葛興來(lái)， 張?chǎng)?2

(1.西南交通大學(xué) 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611756；2.西南交通大學(xué) 唐山研究生院，河北 唐山 063000)

0 引 言

異步電機(jī)因其調(diào)速范圍寬、效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)中[1-3]。異步電機(jī)軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中最重要的組成部分，其運(yùn)行環(huán)境極為復(fù)雜，并長(zhǎng)期處于高速、高載、高溫狀態(tài)下，故障發(fā)生頻率較高。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，軸承類故障占電機(jī)總故障類型的40%～50%[4-6]，是異步電機(jī)最常發(fā)生的故障類型，嚴(yán)重威脅著高速列車的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，實(shí)現(xiàn)軸承故障的有效診斷已成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[7]采用Hilbert變換構(gòu)造定子電流解析信號(hào)并提取其平方包絡(luò)線，利用平方包絡(luò)線中的故障特征頻率進(jìn)行電機(jī)軸承的故障診斷，但在空載條件下，異步電機(jī)的定子電流較小，故障特征較為微弱，不利于軸承故障的特征提取。因此，不受負(fù)載條件影響的振動(dòng)信號(hào)廣泛應(yīng)用于電機(jī)軸承故障之中。文獻(xiàn)[8]將小波包分解法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法與雙譜分析法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征頻率的提取；文獻(xiàn)[9]采用奇異值分解技術(shù)解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了軸承內(nèi)圈、外圈的故障診斷，但是存在奇異值分解中Hankel矩陣行列數(shù)選取困難的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]利用變分模態(tài)分解提取軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征，并采用標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類法進(jìn)行故障辨識(shí)，但存在變分模態(tài)分解參數(shù)影響特征提取效果的問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-Hilbert包絡(luò)譜與深度信念網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別方法，但是該方法存在滾珠體故障狀態(tài)辨識(shí)精度低的問(wèn)題；文獻(xiàn)[12]提出了基于時(shí)域、頻域、時(shí)頻域的多域特征提取方法，實(shí)現(xiàn)了軸承不同類故障與故障程度的有效評(píng)估，但是該方法對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)存在分布差異時(shí)，會(huì)出現(xiàn)模型泛化能力差的問(wèn)題。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning algorithm, ELM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在模式識(shí)別中有著廣泛的應(yīng)用[13]。但是傳統(tǒng)的ELM由于輸入權(quán)值與隱含層閾值的隨機(jī)性，會(huì)對(duì)其訓(xùn)練效果與診斷效果產(chǎn)生一定的影響。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，本文將差分演化算法與ELM相融合，采用自適應(yīng)差分演化極限學(xué)習(xí)機(jī)(self-adaptive different evolution extreme learning algorithm,SADE-ELM)進(jìn)行故障辨識(shí)，進(jìn)而研究了一種異步電機(jī)軸承故障診斷的新方法。針對(duì)于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)存在分解層數(shù)與懲罰因子選擇困難的問(wèn)題，本文采用粒子群算法，通過(guò)迭代尋優(yōu)確定最優(yōu)參數(shù)組合，并利用最優(yōu)參數(shù)組合對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到若干本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，并計(jì)算不同故障類型的奇異能量譜；根據(jù)不同故障下奇異能量譜的差異建立故障特征向量；并通過(guò)SADE-ELM進(jìn)行故障辨識(shí)，以提升傳統(tǒng)ELM模型的泛化能力。并通過(guò)對(duì)不同負(fù)載條件下的內(nèi)圈、外圈、滾珠故障進(jìn)行診斷，驗(yàn)證了所提出方法的可行性。

1 基于改進(jìn)VMD的特征提取方法

1.1 VMD原理

VMD分解是一種新興的信號(hào)處理方法[14]，分解的關(guān)鍵在于對(duì)變分模型的構(gòu)造與求解。相應(yīng)的變分模型為：

(1)

