(南昌工程學院 1.南昌市高壓大功率電力電子技術重點實驗室；2.機械工程學院，江西 南昌 330099)

鏈式STATCOM是一種基于大功率換流技術的靜止無功補償裝置。它采用了多個單相逆變橋級聯的結構形式[1]，可以通過吸收或發(fā)出連續(xù)調節(jié)的無功功率來穩(wěn)定連接點處的電壓，提高系統(tǒng)的負荷能力。除此之外，鏈式STATCOM還有著原理簡單、控制方便、易于模塊化、容易實現冗余容錯等諸多明顯優(yōu)點，在工業(yè)中的應用十分廣泛[2-3]。

調制技術是鏈式STATCOM研究的關鍵技術之一，而開關頻率是影響調制效果的關鍵因素，選擇合適的開關頻率有利于達到最好的調制效果，使系統(tǒng)的各項指標滿足工業(yè)要求。對于鏈式STATCOM系統(tǒng)，目前最為常用的調制手段是單極性倍頻載波移相調制策略，張祥虎[4]等從原理層面分析了載波移相調制方式，通過與其他調制方法的對比，驗證了這種調制方法的優(yōu)越性。Zhang[5]等提出了一種基于VF的PWM算法。Xu[6]等根據載波移相調制策略的等效開關頻率高、開關損耗小的優(yōu)點提出了多電平控制策略。She[7]討論了載波移相調制對鏈式STATCOM系統(tǒng)的影響。然而，現有文獻并沒有給出開關頻率與調制效果之間定量的分析過程，無法為開關頻率的最優(yōu)設計提供指導。

因此，在現有研究基礎上提出了一種基于載波移相調制的鏈式STATCOM的開關頻率的優(yōu)化方法。通過建立開關頻率與鏈式STATCOM的相關參數之間的數學模型，分析開關頻率對調制效果的影響，得出最合適的開關頻率。

1 鏈式STATCOM的電路結構

鏈式STATCOM裝置的結構有兩種接線形式，分別是三角形結構和星形結構，其中三角形結構沒有中性點，而星形結構有中性點。以星形鏈式STATCOM為例，其電路原理圖如圖1所示。

圖1 星形鏈式STATCOM電路原理圖

由圖1可知，鏈式STATCOM每一相都由N個功率單元(電壓源逆變器)級聯而成，這些功率單元組成一個換流鏈，然后通過連接電抗器接入系統(tǒng)。

鏈式STATCOM的優(yōu)點之一是可以實現模塊化設計，這是由于無論是星形結構還是三角形結構，其所用的功率單元的結構完全相同。在實際應用中，將這些完全相同的功率單元串聯起來，可以提高設備的電壓等級，功率模塊結構為電壓源逆變H橋，其可以產生3電平輸出：當同時導通T1和T4時，該模塊可輸出一個為Uc的正電平；當同時導通T2和T3時，可輸出一個-Uc的負電平；當同時導通T1和T2或T3和T4時，則輸出零電平。

將N個功率單元串聯形成換流鏈時，N個H橋單元輸出電壓經過疊加可得到2N+1級的階梯電壓波形[8-9]，實現多電平輸出。

2 開關頻率與鏈式STATCOM性能的關系

2.1 開關頻率與模塊數之間的關系

為了討論開關頻率與模塊數之間的關系，首先討論在一個控制周期內系統(tǒng)的變化。由于三相系統(tǒng)的對稱性，只需要討論一相便可以推廣到其他相，以圖1所示的星形鏈式STATCOM為例，對于三相對稱系統(tǒng)來說，uN=0，以下討論以此為前提。以圖1中的換流鏈A為例，設m為調制比，N為單相模塊數，ω為調制波角頻率，其調制波可定義為

(1)

(2)

式中f為電網基波頻率，fctrl為控制器控制頻率。

(3)

則有

2mNπ(f/fctrl)sin(2πf/fctrl)=1.

(4)

在實際工程中，一般有fctrl?2πf，則有

sin(2πf/fctrl)≈2πf/fctrl.

