馮蘇陽 徐日慶 俞建霖 程 康 申 碩

(浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心， 杭州 310058)(浙江大學(xué)浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心， 杭州 310058)

近年來，樁承式加筋路堤在公路軟土地基處理工程中得到了廣泛的應(yīng)用.與傳統(tǒng)的排水固結(jié)法、堆載預(yù)壓法相比，樁承式加筋路堤技術(shù)可以顯著縮短施工工期，易于控制工后沉降，且適用于復(fù)雜的地質(zhì)條件.文獻(xiàn)[1]指出，樁承式加筋路堤荷載傳遞的主要機(jī)制是路堤填土中的土拱效應(yīng)及加筋體中的拉膜效應(yīng).為此，現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法大都分兩步進(jìn)行：①考慮土拱效應(yīng)，計(jì)算作用在加筋體上的荷載；②對(duì)加筋體進(jìn)行受力分析和變形計(jì)算.

樁承式路堤土拱效應(yīng)的分析計(jì)算最早來源于Terzaghi[2]提出的活動(dòng)門試驗(yàn).此后，Hewlett等[3]提出了半球拱模型，并被英國規(guī)范BS 8006-1[4]推薦使用.在此基礎(chǔ)上，Zaeske等[5]提出了多拱模型，并被德國規(guī)范[6]所采用.后續(xù)學(xué)者們[7-10]對(duì)半球拱模型進(jìn)行了不同程度的修正和改進(jìn).van Eekelen等[11]根據(jù)試驗(yàn)觀測結(jié)果，綜合半球拱模型及多拱模型，提出了同心拱模型，文獻(xiàn)[12-13]證實(shí)其更適合于樁承式加筋路堤土拱效應(yīng)的計(jì)算；然而，該模型計(jì)算過程復(fù)雜，且僅適用于方形布樁形式，不利于實(shí)際工程的推廣應(yīng)用.

對(duì)加筋體進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)常需要預(yù)先假設(shè)加筋體的變形形狀.現(xiàn)有的分析方法大多假設(shè)加筋體的變形形狀為拋物線[8,10,14-15]或圓弧線[16-18].這些假設(shè)均以大量的試驗(yàn)觀測為基礎(chǔ)，盡管與加筋體實(shí)際變形形態(tài)存在出入，但可避免復(fù)雜的迭代求解，從而簡化了計(jì)算流程.然而，目前的計(jì)算方法大都在二維平面內(nèi)進(jìn)行，這與加筋體的三維變形特性不相符.

本文基于同心拱模型，假設(shè)加筋體的變形形狀分別為旋轉(zhuǎn)拋物面和拋物柱面，提出了一種樁承式加筋路堤的簡化分析方法.該方法適用于正方形布樁形式或正三角形布樁形式，可為樁承式加筋路堤的設(shè)計(jì)提供參考.

1 加筋體變形模型

與二維分析中的拋物線或圓弧線假設(shè)不同，基于三維數(shù)值模擬結(jié)果[19-20]，本文將中間區(qū)域的加筋體記作第1類加筋體，假設(shè)其變形曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面；將相鄰兩樁間條帶區(qū)域的加筋體記作第2類加筋體，假設(shè)其變形曲面為拋物柱面.

為簡化分析，本文在推導(dǎo)過程中還進(jìn)行了如下假設(shè)：① 路堤填土是均質(zhì)且各向同性的，填土高度大于土拱臨界高度，填土內(nèi)可以形成完整土拱；② 加筋體是均質(zhì)且各向同性的，忽略其自重；③ 加筋體在樁帽邊緣處固定，僅發(fā)生線彈性變形；④ 樁體剛度足夠大，不考慮其自身壓縮變形.

1.1 正方形布樁形式

如圖1(a)所示，選取虛線所圍成的區(qū)域?yàn)檠芯繂卧?，加筋體A屬于第1類加筋體，加筋體B1～B4均屬于第2類加筋體.記樁帽邊長為a，樁間距為s，加筋體豎向最大變形為δmax.取加筋體A的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖1(b)中的笛卡爾直角坐標(biāo)系，其中x軸垂直于路堤中心線，y軸平行于路堤中心線，z軸豎直向上.

(b) 立面圖

對(duì)于第1類加筋體，其曲面方程可表示為

(1)

(2)

1.2 正三角形布樁形式

(a) 平面圖

(b) 立面圖

對(duì)于第1類加筋體，其曲面方程可表示為

(3)

(4)

2 同心拱模型下加筋體上方荷載計(jì)算

2.1 第1類加筋體

同心拱模型在第1類加筋體上方可視為同心半球土拱[11].設(shè)半球的半徑為R，取高為dR、球心角為dα的拱頂土微元體進(jìn)行受力分析(見圖3).根據(jù)徑向平衡條件可得

(5)

式中，σR為徑向應(yīng)力；σα為切向應(yīng)力；γ為路堤填土的體積質(zhì)量.