式中：f為輸入信號(hào)；t為時(shí)間；δ為狄拉克分布；{uk}={u1,u2,…,uk}代表分解得到的k個(gè)IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為各IMF的頻率中心。

求解變分模型最優(yōu)解時(shí)需構(gòu)建增廣Lagrange函數(shù)，其表達(dá)式為：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：α為二次懲罰因子；λ為拉格朗日因子。

(3)

將式(3)變換至頻域求解，并寫(xiě)成非負(fù)頻率積分的形式，經(jīng)過(guò)二次優(yōu)化，最終可得各模態(tài)分量的表達(dá)式為

(4)

同理，中心頻率更新的表達(dá)式為

(5)

而λ更新的表達(dá)式為

(6)

式中τ表示對(duì)噪聲的容許參數(shù)。

重復(fù)式(4)～式(6)，當(dāng)滿足迭代條件時(shí)可以停止更新，得到若干個(gè)IMF分量，否則，繼續(xù)進(jìn)行迭代。迭代停止條件為

(7)

1.2 基于改進(jìn)VMD的特征提取

VMD算法在進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)，需要人為選擇分解層數(shù)K與懲罰因子α，而K與α的選擇對(duì)分解效果有著極為重要的影響。由于電機(jī)振動(dòng)信號(hào)較為復(fù)雜，K與α兩個(gè)參數(shù)的選擇通常十分困難，因而合適的參數(shù)組合是準(zhǔn)確提取軸承故障特征的關(guān)鍵。本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)K與α兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行以優(yōu)化，以確定最優(yōu)的參數(shù)組合。

在采用粒子群算法對(duì)VMD算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要先確定適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)對(duì)比粒子適應(yīng)度值進(jìn)行迭代更新。Shannon熵作為一種評(píng)價(jià)信號(hào)稀疏特性的標(biāo)準(zhǔn)，其大小反映了概率分布的均勻性[15]。本文將局部極小熵值作為適應(yīng)度值，則粒子群算法優(yōu)化VMD的步驟為：

1)初始化粒子群算法的各項(xiàng)參數(shù)并確定尋優(yōu)過(guò)程中的適應(yīng)度函數(shù)；

2)初始化粒子群，以待優(yōu)化參數(shù)組合[K,α]作為粒子群的位置；并隨機(jī)產(chǎn)生粒子的初始位置與移動(dòng)速度；

3)在不同的粒子位置下對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算每個(gè)粒子位置相應(yīng)的適應(yīng)度值；

4)對(duì)比適應(yīng)度值的大小并更新個(gè)體局部極值與種群全局極值；

5)更新粒子的速度與位置；

6)循環(huán)迭代，轉(zhuǎn)至步驟(3)，直至迭代次數(shù)達(dá)到最大設(shè)定值后輸出最佳適應(yīng)度值及粒子位置。

軸承信號(hào)經(jīng)過(guò)改進(jìn)VMD分解，可以得到若干IMF分量，可將其組成初始的特征矩陣B，即

B=[IMF1,IMF2,…,IMFk]T。

(8)

式中k為分解得到的IMF個(gè)數(shù)。

當(dāng)異步電機(jī)發(fā)生軸承故障時(shí)，各IMF能量發(fā)生變化，可以作為區(qū)分各類故障的依據(jù)。而信號(hào)的能量可表示為信號(hào)奇異值的平方和，兩者關(guān)系如下：

(9)

由式(9)可知，要想表達(dá)信號(hào)的能量，需要先求出信號(hào)的奇異值。因此，需要對(duì)特征矩陣B進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)，得到的奇異值矩陣為

S=[s1,s2,…,sk]T。

(10)

為了增強(qiáng)特征向量的魯棒性，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，以奇異值能量譜構(gòu)建故障特征向量，則奇異值能量譜為

(11)

根據(jù)奇異能量譜在不同故障間的差異即可實(shí)現(xiàn)軸承故障的特征提取。

2 基于改進(jìn)ELM的故障辨識(shí)

