京市玉泉路19號(hào)甲，100049

隨著全球四大導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的逐步建成與完善，多系統(tǒng)間的兼容互操作聯(lián)合定位成為今后GNSS發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]。由于不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間存在系統(tǒng)間偏差(inter-system bias，ISB)和頻率不一致等問(wèn)題，通常使用的多系統(tǒng)相對(duì)定位模型為每個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立選擇參考星，形成系統(tǒng)內(nèi)雙差，這種組合方式一般稱為松組合。而緊組合是指不同系統(tǒng)間只選擇一顆參考星，既形成了系統(tǒng)內(nèi)雙差，又形成了系統(tǒng)間雙差[2-3]。在一些復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境(如樹下、城市峽谷等)，由于衛(wèi)星數(shù)量嚴(yán)重缺失，此時(shí)使用單系統(tǒng)解算模式可能出現(xiàn)無(wú)法解算的情況，而使用雙系統(tǒng)聯(lián)合定位模式仍可以解算。另外，在衛(wèi)星數(shù)量十分稀少的情況下，松組合模型很難固定模糊度，而緊組合模型能有效增加觀測(cè)方程數(shù)量，提高模糊度固定率及定位精度。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)緊組合的研究主要集中在GPS/Galileo組合的重疊頻率(L1與E1)上，而對(duì)BDS與其他系統(tǒng)間的緊組合及不同系統(tǒng)間非重疊頻率緊組合的研究較少[4-11]。本文對(duì)短基線下GPS-L1(1 575.42 MHz)/BDS-B1(1 561.098 MHz)非重疊頻率緊組合相對(duì)定位算法進(jìn)行研究，詳細(xì)推導(dǎo)了短基線下GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率緊組合相對(duì)定位數(shù)學(xué)模型，并對(duì)事先標(biāo)定DISB的方法進(jìn)行詳細(xì)介紹；同時(shí)，分析GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率DISB的穩(wěn)定性，并基于GPS-L1/BDS-B1單歷元相對(duì)定位實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證緊組合相較于松組合的優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

由于GPS和BDS使用的坐標(biāo)系統(tǒng)及時(shí)間系統(tǒng)不一致，在進(jìn)行GPS/BDS精密相對(duì)定位時(shí)必須進(jìn)行考慮。在坐標(biāo)系統(tǒng)方面，盡管GPS和BDS分別采用WGS-84和CGCS2000坐標(biāo)系，但在進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，兩者的區(qū)別可以忽略不計(jì)[12-13]；在時(shí)間系統(tǒng)方面，GPS時(shí)與BDS時(shí)相差14 s，因此將BDS時(shí)加上14 s，使兩者的時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一[14]。

1.1 非差觀測(cè)方程

假設(shè)一臺(tái)GNSS接收機(jī)同時(shí)接收GPS/BDS偽距與載波相位觀測(cè)值，則衛(wèi)星s與接收機(jī)i之間的非差偽距與載波相位觀測(cè)方程為：

(1)

(2)

1.2 單差觀測(cè)方程

在測(cè)站i、j之間作差可以消除與衛(wèi)星有關(guān)的誤差。在短基線情況下，可以忽略電離層和對(duì)流層延遲，用單差算子Δ表示觀測(cè)值之差，則i、j站間的單差觀測(cè)方程可表示為：

(3)

(4)

1.3 松組合相對(duì)定位模型

GPS/BDS松組合聯(lián)合相對(duì)定位解算時(shí)，假設(shè)GPS/BDS系統(tǒng)分別選擇G1、B1作為參考星，系統(tǒng)內(nèi)雙差可以進(jìn)一步消除與接收機(jī)相關(guān)的誤差，用雙差算子Δ?表示觀測(cè)值之間的雙差，則GPS/BDS松組合雙差觀測(cè)方程可表示為：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.4 緊組合相對(duì)定位模型

在松組合模型中，每個(gè)系統(tǒng)選擇各自的參考星進(jìn)行系統(tǒng)內(nèi)雙差；而在緊組合模型中，多個(gè)系統(tǒng)選擇一個(gè)共同的參考星，除系統(tǒng)內(nèi)雙差外，還需進(jìn)行系統(tǒng)間雙差。假設(shè)GPS/BDS緊組合定位時(shí)，選擇G1作為雙系統(tǒng)的共同參考星，則雙差方程可表示為：

(9)

(10)

由于GPS-L1和BDS-B1的頻率不一致，進(jìn)行系統(tǒng)間雙差時(shí)接收機(jī)端初始相位無(wú)法消除，單差硬件延遲無(wú)法形成雙差硬件延遲，單差模糊度也無(wú)法形成雙差模糊度，此時(shí)進(jìn)行參數(shù)重組，令

(11)

λB1DISB

(12)

(13)

由于緊組合模型多估計(jì)了一個(gè)DISB參數(shù)，導(dǎo)致法方程秩虧，并且單頻時(shí)秩虧數(shù)為1，此時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行重組，令

(14)

(15)

(16)

(17)

