張 曉 娟

(渭南師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院，陜西 渭南 714099)

在現(xiàn)代社會中，人們接觸著越來越多的現(xiàn)代化工具，涵蓋了動力系統(tǒng)、航空航天、機(jī)械工程、化學(xué)生物和新能源等領(lǐng)域，并且大多數(shù)都應(yīng)用了磁場方面的技術(shù)。迄今為止，對磁場山的研究有兩種途徑，分別是實驗研究[1]和理論分析[2-3]。實驗研究包含對形成磁場山現(xiàn)象的實驗?zāi)M、實驗各原理論證和現(xiàn)場觀測等，通過實驗的形式可以解決相關(guān)工程技術(shù)和科技領(lǐng)域中較為復(fù)雜的問題，能探究出變化中的新規(guī)律和新原理，實驗結(jié)果可用于檢測數(shù)值計算結(jié)果、理論分析的精確性和可適用的范圍。理論分析主要是通過對實驗?zāi)Ｐ妥鲞m當(dāng)簡化、建立確切的物理模型與合適的數(shù)學(xué)計算，結(jié)合數(shù)學(xué)物理方法探求影響磁場山變化的相關(guān)因素數(shù)值的精確解或近似解，明確地給出各類物理量之間普遍適用的變化關(guān)系。本文擬從理論上研究鐵磁流體的運動規(guī)律，通過一系列相關(guān)實驗探究，分析影響鐵磁流體運動的因素，得出磁場強度對磁場山形成以及形狀的影響，為鐵磁流體的后續(xù)研究提供一定的理論參考。

1 磁場山實驗的理論分析

磁流體的磁性是由磁性納米顆粒(直徑小于10 nm)提供的，載液決定著磁流體的用途，表面活性劑起中間介質(zhì)作用。因此，其分子受到磁力的作用而發(fā)生取向(偏轉(zhuǎn))，呈現(xiàn)各向異性，非常迅速地變化形成褶皺。當(dāng)磁流體不處在磁場中或磁場很弱時，磁流體與普通液體沒有什么區(qū)別，看不出任何變化。當(dāng)磁流體周圍磁場逐漸增強，達(dá)到一定程度時，磁流體表面開始發(fā)生變化出現(xiàn)褶皺，形成磁場山。褶皺增加了流體的表面自由能和重力能，卻減少了磁能。褶皺的形成需要一定的條件，當(dāng)磁場強度低于臨界磁場時，鐵磁流體不發(fā)生變化。只有在磁場強度高于臨界磁場時才會形成磁場山，此時磁能的減少在數(shù)值上超過表面自由能和重力能的增加。流體在運動時，其內(nèi)部各個質(zhì)點之間產(chǎn)生相對運動，流體微團(tuán)被迫形變，于是流體內(nèi)部產(chǎn)生抗變形的內(nèi)應(yīng)力，流體的這種性質(zhì)就是黏性，流層間的這種試圖減小速度差的內(nèi)應(yīng)力稱為黏性力，如圖1所示 。

圖1 磁場山的褶皺現(xiàn)象

磁流體由特性顆粒、基載液、磁性微粒(納米級磁性粉體顆粒，粒徑在10 nm左右)和表面活性劑組成[4]，如圖2所示。

1.特性顆粒；2.基載液；3.磁性微粒；4.表面活性劑

將分散在鐵磁流體中的鐵顆?？醋饕粋€個小電流環(huán)，當(dāng)有外加磁場作用時，這些小電流環(huán)生成磁力矩，而這些磁力矩通過黏性傳遞給基載液，從而使流體表觀黏度發(fā)生變化。根據(jù)磁流體黏度原理可得外磁場作用下的鐵磁流體黏度[5]為

ηb=η+Δη。

(1)

其中：ηb是磁流體黏度，η為流體的動力黏度，Δη為磁場和溫度對流體黏度影響的變化量。根據(jù)基載液黏度和流體黏度變化量的關(guān)系[5]得出

(2)

其中：φp為磁流體所含固相磁性顆粒的體積濃度，ηc為基載液黏度，β為磁場方向與磁性流體旋渦矢量之間的夾角[6]，α為郎之萬因子

(3)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，H為外加磁場強度，V為固體磁性微粒顆粒體積，k是Boltzmann常數(shù)，Mp為固相磁性顆粒本身的磁化強度，T為溫度[6]，L(α)為郎之萬函數(shù)

(4)

并有磁化強度

M=φpL(α)Mp。

(5)

其中：M為鐵磁流體的磁化強度，經(jīng)變形可得

(6)

經(jīng)前述可知，在外磁場作用下鐵磁流體的黏度為：ηb=η+Δη，并將式(2)(3)和(4)代入式(1)可得

(7)

由式(7)可知，磁流體受外加磁場的影響時，流體的剪切應(yīng)力隨之變化。磁場強度H越強，鐵磁流體的黏度ηb越大，磁場山越密集，刺越小而且數(shù)量越多。在移動磁場，改變磁力線方向即改變磁場方向與磁性流體旋渦矢量之間的角β時，可以看出磁場山的山峰也隨之移動，這就證明了上述觀點，磁場山的山峰是沿著磁力線排列的。鐵磁流體的黏度與外加磁場的強度大小H和方向β是息息相關(guān)的。

