王宇飛，張 慶

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

爬樓梯輪椅主要有履帶式、行星輪式、腿足式以及復(fù)合式4種形式[1]，本文研究的是輪履復(fù)合式爬樓梯輪椅[2]的行駛輪升降機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)采用并聯(lián)四連桿的形式，能夠通過一個電機(jī)實(shí)現(xiàn)前后輪的同時收放，主要是實(shí)現(xiàn)在進(jìn)行上下樓梯運(yùn)動前平地輪行駛和爬樓梯履帶行駛兩種形式的切換。但是在切換過程中切換機(jī)構(gòu)將承受較大的負(fù)載，長此以往將會影響升降輪機(jī)構(gòu)壽命，為了解決以上問題，需要對升降輪機(jī)構(gòu)的并聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)的桿長以及桿間夾角進(jìn)行優(yōu)化。

受飛鳥捕食行為啟發(fā)，1995年Kennedy和Eberhart共同提出了粒子群優(yōu)化(PSO)算法[3]。其主要利用個體對信息的共享，使群體的運(yùn)動在限制條件下慢慢變?yōu)橛行虻倪^程來獲得最小值的解。PSO算法廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]訓(xùn)練以及模糊系統(tǒng)控制等方面。

1 理論模型

1.1 并聯(lián)雙四連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

如圖1所示，行駛輪升降機(jī)構(gòu)是由OABC和OEFG兩組四連桿機(jī)構(gòu)并聯(lián)而成的單自由度并聯(lián)四連桿機(jī)構(gòu)，其中OCG為機(jī)架，即輪椅履帶底盤的骨架，驅(qū)動曲柄AOE是由電機(jī)驅(qū)動的構(gòu)件，D和H點(diǎn)分別為后輪和前輪的中心點(diǎn)，為方便表示驅(qū)動角度，設(shè)定坐標(biāo)系相對于機(jī)構(gòu)輪椅機(jī)架固定，以O(shè)點(diǎn)作為坐標(biāo)軸原點(diǎn)、機(jī)架OC作為Y軸負(fù)方向建立坐標(biāo)系，φ1,…,φ5分別為各連桿相對于X軸正方向的夾角，θ1,…,θ5分別為∠AOE、∠BCD、∠FGH、桿OG關(guān)于X軸正方向夾角、桿CG關(guān)于X軸正方向夾角，l1，…，l4分別為連桿OA、AB、BC、CO長度，l5為后輪連桿CD長度，l6，…，l9分別為連桿OE、EF、FG、GO長度，l10為前輪連桿GH長度。圖1中虛線部分為輪椅的履帶槽外輪廓。

圖1 爬樓梯輪椅升降輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖

圖2為輪椅隱藏部分部件以及一個履帶槽之后的升降輪機(jī)構(gòu)三維示意圖。

圖2 爬樓梯輪椅升降輪機(jī)構(gòu)三維示意圖

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，利用封閉矢量法可以得到后輪四連桿機(jī)構(gòu)向量關(guān)系的表達(dá)式:

l1+l2=l3+l4

(1)

以φ1作為自變量，根據(jù)B點(diǎn)各個矢量在X軸和Y軸的投影關(guān)系可得到B點(diǎn)坐標(biāo)XB，YB:

(2)

消去φ2可得φ1與φ3關(guān)系，將式(2)移相、平方再相減后[5]得

Acosφ3+Bsinφ3+C=0

(3)

其中

(4)

將

(5)

代入式(4)可得：

(6)

角度計算系數(shù)N由角度頂點(diǎn)在圖中的分布順序決定，由于頂點(diǎn)A、C、B在圖中為順時針，故N=-1，φ1的取值范圍即為驅(qū)動曲柄工作范圍，設(shè)定為[110°,240°]。

由φ3可得后輪中心D點(diǎn)坐標(biāo)(XD,YD)為:

(7)

利用封閉矢量法可以得到前輪四連桿機(jī)構(gòu)向量關(guān)系的表達(dá)式:

l6+l7=l8+l9

(8)