圖3 同心半球土拱頂部微元體受力分析圖

當(dāng)路堤填土高度大于臨界高度時(shí)，同心拱模型認(rèn)為各位置均處于極限狀態(tài)，則

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)可解得

(7)

式中，C1為任意常數(shù)，需根據(jù)布樁形式的不同，結(jié)合邊界條件確定取值.

(8)

式中，H為路堤填土的高度.將式(8)代入式(6)和(7)可得

(9)

(10)

在極坐標(biāo)系下，對(duì)σα在第1類加筋體所在范圍內(nèi)進(jìn)行積分，可得到第1類加筋體所承擔(dān)的豎向荷載為

(11)

式(11)中被積函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示，故采用數(shù)值積分的方法計(jì)算其近似值為

(12)

(13)

Γ1與φ有關(guān).一般而言，路堤填土的內(nèi)摩擦角為20°～45°[22].為便于實(shí)際工程應(yīng)用，在滿足計(jì)算精度的條件下，選用六次多項(xiàng)式來表示Γ1和φ間的關(guān)系式為

Γ1=103.521 41-21.083 09φ+1.785 3φ2-
0.079 61φ3+1.9763×10-3φ4-
2.593 23×10-5φ5+1.411 14×10-7φ6

(14)

第1類加筋體經(jīng)同心半球土拱轉(zhuǎn)移至第2類加筋體的均布荷載為

(15)

(16)

將式(16)代入式(6)和(7)，可解得

(17)

(18)

將σα在第1類加筋體所在區(qū)域內(nèi)積分，可得

(19)

采用數(shù)值積分的方法對(duì)式(19)進(jìn)行簡化可得

(20)

(21)

分別選用四次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式來分段表示Γ2和φ間的關(guān)系式，則

(22)

第1類加筋體經(jīng)同心半球土拱轉(zhuǎn)移至第2類加筋體的均布荷載為

(23)

以上推導(dǎo)均未考慮路堤頂面受荷情況.當(dāng)路堤頂面受到均布荷載q時(shí)，需對(duì)由式(13)或(21)得到的Fsq進(jìn)行修正，即

(24)

式中，F(xiàn)′sq為路堤頂面作用均布荷載q時(shí)第1類加筋體所承擔(dān)的豎向荷載.

2.2 第2類加筋體

同心拱模型在第2類加筋體上方可視為同心半圓土拱[11].設(shè)半圓的半徑為r，取高為dr、圓心角為dθ的拱頂土微元體進(jìn)行受力分析(見圖4).

圖4 同心半圓土拱頂部微元體受力分析圖

根據(jù)徑向平衡條件可得

(25)

式中，σr為徑向應(yīng)力；σθ為切向應(yīng)力.

模型各位置均處于極限狀態(tài)，則

(26)

考慮邊界條件

(27)

(28)

第2類加筋體所承擔(dān)的豎向荷載Fst可由σθ在第2類加筋體所在區(qū)域內(nèi)積分得到.

1) 當(dāng)樁體為正方形布置時(shí)，有

(29)

2) 當(dāng)樁體為正三角形布置時(shí)，有

(30)

當(dāng)路堤頂面受到均布荷載q時(shí)，需對(duì)由式(29)或(30)得到的Fst進(jìn)行修正，即

(31)

式中，F(xiàn)′st為路堤頂面作用均布荷載q時(shí)第2類加筋體所承擔(dān)的豎向荷載.

3 加筋體受力平衡方程

圖5為加筋體的受力示意圖.圖中，T為樁帽邊緣處單位寬度上第2類加筋體所承受的拉力；ζ為第2類加筋體在樁帽邊緣處的切線與水平面的

圖5 加筋體受力示意圖

夾角；Fup1和Fup2分別為地基土對(duì)第1類和第2類加筋體的支承力.

3.1 正方形布樁形式

對(duì)于第1類和第2類加筋體組成的整體，由豎直方向受力平衡關(guān)系可得

4aTsinζ=F′sq+F′st-Fup1-Fup2

(32)

以加筋體B1為例分析第2類加筋體，根據(jù)幾何關(guān)系

(33)

(34)

加筋體B1變形后的長度為

(35)

平均應(yīng)變可表示為

(36)

式中，l0=s-a為加筋體B1變形前的長度.

文獻(xiàn)[1]指出，加筋體內(nèi)的拉力非均勻分布，樁帽邊緣處拉力最大.根據(jù)第1節(jié)的假設(shè)，加筋體變形過程中處于線彈性變形階段，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，則單位寬度上加筋體B1所承受的平均拉力為

(37)

式中，J為加筋體的拉伸剛度.

單位寬度上加筋體B1所承受的最大拉力為

(38)

式中，k0為比例系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，k0一般取2～5.

