金亞兵，孫 勇，徐晶鑫

(1.深圳市地質(zhì)局，廣東 深圳 518023；2.貴州大學(xué) 喀斯特地質(zhì)資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025)

我國位于世界兩大地震帶之間。2008年，汶川地震由于其震級高，又位于西部山區(qū)，大量邊坡、滑坡破壞，嚴(yán)重影響救災(zāi)工作?？够瑯蹲鳛橐环N有效加固措施已得到大量應(yīng)用，然而抗滑樁在地震作用下的研究才剛開始起步，特別是計(jì)算理論有必要進(jìn)行深入研究[1-2]。

地震作用下抗滑樁的研究主要有試驗(yàn)法、數(shù)值分析法、擬靜力法和時(shí)程法。模型試驗(yàn)分為1g(g表示重力加速度)的振動臺試驗(yàn)和Ng的離心機(jī)試驗(yàn)。

國內(nèi)一些學(xué)者進(jìn)行了1g的大型振動臺試驗(yàn)，對巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡進(jìn)行地震波作用下邊坡滑坡的振動試驗(yàn)。普通1g振動臺模型試驗(yàn)規(guī)模較大，實(shí)施簡便，但也存在諸如不能滿足關(guān)鍵的相似比尺等缺點(diǎn)。Ng條件下的離心機(jī)振動臺試驗(yàn)在相似關(guān)系方面具有很大的優(yōu)越性，可以深入了解地震作用下的滑坡及抗滑樁等加固的地震響應(yīng)和抗震機(jī)理，推進(jìn)對滑坡及其抗震加固的全面認(rèn)識。劉紅帥等[3]對巖土邊坡地震穩(wěn)定性動力試驗(yàn)方法進(jìn)行了總結(jié)，于玉貞等[4]對抗滑樁進(jìn)行了靜力與動力破壞離心模型試驗(yàn)和對比分析，涂杰文[5]對抗滑樁加固滑坡體地震反應(yīng)進(jìn)行了離心機(jī)模型試驗(yàn)，鄭桐等[6-7]對錨拉樁和懸臂樁進(jìn)行了動力離心機(jī)試驗(yàn)。

國外的研究最早在1981年，WHITMAN等[8]進(jìn)行水平砂土地基動力響應(yīng)試驗(yàn)。之后，HUSHMAND等[9]研究了一維土層的動力問題，LEE等[10]進(jìn)行了砂壩和人工砂島的動力試驗(yàn)，TUFENKJIAN等[11]研究了土釘支護(hù)基坑的動力穩(wěn)定問題，CURRAS等[12]進(jìn)行了群樁動力試驗(yàn)，DEWOOLKAR[13]用土工動力試驗(yàn)研究了懸臂式擋土墻后飽和可液化無黏性土的動力響應(yīng)問題，LING等[14]進(jìn)行了加筋土擋墻的動力試驗(yàn)，KAGAWA等[15]進(jìn)行了土-樁-結(jié)構(gòu)物相互作用動力試驗(yàn)，LEE[16]對沉箱型碼頭墻進(jìn)行了動力試驗(yàn)，BRANDENBERG等[17]對單樁和群樁在可液化均質(zhì)地基中的動力問題進(jìn)行了動力試驗(yàn)。

目前采用的數(shù)值計(jì)算法主要有：有限元法；有限差分法；快速拉格朗日法；邊界元法；離散元法；非連續(xù)變形分析方法。許江波等[18]采用動力強(qiáng)度折減法，利用無損音頻壓縮編碼(free lossless audio codec，F(xiàn)LAC)軟件，提出了新的有限元設(shè)計(jì)方法。雖然進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的學(xué)者較多，但由于巖土的靜力，動力本構(gòu)模型較難反應(yīng)巖土的真實(shí)情況，所以這方面的研究還有待加強(qiáng)。

關(guān)于擬靜力法，為了減少計(jì)算工作量，早期多采用擬靜力法，即將地震動力用靜力代替進(jìn)行計(jì)算，是對靜力穩(wěn)定性分析方法的一種延伸。擬靜力法已被廣泛應(yīng)用于簡單滑坡的動力計(jì)算，但其沒有考慮地震動的動力性質(zhì)，如時(shí)程特性和頻譜特性等。薛守義等[19]對塊狀巖體邊坡地震滑動位移進(jìn)行了擬靜力分析，肖世國等[20]對土坡抗滑樁進(jìn)行了地震條件下的擬靜力分析。

關(guān)于時(shí)程法，抗滑樁地震作用下的時(shí)程法研究文獻(xiàn)很少。在抗滑樁靜力計(jì)算中，應(yīng)用廣泛且比較成熟的方法為彈性地基梁法。本文首次提出了基于彈性地基梁理論的有限桿單元時(shí)程法，對地震條件下的抗滑樁進(jìn)行時(shí)程計(jì)算分析，并且進(jìn)行了抗滑樁的離心機(jī)模型試驗(yàn)。時(shí)程法與試驗(yàn)法對比結(jié)果表明，本文提出的計(jì)算方法是有效和可行的。