同理可得：

(9)

其中

(10)

由于頂點(diǎn)E、G、F在圖中為逆時針，故N=1，φ1的取值范圍為[110°,240°]。

由φ5可得前輪輪中心H點(diǎn)坐標(biāo)(XH,YH)為：

(11)

1.2 機(jī)架坐標(biāo)系與地面角度關(guān)系分析

為了分析驅(qū)動曲柄AOE所受的驅(qū)動力矩大小，需得到前輪和后輪所受支撐力，但坐標(biāo)系XOY相對于地面會有移動，所以應(yīng)得出地面相對于坐標(biāo)系XOY的角度函數(shù)，方可對支撐力進(jìn)行受力分析并得到具體驅(qū)動力矩函數(shù)。

升降輪機(jī)構(gòu)將輪椅撐起可分為兩個過程，第一個過程為運(yùn)動開始到前輪接觸地面履帶與地面脫離，如圖3所示。

圖3 升降過程第一階段支撐力示意圖

由圖3可知，第一階段，即YH≥-154.5時，地面為履帶前端點(diǎn)與后輪圓的切線的連線，同時可認(rèn)為履帶前端點(diǎn)J(467.27,-256.4)與后輪圓心D點(diǎn)的連線與履帶前端點(diǎn)與后輪圓的切線的夾角近似保持不變，為β=6°，由此可得地面法線(即后輪所受支撐力方向)與機(jī)架坐標(biāo)Y軸的夾角α1的函數(shù)為：

(12)

第二個階段為前后輪同時接觸地面直到完全撐起輪椅運(yùn)動結(jié)束，如圖4所示。

圖4 升降過程第二階段支撐力示意圖

由圖4可知，第二階段，即YH<-154.5時，地面為與前后輪相切的切線，由于前后輪大小相同，前后輪圓心的連線與地面平行，因此可得地面法線(即前輪和后輪所受支撐力方向)與機(jī)架坐標(biāo)Y軸的夾角α2的函數(shù)為：

(13)

1.3 前后支撐力分配分析

對輪椅整機(jī)進(jìn)行三維建模，得到輪椅整機(jī)加入乘坐者之后的重心坐標(biāo)I(68.98，258.86)及其相對于座椅的位置，如圖5所示，整機(jī)包括人體的重力約為G=1 200 N。

圖5 輪椅重心位置示意圖

由于輪椅在進(jìn)行升降輪運(yùn)動時，前后兩端的支撐力不斷變化，為了能夠準(zhǔn)確分析所需驅(qū)動力矩，應(yīng)對前后支撐力的分配進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

由于整機(jī)重心相對于機(jī)架坐標(biāo)系XOY位置固定，因此可以通過計算重心I,XI,YI距離前后支撐力的長度來對重力進(jìn)行分配。由于前面已經(jīng)對前后支撐力相對于機(jī)架坐標(biāo)系XOY的Y軸夾角α進(jìn)行了分析，因此前后支撐力分配也分為前輪未接觸地面和前輪接觸地面兩個階段。

由圖3可知，在第一階段，即YH≥-154.5時，后支撐力G1為：

(14)

由于前支撐力作用于履帶槽上，不影響驅(qū)動力矩大小，故不做討論。

由圖4可知，在第二階段，即YH<-154.5時，后輪支撐力G1為：

(15)

前輪支撐力G2為:

(16)

1.4 并聯(lián)雙四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動力矩分析

根據(jù)前文已知的支撐力G1和G2，以及機(jī)架坐標(biāo)系Y軸相對于地面法向的夾角α,通過受力力矩分析可得后輪四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動力矩M1：

(17)

當(dāng)YH≥-154.5時，α=α1；當(dāng)YH<-154.5時，α=α2。當(dāng)YH≥-154.5時，前輪四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動力矩M2=0。

由此可得總驅(qū)動力矩M：

M=M1+M2

(18)

