汪碧飛，李勇泉，陳美娟，熊紹鈞

(1.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢 430010； 2.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，鄭州 450001)

1 研究背景

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者已對(duì)埋藏式岔管的結(jié)構(gòu)特性、岔管與圍巖的聯(lián)合承載機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，取得了很多有意義的成果[1-4]。文獻(xiàn)[3]建立了圍巖、回填混凝土及岔管的三維有限元模型，得到了岔管的應(yīng)力與岔管關(guān)鍵點(diǎn)的圍巖分擔(dān)率，但沒(méi)有考慮岔管外回填混凝土的塑性性質(zhì)，過(guò)高估計(jì)了回填混凝土的承載能力。文獻(xiàn)[4]將岔管周?chē)幕靥罨炷僚c圍巖簡(jiǎn)化為施加在管壁外側(cè)的彈簧，并對(duì)岔管進(jìn)行有限元分析，得到了岔管的一些受力特性，但該研究中回填混凝土與圍巖簡(jiǎn)化為彈簧時(shí)相關(guān)參數(shù)的選取，對(duì)結(jié)果影響較大，選擇合理的參數(shù)需要具有一定的理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，且該方法也不可獲得回填混凝土及圍巖的應(yīng)力與應(yīng)變，存在一定的局限性。文獻(xiàn)[5]著重分析了圍巖條件對(duì)內(nèi)水壓力分擔(dān)的影響。

分析岔管、回填混凝土及圍巖的相互作用，可為埋藏式岔管的設(shè)計(jì)提供依據(jù)與參考，本研究建立了岔管、回填混凝土及圍巖的整體有限元模型(模型包括部分主管與支管)，分析了混凝土塑性性質(zhì)、岔管與回填混凝土之間的縫隙、圍巖彈性模量等重要因素對(duì)岔管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響，弄清了聯(lián)合承載的力學(xué)機(jī)理。

2 工程概況與有限元模型

2.1 工程概況

某地下電站引水管道采用一洞兩機(jī)的布置形式，設(shè)置一個(gè)對(duì)稱(chēng)月牙肋岔管，主管直徑3.0 m，兩條支管直徑2.2 m，公切球直徑3.6 m，分岔角60°。管道最大設(shè)計(jì)水頭776.0 m，最大HD(H為水頭，D為鋼管半徑)值為2 328 m2。引水隧洞基巖為奧陶系圣何塞組(O-sj)石英絹云母板巖、絹云母石英板巖、石英板巖，裂隙主要發(fā)育NEE、NWW組，實(shí)測(cè)為中-低地應(yīng)力水平。引水隧洞整體地質(zhì)條件一般，圍巖級(jí)別總體以Ⅲ級(jí)為主，當(dāng)局部發(fā)育有斷層、裂隙密集帶和涌水時(shí)，圍巖類(lèi)別則應(yīng)相應(yīng)降低為Ⅳ或Ⅴ類(lèi)，圍巖彈性模量為2～8 GPa，單位彈性抗拉系數(shù)為10～40 MPa/cm。岔管與隧洞之間的空間采用混凝土回填，回填混凝土厚度約400 mm，等級(jí)為C30。岔管采用07MnMoVR調(diào)質(zhì)鋼板，抗拉強(qiáng)度σb=610 MPa，根據(jù)《水利水電工程壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL/T 281—2020)[6]：屈服強(qiáng)度σs=0.7×610 MPa=427 MPa，岔管局部膜應(yīng)力區(qū)允許應(yīng)力[σ]=0.67σs=0.67×427 MPa=286.1 MPa，實(shí)際工程中還應(yīng)考慮焊縫系數(shù)0.95，取[σ]=271.8 MPa。岔管壁厚50 mm，主管壁厚42 mm，支管壁厚36 mm，月牙肋板厚100 mm，月牙肋寬度900 mm。

