張 晗，李 浩，李 聰

(1.安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,安徽馬鞍山243032；2.華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院,廣東廣州510641)

隨著第五代移動通信(5th generation mobile networks，5G)的不斷發(fā)展和逐步商用化，各種新型調(diào)制技術(shù)被廣泛關(guān)注。正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)調(diào)制由于其技術(shù)的成熟性和抗多徑衰落能力強等特點被選作5G調(diào)制中的主流技術(shù)，但其存在如對頻率偏移、定時同步敏感、峰均功率比大、符號塊結(jié)構(gòu)不夠靈活等不足。廣義頻分復(fù)用(generalized frequency division multiplexing，GFDM)作為5G的候選技術(shù)之一，近年一直成為研究的熱點。

2009 年，F(xiàn)ettwei 等初次提出基于空白電視頻段應(yīng)用的GFDM 調(diào)制系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)GFDM 具有較低的峰值平均功率比(peak to average power ratio，PAPR)和超低的帶外功率輻射，指出GFDM 系統(tǒng)由于其濾波器特性導(dǎo)致正交性丟失，即GFDM 是非正交系統(tǒng)。2011 年，Datta 等首次將串行干擾消除(serial interference cancellation，SIC)方法應(yīng)用于GFDM，在加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道下，考慮正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)和十六進制正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation，QAM)兩種情況，較好地消除了GFDM中的信道干擾(inter-channel interference，ICI)，但與正交頻分復(fù)用技術(shù)(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)相比，系統(tǒng)誤碼率有較大差距。2012年，Datta等提出一種雙邊的串行干擾消除(double-sided derial interference cancellation，DSIC)算法，在高斯白噪聲(adaptive white gaussian noise，AWGN)信道下，通過仿真得出這種干擾消除算法可完全消除GFDM系統(tǒng)自身干擾，但計算復(fù)雜度變大。隨后，Michailow等用矩陣形式給出GFDM系統(tǒng)發(fā)送端數(shù)據(jù)符號調(diào)制過程，推導(dǎo)出GFDM 3種線性接收機形式，即匹配接收(matched filtering，MF)、迫零接收(zero forcing，ZF)和最小均方誤差接收(minimum mean square error，MMSE)，仿真結(jié)果表明：在AWGN信道下，MF性能最差，ZF其次，MMSE最優(yōu)；在Rayleigh信道下，MF在信噪比較低時性能比ZF好，MMSE性能最優(yōu)，但仍無法完全消除GFDM的內(nèi)部干擾。冉超等將卡爾曼濾波與GFDM系統(tǒng)的ICI消除方法結(jié)合，驗證了頻偏值對GFDM系統(tǒng)誤碼率的影響。Farhang等對已有GFDM系統(tǒng)3種線性接收機進行改進，在MF接收機中對解調(diào)矩陣使用塊離散傅里葉變換處理，在ZF和MMSE接收機中利用矩陣的特殊塊循環(huán)特性，降低解調(diào)過程中的運算量并且未造成系統(tǒng)性能損失。Tiwar等采用基于塊逆離散傅里葉變換和離散傅里葉變換的預(yù)編碼方案優(yōu)化GFDM系統(tǒng)的誤比特率(bit error rate，BER)性能，其編碼復(fù)雜度與ZF接收機相當(dāng)，能在一定程度上降低信號的PAPR。

除研究新的GFDM 系統(tǒng)干擾消除方法外，也有通過優(yōu)化系統(tǒng)自身方法來消除干擾。文獻[12]中將GFDM系統(tǒng)的子載波分為奇數(shù)和偶數(shù)序號，將兩種相互正交的原型濾波器分別應(yīng)用于奇數(shù)子載波和偶數(shù)子載波上，同時實現(xiàn)信號實部和虛部的正交性，使相鄰子載波之間正交，完全消子載波間的固有干擾，但導(dǎo)致GFDM 比OFDM信號高得多的帶外功率輻射。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上提出GFDM雙濾波器GFDM-DF(GFDM-dual filter)方案，設(shè)計低復(fù)雜度的GFDM-DF 接收機，并給出GFDM-DF 的空頻編碼，仿真結(jié)果表明GFDM-DF性能優(yōu)于傳統(tǒng)GFDM系統(tǒng)，并可較好地與信道估計結(jié)合。發(fā)射端采用成型濾波器使GFDM的各子載波之間不再保持正交，GFDM符號之間的干擾(inter-symbol interference，ISI)和載波間的干擾ICI成為影響系統(tǒng)性能的主要因素。類似于OFDM 系統(tǒng)，ISI 的消除可通過在GFDM 調(diào)制后的符號中插入保護間隔(guard interval，GI)來實現(xiàn)，但ICI需通過SIC，DSIC等方法來減少或消除，這些方法都是基于成型濾波器參數(shù)對于接收端是已知的假設(shè)。在GFDM系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，多個頻段使用的成型濾波器參數(shù)會根據(jù)信道特性進行調(diào)整，以更好地適應(yīng)信道傳輸?shù)囊?。接收端進行解調(diào)時須使用與發(fā)射端同樣的濾波器參數(shù)，如果這些濾波器參數(shù)按照傳統(tǒng)的Overhead方式實現(xiàn)，會給通信鏈路帶來不小的額外開支?；谛盘柍尚蜑V波后的特性，提出一種成型濾波器參數(shù)自適應(yīng)估計方法，針對成型濾波器導(dǎo)致的載波間干擾，引入基本串行干擾消除和雙邊干擾消除兩種方法，通過仿真驗證方法的可行性。

