房 濤范影樂蔡哲飛武 薇

(杭州電子科技大學(xué)模式識別與圖像處理實驗室,浙江 杭州310018)

20世紀(jì)80年代Benzi等人在研究周期性復(fù)發(fā)的冰河期問題,發(fā)現(xiàn)在偏心率如此小的周期性下,地球的氣候不足以發(fā)生這么大的變化,為了合理的解釋這種現(xiàn)象,他們提出了雙穩(wěn)態(tài)的非線性氣候模型,完美的解釋了周期性冰河期的原因,并將這種現(xiàn)象稱之為隨機共振[1－2]。自此之后,隨機共振吸引了大批學(xué)者的研究關(guān)注,同時為噪聲與弱信號的處理提供了一種新的思路[3]。

隨后,越來越多的學(xué)者在生物信號處理過程中也發(fā)現(xiàn)了越來越多隨機共振的現(xiàn)象,例如密蘇里大學(xué)的研究團隊發(fā)現(xiàn)在水鰲蝦尾扇感知細(xì)胞感知過程中隨機共振效應(yīng)[4]；Levin等在研究蟋蟀觸須的感知細(xì)胞中,發(fā)現(xiàn)了外界合適的噪聲干擾有助于提高蟋蟀對微弱信號刺激的響應(yīng)[5]；Braun等則在實驗的過程中,發(fā)現(xiàn)合適的噪聲有利于鯊魚神經(jīng)細(xì)胞膜振蕩信號的傳播[6－7]；Stemmber等發(fā)現(xiàn)動物腦皮質(zhì)的視覺神經(jīng)對于方向感知的過程中,也存在隨機共振現(xiàn)象[8]；Liljenstr?m等利用計算機模擬了海馬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,發(fā)現(xiàn)了隨機共振的類似現(xiàn)象[9]；另外,在2003年Mori等人首次在人腦視覺處理區(qū)域觀察到了隨機共振現(xiàn)象[10]。隨著對這些隨機共振現(xiàn)象不斷深入的研究,一些研究者開始嘗試應(yīng)用隨機共振現(xiàn)象解決一些實際問題,比如Moss等將隨機共振技術(shù)運用于模糊圖像信號的增強[11]；Morse等則運用隨機共振現(xiàn)象提高助聽器對輸出共振峰頻率的檢測能力[12]。另外,一些研究人員們陸續(xù)也在諸如Hodgkin-Huxle(HH)神經(jīng)元模型、FitzHugu-Nagumo(FHN)神經(jīng)元模型、Integrate-Fire(IF)神經(jīng)元模型以及離散的Rulkov神經(jīng)元模型中也都觀察到了隨機共振現(xiàn)象[13－15]。關(guān)于這些在生物系統(tǒng)中已經(jīng)取得的研究成果和潛在的應(yīng)用,說明隨機共振可能是神經(jīng)信息感知、傳遞和處理過程的普遍現(xiàn)象和重要機制[16－17]。但這些過程多是基于真實生物系統(tǒng)的生理現(xiàn)象觀察,或者出于簡化模型計算的考慮,大多是基于單神經(jīng)元非線性系統(tǒng)的模型建模,并沒有考慮到生物神經(jīng)元系統(tǒng)集群所帶來的更加強大的表征能力、非線性擬合特性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用,因此神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的隨機共振現(xiàn)象并沒有得到深入研究,在處理噪聲與弱信號的強魯棒性也沒有得到深入的分析。

近些年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為計算神經(jīng)的研究熱點之一,涉及物理學(xué)、生物學(xué)以及計算機科學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域[18－19]；另外,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型也得到了豐富,例如陸續(xù)提出的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型以及無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型等[20],尤其是越來越多的生理實驗研究表明,生物神經(jīng)元系統(tǒng)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性[21]。因此,本文提出了一種小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建思路,并嘗試應(yīng)用于弱信號增強。首先基于概率隨機重連的方法構(gòu)建小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),將改進(jìn)后具有隨機共振的非線性FHN神經(jīng)元設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,同時基于生物神經(jīng)元間的信息傳遞特性,設(shè)計網(wǎng)絡(luò)中互連神經(jīng)元節(jié)點之間基于動態(tài)突觸的信息流傳遞方法,最后根據(jù)對輸入信號和輸出信號互相關(guān)系數(shù)的實時計算,舍棄互相關(guān)系數(shù)過低的異常輸出節(jié)點值,提出了小世界網(wǎng)絡(luò)有效神經(jīng)元節(jié)點的輸出信號均值融合方法,可以有效提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨機共振的魯棒性,避免網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中單個神經(jīng)元的異常輸出,降低了弱信號的復(fù)原誤差,最后通過對周期弱信號和非周期弱信號的實驗證實了本方案的可行性。

