梁天成 ，才博 ，蒙傳幼 ，朱興旺 ，劉云志 ，陳峰

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油天然氣集團有限公司油氣藏改造重點實驗室，河北 廊坊 065007；3.中國石油大慶油田有限責任公司采油工程研究院，黑龍江 大慶 136000；4.中國石油新疆油田分公司石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

水力壓裂是非常規(guī)油氣儲層提高單井產(chǎn)量和采收率的重要技術之一。水力壓裂的目的是形成一個連接儲層和井筒的高導流通道［1］。支撐劑隨著高壓壓裂液一同進入壓開的水力裂縫，停泵以后，支撐劑起著重要的支撐作用，使其水力裂縫不閉合，保持高導流能力并允許油氣流動，支撐劑充填層的導流能力直接關系到壓裂施工質量和增產(chǎn)效果。石英砂和陶粒是水力壓裂最常用的2種支撐劑。2019年，中國石油石英砂用量達 275×104t，陶粒用量 121×104t［2］。支撐劑導流能力是水力壓裂設計最重要的指標，支撐劑的選擇直接影響著水力壓裂的效果與經(jīng)濟優(yōu)化評價［3-5］。然而，通常技術人員僅將破碎率作為最重要的指標來簡單地確定支撐劑質量，其中最重要的原因是支撐劑導流能力的實驗室測定復雜并且時間太長，從而導致導流能力測試未作為支撐劑質量檢測的定量指標，因此建立支撐劑的基本性能與導流能力之間的關系至關重要［6-8］。

徐加祥等［9］從理論分析的角度研究支撐劑變形及其嵌入程度對裂縫導流能力的影響，結合Carman-Kozeny公式，建立了閉合壓力作用下，支撐劑堆疊層數(shù)、支撐劑粒徑以及巖石力學參數(shù)對支撐劑嵌入程度、裂縫滲透率及導流能力影響的數(shù)學模型，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證其準確性。畢文韜等［10］研究了循環(huán)應力加載對頁巖儲層導流能力的影響，證實了開關井引起的地層應力波動降低了導流能力。金智榮等［11］從實驗角度研究分析了支撐劑強度、粒徑及粒徑組合、鋪砂濃度、閉合壓力、溫度和時間、支撐劑嵌入、地層微粒和壓裂液殘渣對導流能力的影響。溫慶志等［12］設計了9種典型復雜縫導流室，研究了閉合壓力、鋪砂濃度、砂堤高度、支撐劑及縫網(wǎng)結構等因素對縫網(wǎng)導流能力的影響。董小麗等［13］研究了壓裂支撐劑基本性能與導流能力的關系，提出了提高支撐劑導流能力的方法。Duenckel等［14］總結了Stim-Lab實驗室30年來關于支撐劑性能對長期導流能力測試的影響，其中包括了支撐劑類型、顆粒破壞、細粒運移、嵌入、非達西和多相流、循環(huán)加載、樣品鋪置、壓裂液損害等的影響。Barree等［15］通過室內測試形成了一系列經(jīng)驗公式，用于預測支撐劑基準導流能力，并將其應用于油氣產(chǎn)能預測模擬中。Mollanouri等［16］采用離散元（DEM）和格子玻耳茲曼（LBM）的方法模擬了支撐劑形狀對導流能力的影響。Manmath等［17］研究了不同閉合壓力下支撐劑孔隙度和導流能力之間的關系，揭示了隨著閉合壓力增長支撐劑孔隙度的變化規(guī)律。

平行坐標圖是一種繪圖方法，允許在一個圖中顯示多維數(shù)據(jù)集，這種方法的好處是它可以迅速看到全局趨勢［18］?；貧w分析可以提供一種方法來衡量一個輸入變量對另一個輸入變量的影響。本研究的主要目的是確定支撐劑充填層的導流能力與基本性能之間的關系，導流能力的測試是所有基本性能的綜合反映。本文通過對大量不同種類和規(guī)格的支撐劑進行支撐劑性能和短期導流能力的統(tǒng)計分析，采用平行坐標可視化和統(tǒng)計分析方法，明確了影響壓裂支撐劑導流能力的主控因素，建立了每個主控因素與導流能力之間的定量關系。