2.2 有限元模型

采用ANSYS計(jì)算程序，圍巖與岔管采用線彈性模型，回填混凝土采用線彈性或彈塑性模型，其中彈性部分也為線彈性，塑性部分采用D-P屈服準(zhǔn)則[7-9]，并結(jié)合非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則模擬[10]，作為理想彈塑性材料處理?；靥罨炷僚c圍巖共節(jié)點(diǎn)，回填混凝土與岔管之間的相互作用采用接觸關(guān)系的力學(xué)模型，該接觸模型為庫(kù)倫摩擦，法向抗壓剛度無(wú)限大，而法向抗拉剛度為0，當(dāng)切向剪切應(yīng)力達(dá)到由正壓力通過(guò)摩擦系數(shù)確定的摩擦力或者達(dá)到極限側(cè)摩阻力時(shí)，界面可以相對(duì)滑動(dòng)，混凝土與岔管的摩擦系數(shù)取為0.4，混凝土、岔管之間摩擦力最大值不超過(guò)0.2 MPa[11]?；炷恋酿ぞ哿與摩擦角φ值根據(jù)文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)獲得。岔管采用殼單元模擬[13]，混凝土與圍巖采用實(shí)體單元模擬，接觸關(guān)系采用接觸單元模擬。材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of materials

計(jì)算模型的基本假定：①岔管、圍巖為均質(zhì)的各向同性彈性材料，回填混凝土為均質(zhì)的各向同性彈性或彈塑性材料；②岔管外的混凝土回填之前，地應(yīng)力已釋放，圍巖變形已全部完成，二次應(yīng)力趨于穩(wěn)定，不考慮圍巖對(duì)岔管的變形壓力；③岔管與回填混凝土、回填混凝土與圍巖之間的縫隙簡(jiǎn)化為岔管與回填混凝土之間的縫隙，且分布均勻，縫隙寬度相等。模型的邊界距離岔管中心超過(guò)3倍管徑，圍巖底面施加固定約束，其余邊界表面施加對(duì)稱(chēng)約束。1/2埋藏式岔管有限元模型見(jiàn)圖1(a)，岔管外的回填混凝土有限元模型見(jiàn)圖1(b)。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

3 計(jì)算結(jié)果

分析了3種重要因素對(duì)岔管受力特性及圍巖分擔(dān)率的影響：①回填混凝土彈塑性；②岔管與回填混凝土之間的縫隙；③圍巖彈性模量。通過(guò)統(tǒng)計(jì)有限元模型中關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力及圍巖分擔(dān)率等的變化規(guī)律，獲得3種重要因素對(duì)聯(lián)合承載體的影響特征，從而弄清地下埋藏式岔管的受力機(jī)理。

岔管關(guān)鍵點(diǎn)位置見(jiàn)圖2，分別為主管與岔管轉(zhuǎn)折處A點(diǎn)，岔管鈍角區(qū)轉(zhuǎn)折處B點(diǎn)，支管與岔管轉(zhuǎn)折處C點(diǎn)，主管頂點(diǎn)D點(diǎn)，岔管頂點(diǎn)E點(diǎn)，岔管銳角區(qū)轉(zhuǎn)折處F點(diǎn)，月牙肋最大截面內(nèi)側(cè)G點(diǎn)，月牙肋最大截面外側(cè)H點(diǎn)?；靥罨炷恋年P(guān)鍵點(diǎn)與岔管上的A、B、C、D、E、F等6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力：岔管關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力以環(huán)向拉應(yīng)力為主，混凝土關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力以環(huán)向拉應(yīng)力與徑向壓應(yīng)力為主。為方便統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，本文只列出了Mises應(yīng)力，岔管關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力為管壁中面的Mises應(yīng)力，回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力為其表面節(jié)點(diǎn)的Mises應(yīng)力。岔管段圍巖分擔(dān)率的定義：分別計(jì)算明岔管、埋藏式岔管在內(nèi)水壓力作用下岔管所有節(jié)點(diǎn)的環(huán)向膜應(yīng)力的均值，后者與前者的差值除以前者即為圍巖分擔(dān)率，主管段圍巖分擔(dān)率與岔管段的定義一致。建立3個(gè)椎管的局部柱坐標(biāo)，原點(diǎn)位于椎管圓心，Z向與椎管軸線一致，分別統(tǒng)計(jì)椎管在各自的局部柱坐標(biāo)下的環(huán)向膜應(yīng)力，累加3個(gè)椎管的環(huán)向膜應(yīng)力除以所有椎管的節(jié)點(diǎn)總數(shù)即為環(huán)向膜應(yīng)力均值。

