周培荷

摘要：在新課程改革的道路上，高中數(shù)學教學不能僅僅關(guān)注于課本之內(nèi)的理論、定理知識的灌輸，而應(yīng)重視學生數(shù)學思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數(shù)學問題該運用哪些思想去思考、去解決，這樣學生的大腦思維才會一直處于運作狀態(tài)，并且也會促使學生學習數(shù)學知識、解答數(shù)學問題更為合理和高效。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學教學中常見的思想內(nèi)容，且數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也十分考驗學生的大腦邏輯思維能力，因而加強培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想很有必要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;方法;分析

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-09-140

引言

數(shù)學學科對培養(yǎng)學生的數(shù)學知識和技能、形成數(shù)學思維和問題意識有著重要的作用。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學教學中的重要思想之一，對提高學生的解題能力和培養(yǎng)學生的抽象思維能力起到很大的幫助。但是，目前的高中數(shù)學教學仍然存在一些問題，導致學生在運用數(shù)形結(jié)合方法時，只知其然，而不知其所以然。筆者認為，在新課程改革的要求下，高中數(shù)學教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學生自主解決問題的能力，系統(tǒng)地梳理適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的場景，提高學生解決數(shù)學問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用現(xiàn)狀

在高中數(shù)學中，“數(shù)”與“形”是兩個較為重要的元素，前者指數(shù)量關(guān)系，后者指空間圖像?！皵?shù)”與“形”這兩個重要元素的靈活轉(zhuǎn)變，對于解題具有十分重要的意義。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學習過程中的一種重要思維方法。借助這一思維將“數(shù)”與“形”進行密切聯(lián)系，即可在解決代數(shù)問題的過程中將實際問題與圖形一一對應(yīng)，使其更加直觀、具體。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，旨在實現(xiàn)代數(shù)式與圖形之間的靈活轉(zhuǎn)化，并最終簡化解決問題的過程。鑒于數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，在數(shù)學教學過程中要讓學生意識到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，并于解題過程中自覺運用這一方法，將是教學的一項重要內(nèi)容。但實踐過程中，學生在運用的時候容易出現(xiàn)誤區(qū)?？紤]到上述情況，進行教學或指導學生解題的過程中，應(yīng)當引導學生謹慎審題，嚴格遵循解題思路和步驟，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一重要的解題思想。此外，在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過程中，還應(yīng)當注意避免讓學生盲目地運用這一思想，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的實際應(yīng)用

（一）以數(shù)思形，將抽象問題圖形化、簡單化

以形助教，就是以直觀且通俗易懂的圖形來為解決抽象難解的數(shù)學問題提供思路。美國數(shù)學家斯蒂恩說過：“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體的把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！痹诟咧袛?shù)學教材中，一些數(shù)量關(guān)系很抽象，拘囿于知識的抽象性，學生無法透過題面找到解題突破口，并理清思路去解題，但如果教師啟發(fā)學生結(jié)合圖形來進行分析，以定性的思維來觀察圖形的大小、形狀和位置，并在畫圖示“意”中不斷審視圖形中的數(shù)量關(guān)系，就會直觀、形象地將抽象思維提煉出來，也就是要把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來，將“數(shù)的問題”變成“圖的問題”，那抽象的問題就迎刃而解了，且很快能完成題型的解答。因此，在解題過程中，我們要正確認識、掌握并運用以形助教進行解題。恰到好處地使用以形助教，不僅能有效避開冗長的推理計算，還可以讓學生把抽象的知識領(lǐng)悟的更透徹，從而使教師的“教”與學生的“學”實現(xiàn)雙贏。

（二）講解數(shù)形結(jié)合思想背后的原理

在高中階段講解數(shù)形結(jié)合思想，首先應(yīng)講這一思想背后的原理，讓學生克服對抽象知識的抵觸心理，并且知道什么時候應(yīng)該運用這一思想解決問題。文字語言和圖形語言都是數(shù)學語言，雖然呈現(xiàn)方式不同，但都是對數(shù)學問題本質(zhì)的體現(xiàn)。筆者認為，在高中數(shù)學中一共有三類適合使用數(shù)形結(jié)合思想解題的情況。第一，當題目的文字過于冗長時，圖形可以幫助學生更加直觀地了解數(shù)學問題，集合問題就屬于此類;第二，當圖形語言比文字語言更容易解題時，圖形可以幫助學生更加快速地解答問題，提高解題的效率，函數(shù)的區(qū)間求值問題、零點問題就屬于此類;第三，當文字語言比圖像語言更能反映數(shù)學問題的本質(zhì)時，文字可以幫助學生歸納、總結(jié)，立體幾何問題就屬于此類。

（三）在圓錐曲線問題中運用數(shù)形結(jié)合思想

在高中圓錐曲線難題解答過程中，筆者主要從以下幾個方面進行分析。（1）充分運用方程式以及代數(shù)等方法來解決難題，幫助學生系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生靈活運用知識的技能。（2）把代數(shù)的具體結(jié)果變成幾何的形式。（3）把方程式和代數(shù)式簡單化，并進行相關(guān)的討論。在某種程度上，通過上述三種方法能夠有效讓圓錐曲線問題得到很好的解決。在此期間，教師要注重學生學習主體地位的凸顯，激發(fā)學生學習情感，適當點撥學生，引導學生運用數(shù)形結(jié)合的思想有效解決問題。

（四）應(yīng)用于高中數(shù)學課后訓練情境之中

對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要盡可能貫穿于整個高中數(shù)學教學的前后，這樣才能真正讓學生認知什么是數(shù)形結(jié)合思想，什么情況之下可以運用數(shù)形結(jié)合思維。其中，高中數(shù)學課后的訓練是學生鞏固所學數(shù)學知識的重要途徑，也是高中數(shù)學課程教學的一個重要組成部分，因而教師不容忽視，也要懂得將數(shù)形結(jié)合思想與實際的課后訓練內(nèi)容相互結(jié)合，以促使學生在課后知識探討與訓練的過程中，也能意識到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義。在此背景下，教師應(yīng)該走出傳統(tǒng)教學思維的束縛，并重視起數(shù)學課后教學訓練，以引導學生在課后訓練中鞏固自身的知識儲備、強化自身的數(shù)學思維能力。以高中數(shù)學教學中的“與距離有關(guān)的數(shù)學問題”為例，為了讓學生真正理解和掌握數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用方法，并且?guī)椭鷮W生高效解答與距離有關(guān)的數(shù)學問題，教師應(yīng)該積極利用學生的課后知識訓練與鞏固時間，組織相關(guān)數(shù)學例題的講解和強化訓練，從而促使學生在不斷地理解和做題中形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語

綜上所述，作為高中數(shù)學教學中的一個重要思想，數(shù)形結(jié)合思維能夠幫助學生由難到易去解答數(shù)學問題，從而實現(xiàn)對數(shù)學問題的正確、高效解答。因此，教師有必要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思維的滲透性教學，使得每位學生都能有效體會到數(shù)形結(jié)合思想的價值。

參考文獻

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