1 實驗過程

1.1 實驗樣品

試驗樣品為2015—2019年本單位支撐劑評價試驗室所測試的支撐劑樣品，共194個樣品，其中陶粒樣143個，石英砂樣51個，涵蓋了目前現(xiàn)場施工常用的支撐劑篩目為20/40目、30/50目、40/70目和70/140目。樣品主要來自全國支撐劑生產(chǎn)廠家和中國石油油氣田水力壓裂施工現(xiàn)場。石英砂樣品涵蓋了我國新疆、青銅峽、赤峰、通遼和承德5個石英砂主產(chǎn)區(qū)樣品，陶粒樣品涵蓋了我國山東、鄭州、山西和貴州四大主產(chǎn)區(qū)樣品，代表了我國支撐劑行業(yè)整體生產(chǎn)技術水平。本實驗室對每個支撐劑樣品均進行了基本性能和導流能力的測試。

1.2 實驗設備

支撐劑性能評價采用行業(yè)標準SY/T 5108—2014《水力壓裂和礫石充填作業(yè)用支撐劑性能測試方法》規(guī)定的設備要求進行配置。導流能力評價采用行業(yè)標準SY/T 6302—2009《壓裂支撐劑充填層短期導流能力評價推薦方法》所要求的設備參數(shù)進行配置，試驗設備主要包括自動壓力實驗機、標準導流室、平流泵、差壓傳感器、壓力顯示器和充填層寬度測量裝置組成。

1.3 實驗方法

支撐劑性能評價測試項目包括密度（體積密度、視密度和絕對密度）、篩析、圓球度、酸溶解度、濁度和破碎率。國內支撐劑 9%破碎等級分類為 14，28，35，52，69，86，103 MPa 7個級別。石英砂破碎率測試通常在28，35 MPa壓力級別下測試，但是陶粒破碎率測試通常在69，86 MPa壓力級別下測試。

評估實驗室條件下支撐劑鋪置層的短期導流能力，采用標準的線性流導流室，底部面積為64.5 cm2，導流室上下活塞與支撐劑鋪置層間放置4Cr13不銹鋼金屬板。支撐劑的鋪置濃度為5 kg/m2，閉合應力加載速率為 3 500 kPa/min，閉合應力分別為10，20，30，40，50，60 MPa，6個不同水平的閉合應力逐漸增大，并在每個水平上保持穩(wěn)定10 min，測量其不同閉合應力下液體流過支撐劑充填層時,支撐劑充填層的寬度、應力差和流速。根據(jù)達西公式，計算層流條件下支撐劑充填層的導流能力和滲透率：

式中：P為支撐劑充填層的導流能力，μm2·cm；K為支撐劑充填層的滲透率，10-3μm2；Wf為支撐劑充填層的厚度，cm；μ 為實驗溫度下的實驗液體黏度，mPa·s；Q為流速，cm3/min；Δp為壓降 （導流室邊部2個測壓孔間的壓差），kPa。

2 導流能力影響因素分析

2.1 確定影響導流能力主控因素

以陶粒體積密度、視密度、圓度、濁度、平均直徑、破碎率和導流能力為變量作平行坐標圖 （見圖1），用以確定影響導流能力的主控因素。因酸溶解度是化學性質的測量，與破碎率和導流能力等物理性質相關性不大，僅與支撐劑礦物成分相關，故未統(tǒng)計其影響。圖中每個縱軸代表一個變量，每個變量每個值都在縱坐標軸都有對應值，并將所有變量都已歸一化，將每個變量數(shù)據(jù)集中的最大值定為1，最小值定為0。同一樣品的所有性質測試值用多段線連接，表示該變量的對應的最大和最小真值。連接線相交表示兩變量負相關，連接線平行表示兩變量正相關。