雖然緊組合模型增加了觀測(cè)方程數(shù)量，但同時(shí)也增加了待估參數(shù)，方程的冗余度不變，所以理論上模型強(qiáng)度不變，并不會(huì)增加定位的精度和模糊度固定的成功率[6-8]。

1.5 事先標(biāo)定DISB

(18)

(19)

由式(15)可知，采用緊組合相對(duì)定位模型估計(jì)出的DISB參數(shù)實(shí)際上吸收了參考星之間的雙差模糊度，即使采用單歷元模式進(jìn)行解算，仍需考慮參考星的變換。在對(duì)最開始參考星不變的幾個(gè)歷元進(jìn)行DISB標(biāo)定后，如果參考星發(fā)生變化，可以采用式(20)對(duì)標(biāo)定的DISB進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(20)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理策略

本文選取科廷大學(xué)短基線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(CUTB0～CUTC0)，其中2臺(tái)接收機(jī)類型相同，均選用Trimble NetR9接收機(jī)，天線類型為TRM 59800.00 SCIS，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018-01-08，采樣間隔為30 s。數(shù)據(jù)處理策略為GPS-L1/BDS-B1單歷元短基線相對(duì)定位，利用高度角定權(quán)方法，選取高度角最大的衛(wèi)星作為參考星，固定模糊度采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差法(LAMBDA)，并根據(jù)ratio值是否達(dá)到閾值3或5對(duì)模糊度是否固定成功進(jìn)行判斷[10]。

分別采用松組合與事先標(biāo)定DISB的緊組合模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行比較分析。首先使用緊組合相對(duì)定位模型對(duì)DISB的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并對(duì)事先標(biāo)定DISB的方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，分別對(duì)截止高度角為10°、20°、30°、40°時(shí)2種數(shù)據(jù)處理模式的模糊度固定率及誤差分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。

2.2 DISB穩(wěn)定性分析

采用式(16)和式(17)的緊組合相對(duì)定位模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得到偽距DISB及相位DISB的估值時(shí)間序列，結(jié)果如圖1(a)和1(b)所示。從圖1(a)可以看出，解算得到的偽距DISB值十分穩(wěn)定，平均值為-0.54 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.28 m，由式(15)可知，采用緊組合相對(duì)定位模型估計(jì)出的DISB參數(shù)實(shí)際上吸收了參考星之間的雙差模糊度。從圖1(b)可以看出，每次參考星變換都會(huì)引起DISB估值的變化，而在參考星穩(wěn)定不變的時(shí)間域內(nèi)，所估得的DISB值也十分穩(wěn)定。由于參考星之間的雙差模糊度參數(shù)與相位DISB參數(shù)系數(shù)相同，無(wú)法將實(shí)際的相位DISB單獨(dú)分離出來(lái)，故在分析相位DISB穩(wěn)定性時(shí)，通常只分析所估計(jì)出的DISB參數(shù)的小數(shù)部分，整數(shù)部分被參考星間雙差模糊度吸收。圖1(c)為采用式(16)和式(17)估計(jì)出的DISB參數(shù)的小數(shù)部分，從圖中可以看出，其在時(shí)間域內(nèi)十分穩(wěn)定，平均值為0.44周，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02周。由此可知，可以采用事先標(biāo)定DISB的緊組合模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

圖1 偽距與相位DISB時(shí)間序列Fig.1 DISB time series of pseudo range and phase

2.3 模糊度固定率分析

對(duì)截止高度角為10°、20°、30°、40°時(shí)GPS/BDS的可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見圖2。從圖中可以看出，當(dāng)截止高度角為10°和20°時(shí)，GPS/BDS每個(gè)歷元的衛(wèi)星數(shù)量都在4顆以上；當(dāng)截止高度角為30°時(shí)，BDS系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量都還在4顆以上，而GPS系統(tǒng)則出現(xiàn)少量衛(wèi)星數(shù)為3顆的歷元，此時(shí)使用GPS單系統(tǒng)解算模式將無(wú)法解算；當(dāng)衛(wèi)星高度角為40°時(shí)，BDS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量仍然保持在4顆以上，GPS系統(tǒng)則出現(xiàn)了大量衛(wèi)星數(shù)量在4顆以下的歷元，此時(shí)使用GPS單系統(tǒng)解算模式將出現(xiàn)大量無(wú)法解算的歷元，使用雙系統(tǒng)聯(lián)合定位模式仍可以解算。

圖2 不同截止高度角衛(wèi)星數(shù)量Fig.2 Figure of the number of satellites with different cut-off altitudes