1 GFDM系統(tǒng)原理

1.1 GFDM調(diào)制原理

通過串并轉(zhuǎn)換將高速串行數(shù)據(jù)流d[n]轉(zhuǎn)換為K 路并行的低速子載波數(shù)據(jù)d[n]=[d,…,d]，每路子載波攜帶L 數(shù)據(jù)符號，共K×L 個符號，即d=[d,…,d；對每路子載波的每個符號進行N 倍上采樣，并通過成型濾波器g(n)；經(jīng)過頻移將各路信號調(diào)制到對應(yīng)的中心頻率上，得到GFDM調(diào)制符號。這里，將第k個子載波的第l 個符號用d[l]表示，得到所有的符號矩陣D

對第k 路子載波的所有符號進行N 倍上采樣，得到

整個GFDM調(diào)制可用式表示，其中?為卷積運算符號。

信號濾波涉及卷積運算，卷積在時域內(nèi)實現(xiàn)較復(fù)雜。因此實際處理中，對上采樣信號進行離散傅里葉變換，將時域內(nèi)卷積轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)乘積，濾波后通過離散反傅里葉變換恢復(fù)為時域信號，最后進行上變頻變換得到調(diào)制信號。

1.2 GFDM解調(diào)原理

信號x 經(jīng)過信道后可表示為y=Hx+N，H 為信道的響應(yīng)矩陣，N 為加性高斯白噪聲，文中僅討論在AWGN 信道下的情況，H 可等效為單位矩陣，則上式可化簡為y=x+N。

發(fā)送信號x[n]經(jīng)過信道后到達接收端，設(shè)接收端信號為y[n]，第k 路子載波上的調(diào)制符號為y[n]，解調(diào)即為GFDM調(diào)制的反過程。將接收信號進行下變頻，再經(jīng)濾波和下采樣后，再次通過并串轉(zhuǎn)換恢復(fù)為原始信號。此過程可用以下公式表示：

2 GFDM系統(tǒng)干擾消除

2.1 干擾消除原理

在GFDM系統(tǒng)中，使用循環(huán)脈沖成型濾波器導(dǎo)致子載波之間的正交性丟失，故引入載波間干擾ICI消除干擾。文中采用SIC和DSIC兩種干擾消除的方法提升系統(tǒng)的誤碼率性能，其干擾消除示意圖如圖1。

圖1 干擾消除示意圖Fig.1 Schematic diagram of interference elimination

如圖1，在GFDM解調(diào)時增加一個干擾消除(interference cancellation，IC)模塊，接收信號y[n]經(jīng)GFDM解調(diào)后，通過IC模塊得到干擾消除反饋信號Z[n]，接收信號減去反饋信號得到y(tǒng)?[n]，再經(jīng)解調(diào)，經(jīng)k 次迭代消除干擾。IC模塊的作用是對解調(diào)后的k 路子載波信號進行選通，并將選通后的信號進行GFDM調(diào)制，生成反饋信號Z[n]。

2.2 基本串行干擾消除

接收信號y[n]減去Z[n]得到新的信號y?[n]，再通過GFDM 解調(diào)，得到消除干擾后的第k 個子載波數(shù)據(jù)，即消除了來自第k-1個子載波的干擾。用公式表示如下：

對其他子載波進行上述相同操作，經(jīng)過K 次迭代，可消除所有子載波上的干擾。

2.3 雙邊干擾消除

同樣地，接收信號y[n]減去Z[n]通過GFDM解調(diào)，得到雙邊干擾消除后的第k 個子載波數(shù)據(jù)，即消除了來自第k-1和第k+1個子載波的干擾。i=1進行第1次子迭代時，受第K 個和第2個子載波干擾的第1個子載波信號被檢測出來，依次進行迭代直到第K 次，已消除干擾的第1個和第K-1個子載波數(shù)據(jù)被用來消除第K 個子載波上的干擾。此時所有子載波上的干擾被完全消除。理論上，此方法能夠消除來自兩邊的干擾，故其誤碼率性能相比于基本串行干擾消除有很大提升。