1 地震條件下基于有限桿單元法的時(shí)程法

本文提出的抗滑樁計(jì)算方法采用了有限桿單元法(矩陣位移法)理論，多質(zhì)點(diǎn)有阻尼體系動力反應(yīng)的振型疊加法理論，Reyleigh阻尼理論。樁可以當(dāng)做直桿單元加以離散化，每個(gè)桿單元有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)未知數(shù)，一為撓度位移，另一個(gè)為轉(zhuǎn)角。桿單元的多力除滑坡推力、樁前抗力外，還受周圍土體的彈性抗力作用。

1.1 基本分析過程

1)對每個(gè)單元建立單元剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣和單元的外向量矩陣。

2)將局部坐標(biāo)下的單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下的單元剛度矩陣[K]e，單元質(zhì)量矩陣[M]e，單元外力向量矩陣[P(t)]e。

(1)

3)單元剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣、單元外力向量矩陣組裝形成體系的總剛度矩陣[K]，單元質(zhì)量矩陣[M]，單元外力向量矩陣[P(t)]。

(2)

4)形成體系的運(yùn)動方程。

(3)

式中：{u}為結(jié)點(diǎn)位移矩陣；[C]為阻尼矩陣。

5)求體系的自振頻率。

6)求體系的振型。

7)用振型疊加法求解結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程。

將{u}作正則坐標(biāo)變換，則

[u]=[φ]{q}

(4)

將式(4)帶入運(yùn)動方程，有

(5)

將式(5)代入運(yùn)動方程(3)，有

[φ]T[K][φ]{q}=[φ]T{P(t)}

(6)

引入Rayleigh阻尼后，[φ]T[C] [φ]也為對角矩陣，各對角元素為：

(7)

式中：Mn為振型質(zhì)量；Kn為振型剛度；Pn為振型荷載。

將式(7)帶入式(6)，有

(8)

式(8)為解耦的N個(gè)單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動方程，可以用Duhamel積分、Fourier變換等方法求解。當(dāng)用Duhamel積分求解時(shí)，計(jì)算得

(9)

單位脈沖反映函數(shù)

(10)

(11)

由非零初始條件產(chǎn)生的自由振動為

(12)

振動的全解為

(13)

通常選取3～5個(gè)振型計(jì)算就能滿足計(jì)算精度的要求。

1.2 單元剛度矩陣的建立

我們推導(dǎo)了樁周有彈性抗力的桿單元剛度矩陣：

(14)

其中：

(15)

式中：E為樁的彈性抗彎剛度；l為單元長度；q為樁的水平彈性抗力；L為桿單元長度。

2 計(jì)算實(shí)例

抗滑樁單元節(jié)點(diǎn)劃分如圖1所示。

圖1 抗滑樁單元節(jié)點(diǎn)編號

2.1 滑坡推力計(jì)算

滑動面用軟黏土制備，用三軸試驗(yàn)測得黏聚力c=5 kPa，φ=7°，砂土φ=35°。

滑坡下滑力(滑坡推力)計(jì)算，樁間距為4 m，滑坡體厚為3 m，滑體長為24.38 m，則下滑力其在水平方向的分力為878.76 kN(試樣樁前被動土壓力抗力之后的值)。下滑力按三角形分布，分配到節(jié)點(diǎn)上的荷載如圖2所示。

圖2 抗滑樁上作用的荷載

2.2 基于土壓力與位移關(guān)系式的地基系數(shù)

目前各規(guī)范對地基系數(shù)都是按土名查表得到，本文則采用梅國雄提出的土壓力與位移的關(guān)系式，通過求導(dǎo)得到地基系數(shù)。關(guān)于土壓力與位移的關(guān)系式，梅國雄，歐明喜等[21-22]等學(xué)者對此問題進(jìn)行了研究。這種方法比規(guī)范查表法更合理。

梅國雄的土壓力與位移的關(guān)系式中的土壓力是采用的靜力條件下的值，為此孫勇，徐利敏等[23-25]推導(dǎo)了地震條件下土壓力值公式。國外學(xué)者從上世紀(jì)30年代開始就對支擋結(jié)構(gòu)的土壓力進(jìn)行了試驗(yàn)研究。TERZAGHI[26-28]對干砂進(jìn)行了大型模型試驗(yàn)，SHERIF等[29]對擋墻的靜止土壓力和主動土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)，F(xiàn)ANG等[30]對各種位移的土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)，CHANG等[31]對黏土的土壓力進(jìn)行了模型試驗(yàn)。國內(nèi)學(xué)者從50年代開始也進(jìn)行了大量的支擋結(jié)構(gòu)土壓力試驗(yàn)，應(yīng)宏偉等[32]對基坑擋墻的土壓力進(jìn)行了研究。

