葛帥帥，楊雨番，郭 棟，張志剛，易園園

（1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054；2.江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，武漢 430056）

電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車核心部件之一，其性能直接影響電動(dòng)汽車的安全與可靠性。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由電機(jī)和齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，是一個(gè)典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)。當(dāng)電動(dòng)汽車在變速變載等典型工況下行駛時(shí)，會(huì)使得機(jī)電耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜，甚至導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)零部件發(fā)生故障失效。因此，考慮電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合效應(yīng)，研究電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在典型工況下的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于保證電動(dòng)汽車運(yùn)行安全性及可靠性具有重要理論意義。

近年來，電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合特性已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。Bai等［1］考慮電機(jī)的磁場(chǎng)分布和傳動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)變剛度，建立了機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)在電機(jī)電壓和傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生瞬變時(shí)會(huì)使機(jī)電耦合系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)。Abraham G等［2］建立了永磁同步電機(jī)有限元仿真模型，研究了電極數(shù)量和定子槽對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［3-4］基于Park變換和傅里葉變換，建立了混合動(dòng)力汽車的永磁同步電機(jī)模型，研究了電機(jī)參數(shù)對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)的影響。Ishikawa［5］忽略傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部作用，建立了包括永磁同步電機(jī)模型及簡(jiǎn)化為慣性轉(zhuǎn)子的傳動(dòng)系統(tǒng)模型，闡述了電動(dòng)汽車機(jī)電耦合系統(tǒng)容易受到電機(jī)轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)荷影響的特性。文獻(xiàn)［6-8］忽略了傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪嚙合產(chǎn)生的非線性力，建立高速列車牽引-傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究電機(jī)參數(shù)對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。以上研究主要集中在電機(jī)電磁作用下的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面，很少考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)特性。于蓬等［9-10］建立了包括電機(jī)的Park變換模型和傳動(dòng)系統(tǒng)柔體模型的電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了控制策略對(duì)機(jī)-電-磁多物理場(chǎng)耦合下的電驅(qū)動(dòng)模型的影響，并分析了穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下電機(jī)電磁剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。張立軍等［11］對(duì)某燃料電池轎車在加速啟動(dòng)和回饋制動(dòng)的縱向振動(dòng)問題進(jìn)行了分析，考慮齒輪齒側(cè)間隙和輪胎-地面的摩擦動(dòng)力學(xué)，建立了電機(jī)-減速器模型，發(fā)現(xiàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)矩瞬間下降時(shí)，齒輪齒側(cè)間隙的存在會(huì)導(dǎo)致齒輪拍擊產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。文獻(xiàn)［12-15］建立了包括截割電機(jī)和截割傳動(dòng)系統(tǒng)的采煤機(jī)截割系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了變速變載工況下，內(nèi)外激勵(lì)對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)扭振的影響。

以上文獻(xiàn)大多聚焦在采煤機(jī)截割系統(tǒng)、高速列車牽引系統(tǒng)及永磁同步電機(jī)等領(lǐng)域的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)分析，而在電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合方面研究相對(duì)較少。部分文獻(xiàn)雖建立了較為復(fù)雜的電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型，但大多將依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)獲得的電磁激勵(lì)作為已知先驗(yàn)函數(shù)施加于電機(jī)轉(zhuǎn)子，無法滿足非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況。

本文中以某電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先建立了包括兩級(jí)減速器、永磁同步電機(jī)在內(nèi)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型、基于d-q軸變換的永磁同步電機(jī)Park模型，在此基礎(chǔ)上建立電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。仿真分析穩(wěn)態(tài)工況、沖擊載荷工況、起伏路面工況等3種工況下的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)，揭示電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電機(jī)與齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合關(guān)系，為進(jìn)一步研究電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主動(dòng)減振控制策略提供參考。

1 電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

圖1為電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，主要結(jié)構(gòu)包括永磁同步電機(jī)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)等。

圖1 某電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 永磁同步電機(jī)模型

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)。采用Park變換，在d-p坐標(biāo)軸下建立永磁同步電機(jī)的等效電路模型。對(duì)應(yīng)的電機(jī)電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ud、Uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感參數(shù)；ψf為永磁體磁鏈參數(shù)；we為基波電壓角速度；R為電機(jī)定子電阻；ψd、ψq分別為d、q軸上的永磁體磁鏈分量。

1.2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 齒輪副嚙合力模型

忽略傳動(dòng)軸的橫向和軸向變形，僅考慮齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，建立2自由度齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，如圖2所示。