3 濾波器參數(shù)估計

在一般的數(shù)字通信系統(tǒng)中，基帶信號在調(diào)制后需經(jīng)過脈沖成型才能調(diào)制到載頻上進行發(fā)射。理想的低通濾波器物理上無法實現(xiàn)，因此在GFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端和接收端均采用相同的根升余弦(root raised cosine，RRC)濾波器，整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為兩者的乘積，從而實現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)的升余弦特性，保證采樣時刻無碼間串?dāng)_的影響。根升余弦濾波器的頻域內(nèi)響應(yīng)表達式如下：

其中：lin(x)為線性截斷函數(shù)；α 為濾波器的滾降系數(shù)。滾降系數(shù)表示超出奈奎斯特帶寬的那部分，α=0時，濾波器為理想矩形；α=1時，為占用2倍奈奎斯特帶寬的升余弦濾波器。濾波器頻域響應(yīng)波形如圖2。由圖2 可看到：滾降系數(shù)α 為0.7，0.5，0.3 時，濾波器頻域響應(yīng)波形變陡；在時域上α 值越大，濾波器時域波形擺尾振蕩越小，衰減越快，更有利于減少碼間干擾，但這也會導(dǎo)致帶寬的增加，降低頻譜的利用率。所以實際中需根據(jù)不同情況合理選擇濾波器的滾降系數(shù)，這也是GFDM 系統(tǒng)的優(yōu)勢所在。為使接收機在解調(diào)時能夠與發(fā)射端濾波器相匹配，文中將發(fā)送信號加窗和移動平均處理后，與不同滾降系數(shù)下的濾波器頻域模型比較，估計出接收端成型濾波器的參數(shù)。

信號經(jīng)發(fā)送端成型濾波后，其頻域內(nèi)響應(yīng)呈現(xiàn)與發(fā)端濾波器一樣的滾降特性，結(jié)果如圖3。由圖3可看出，發(fā)送信號與濾波器頻域響應(yīng)波形基本吻合，但實際上接收到的信號是疊加了高斯白噪聲的，故需對信號進行處理。

數(shù)字信號處理中，時域信號經(jīng)過FFT(快速傅里葉變換)變換到頻域后會出現(xiàn)頻譜泄露，為防止較小幅度頻點被覆蓋，對信號進行加窗處理。這里選用的是高斯窗函數(shù)，高斯窗是一種指數(shù)窗，其時域函數(shù)w(n)如

圖2 濾波器頻域響應(yīng)波形Fig.2 Frequency domain response waveform of filter

圖3 信號與濾波器頻域響應(yīng)波形Fig.3 Frequency domain response waveform of signal and filter

其中：λ 為常數(shù)，決定函數(shù)曲線衰減的快慢；M 為窗口長度。高斯窗主瓣較寬，故頻率分辨率較低，對于非周期信號如指數(shù)衰減的信號，采用高斯窗可提高信號的信噪比。

設(shè)接收信號為y[n]，加窗處理后得到

經(jīng)過快速傅里葉變換得到信號的頻域響應(yīng)為

其中：FFT(·)表示M 點的快速傅里葉變換。

信號經(jīng)AWGN信道后疊加較大的隨機噪聲，為對信號進行平滑處理和防止突發(fā)噪聲對濾波器參數(shù)估計精度的影響，采用一種移動平均算法，該算法的實現(xiàn)步驟為：設(shè)平滑窗口大小為p，第1次選取信號的前p 個樣點，取p 個樣點的平均值為移動平均后的第1個數(shù)據(jù)，隨后窗口向后移1位，去掉第1個樣點，加入新采樣的樣點后再取平均值為移動平均后的第2個數(shù)據(jù)，依此遞推。表示公式如下

平滑后的信號頻域波形與實際濾波器頻域波形如圖4，考慮到接收機能夠接收到的信號范圍，這里僅截取信號的一段。從圖4 可看出，通過加窗處理后頻域特性變地更加平滑。

在程序仿真中，設(shè)計一個升余弦濾波器需3 個參數(shù)：滾降系數(shù)α、截斷的GFDM 數(shù)據(jù)符號數(shù)S 以及單個符號的采樣點數(shù)N。滾降系數(shù)決定濾波器的特性，為估計出發(fā)送信號的濾波器滾降系數(shù)，這里設(shè)置1個滾降系數(shù)范圍矩陣R[n]=[R,R,…,R以及1 個數(shù)據(jù)符號范圍矩陣S[n]=[S,S,…,S。R[n]的值在0到1之間。信號進行M 點FFT，其采樣點數(shù)N=M/S。由此可得到m×t 個不同參數(shù)下的濾波器頻域響應(yīng)，用矩陣表示如下