其中φ2和φ4皆可通過已知條件求得。

2 并聯(lián)雙四連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化條件的確定

2.1 設(shè)計變量的確定

本文選擇連桿以及連桿間夾角作為設(shè)計變量xi，機(jī)架OCG設(shè)定為已知尺寸，則優(yōu)化函數(shù)的變量X為：

X=[l1,l2,l3,l5,l6,l7,l8,l10,θ2,θ3]=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10]

2.2目標(biāo)函數(shù)的確定

該優(yōu)化問題是為了使整個行駛輪升降過程所需的整體驅(qū)動力矩最小，所以目標(biāo)函數(shù)應(yīng)正確反映整個過程中驅(qū)動力矩總量，故選取總驅(qū)動力矩M關(guān)于驅(qū)動角度φ1的積分為目標(biāo)函數(shù)，并取其最小值，即：

(19)

2.3限制條件

1)平地行駛穩(wěn)定性約束。

為了使輪椅在平地行駛時連桿機(jī)構(gòu)更加穩(wěn)定，應(yīng)在完全放下行駛輪，即φ1=240°時，使并聯(lián)雙四連桿機(jī)構(gòu)同時處于死點(diǎn)位置。

由此可得平地行駛平穩(wěn)性約束g1(X)為：

(20)

2)傳動角約束。

為了使傳動性能更加優(yōu)異,將傳動角大小控制在35°～165°[6]，圖6所示實(shí)線與虛線分別為行駛輪完全放下以及行駛輪完全收起的傳動角。

圖6 完全收起與放下位置傳動角

由此可得傳動角約束g2(X)為：

(21)

3)升降輪工作范圍約束。

為了防止行駛輪與其他部件干涉，應(yīng)對行駛輪在完全放下以及完全收起兩種狀態(tài)時的位置進(jìn)行約束。

行駛輪位置約束g3(X)為：

(22)

綜上，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量以及約束條件構(gòu)建完整的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10]

(23)

3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計要求以及初步設(shè)計給出需要優(yōu)化的參數(shù)值，合理設(shè)定上下限，并使四連桿機(jī)構(gòu)滿足四連桿機(jī)構(gòu)形成條件，具體數(shù)值見表1。

表1 設(shè)計變量初值及上下限

將目標(biāo)函數(shù)、約束條件錄入MATLAB中，利用帶有懲罰函數(shù)的粒子群算法進(jìn)行求解。設(shè)定粒子群算法的最大慣性因子ωmax=0.9，最小慣性因子ωmin=0.5，加速常數(shù)c1=c2=2，迭代次數(shù)maxgen=100，種群規(guī)模sizepop=300。

圖7為目標(biāo)函數(shù)結(jié)果在優(yōu)化算法中的迭代收斂曲線，可見在第60次迭代之后目標(biāo)函數(shù)值收斂得到最優(yōu)解，表2為各個變量和目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化結(jié)果以及變化率。

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線

表2 設(shè)計變量與目標(biāo)值優(yōu)化結(jié)果和變化率

將優(yōu)化前和優(yōu)化后的變量代入升降輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動力矩函數(shù)中進(jìn)行計算，得到升降輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化前與優(yōu)化后的驅(qū)動力矩曲線圖，如圖8所示，通過對比可以看出，優(yōu)化后所需驅(qū)動力矩整體小于優(yōu)化前，初始力矩從優(yōu)化前的54.36 N·m下降到優(yōu)化后的51.7 N·m，驅(qū)動力矩峰值從131.5 N·m下降到優(yōu)化后的117.6 N·m，證明優(yōu)化效果良好。

圖8 優(yōu)化前后驅(qū)動力矩變化曲線

4 結(jié)束語

本文對爬樓梯輪椅的升降輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)建模之后，確立了設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，選用MATLAB編程，并采用帶有懲罰函數(shù)的PSO算法對升降輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化之后與初值進(jìn)行比較得出優(yōu)化后機(jī)構(gòu)所消耗能量更少，力學(xué)性能更好，對類似作用在地面的并聯(lián)雙四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計有良好的指導(dǎo)意義。