溫度是影響鐵磁流體黏度的一個重要因素。理論上，黏度η是溫度T的函數(shù)，它們的關(guān)系一般符合安德雷德通用表達(dá)式[7]

(8)

其中：A是實驗常數(shù)，在不同溫度下實驗求得，k是氣體常數(shù)(8.314 J/(mol·K))，E是黏流活化能，表示分子由一個位置遷移到另一個位置所需的能量，與分子結(jié)構(gòu)、分子鏈的長短及溫度有關(guān)。

一般對于一定的液體，A、k和E都是已知的常數(shù)，所以黏度和溫度是指數(shù)關(guān)系。從式(8)可以看到，隨著溫度T的升高，不論是在無磁場環(huán)境中還是在有磁場環(huán)境中，鐵磁流體的黏度η都成明顯的下降趨勢,鐵磁流體在外加磁場作用下黏度的下降幅度大于無磁場時黏度的下降幅度，并且溫度越高，外加磁場對鐵磁流體黏度的影響越小。

2 磁場山的實驗分析

2.1 臨界磁場演示

磁場山實驗是由磁流體和盛裝磁流體的器具以及磁鐵組成，如圖3所示。在一小型器皿中倒入磁流體，然后用一磁鐵逐漸靠近，當(dāng)磁流體表面剛好開始出現(xiàn)褶皺時，則稱這時的磁場為臨界磁場。將磁場放于桌面，把磁流體裝在塑料杯中，將塑料杯從高處逐漸靠近磁場，磁流體會發(fā)生變化，隨著磁流體越來越靠近磁場，磁場逐漸增強，產(chǎn)生的褶皺越密集且越來越小，如圖4所示。本次的實驗儀器有：磁鐵、特斯拉計、尺子、游標(biāo)卡尺、透明玻璃、鐵釘、螺絲、紅外測溫儀。

圖3 磁場山的組成原理圖

圖4 臨界磁場現(xiàn)象

2.2 磁場強度對磁丘高度的影響

磁場不同所引起的磁丘也隨之變化。磁場強度越強，磁場山的山峰越密集，刺就越小而且數(shù)量越多。若移動磁場與磁流體距離且改變磁力線方向，磁場山的山峰也就隨之移動，并且其山峰沿著磁力線方向排列，如圖5所示。

圖5 磁場山的山峰沿著磁力線排列現(xiàn)象

改變磁場強度，得到不同磁場強度對應(yīng)的磁丘高度，如表1所示。對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如圖6所示的非線性對應(yīng)圖。可以看出，磁場強度越大，磁丘高度越高。

表1 磁場強度對應(yīng)的磁丘的高度表

圖6 磁場強度與磁丘的高度非線性圖

2.3 磁場強度對外圍單位密度的影響

在一小型器皿中倒入磁流體，底部分別放入2、4、6、8、10個磁鐵觀察磁場山形成的情況。拍照后，數(shù)磁流體最外層刺的數(shù)，研究其不同磁場密度對應(yīng)的外圍單位密度之間的關(guān)系和相關(guān)參數(shù)，如表2所示。將表2得到磁場強度和單位密度數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行擬合得到如圖7所示的關(guān)系曲線。

表2 不同磁場強度所對應(yīng)的外圍單位密度

圖7 不同個數(shù)磁鐵所形成的磁場山現(xiàn)象

由實驗可以得出，隨著磁流體越來越靠近同一磁場，磁場強度會逐漸增強，磁流體產(chǎn)生的褶皺就越來越密集,并且刺會越來越??；當(dāng)磁流體靠近磁場達(dá)到一定距離時，磁場強度也達(dá)到一定強度，磁流體表面的刺會發(fā)生飽和，無論再怎么增強磁場強度，磁場山都不發(fā)生變化，磁流體也不發(fā)生變化，磁流體產(chǎn)生的褶皺也不發(fā)生數(shù)量和大小的變化，磁流體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明此時該反應(yīng)達(dá)到飽和狀態(tài)。在同一小型器皿中倒入磁流體，選擇同一規(guī)格的磁鐵若干個，在靠近器皿底部的同一位置分別依次放不同數(shù)量的磁鐵，觀察器皿中磁流體所形成的磁場山的形狀和所產(chǎn)生的刺的大小與數(shù)量。通過實驗得到：磁鐵數(shù)量越多，外圍單位密度內(nèi)的個數(shù)會越少。也就是磁場強度越強外圍單位密度內(nèi)的個數(shù)會越少，并且是非線性變化。

3 結(jié)語

磁場山是把鐵磁性的磁流體放在不同磁場中，部分磁流體會產(chǎn)生出類似山峰形狀的一種現(xiàn)象。本文結(jié)合流體力學(xué)及電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，對磁場山進(jìn)行理論分析和實驗研究，確定出影響磁場山的相關(guān)因素。實驗研究表明，磁場山的山峰是沿著磁力線排列的，鐵磁流體會沿著外加磁場的磁力線形成磁鏈；磁場越強，產(chǎn)生的褶皺就越密集,且刺越來越??；當(dāng)磁場強度達(dá)到一定程度時，磁流體表面的刺會發(fā)生飽和?？傻脤嶒炑芯颗c理論分析相吻合。