地基土對(duì)加筋體的反力大小取決于所選用的地基模型.由于加筋體豎向位移較小，為簡化計(jì)算，這里認(rèn)為地基土服從Winkler地基假設(shè).在Winkler模型中，地基反力系數(shù)Ks可以根據(jù)地基土變形模量E0與有效深度hact的比值來進(jìn)行估算，即

(39)

文獻(xiàn)[18]指出，有效深度范圍可認(rèn)為是由路堤荷載和堤頂超載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力大于等于自重應(yīng)力20%的區(qū)域.

對(duì)于第1類加筋體，有

(40)

對(duì)于第2類加筋體，有

(41)

將式(24)、(31)、(34)、(38)、(40)、(41)代入式(32)，可整理成一個(gè)關(guān)于δmax的一元三次方程，即

(42)

式中

求解式(42)可得到δmax，將δmax代入式(38)可得到T.由此便可求出樁頂平均應(yīng)力為

(43)

樁間土表面平均應(yīng)力為

(44)

荷載傳遞效率為

(45)

3.2 正三角形布樁形式

考慮第1類和第2類加筋體組成的整體，由豎直方向受力平衡可得

3bTsinζ=F′sq+F′st-Fup1-Fup2

(46)

根據(jù)幾何關(guān)系可得

(47)

(48)

(49)

(50)

將式(24)、(31)、(47)～(50)代入式(46)，可整理成一個(gè)關(guān)于δmax的一元三次方程，即

(51)

式中

求解式(51)可得到δmax，將δmax代入式(48)可得到T.由此便可求出樁頂平均應(yīng)力為

(52)

樁間土表面平均應(yīng)力為

(53)

荷載傳遞效率為

(54)

4 案例分析

算例1上海北部郊區(qū)某高速公路[23]采用現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁聯(lián)合雙向聚丙烯土工格柵加固軟土地基，其中管樁正方形布置.利用本文方法對(duì)該工程進(jìn)行理論分析，參數(shù)取值如下：H=5.6 m，γ=18.5 kN/m3，c=10 kPa，φ=30°，a=0.893 m，s=3 m，J=1 180 kN/m，k0=3.5，Ks=650 kPa/m.表1列出了路堤填筑完成后的實(shí)測值、模擬值、文獻(xiàn)[4]結(jié)果、文獻(xiàn)[6]結(jié)果與本文方法所得計(jì)算結(jié)果對(duì)比.為與實(shí)測結(jié)果相對(duì)應(yīng)，表1中的樁土差異沉降均為兩鄰樁間樁土差異沉降.

表1 算例1的結(jié)果對(duì)比

由表1可知，與文獻(xiàn)[4，6]的結(jié)果相比，本文計(jì)算值更接近于實(shí)測值.文獻(xiàn)[4]在計(jì)算時(shí)忽略了地基土的反力作用，造成浪費(fèi).本文方法基于極限平衡模型和全拱假設(shè)，樁頂應(yīng)力的計(jì)算值較實(shí)測值略大.相比文獻(xiàn)[6]，將本文方法應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)是偏安全的.對(duì)于荷載傳遞效率，本文計(jì)算值和實(shí)測值之間的誤差約為6%，符合工程精度的要求.

算例2申蘇皖浙高速公路[24]采用Y形沉管灌注樁聯(lián)合高強(qiáng)度鋼塑土工格柵來處理軟土地基，其中灌注樁呈正三角形布置.運(yùn)用本文方法對(duì)該工程進(jìn)行理論分析，參數(shù)取值如下：H=5 m，γ=22 kN/m3，c=0 kPa，φ=35°，s=2.2 m，b=0.770 m，J=1 500 kN/m，k0=3，Ks=600 kPa/m.由于現(xiàn)有規(guī)范中沒有給出正三角形布樁形式下的計(jì)算方法，表2僅列出了路堤填筑完成后本文方法計(jì)算值和現(xiàn)場實(shí)測值的對(duì)比情況.

表2 算例2的結(jié)果對(duì)比

由表2可知，本文方法計(jì)算值與實(shí)測值較為接近，其中荷載傳遞效率的最大計(jì)算誤差約為6%，從而驗(yàn)證了三角形布樁條件下本文方法的合理性.

5 結(jié)論

1) 基于樁承式加筋路堤中加筋體三維變形的特性，將加筋體劃分為內(nèi)部區(qū)域和相鄰兩樁間的條帶區(qū)域，假設(shè)其在空間內(nèi)的變形形狀分別為旋轉(zhuǎn)拋物面和拋物柱面，得到變形曲面方程.

2) 對(duì)同心拱模型進(jìn)行簡化，得到正方形布樁和正三角形布樁下加筋體上方荷載的計(jì)算表達(dá)式.簡化后的表達(dá)式形式簡單，適合應(yīng)用于工程設(shè)計(jì).

3) 根據(jù)加筋體在空間的豎向受力平衡方程，分別求解出加筋體的最大豎向變形和最大拉力，從而可得樁頂平均應(yīng)力、樁間土平均應(yīng)力和荷載傳遞效率.

4) 應(yīng)用本文方法對(duì)2個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)測值吻合良好，從而驗(yàn)證了該方法的有效性.