圖2 齒輪副嚙合模型示意圖

計(jì)入嚙合阻尼的齒輪動(dòng)態(tài)法向嚙合力可表示為：

式中：i為參與嚙合的齒輪序號(hào)，i=1，2；kvi、cki為齒輪對(duì)i在嚙合點(diǎn)處的綜合嚙合剛度和阻尼系數(shù)。

主、從動(dòng)齒輪的力矩平衡方程為：

式中：θ1和θ2分別為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)角；J1、J2分別為兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T1、T2為驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩；e1、e2為齒廓誤差。用x表示齒輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差，x=θ1rb1-θ2rb2-e（t），則間隙函數(shù)為：

式中：2b為齒輪副間隙；當(dāng)f（x）=x-b時(shí)，輪齒處于正常嚙合狀態(tài)；當(dāng)f（x）=0時(shí)，輪齒處于分離狀態(tài)；當(dāng)f（x）=x+b時(shí)，嚙合輪齒處于齒背嚙合狀態(tài)。

1.2.2 齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

圖3、4所示分別為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。綜合考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和彈性扭振，建立傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程，如式（7）所示。

圖4中，JM、JL、J1、J2分別為電機(jī)、負(fù)載和主、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ、θL、θ1、θ2分別為電機(jī)、負(fù)載和主從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)角；k1、k2分別為主從動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；c1、c2分別為主從動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

圖3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型示意圖

圖4 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

考慮電機(jī)的特性，即計(jì)入電機(jī)的速度波動(dòng)，取θ、θL、θ1、θ2為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，用牛頓-歐拉方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：rb1、rb2、rb3、rb4分別為4個(gè)齒輪的基圓半徑；F1、F2分別為第1對(duì)和第2對(duì)輪齒間的動(dòng)態(tài)嚙合力：

式中：TM、TL分別為驅(qū)動(dòng)力矩和負(fù)載力矩；cv1、cv2分別為齒輪嚙合阻尼系數(shù)；kv1、kv2分別為齒輪嚙合剛度系數(shù)。將TM、TL的變化規(guī)律代入式（7），求出電機(jī)的角度變化規(guī)律，即速度波動(dòng)。

1.3 電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型

電機(jī)通過磁場(chǎng)將電源的電能轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的機(jī)械能，轉(zhuǎn)子直接和傳動(dòng)系統(tǒng)相連，因此通過建立電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩等于傳動(dòng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩的等式可將電氣系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)聯(lián)合到一起，從而得到電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型，見圖5。

圖5 電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型框圖

2 電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性分析

以某電動(dòng)汽車的電機(jī)和減速器為例進(jìn)行研究，搭建某電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合仿真模型。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要仿真參數(shù)

2.1 穩(wěn)態(tài)工況下對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性的影響

為研究穩(wěn)態(tài)工況下對(duì)系統(tǒng)的影響，對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)施加恒轉(zhuǎn)速、恒負(fù)載工況分析齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和電氣系統(tǒng)的電信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

表2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)

圖6所示為電機(jī)轉(zhuǎn)速為4 000 rad/min時(shí)的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力響應(yīng)圖。fmg（g=1，2）表示從電機(jī)到負(fù)載端的各級(jí)齒輪副嚙頻，fst（t=1，2，3）表示傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻（fm1=1 400 Hz，fm2=541.92 Hz，fs1=66.67 Hz，fs2=22.58 Hz，fs3=7.32 Hz）。傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合力頻譜圖中含有2對(duì)齒輪副的嚙頻信息，但主導(dǎo)頻率還是第1對(duì)齒輪副的嚙合頻率及其倍頻。

電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率中含有機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合頻率及其倍頻（見圖7），表明電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)受到齒輪嚙合力頻率的影響，降低電機(jī)轉(zhuǎn)速中嚙合力頻率的含量將會(huì)減小電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

圖6 電機(jī)負(fù)載214 N·m齒輪嚙合力動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖7 電機(jī)負(fù)載214 N·m電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖8 為電流頻譜圖，其中含有豐富的傳動(dòng)系統(tǒng)頻率信息，包括各級(jí)轉(zhuǎn)頻、嚙頻及其倍頻，但幅值較小。機(jī)械系統(tǒng)的頻率對(duì)電氣系統(tǒng)中的定子電流進(jìn)行調(diào)制，表明電氣系統(tǒng)會(huì)受機(jī)械系統(tǒng)影響。

2.2 沖擊載荷對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性的影響

為研究電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對(duì)系統(tǒng)施加沖擊載荷進(jìn)行仿真，并對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。