圖1 陶粒基本性能與導流能力的關系

跟隨每條連接線，可以找到每個樣品的每個變量值和相應的導流能力值。為了充分表征不同壓力等級破碎率與導流能力間的關系，圖1中陶粒導流能力測試數(shù)據(jù)為閉合應力在60 MPa下測得的導流能力值。由圖1可以看出：在所對應的研究樣本中，陶粒和石英砂導流能力的主要控制因素為平均直徑和破碎率，平均直徑越大，破碎率越小，其導流能力越大。體積密度、視密度、圓球度和濁度對導流能力的影響較小，但并不是沒有影響，但是所檢測的支撐劑樣品基本符合行業(yè)標準SY/T 5108—2014所規(guī)定的技術指標。

2.2 平均直徑對導流能力的影響

同類支撐劑，由于其粒徑分布的不同，導致其平均直徑不同。本研究中平均直徑由篩析試驗計算而來，未考慮不同閉合應力下支撐劑顆粒破碎對平均直徑的影響。由圖2可以看出，平均直徑與導流能力呈正相關關系，可采用二次多項式擬合方法擬合不同閉合應力條件下平均直徑與導流能力的關系，如式（2）所示，所得擬合曲線的系數(shù)如表1所示。在已知平均直徑和地層閉合應力條件下，可根據(jù)表1對應的擬合曲線，計算其對應的近似導流能力值?？傮w來看，支撐劑粒徑越大，其導流能力越大，雖然大顆粒支撐劑可以顯著提高裂縫導流能力，但同時也給支撐劑的輸運帶來了挑戰(zhàn)。

表1 平均直徑和導流能力的擬合系數(shù)

圖2 不同篩目陶粒60 MPa下導流能力與平均直徑的關系

式中：x 為陶粒的平均直徑，μm；a，b，c 為曲線的回歸系數(shù)。

2.3 破碎率對導流能力的影響

破碎率測試用以確定在給定應力下壓碎的支撐劑量，為壓碎的支撐劑質量占總質量的百分比。圖3展示了石英砂的破碎率和導流能力的關系。所有石英砂樣品導流能力測試是在30 MPa的閉合應力下進行的。如圖3所示，石英砂的破碎率與導流能力基本呈負相關關系，破碎率高會導致導流能力降低。由于30/50目石英砂數(shù)量較少，未擬合其趨勢。隨著閉合應力的增加，導流能力降低的主要因素是支撐劑顆粒的破碎和壓實效應，支撐劑破碎產(chǎn)生的細小顆粒能堵塞孔隙和通道，而壓實降低支撐劑充填層的孔隙度。圖4展示了陶粒的破碎率和導流能力的關系。結果表明，陶粒材料的破碎率與導流能力之間的關系呈線性負相關關系。

圖3 不同篩目石英砂導流能力與破碎率的關系

圖4 不同篩目陶粒導流能力與破碎率的關系

2.4 閉合應力對導流能力的影響

圖5和圖6為所有陶粒和石英砂樣品按不同篩目統(tǒng)計的平均導流能力數(shù)據(jù)。每種篩目支撐劑，都對應不同顏色線形表示。如圖所示，隨著閉合應力的增大，支撐劑的導流能力降低，閉合應力是影響支撐劑導流能力的重要因素之一。這主要歸因于隨著閉合應力的增加，支撐劑顆粒間的孔隙度降低，部分支撐劑顆粒破碎成細小顆粒進一步使導流能力降低，有巖板的情況下，支撐劑的嵌入和巖板顆粒的剝落也會降低導流能力。另一方面在相同閉合應力下，大粒徑支撐劑比小粒徑支撐劑的破碎率更大，導致顆粒尺寸越大，導流能力下降的幅度越大。

