羅億 趙忠芹

【摘要】? ? 本文在低速宏觀情況下，研究了不同慣性參考系下的動量和動量定理。以物體的一維運動為例，證明了動量和動量定理的形式與慣性參考系的依賴關系。研究表明，動量依賴于慣性參考系的選取，而動量增量卻與慣性參考系的選取無關，動量定理在不同的慣性參考系中具有相同的形式。

【關鍵字】? ? 慣性參考系? ? 動量? ? 動量增量? ? 動量定理

引言

牛頓第一定律指出，力是物體運動狀態(tài)改變的原因。而牛頓第一定律又被稱為慣性定律，是指任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質[1]。質量是物體慣性大小的量度，質量越大的物體慣性越大，表示物體的運動狀態(tài)越不容易改變。物體的運動具有相對性，在描述物體的運動時，必須指明物體的運動是相對于哪個參考系而言的。如果在某個參考系中慣性定律成立，則該參考系就是慣性參考系。相對于慣性參考系以恒定速度運動的參考系，也是慣性參考系;而相對于慣性參考系做加速運動的參考系，就是非慣性參考系。

地球同時在進行自轉和公轉，無論是自轉還是公轉，都是加速運動。但是地球自轉時對地心的向心加速度和公轉時對太陽的向心加速度都比較小，因此在一定的精度范圍內，地球可近似看作慣性參考系。在研究地球表面附近的物體運動時，一般選擇地面作為靜止的慣性參考系，而相對于地面做勻速直線運動的物體則可視為運動的慣性參考系。在兩個具有相對運動的慣性參考系中，物體的動量是否相同呢？描述力在時間上的累積作用與動量增量關系的動量定理是否具有相同的形式呢？下面以物體的一維運動為例推導不同慣性參考系中的動量和動量定理。

一、不同慣性參考系下的動量

動量表示物體的運動狀態(tài)，用表示，定義為物體質量m與速度的乘積，動量的方向與速度的方向相同，定義式如下：

在低速（遠小于光速）宏觀情況下，物體的質量不依賴于物體的運動速度，因此在不同的慣性參考系中物體的質量均相同，可視為一個常量。下面以物體的一維運動為例證明不同慣性參考系中的動量是否相同。

如圖1所示，在水平地面上有一輛做勻速直線運動的平板車，速度為。在平板車上有一個質量為m的木箱，該木箱在合外力的作用下做變加速直線運動。合外力是隨時間變化的力。在t1時刻，木箱運動到平板車的A點處，相對于平板車的速度為;在t2時刻，木箱運動到平板車的B點處，相對于平板車的速度為。

二、不同慣性參考系下的動量定理

物體在低速宏觀情況下運動時，在不同的慣性參考系中受到的作用力相同，因此力與慣性參考系的選取無關[2， 3]，下面仍以圖1所示的系統(tǒng)為例證明不同慣性參考系中動量定理的形式是否相同。

對比式（10）和式（12）可知，動量雖然依賴于慣性參考系的選取，但在不同的慣性參考系中動量增量卻是相同的，因此動量增量與慣性參考系的選取無關。對比式（11）和式（13）可知，在不同的慣性參考系中，動量定理具有相同的形式，因此動量定理的形式不依賴于慣性參考系的選取，動量定理具有不變性。

四、結論

在不同的慣性參考系中，動量具有相對性，依賴于慣性參考系的選取;但動量增量卻相同，與慣性參考系的選取無關。動量定理在不同的慣性參考系中形式相同，具有不變性。

以上結論均是以物體的一維運動為例得出的，但也適用于物體的三維運動。

參? 考? 文? 獻

[1]馬文蔚. 物理學 （第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：27-59.

[2]郝超， 吉梅. 動能定理與慣性參考系[J]. 技術物理教學， 2002，10（04）：17-18.

[3]吳昊， 馬凱， 解敏. 論經(jīng)典力學中的參考系[J]. 力學與實踐， 2018，040（003）：319-322.