圖4 平滑后的信號與濾波器頻域響應(yīng)波形Fig.4 Frequency domain response waveform of smoothed signal and filter

利用最小均方誤差法，得到信號與m×t 個設(shè)定參數(shù)下濾波器頻域響應(yīng)的均方誤差

整個誤差矩陣為

最后求出最小均方誤差

其在誤差矩陣中的行索引對應(yīng)預(yù)先設(shè)置的矩陣R[n]=[R,R,…,R]，即可得到估計的濾波器滾降系數(shù)。

4 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB 中搭建GFDM 系統(tǒng)模型，對消除子載波間干擾的兩種方法和對接收端濾波器參數(shù)估計算法進行仿真。具體程序流程和仿真條件如圖5，表1。

不同干擾消除方法對應(yīng)的BER曲線如圖6。從圖6 可看出：未加干擾消除直接進行GFDM 解調(diào)的系統(tǒng)誤碼率性能差，基本沒有消除子載波間的干擾；采用基本串行干擾消除方法，系統(tǒng)的抗干擾能力明顯提升，但仍無法完全消除子載波間的干擾；采用雙邊干擾消除后系統(tǒng)的BER 基本上和QPSK理論BER 相同，子載波間的干擾基本消除，這種方法能較好解決GFDM 系統(tǒng)子載波非正交干擾的問題，但其復(fù)雜度高、運算量較大。

圖5 GFDM系統(tǒng)仿真流程圖Fig.5 Simulation flow chart of GFDM system

表2為接收端濾波器參數(shù)估計的仿真條件，其中子載波數(shù)和子符號數(shù)依然是10和30。滾降系數(shù)范圍矩陣長度10，即滾降系數(shù)的間隔0.1，數(shù)據(jù)符號范圍矩陣長度10，平滑窗口大小5，循環(huán)次數(shù)1 000。

表1 計算機仿真條件Tab.1 Computer simulation conditions

表2 濾波器估計仿真參數(shù)Tab.2 Filter estimation simulation parameters

圖6 不同干擾消除方法對應(yīng)的BER曲線Fig.6 BER curves corresponding to different interference elimination methods

不同信噪比下的濾波器滾降系數(shù)估計正確率如圖7。從圖7 可看出，低信噪比時由于信號受噪聲影響較大，估計的正確率不高，但隨著信噪比的不斷增大，對接收端濾波器滾降系數(shù)的估計正確率呈上升趨勢，在信噪比較高時能夠達到良好的估計效果。另外，可推斷設(shè)置的滾降系數(shù)范圍矩陣參數(shù)越少，其估計的正確率將越高。

圖8為利用濾波器參數(shù)估計方法進行的GFDM系統(tǒng)BER 性能仿真結(jié)果。由圖8 可看出，與理想情況下相比，采用估計方法的BER 性能有一些降低，但隨信號信噪比的增加，由于滾降系數(shù)估計正確率的上升，系統(tǒng)誤碼率不斷提高。下一步會繼續(xù)在這一方向進行完善，以提高系統(tǒng)的性能。

圖7 不同信噪比下的濾波器滾降系數(shù)估計正確率Fig.7 Estimation accuracy of filter roll down coefficient under different SNR

圖8 滾降系數(shù)0.5下的BER比較曲線Fig.8 Comparison curves of BER under rolling coefficient 0.5

5 結(jié)論

針對GFDM系統(tǒng)在實際應(yīng)用的場景需求，提出一種接收端成型濾波器參數(shù)估計的方法。利用發(fā)送信號與濾波器頻域相近的特性，對接收信號進行加窗和移動平均去除噪聲影響，利用最小均方誤差法得出信號與不同參數(shù)設(shè)置下濾波器頻域響應(yīng)的誤差矩陣，估計接收端濾波器的參數(shù)。對由成型濾波器引起的GFDM系統(tǒng)子載波間干擾，引入兩種消除方法，通過搭建GFDM的計算機仿真模型，驗證了方法的可靠性。實驗結(jié)果表明，本文提出的接收端濾波器估計方法在高SNR條件下正確率達80%，可被有效應(yīng)用到GFDM系統(tǒng)靈活的濾波器特性上，對抗子載波間干擾的雙邊干擾消除法擁有良好的抗干擾性能。