對(duì)電機(jī)軸施加1個(gè)沖擊載荷（如圖9），在0.2 s時(shí)從0.5Tn階躍至1Tn（Tn為電機(jī)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩）。

圖8 電機(jī)負(fù)載214 N·m電機(jī)定子電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖9 電機(jī)軸沖擊載荷

圖10 、11分別為電機(jī)軸動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力響應(yīng)。

圖10 沖擊載荷下電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖11 沖擊載荷下齒輪嚙合力動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在0.2 s時(shí)負(fù)載突變，電驅(qū)動(dòng)機(jī)電耦合系統(tǒng)受到?jīng)_擊后，傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合力、電機(jī)軸轉(zhuǎn)速、定子電流的相應(yīng)頻率及其倍頻的幅值都會(huì)瞬間增大。特別是電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻幅值和齒輪嚙頻幅值變化明顯，更容易因扭振而產(chǎn)生傳動(dòng)軸的斷裂，導(dǎo)致齒輪的損壞對(duì)電動(dòng)汽車的安全性造成威脅。設(shè)計(jì)傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考慮該問題。

圖12為負(fù)載突變過程中電機(jī)定子動(dòng)態(tài)電流響應(yīng)。在頻域圖中，定子電流頻率包含電流頻率和微弱的齒輪嚙頻及軸轉(zhuǎn)頻，且電流頻率受到傳動(dòng)系統(tǒng)頻率的調(diào)制。當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，電流頻率會(huì)發(fā)生突變，表明電氣系統(tǒng)會(huì)受到傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)振動(dòng)的影響。

圖12 沖擊載荷下電機(jī)定子電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線圖

2.3 正弦波動(dòng)載荷對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性的影響

電動(dòng)汽車行駛時(shí)常會(huì)面臨各種路況。穩(wěn)態(tài)工況和沖擊載荷工況僅是車輛行駛工況下的一部分，還有在起伏路面行駛的工況。因此僅對(duì)穩(wěn)態(tài)和突變載荷工況進(jìn)行仿真分析不足以表明典型工況下電動(dòng)汽車的機(jī)電耦合系統(tǒng)響應(yīng)特性。于是采用正弦函數(shù)（頻率為7 Hz）來模擬起伏路面工況下的負(fù)載（如圖13），研究起伏路面下電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性。

圖13 系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線圖

如圖14～16所示，隨著負(fù)載呈正弦波變化，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、齒輪嚙合力、電機(jī)定子電流整體上也呈現(xiàn)正弦變化；和沖擊工況下幅值明顯增長(zhǎng)相比，該工況對(duì)嚙合力頻率幅值影響不大，表明在負(fù)載變化緩慢的工況下，有利于減小電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，延長(zhǎng)零部件使用壽命。

圖15 正弦波動(dòng)載荷下齒輪嚙合力動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線圖

圖16 正弦波動(dòng)載荷下電機(jī)定子電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線圖

電流信號(hào)中含有的機(jī)電耦合信息比轉(zhuǎn)速及嚙合力更加豐富，因此可用電流來監(jiān)測(cè)典型工況下機(jī)電耦合系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，與分析相符。綜合3種工況下的電流頻譜圖來看，負(fù)載突變工況下的電流頻譜圖包含的傳動(dòng)系統(tǒng)頻率信息最明顯，即該工況下定子電流信號(hào)監(jiān)測(cè)傳動(dòng)系振動(dòng)狀態(tài)的效果最好。

3 結(jié)論

1）電機(jī)轉(zhuǎn)速頻譜中含有齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的各級(jí)齒輪嚙頻。定子電流被傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙頻和轉(zhuǎn)頻調(diào)制，使得電機(jī)定子電流中含有豐富的傳動(dòng)系統(tǒng)頻率信息。表明電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電氣系統(tǒng)受機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)扭振影響；電機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)之間存在明顯的機(jī)電耦合效應(yīng)。

2）與電機(jī)轉(zhuǎn)速相比，由于電機(jī)定子電流信號(hào)含有更加豐富的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)頻率信息，因此可通過分析電機(jī)定子電流頻率信號(hào)來監(jiān)測(cè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合振動(dòng)狀態(tài)，特別是在負(fù)載突變工況下，電流頻譜圖包含傳動(dòng)系統(tǒng)頻率信息最明顯，即該工況下定子電流信號(hào)監(jiān)測(cè)傳動(dòng)系振動(dòng)狀態(tài)的效果最好。