為了進(jìn)一步優(yōu)化ELM模型，提升其故障辨識(shí)能力，本文將差分進(jìn)化算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)相融合，采用SADE-ELM分類器進(jìn)行故障辨識(shí)，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)軸承準(zhǔn)確故障診斷。

2.1 ELM原理

ELM是針對(duì)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，由輸入層、隱含層和輸出層組成。對(duì)于N個(gè)不同的訓(xùn)練樣本(xi,ti)其中xi是輸入向量，ti是目標(biāo)向量，則ELM的輸出函數(shù)為

i=1,2,…,N。

(12)

式中：?為激活函數(shù)；ωi為輸入層與隱含層間的連接權(quán)值；βi為隱含層與輸出層間的連接權(quán)值；bi為第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的閾值；ωi×xi代表著ωi與xi的內(nèi)積。式(12)簡(jiǎn)化可得

Hβ=T。

(13)

式中H為隱含層的輸出矩陣。則ELM的學(xué)習(xí)過(guò)程為：

1)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，隨機(jī)確定輸入層與隱含層間的連接權(quán)值ωi與隱含層神經(jīng)元的閾值bi。

2)確定激活函數(shù)，確定隱含層的輸出矩陣H。

3)計(jì)算輸出層權(quán)值β=H+T。其中H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.2 SADE-ELM分類器

傳統(tǒng)ELM的輸入權(quán)值與隱含層閾值的隨機(jī)性選擇，會(huì)對(duì)其訓(xùn)練效果與診斷精度產(chǎn)生一定的影響。差分進(jìn)化算法在尋優(yōu)方面是一種高效、快速的算法，在解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，收斂速度較快。然而在差分演化算法中，種群大小、放縮因子、雜交概率三個(gè)參數(shù)對(duì)算法的收斂性和收斂速度有著重要的影響[16]，而如何選擇合理的參數(shù)值十分困難。本文采用SADE-ELM分類器實(shí)現(xiàn)對(duì)差分進(jìn)化算法參數(shù)的自適應(yīng)選擇，以提升分類器的分類效果。其訓(xùn)練步驟為：

1)初始化ELM的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l以及激活函數(shù)?，確定種群的維數(shù)D與迭代次數(shù)g。第一代種群θ為

(14)

式中：G代表進(jìn)化代數(shù)；k=1,2,…,D。

2)根據(jù)種群對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸出層權(quán)重與均方根誤差進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式為

(15)

(16)

式中m代表分類個(gè)數(shù)。

并根據(jù)RMSE值來(lái)計(jì)算新一代種群，其計(jì)算公式為

(17)

式中:uk,G+1代表第G+1代個(gè)體向量；λ為最小容錯(cuò)率。

3)接著重復(fù)進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，當(dāng)達(dá)到所設(shè)定的訓(xùn)練誤差或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，即可得到最優(yōu)的輸入權(quán)值與隱含層閾值。通過(guò)對(duì)輸出權(quán)值的計(jì)算，即可得到用于故障辨識(shí)的SADE-ELM分類器。

本文所研究的故障診斷方法流程如圖1所示，采用改進(jìn)VMD分解與奇異值分解相結(jié)合的信號(hào)處理方法進(jìn)行故障特征提取，并采用SADE-ELM分類器用于故障辨識(shí)，訓(xùn)練好的SADE-ELM分類器即可實(shí)現(xiàn)電機(jī)軸承故障診斷。

圖1 軸承故障診斷框圖Fig.1 Block diagram of bearing fault diagnosis

3 軸承故障實(shí)驗(yàn)分析

本文的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心[17]。該軸承數(shù)據(jù)中心采用電機(jī)主軸承型號(hào)為6205-2RS的深溝球軸承，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。該數(shù)據(jù)中心通過(guò)電火花技術(shù)在軸承上人為引入軸承故障，采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸承上方的加速度傳感器進(jìn)行加速度信號(hào)采集，進(jìn)而得到軸承數(shù)據(jù)集，其中數(shù)據(jù)的采樣頻率分為12 kHz與48 kHz兩種。