圖5 不同篩目石英砂在不同閉合應力下的導流能力

圖6 不同篩目陶粒在不同閉合應力下的導流能力

石英砂的導流能力對閉合應力更為敏感，陶粒的導流能力遠高于石英砂。當閉合應力達到30 MPa時，石英砂的導流能力大大降低，石英砂的導流能力約為陶粒的1/3，且支撐劑篩目越大，其導流能力下降越快。當閉合應力為60 MPa時，石英砂的導流能力約為陶粒的1/10。

2.5 滲透率對導流能力的影響

表2和表3為70/140目石英砂在鋪置濃度分別為 10.00，5.00，2.50，1.25 kg/m2條件下滲透率和導流能力隨閉合應力的變化可以看出，鋪置濃度越大，導流能力越大。10.00 kg/m2鋪置濃度的導流能力約是5.00 kg/m2鋪置濃度導流能力的2倍，5.00 kg/m2鋪置濃度的導流能力約是2.50 kg/m2鋪置濃度的1.9倍，2.50 kg/m2鋪置濃度的導流能力約是1.25 kg/m2鋪置濃度的1.7倍。導流能力增加幅度與鋪置濃度增加的幅度基本相同，但由于其導流室密封橡膠圈的作用和鋪置均勻性的限制，導致低鋪置濃度下所測得的導流能力偏高。由于低鋪置濃度條件下的破碎率高于高鋪置濃度，導致低鋪置濃度下滲透率小于高鋪置濃度。另外，閉合應力對滲透率影響較大。

表2 70/140目石英砂不同鋪置濃度、閉合應力下的滲透率

表3 70/140目石英砂不同鋪置濃度、閉合應力下的導流能力

根據(jù)鋪置濃度和導流能力間的關系，可根據(jù)本文2.2節(jié)中擬合的曲線方程計算其他支撐劑鋪置濃度下的導流能力。

3 討論

實驗室支撐劑導流能力測試的目的是為水力壓裂用支撐劑導流能力測定提供一致的方法，而不是用來獲得支撐劑在油藏條件下實際導流能力。本文所有試驗均采用不銹鋼金屬板做墊片，未考慮支撐劑嵌入巖板對導流能力的影響。另外，所有樣品導流能力測試均為短期導流能力，未考慮長期閉合應力作用對支撐劑充填層的蠕變壓實作用。與現(xiàn)場儲層支撐裂縫相比，實驗室導流能力測試未考慮液體與支撐劑化學反應、開關井和長期顆粒運移等對導流能力影響。影響現(xiàn)場導流能力的因素較多，不能簡單將實驗室測得的導流能力值直接作為油藏數(shù)值模擬的輸入值，建議應至少降低 1/2～1/3。

另外，本文首先采用平行坐標系確定了影響支撐劑導流能力的主控因素，再用二項式回歸擬合單因素對導流能力的影響，但支撐劑導流能力為基本物理性能的綜合體現(xiàn)，因此單因素分析對研究支撐劑導流能力具有一定局限性，還需進一步進行多因素分析。

4 結論

1）統(tǒng)計結果表明，影響支撐劑充填層導流能力的主要因素為平均直徑、閉合應力和破碎率。

2）平均直徑與導流能力呈正相關關系，可采用二次多項式擬合方法擬合不同閉合應力條件下平均直徑與導流能力的關系。支撐劑粒徑越大，其導流能力越大。

3）石英砂的破碎率與導流能力成反比，破碎率高會導致導流能力降低，支撐劑破碎產(chǎn)生的細小顆粒能堵塞孔隙和通道。

4）鋪置濃度越大，導流能力越大，導流能力與鋪置濃度呈倍數(shù)關系。由于低鋪置濃度條件下的破碎率高于高鋪置濃度，導致低鋪置濃度條件下滲透率小于高鋪置濃度。