武小惟，薄瑞峰，任 鑫，沈興全

(1.中北大學機械工程學院，山西 太原 030051) (2.山西省深孔加工工程技術研究中心，山西 太原 030051)

現(xiàn)代科學技術的日益發(fā)展與進步給機械加工制造行業(yè)帶來了源源不斷的技術支持和發(fā)展導向。在所有的機械加工制造行業(yè)中，機床制造業(yè)可謂是一項及其重要的機械加工產(chǎn)業(yè)鏈，因為各種產(chǎn)品零部件的加工都離不開機床的加工。作為現(xiàn)代社會發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)，機床制造業(yè)也逐漸朝著高精度、高效率、高環(huán)保以及全自動化的方向不斷邁進。傳統(tǒng)機械加工設計多以保守設計為主，這樣會造成材料浪費，加工難度大，隨之而來的輕量化設計逐漸成為機械加工設計的新方向[1-2]。對主軸箱進行輕量化設計有助于提升機床的工作效率[3]。此前，國內(nèi)外學者在該領域已經(jīng)取得了一些成就，他們利用有限元結合優(yōu)化設計的方法實現(xiàn)了對加工中心立柱和車削中心床鞍的輕量化設計[4-7]。周孜亮等[8]利用ANSYS Workbench中的有限元分析和優(yōu)化模塊對箱體進行了輕量化設計。牛穎等[9]在對主軸箱進行靜動態(tài)分析的基礎上進行多目標尺寸優(yōu)化設計，優(yōu)化后主軸箱質(zhì)量降低，剛度提高。

本文從輕量化的角度出發(fā)，在靜力學和動力學分析的基礎上建立了TBT-ML500深孔鉆床主軸箱的優(yōu)化模型，得到了最優(yōu)的尺寸。

1 有限元模型的建立

1.1 三維模型的建立

首先在三維建模軟件SolidWorks中創(chuàng)建主軸箱的三維幾何模型，在建立幾何模型時將倒角以及沉頭孔等影響有限元分析計算的模型特征簡化，從而保證后面建立有限元模型時網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和有限元計算時的精度，避免出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，使分析結果更加接近于實際的工作情況。主軸箱三維模型如圖1所示。

圖1 主軸箱三維模型

通過查TBT-ML500深孔鉆床的說明書可知，主軸箱的材料為TH200，查《機械加工工藝手冊》[10]得：彈性模量Ex為1.4×105MPa，泊松比μ為0.28，密度為7.8×10-6kg/mm3。選用Solid186單元對主軸箱進行網(wǎng)格劃分，劃分后得到45 370個節(jié)點，21 687個單元。

1.2 施加邊界條件

主軸箱與機床通過主軸箱底座相連接，在連接的平面通過6個螺栓將主軸箱底座固定在機床上。在ANSYS Workbench中，在螺栓孔處以及螺栓孔所在的平面施加全約束，主軸箱主要受鉆削力和自身零部件的重力。

查閱《機械加工工藝手冊》[10]，通過計算得鉆削力F為11 976.4 N。通過計算得到主軸的重力為1 969.8 N，將其以軸承力的方式施加在主軸箱上。在主軸箱背面切割一個圓面，將鉆削力施加在主軸箱背面，如圖2所示的B和C區(qū)域。

圖2 主軸箱受力分布圖

2 主軸箱靜力學分析及模態(tài)分析

2.1 靜力學分析

靜力學分析是有限元分析的基礎，主要是分析機械結構在受力情況為受恒定外力時，機械結構與受力情況兩者之間的響應關系。一般情況下，靜力學模型分析主要是分析由受力引起的機械結構的變形、機械結構所受到的最大應力以及機械結構的最大應變等。

圖3 主軸箱應力-變形圖

2.2 模態(tài)分析

評判一個機械結構的合理性，不僅要從它的剛度及強度等靜態(tài)特性進行考慮，還要對它的動態(tài)特性進行分析。因此，對機械結構進行有限元模態(tài)分析就很有必要。在機械結構設計中，零部件結構或機器常見的振動特性，比如機械固有頻率及振型(模態(tài)形狀)，都可在有限元模態(tài)分析中獲取及確立，尤其在對機床整體及其零部件的動剛度特性分析上，模態(tài)分析發(fā)揮的作用至關重要。

由于低階模態(tài)對主軸箱的振型影響較大，所以提取主軸箱箱體的前6階模態(tài)分析結果，見表1。

表1 主軸箱前6階模態(tài) 單位:Hz

該型號的深孔鉆床在鉆削加工時，主軸的最高轉(zhuǎn)速是1 500 r/ min，工作頻率為20 Hz，考慮3倍安全裕度，其一階固有頻率266.50 Hz也遠大于主軸箱工作頻率的3倍安全頻率150 Hz，因此此主軸箱結構有較大的改進空間。