(5)

將其代入式(4)中可得

4mNπ2f2/fctrl=1.

(6)

因此有

(7)

(8)

由此可以求得臨界控制頻率f2為

f2=2πfmN

(9)

在實際應用中，控制頻率通常滿足f1

(10)

2.2 開關頻率與開關損耗之間的關系

設備的開關損耗是開關管開通與關斷過程中產生的損耗。鏈式STATCOM的開關管為IGBT，其開關損耗包括IGBT及其反并聯二極管的損耗。

以FS450R17KE3、FF200R17KE4、FZ600R17KE4型IGBT為例，通過開關損耗監(jiān)控軟件，可以測得在不同開關頻率下的開關管平均損耗，將其繪制成開關管的平均損耗與開關頻率的曲線，如圖2所示。

圖2 開關頻率與IGBT平均損耗關系曲線

由圖2可知，開關頻率與開關管平均損耗正相關。本文將以損耗與性能相對平衡的FZ600R17KE4型IGBT為例進行下一步研究，通過二次擬合可得其損耗曲線函數為

(11)

2.3 開關頻率與穩(wěn)定性之間的關系

在實際系統(tǒng)中，往往存在延時，一般情況下系統(tǒng)的延時近似于一個開關周期。換流鏈采用了基于DQ解耦的恒電流控制[10]，其閉環(huán)控制簡化框圖如圖3所示。

圖3 鏈式STATCOM閉環(huán)控制框圖

在控制系統(tǒng)中，延時環(huán)節(jié)的傳遞函數為e-sTk，其中Tk為開關周期，而在實際工程中Tk一般很小，因此延時環(huán)節(jié)e-sTk≈1/(1+sTk)。根據文獻[11]可知恒電流控制系統(tǒng)結構可等效為如圖4所示。

圖4 恒電流控制系統(tǒng)等效控制框圖

可得到相應的開環(huán)傳遞函數為

Gi(s)=KPWMGPI(s)Gdelay(s)Gr(s).

(12)

其中

GPI(s)=Kp+Ki/s≈Kp，
Gr(s)=1/(Ls+R)≈1/Ls，
Gdelay(s)=1/(1+sTk).

則有

(13)

此處定義K=KPWM·Kp/L.

可得其幅相特性

(14)

可以求得截止頻率ωc和穿越頻率ωx分別為

(15)

則進一步可得幅值裕度和相角裕度

(16)

根據式(16)可知，系統(tǒng)的幅值裕度趨于無窮，相角裕度與系統(tǒng)開環(huán)增益和開關周期相關，選擇合適的PI參數，可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，且若保持其它參數不變，當Tk增大時，會導致相位裕度減小，即當開關頻率增大時系統(tǒng)的穩(wěn)定性會變差。

3 計算與驗證

3.1 計算

本文以容量為4Mvar，母線電壓為11kV的鏈式STATCOM為例來驗證所提開關頻率的優(yōu)化方法。相關參數如表1。

式(10)得出了開關頻率與模塊數之間的關系，代入相關數據可求得：

218Hz

(17)

式(11)得出了開關頻率與平均損耗的函數關系式。由于在實際工程中，一般要求開關損耗低于總功率的1%，在4 Mvar的鏈式STATCOM中開關損耗應低于40 000 W。每相有12個基本功率模塊，每個模塊中有4個開關管，則一共有144個開關管，因此每個開關管的損耗應低于40000/144=277.8 W，即ploss-av<277.8 W，則根據函數關系式可得

fk<1180.1 Hz，

(18)

式(16)得出了鏈式STATCOM系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，在電壓等級為11 kV的鏈式STATCOM中，Kpwm=10 200，PI參數一般為Kp=0.0006，Ki=0.006。工業(yè)上一般要求Gm≥6 dB，Pm≥30°，代入相關數據可得

fk≥353 Hz.