表1 電機(jī)軸承參數(shù)

本文選擇采樣頻率為12 kHz、不同負(fù)載條件下、故障尺寸為0.177 8 mm的軸承故障數(shù)據(jù)與軸承正常數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，來(lái)驗(yàn)證所提出診斷算法的有效性。

3.1 基于改進(jìn)VMD分解的特征提取

本文采用粒子群算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以尋求最優(yōu)參數(shù)組合。由于軸承故障種類較多，限于篇幅，以空載時(shí)軸承內(nèi)圈故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)為例，振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。

圖2 空載時(shí)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)波形Fig.2 Waveform of vibration signal of inner race fault in the case of no-load

通過(guò)粒子群算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，其局部極小熵值的變化曲線如圖3所示。

圖3 粒子群優(yōu)化VMD參數(shù)適應(yīng)度值的更新圖Fig.3 Fitness value update of VMD parameters byusingthe swarm optimization method

由圖3可知，經(jīng)歷5次迭代，得到局部最小包絡(luò)熵值2.142 0。由于故障種類較多，為得到更為精確的分解層數(shù)K與懲罰因子α，本文采用了對(duì)不同故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行10次尋優(yōu)，并求取平均值，最后的得到的最優(yōu)參數(shù)組合(K,α)=(4,162 3)。并利用該參數(shù)對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行粒子群優(yōu)化VMD分解，得到的IMF分量時(shí)頻域波形如圖4所示。

圖4 改進(jìn)VMD分解得到的IMF時(shí)頻域波形Fig.4 Time-domain and frequency-domain waveforms of IMFs obtained by the improved VMD

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，根據(jù)中心頻率確定VMD參數(shù)的方法，對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)VMD分解，得到IMF分量的時(shí)頻域波形如圖5所示。

圖5 VMD分解得到的IMF時(shí)頻域波形Fig.5 Time-domain and frequency-domain waveforms of IMFs obtained by the VMD

正交性指數(shù)(index of orthogonality,IO)與能量保存度(index of energy conservation,IEC)是衡量VMD分解效果的重要參數(shù)[18]，其計(jì)算公式如下：

(18)

(19)

式中：ci(t)代表分解得到的各IMF；x(t)為原始信號(hào)；rn(t)為趨勢(shì)項(xiàng)。

IO代表分解得到的各IMF的整體正交性，并且，IO值越小表示各IMF分量的正交性越好，分解精度越高。IEC則表征了信號(hào)在分解前后能量的對(duì)比度，在信號(hào)分解中，IEC值越接近1，說(shuō)明分解過(guò)程中能量泄漏越少，分解效果越好。VMD分解與改進(jìn)VMD算法的IO、IEC值如表2所示。

表2 VMD與改進(jìn)VMD效果比對(duì)表

由表2可知，改進(jìn)VMD分解的IO值更小，IEC值更接近1，表明改進(jìn)VMD分解得到的各IMF分量整體正交性更好，且分解過(guò)程中能量泄漏更少，即改進(jìn)VMD分解的特征提取效果更好。

在利用改進(jìn)VMD分解對(duì)軸承故障進(jìn)行分解后，需要根據(jù)分解得到的IMF分量構(gòu)建特征矩陣B，并對(duì)矩陣B進(jìn)行奇異值分解，進(jìn)而計(jì)算出各類故障的奇異能量譜，根據(jù)奇異能量譜在不同故障之間的差異可以建立各類故障的特征向量。

3.2 基于SADE-ELM分類器的故障診斷

本實(shí)驗(yàn)一共提取了600組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取500組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集，余下數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。在對(duì)SADE-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練前需要對(duì)種群進(jìn)行初始化。設(shè)置種群數(shù)D=100，雜交概率CR=0.6，縮放因子F=0.5，最大迭代次數(shù)G=100[19]。在選擇不同的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，SADE-ELM分類器的訓(xùn)練效果也是不同的。模型的訓(xùn)練精度與隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的關(guān)系如圖6所示。