3 主軸箱優(yōu)化設計

3.1 確定優(yōu)化變量及靈敏度分析

優(yōu)化設計旨在尋找最優(yōu)設計方案，而最優(yōu)設計方案就是指在滿足設計要求的前提下支出(如所需成本、物體體積、面積等)最小。在優(yōu)化設計中要追求的設計目標是優(yōu)化目標函數(shù)，在一定條件的約束下，通過對主軸箱建立優(yōu)化數(shù)學模型以及求解等，得到最優(yōu)的設計方案。

建立優(yōu)化模型首先需要確定優(yōu)化變量，主軸箱主要幾何參數(shù)如圖4所示。

圖4 主軸箱主要幾何參數(shù)

圖中參數(shù)P1，P2，P3，P4表示主軸箱肋板的厚度，P5為側板的厚度，P6為主軸箱底座背面長度，P7為主軸箱板面壁厚，P8為主軸箱正面板厚的厚度。決定主軸箱外部幾何形狀的參數(shù)較多，如果選擇全部的參數(shù)作為本文的優(yōu)化變量，那么計算量就會很大。因此需要篩選出對于優(yōu)化影響比較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量，減少不必要的計算量。在這里需要對主軸箱這8個參數(shù)進行參數(shù)敏感性分析，用來確定輸出參數(shù)對輸入?yún)?shù)之間的敏感程度。參數(shù)對于主軸箱質(zhì)量的靈敏度如圖5所示。

圖5 質(zhì)量靈敏度圖

由圖可以看出，參數(shù)P1，P2，P3，P4，P6對主軸箱質(zhì)量影響為零，但是參數(shù)P5，P7，P8卻對主軸箱質(zhì)量的影響比較大，其中P8對于主軸箱質(zhì)量的靈敏度值為最大。同時可以看出，這3個參數(shù)的靈敏度值為正值，說明隨著這3個參數(shù)的增大主軸箱的質(zhì)量也增大，所以選擇這3個變量作為優(yōu)化變量，分別用S1，S2和S3來表示優(yōu)化變量P5，P7，P8。原始的P5=25 mm,P7=25 mm,P8=42 mm。在對參數(shù)進行優(yōu)化之前，首先根據(jù)實際情況確定參數(shù)的取值范圍，并且賦予在ANSYS Workbench中。設計變量的取值范圍見表2。

表2 參數(shù)取值范圍表 單位：mm

3.2 確定目標函數(shù)和約束條件

本文的優(yōu)化目的是實現(xiàn)主軸箱的輕量化，所以選擇質(zhì)量最小為優(yōu)化的目標函數(shù)。因為需要保證優(yōu)化后的主軸箱在工作時不發(fā)生破壞，所以要滿足強度要求，這里設置最大應力小于許用應力作為約束條件。優(yōu)化模型可以表示為：

(1)

式中：M為目標函數(shù)；f(Si)為主軸箱的響應面函數(shù)；σmax為主軸箱最大應力的響應面函數(shù)；Si為優(yōu)化的變量；Simin和Simax分別為優(yōu)化變量的最小值和最大值。

在此優(yōu)化模型中，關于質(zhì)量和最大應力的方程還未知，所以需要確定出質(zhì)量和最大應力關于優(yōu)化變量的方程。現(xiàn)通過有限元軟件對模型多次仿真得到大量的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)擬合得到關于質(zhì)量的響應面方程：

(2)

同樣類似地可以得到關于最大應力的響應面方程：

(3)

由此關于主軸箱質(zhì)量的優(yōu)化模型建立完成。

3.3 優(yōu)化結果與分析

應用ANSYS Workbench的Design Explorer模塊對主軸箱進行優(yōu)化分析，設定優(yōu)化變量的取值范圍見表2，優(yōu)化的目標設定為質(zhì)量最小，約束設定為最大應力小于所選用材料HT200的許用應力。通過優(yōu)化迭代可以得到3組優(yōu)化結果，見表3。

表3 優(yōu)化設計點

由表可以看出，在所得到的3組優(yōu)化結果中，質(zhì)量和最大應力的數(shù)值均相差不大，并且最大應力遠小于屈服強度。同時，優(yōu)化結果1中的質(zhì)量最小但最大應力卻是最大。綜合考慮3組優(yōu)化結果和加工時的精度問題，選定P5為21 mm，P7為21 mm，P8為37 mm，與優(yōu)化前相比各個尺寸有所減小，此時優(yōu)化后主軸箱的質(zhì)量為473.39 kg，與優(yōu)化前524.67 kg相比減少了9.77%。

4 結束語

本文通過對深孔鉆床主軸箱進行靜動態(tài)分析，可知原主軸箱有較大的改進空間。通過對主軸箱進行設計變量的參數(shù)相關性分析以及響應面優(yōu)化，得到對質(zhì)量影響較大的3個主要參數(shù)，對其進行尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的主軸箱在靜動態(tài)性能方面都符合要求的基礎上，質(zhì)量減輕了9.77%,達到了本文的預期目的。