圖2 岔管關(guān)鍵點(diǎn)位置Fig.2 Location of key points of bifurcated pipe

3.1 回填混凝土彈塑性的影響

高水頭作用下，在岔管、回填混凝土及圍巖內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)力與應(yīng)變，特別在岔管的月牙肋與管殼連接處、管節(jié)母線轉(zhuǎn)折處等位置，會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于混凝土的屈服強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于岔管的屈服強(qiáng)度，回填混凝土容易屈服而產(chǎn)生塑性應(yīng)變，塑性區(qū)域應(yīng)力不再增加。此時(shí)，如果不考慮混凝土的塑性性質(zhì)，則設(shè)計(jì)偏于不安全，因此，非常有必要研究回填混凝土的彈塑性性質(zhì)對(duì)岔管受力性能及圍巖分擔(dān)率的影響。

針對(duì)該問(wèn)題，分2種情況進(jìn)行對(duì)比計(jì)算：①回填混凝土為線彈性，不考慮其屈服；②回填混凝土為彈塑性。岔管關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力及圍巖分擔(dān)率見(jiàn)表2，回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力見(jiàn)表3。計(jì)算了3種模型：模型1為明岔管，岔管段內(nèi)水壓力全部由岔管承受；模型2的回填混凝土為彈塑性，圍巖為線彈性，圍巖彈性模量2 GPa，不考慮縫隙；模型3的回填混凝土與圍巖均為線彈性，圍巖彈性模量2 GPa，不考慮縫隙。

表2 岔管關(guān)鍵點(diǎn)Mises應(yīng)力與圍巖分擔(dān)率Table 2 Mises stress of key points of bifurcated pipe and sharing ratio of surrounding rock

表3 回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)Mises應(yīng)力Table 3 Mises stress of key points of backfill concrete

由計(jì)算可知：①內(nèi)壓由岔管全部承擔(dān)時(shí)，岔管的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力超過(guò)或接近材料的允許應(yīng)力271.8 MPa；②岔管、回填混凝土與圍巖聯(lián)合承載時(shí)，岔管關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力顯著下降，應(yīng)力在材料的允許應(yīng)力范圍內(nèi)；③當(dāng)回填混凝土采用線彈性本構(gòu)模型時(shí)，回填混凝土的環(huán)向拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了抗拉強(qiáng)度，這是不合理的，考慮回填混凝土的塑性性質(zhì)后，回填混凝土環(huán)向拉應(yīng)力明顯減小，圍巖的分擔(dān)率明顯下降，岔管段圍巖分擔(dān)率由51.6%下降至29.1%，主管段圍巖分擔(dān)率由56.2%下降至30.7%；④主管段與岔管段圍巖的分擔(dān)率有所差異，最大相差4.8%；⑤部分關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力下降的幅度遠(yuǎn)大于圍巖分擔(dān)率，表明回填混凝土與圍巖可有效降低岔管的應(yīng)力集中現(xiàn)象，改善岔管受力；⑥水壓試驗(yàn)工況下，岔管單獨(dú)承擔(dān)1.25倍的設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力，按照線性關(guān)系推斷，G點(diǎn)的應(yīng)力為335.6×1.25 MPa=419.5 MPa，超出了岔管鋼材允許應(yīng)力。