圖3為不同截止高度角下GPS-L1/BDS-B1松組合與事先標(biāo)定緊組合的模糊度固定ratio值，從圖中可以看出，當(dāng)截止高度角為10°時(shí)，緊組合與松組合的模糊度固定ratio值整體相差不大，這是因?yàn)樾l(wèi)星數(shù)量充足，緊組合相對(duì)松組合對(duì)ratio值的提高還不是十分明顯，此時(shí)松組合的平均ratio值為10.0，緊組合的平均ratio值為12.5。當(dāng)截止高度角為20°和30°時(shí)，緊組合的ratio值已經(jīng)明顯高于松組合，這是因?yàn)殡S著衛(wèi)星數(shù)量的減少，緊組合模型增加的多余觀測(cè)量產(chǎn)生的效果越來(lái)越明顯。高度角為20°時(shí)松組合的平均ratio值為13.7，緊組合的平均ratio值為25.9；高度角為30°時(shí)松組合的平均ratio值為10.5，緊組合的平均ratio值為29.1。當(dāng)高度角為40°時(shí)，緊組合的一部分歷元遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于松組合，主要因?yàn)榇藭r(shí)衛(wèi)星數(shù)量十分稀少，GPS系統(tǒng)大部分歷元衛(wèi)星數(shù)在4顆以下，使用松組合很難固定模糊度，而緊組合在這種場(chǎng)景下具有巨大優(yōu)勢(shì)，此時(shí)松組合的平均ratio值為5.1，緊組合的平均ratio值為19.1。

圖3 不同截止高度角ratio值Fig.3 Ratio values of different cut-off height angles

表1(單位%)為以ratio值為3和5作為成功固定模糊度的閾值時(shí)，不同截止高度角下松組合與緊組合的模糊度固定成功率。從表中可以看出，當(dāng)以ratio=3作為模糊度成功固定的閾值時(shí)，隨著衛(wèi)星截止高度角的增大，緊組合相對(duì)松組合的模糊度固定成功率有了明顯提高。其中，當(dāng)衛(wèi)星截止高度角為10°和20°時(shí)，緊組合相對(duì)松組合的模糊度固定成功率沒(méi)有明顯提高；而當(dāng)截止高度角為30°和40°時(shí)，模糊度固定成功率分別提高了14.72%和36.04%，提升較為明顯。當(dāng)選擇ratio=5作為檢驗(yàn)?zāi)：瘸晒潭ǖ拈撝禃r(shí)，截止衛(wèi)星高度角在10°、20°、30°和40°時(shí)，GPS系統(tǒng)平均衛(wèi)星數(shù)量分別為9顆、7顆、5顆和4顆，BDS系統(tǒng)平均衛(wèi)星數(shù)量分別為11顆、9顆、8顆和6顆，緊組合相對(duì)松組合的模糊度固定成功率分別提高10.04%、17.26%、31.74%和42.85%。因此，隨著檢驗(yàn)?zāi)：瘸晒潭?biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格，緊組合相對(duì)松組合提升模糊度固定成功率的效果更加明顯。

表1 不同截止高度角模糊度固定成功率

圖4為不同截止高度角下GPS/BDS單頻松組合與緊組合的模糊度精度衰減因子(ADOP)，由圖可知，相比于松組合模型，使用緊組合模型后ADOP值有了顯著降低，并且隨著截止高度角的增大，ADOP值的降低效果越明顯。不同截止高度角下ADOP的平均值統(tǒng)計(jì)見表2。

圖4 不同截止高度角的ADOPFig.4 ADOP with different cut-off height angles

模型10°20°30°40°松組合0.1790.1820.2100.334緊組合0.1420.1360.1430.182降低20.8%25.6%31.9%45.3%

2.4 定位精度分析

表3(單位%)為松組合與緊組合在E、N、U三方向定位誤差小于1 cm的歷元占全部歷元的百分比，從表中可以看出，當(dāng)截止高度角為10°和20°時(shí)，松組合與緊組合的定位精度差別不大，絕大多數(shù)歷元的定位誤差都在1 cm之內(nèi)；當(dāng)截止高度角為30°時(shí)，緊組合1 cm以內(nèi)的誤差相對(duì)松組合在E、N方向所占比例提升約4%，U方向提升約14%；當(dāng)截止高度角為40°時(shí)，緊組合的定位效果明顯優(yōu)于松組合，1 cm以內(nèi)誤差在E、N方向所占比例提升23%以上，U方向提升14%以上。

表3 定位誤差小于1 cm的歷元所占全部歷元百分比分布

3 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)推導(dǎo)了短基線下GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率緊組合相對(duì)定位的模型與算法，論述了非重疊頻率緊組合與重疊頻率緊組合的處理區(qū)別，并對(duì)GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率的DISB穩(wěn)定性進(jìn)行分析。在DISB穩(wěn)定的情況下可事先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，將標(biāo)定結(jié)果代入后續(xù)計(jì)算可以增加冗余觀測(cè)量，有效提高模糊度解算的效率。利用短基線數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，GPS-L1/BDS-B1間偽距與相位DISB均具有很好的時(shí)域穩(wěn)定性，在使用單頻單歷元處理模式下，隨著截止高度角的增加，使用事先標(biāo)定DISB的緊組合相對(duì)定位模型比使用傳統(tǒng)松組合模型的模糊度固定率提高3%～42%，平均ratio值提升25%～275%。在定位精度方面，當(dāng)截止高度角為10°和20°時(shí)，衛(wèi)星數(shù)量充足，緊組合與松組合的定位效果無(wú)太大區(qū)別；當(dāng)截止高度角為30°和40°時(shí)，衛(wèi)星數(shù)量稀少，緊組合的定位效果優(yōu)于松組合。

致謝：感謝澳大利亞科廷大學(xué)(Curtin University)提供GNSS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。