由圖6可知，隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，SADE-ELM分類器誤差降低、訓(xùn)練精度得到提升，但是也會(huì)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。當(dāng)隱含層個(gè)數(shù)為17時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度趨于平穩(wěn)，繼續(xù)增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度不會(huì)明顯提升，還會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)于復(fù)雜，故本文選擇隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為17。

圖6 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與分類器訓(xùn)練精度關(guān)系圖Fig.6 Relationship between the number of neurons in hidden layer and training accuracy of classifier

圖7 SADE-ELM分類器分類效果圖Fig.7 Test result of the SADE-ELM classifier

在確定好隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，利用測(cè)試集數(shù)據(jù)對(duì)SADE-ELM分類器效果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示，為對(duì)比SADE-ELM分類器的效果，利用該測(cè)試集分別對(duì)ELM分類器、DE-ELM分類器進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證結(jié)果分別如圖8、圖9所示。

圖8 ELM分類器分類效果圖Fig.8 Test result of the ELM classifier

由圖7～圖9可知，針對(duì)于本文測(cè)試集，ELM分類器、DE-ELM分類器與SADE-ELM分類器的測(cè)試精度分別為96%、98%、99%。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的SADE-ELM分類器的分類效果，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行10次分類測(cè)試，并計(jì)算平均值，得到的測(cè)試結(jié)果如表3所示。

圖9 DE-ELM分類器分類效果圖Fig.9 Test result of the DE-ELM classifier

由表3可知，本文采用的SADE-ELM分類器，相對(duì)于傳統(tǒng)的ELM分類器，采用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對(duì)ELM的輸入權(quán)重與隱含層神經(jīng)元閾值進(jìn)行優(yōu)化，使得在訓(xùn)練過(guò)程中均采用最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所采用的SADE-ELM分類器由于在訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)的收斂時(shí)間相比于ELM分類器、DE-ELM分類器變長(zhǎng)，但在訓(xùn)練集精度與測(cè)試集精度上都得到了提升，進(jìn)而說(shuō)明SADE-ELM分類器有著更好的分類能力，診斷精度也得到進(jìn)一步提升。為驗(yàn)證本文所提出方法的診斷性能，將本文所研究的方法與基于EMD、VMD進(jìn)行故障特征提取的診斷方法進(jìn)行比對(duì)，其結(jié)果如表4所示。

表3 不同分類器測(cè)試結(jié)果

由表4可知，與基于VMD、EMD算法進(jìn)行故障特征提取的故障診斷算法相比，本文所提出的軸承故障診斷算法具有更高的診斷精度，驗(yàn)證了本文所采用的特征提取方法具有更好的特征提取能力。

表4 不同診斷方法測(cè)試結(jié)果

4 結(jié) 論

為解決基于振動(dòng)信號(hào)的異步電機(jī)軸承故障診斷存在的振動(dòng)信號(hào)噪聲復(fù)雜，故障特征提取困難，診斷精度難以提升的問(wèn)題，本文研究了一種基于奇異值能量譜與改進(jìn)ELM的軸承故障診斷新方法并得出如下結(jié)論：

1)所研究的方法能夠自適應(yīng)選擇VMD算法的分解層數(shù)與懲罰因子，使得VMD分解效果更優(yōu)；并將奇異值分解加入故障征提取過(guò)程，提高了故障特征提取能力；

2)將自適應(yīng)差分優(yōu)化算法融入ELM模型之中，優(yōu)化了傳統(tǒng)ELM模型的隱含層神經(jīng)元閾值與輸入權(quán)重，提升了ELM模型的泛化能力；

3)雖然所研究方法采用的分類器模型收斂速度較慢，但是分類器的訓(xùn)練精度與診斷精度均得到提升。