3.2 縫隙的影響

岔管和回填混凝土、回填混凝土和圍巖之間常存在微小的縫隙，在岔管的頂部范圍尤其明顯?？p隙的存在對(duì)內(nèi)水壓力的分配有較大的影響，模型中將2條縫隙簡(jiǎn)化為岔管與回填混凝土之間的縫隙。在內(nèi)水壓力作用下，當(dāng)岔管某處的變形填滿(mǎn)該處的縫隙時(shí)，岔管與回填混凝土接觸，回填混凝土與圍巖開(kāi)始發(fā)揮作用，共同承受內(nèi)水壓力。為弄清縫隙對(duì)岔管受力性能及圍巖分擔(dān)率的影響，進(jìn)行縫隙的敏感性分析，縫隙寬度Δ分別取0、3×10-4r、5.4×10-4r、7.5×10-4r、10×10-4r、13×10-4r、20×10-4r(r為主管半徑)。計(jì)算時(shí)，回填混凝土為彈塑性，圍巖為線彈性，圍巖彈性模量為2 GPa。

岔管關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力、回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力及圍巖分擔(dān)率與縫隙的關(guān)系見(jiàn)圖3和圖4。由計(jì)算可知：①內(nèi)水壓力作用下，縫隙越小，岔管自由變形的空間越小，岔管受到回填混凝土與圍巖的約束越大；對(duì)應(yīng)地，岔管關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力越小，回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力越大，圍巖分擔(dān)率越高。②主管段與岔管段圍巖的分擔(dān)率有所差異，最大值相差3.4%。③縫隙寬度在0～7.5×10-4r范圍時(shí)，圍巖分擔(dān)率超過(guò)15.6%；當(dāng)縫隙寬度超過(guò)7.5×10-4r后，圍巖分擔(dān)率急劇下降；當(dāng)縫隙寬度超過(guò)13×10-4r后，岔管關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力基本接近明岔管，回填混凝土與圍巖對(duì)岔管的約束弱，從而導(dǎo)致混凝土關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力非常小。因此，為了充分發(fā)揮圍巖的承載作用，應(yīng)提高回填混凝土的施工質(zhì)量，做好回填灌漿與接觸灌漿，以盡量減小初始縫隙寬度，保證初始縫隙寬度在7.5×10-4r以?xún)?nèi)。

圖3 關(guān)鍵點(diǎn)Mises應(yīng)力與縫隙關(guān)系曲線Fig.3 Curves of Mises stress of key points versus gap

圖4 圍巖分擔(dān)率與縫隙關(guān)系曲線Fig.4 Curves of sharing ratio of surrounding rock versus gap

3.3 圍巖彈性模量的影響

岔管的剛度主要由岔管厚度與直徑?jīng)Q定，圍巖的剛度取決于圍巖的彈性模量和洞徑，而岔管與圍巖的相對(duì)剛度影響圍巖的荷載分擔(dān)率。由于圍巖地質(zhì)條件具有多變性及復(fù)雜性，力學(xué)性能差異較大，因而有必要定量分析圍巖彈性模量對(duì)岔管受力性能及圍巖分擔(dān)率的影響，從而對(duì)其有一個(gè)整體性和規(guī)律性的把握。為此，選取9種不同的圍巖彈性模量(0.5、1、2、4、6、8、12、18、24 GPa)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，回填混凝土為彈塑性，縫隙寬度為5.4×10-4r。

岔管關(guān)鍵點(diǎn)的Mises應(yīng)力、回填混凝土關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的Mises應(yīng)力及圍巖分擔(dān)率與圍巖彈性模量的關(guān)系見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 關(guān)鍵點(diǎn)Mises應(yīng)力與圍巖彈性模量關(guān)系曲線Fig.5 Curves of Mises stress of key points versus gap

圖6 圍巖分擔(dān)率與圍巖彈性模量關(guān)系曲線Fig.6 Curves of sharing ratio versus elastic modulus of surrounding rock