(19)

結合式(17)～(19)，可得在容量為4 Mvar，母線電壓為11 kV的鏈式STATCOM系統(tǒng)中開關頻率應滿足

353 Hz≤fk<754 Hz.

(20)

3.2 仿真驗證

為了驗證本文提出的鏈式STATCOM開關頻率優(yōu)化方案，利用MATLAB/Simulink搭建了一個基于CPS-SPWM調制的鏈式STATCOM仿真系統(tǒng)。仿真中各參數見表1。

表1 4Mvar鏈式STATCOM相關參數

仿真條件為：星型鏈式STATCOM的電網輸入電壓為10 kV，在0.01 s時投入STATCOM。仿真時間設置為1 s，分別測試開關頻率為100 Hz、500 Hz、9 000 Hz的輸出情況，直流側平均電壓仿真結果如圖5所示。

圖5 不同開關頻率下的直流側平均電壓

由圖5可知，當開關頻率過小時，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定，這驗證了前文所分析的內容，當開關頻率滿足條件時，系統(tǒng)將保持穩(wěn)定。應該注意的是，開關頻率的增大將會導致系統(tǒng)的開關損耗的增加。

換流鏈電流和A相電容電壓仿真結果如圖6所示。

圖6(a)～(b)分別為開關頻率為100Hz情況下的換流鏈電流和A相各子模塊的電容電壓，此開關頻率為本文所討論的不穩(wěn)定的情況，仿真結果驗證了這一點；圖6(c)和圖6(d)分別為開關頻率為500Hz情況下的換流鏈電流和A相各子模塊的電容電壓，此時換流鏈電流的諧波畸變率為0.94%，電容電壓波動率為6.1%；圖6(e)和圖6(f)分別為開關頻率為900Hz情況下的換流鏈電流和A相各子模塊的電容電壓，此時換流鏈電流的諧波畸變率為1.2%，電容電壓波動率為5.7%?？梢娫诟鏖_關頻率下，換流鏈電流都趨于穩(wěn)定，且諧波畸變率都符合工業(yè)要求，但可以看出，在本文所提優(yōu)化開關頻率區(qū)間內，其換流鏈電流的諧波畸變率要比其他兩種情況要低；而對于電容電壓，隨著開關頻率的增大，電容電壓波動率隨之降低，另外，其穩(wěn)定情況有明顯改善，證明了隨著開關頻率的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之增強。

圖6 仿真結果

3.3 實驗驗證

為進一步驗證所提開關頻率優(yōu)化方法，搭建母線電壓為11kV，容量為4Mvar的鏈式STATCOM實驗平臺，實驗裝置如圖7所示。將開關頻率設置為本文得出的開關頻率區(qū)間。為不失一般性，這里將開關頻率選擇為500Hz，利用示波器采集換流鏈電流和電容電壓，其波形如圖8所示。

圖7 鏈式STATCOM實驗設備 圖8 鏈式STATCOM的實驗波形

圖8中波形1為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的功率模塊交流側電壓穩(wěn)態(tài)時的輸出波形，可見實驗所得數據為實驗設備穩(wěn)態(tài)時的輸出，其有效值為701V；波形2為穩(wěn)態(tài)時的直流側平均電壓，其平均值為1 090V；波形3和波形4分別為A相遇B相的輸出電流，其有效值為211A，對應的峰值為300A，可見仿真結果與實驗結果一致。

4 結束語

本文分析了采用載波移相調制技術的鏈式STATCOM的開關頻率與單相模塊數、開關損耗、系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系，并以母線電壓為11kV，容量為4Mvar的鏈式STATCOM為例，根據工業(yè)需求確定了相應的開關頻率的范圍，區(qū)分這些范圍的并集，得到最佳開關頻率范圍，實現開關頻率的優(yōu)化。

分析表明，隨著開關頻率的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性也越好，但是相應的開關損耗和延時都有所增加。本文通過建立鏈式STATCOM相關參數與開關頻率之間的數學模型，可以得到合適的開關頻率要求，從而達到兼顧各參數性能的目的。