主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力與位移的關(guān)系如圖3所示。

圖3 主動土壓力、靜止土壓力、被動土壓力與位移的關(guān)系

梅國雄建立了考慮位移的土壓力-位移模型為

(16)

式中：k(h)為內(nèi)摩擦角的函數(shù)；b(sa,h)為主動土壓力位移量和內(nèi)摩擦角的函數(shù)，且有b>0；p0為靜止土壓力的一半。

對式(16)求導(dǎo)，得到地基系數(shù)的比例系數(shù)：

(17)

式中：p0為靜止土壓力；pa為主動土壓力；pp為被動土壓力；k0為靜止土壓力系數(shù)；kp為被動土壓力系數(shù)；s為位移，一般取10 mm；sa為主動土壓力的位移，一般取0.002H(H為樁深度)。

計(jì)算得到各單元中點(diǎn)處的地基系數(shù)的比例系數(shù)，見表1。

表1 地基系數(shù)的比例系數(shù)計(jì)算值 單位：kN/m4

取平均值，則m=5 004 kN/m4。

2.3 樁頂位移計(jì)算

計(jì)算得到的樁頂位移如圖4所示。從圖4可見，樁頂最大位移約在11 s出現(xiàn)，最大位移為4.66 cm。

圖4 樁頂位移計(jì)算圖

2.4 樁身彎矩計(jì)算

計(jì)算樁身分別為3、4.5、6、7.5、9、10.5 m處的彎矩，如圖5所示。由圖5可以看出，最大彎矩為1 380 kN·m，位置在離樁底4.5 m處。

圖5 樁身彎矩計(jì)算圖

3 離心機(jī)模型試驗(yàn)

離心機(jī)試驗(yàn)在浙大ZJU400g-t離心機(jī)上進(jìn)行，地震輸入為EL-Centro地震曲線，最大加速度為0.37 g。離心機(jī)如圖6所示。

圖6 ZJU400g-t土工離心機(jī)

離心機(jī)模型試驗(yàn)在模型箱中安設(shè)了加速度計(jì)，樁頂測位移的位移計(jì)，樁身測彎矩的應(yīng)變計(jì)。實(shí)際工程樁截面為1.25 m×1.25 m，模型樁幾何尺寸按相似比尺N=50縮制，即模型樁截面尺寸為25 mm×25 mm，樁間距取80 mm。通過計(jì)算，結(jié)合試驗(yàn)工況，需抗滑樁數(shù)目為5根。試驗(yàn)簡圖如圖7所示。

圖7 離心機(jī)模型試驗(yàn)圖

3.1 樁頂位移測試

圖8為樁頂3個(gè)位移傳感器在El-Centro地震波作用下的樁頂位移圖。由圖8可以看出，樁頂位移最大值分別為4.56、4.61、4.62 cm。

圖8 輸入0.37 g時(shí)樁頂位移曲線

3.2 樁身彎矩測試

圖9為El-Centro地震波作用下的樁身彎矩測試曲線。由圖9可以看出：最大測試彎矩為1 315 kN·m，位于樁身4.5 m處。

圖9 輸入0.37 g時(shí)樁身彎矩時(shí)程測試曲線

4 計(jì)算值與實(shí)測值的比較

4.1 樁頂位移計(jì)算值與實(shí)測值的比較

樁1、樁2、樁3樁頂?shù)淖畲笪灰埔姳?。各樁頂?shù)膶?shí)測最大位移值基本相同，與計(jì)算值的誤差在5%誤差范圍內(nèi)。

表2 樁頂位移計(jì)算值與實(shí)測值的比較 單位：cm

4.2 樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測值的比較

樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測值的比較見表3。由表3可以看出：計(jì)算值與實(shí)測值相吻合，兩者誤差在5%內(nèi)；最大計(jì)算值與實(shí)測值同時(shí)位于離樁底4.5 m處。

表3 樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測值的比較

5 結(jié)論

1)本文提出的抗滑樁時(shí)程計(jì)算方法，基于彈性地基梁理論、有限桿單元法理論、多質(zhì)點(diǎn)有阻尼體系動力反應(yīng)的振動疊加法理論、Rayleigh阻尼理論，繼承了目前規(guī)范中廣泛應(yīng)用的靜力彈性地基法的優(yōu)點(diǎn)，并考慮地震作用。

2)本文方法計(jì)算的樁頂位移和樁身彎矩與試驗(yàn)得到的值有很好的吻合，誤差均在5%以內(nèi)。

3)本文引入了梅國雄的土壓力與位移的關(guān)系式，通過求導(dǎo)得到了地基系數(shù)的比例參數(shù)，比按巖土名查表得到地基系數(shù)的比例系數(shù)要科學(xué)。查表給出的是一個(gè)很大范圍的值。

4)在浙江大學(xué) ZJU400g-t土工振動離心機(jī)上進(jìn)行了模型試驗(yàn)，試驗(yàn)值與計(jì)算值比較相吻合，說明本文提出的新方法的正確性。