假設(shè)當(dāng)圍巖彈性模量為0時(shí)，不考慮回填混凝土與圍巖的約束作用，岔管關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力取明岔管的應(yīng)力，回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力及圍巖分擔(dān)率取0。由計(jì)算結(jié)果可知：①隨著圍巖彈性模量的增加，岔管關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力下降，圍巖分擔(dān)率增高，當(dāng)彈性模量超過(guò)12 GPa后，岔管關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力下降緩慢，圍巖分擔(dān)率增加平緩；②回填混凝土關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力變化不大，這是由于岔管、回填混凝土及圍巖相互作用，形成了聯(lián)合承載體，在高水頭作用下，聯(lián)合承載體產(chǎn)生了較大的應(yīng)力與應(yīng)變，而回填混凝土采用的是理想的彈塑性本構(gòu)模型，回填混凝土容易屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)，產(chǎn)生塑性流動(dòng)，塑性區(qū)域應(yīng)力不再增加，因此圍巖彈性模量對(duì)回填混凝土的應(yīng)力峰值影響較小，主要影響塑性應(yīng)變的大小及范圍，圍巖彈性模量低，聯(lián)合承載體變形大，回填混凝土塑性應(yīng)變值與范圍大，反之，回填混凝土塑性應(yīng)變值與范圍??；③主管段與岔管段圍巖的分擔(dān)率有所差異，最大相差5.1%。

3.4 確定設(shè)計(jì)條件

對(duì)3個(gè)影響岔管受力特性及圍巖分擔(dān)率的重要因素分析后，確定設(shè)計(jì)條件如下：①考慮回填混凝土的塑性性質(zhì)；②圍巖的彈性模量為2～8 GPa，但實(shí)際中圍巖可能存在局部發(fā)育斷層和裂隙密集帶等不確定因素，因此，圍巖彈性模量取2 GPa；③國(guó)內(nèi)外規(guī)范一般要求縫隙寬度不超過(guò)(3～5.5)×10-4r，計(jì)算時(shí)縫隙寬度取5.4×10-4r。在上述條件下，月牙肋最大的Mises應(yīng)力為237.1 MPa，關(guān)鍵點(diǎn)最大Mises應(yīng)力為206.5 MPa，均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)條件，岔管段圍巖分擔(dān)率為20.3%，主管段圍巖分擔(dān)率為22.2%。

4 結(jié) 論

通過(guò)有限元計(jì)算分析，對(duì)埋藏式岔管與回填混凝土、圍巖聯(lián)合承載機(jī)理有如下認(rèn)識(shí)：

(1)回填混凝土作為岔管與圍巖之間的傳力介質(zhì)，其力學(xué)性能對(duì)岔管受力特性及圍巖分擔(dān)率有較大的影響，在內(nèi)水壓力作用下，回填混凝土容易屈服而產(chǎn)生塑性應(yīng)變，應(yīng)充分重視其塑性性能。

(2)縫隙是影響埋藏式岔管的重要因素，縫隙寬度越小，岔管越先與圍巖接觸，圍巖分擔(dān)的內(nèi)水壓力就越大。當(dāng)縫隙寬度超過(guò)一定值時(shí)，圍巖基本不能分擔(dān)內(nèi)水壓力，應(yīng)充分保證混凝土澆筑與回填灌漿及接觸灌漿的質(zhì)量以減小縫隙寬度。

(3)圍巖的性能是圍巖分擔(dān)率的主要影響因素之一。圍巖性能越好，分擔(dān)的內(nèi)水壓力就越大。

(4)由于主管段與岔管段圍巖的分擔(dān)率存在差異，僅僅建立主管段的有限元模型得到圍巖的分擔(dān)率用于岔管設(shè)計(jì)可能存在較大的誤差，對(duì)大型工程應(yīng)建立包括岔管的有限元模型。

(5)考慮岔管、回填混凝土與圍巖聯(lián)合承載條件下，計(jì)算得到的管壁厚度和肋板尺寸相比岔管單獨(dú)承受內(nèi)水壓力時(shí)小，水壓試驗(yàn)時(shí)，回填混凝土未澆筑，岔管單獨(dú)承受內(nèi)水壓力，可能不足以承擔(dān)1.25倍的設(shè)計(jì)內(nèi)水壓力，因此應(yīng)根據(jù)水壓試驗(yàn)工況下岔管鋼材允許應(yīng)力，經(jīng)試算確定水壓試驗(yàn)工況的壓力值，并進(jìn)一步確定岔管應(yīng)力狀態(tài)。