1 基本原理

動物腦皮質(zhì)的視覺神經(jīng)生理實驗發(fā)現(xiàn)隨機共振可以有效地增強視覺信息,并能強化生物的視覺感知能力；隨后在以HH模型以及FHN模型等簡化模型為代表的神經(jīng)元動力學(xué)模型上開展了較多的神經(jīng)計算仿真研究[22]。因此在單個神經(jīng)元意義上的隨機共振已經(jīng)得到深入廣泛的研究,其研究成果已經(jīng)應(yīng)用在眾多領(lǐng)域,比如圖像增強、故障信號檢測等等。但必須要指出的是,為有效提高系統(tǒng)的魯棒性,神經(jīng)元在大腦中往往是以集群形式工作[23]。

因此,本文從生物神經(jīng)生理機制的角度出發(fā),提出了基于概率隨機重連的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法,以FHN神經(jīng)元模型作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,但改變了FHN神經(jīng)元慢特征和膜電位特征時間參數(shù)保持一致的傳統(tǒng)思路,從而可以靈活地改變膜電位勢函數(shù)勢壘以提高勢阱間的躍遷概率；同時考慮到網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點之間具有受時空調(diào)制的動態(tài)突觸連接關(guān)系,因此本文提出基于距離連接權(quán)重的動態(tài)突觸神經(jīng)元節(jié)點信息流傳遞方法；最后為了有效而且準(zhǔn)確地利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點輸出信息,通過實時計算輸入信號和輸出信號的互相關(guān)系數(shù),舍棄互相關(guān)系數(shù)異常的節(jié)點輸出信息,提出了一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點均值融合策略對神經(jīng)元節(jié)點輸出信息融合。在合適的輸入信號和噪聲信號下,可以達(dá)到輸入信號、噪聲與FHN神經(jīng)元節(jié)點的隨機共振實現(xiàn)弱信號的增強復(fù)原,并通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中FHN神經(jīng)元節(jié)點的內(nèi)部噪聲實現(xiàn)神經(jīng)元群的同步放電,避免了單個神經(jīng)元節(jié)點信息的輸出不確定性,實現(xiàn)對含噪聲弱信號的有效增強復(fù)原,具體的系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1 FHN神經(jīng)元隨機共振特性

FHN神經(jīng)元是在Hodgkin-Huxley模型的基礎(chǔ)上簡化得到的,盡管非常簡潔,但卻反映了神經(jīng)元的本質(zhì)特征,通過非線性正反饋膜電位描述“再生自激”現(xiàn)象,非線性反饋門電壓描述恢復(fù)過程,可以模擬神經(jīng)元的大多數(shù)特性。Longtin等利用FHN神經(jīng)元模型對小龍蝦神經(jīng)系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象進(jìn)行了研究,并取得了較好的實驗結(jié)果。其具體形式如式(1)所示:

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中:v表示快變量即神經(jīng)元的膜電位,ω表示恢復(fù)變量,b表示無量綱的正數(shù)；εv、εω分別表示膜電位和恢復(fù)變量的特征時間,傳統(tǒng)模型為了簡化計算過程,通常假設(shè)上述兩個特征時間為同一數(shù)值。為了更加靈活地改變膜電位勢函數(shù)勢壘以提高勢阱間的躍遷概率,本文對膜電位和恢復(fù)變量的特征時間進(jìn)行獨立設(shè)置,從而在相同的模型結(jié)構(gòu)情況下,獲得更為豐富的動力學(xué)行為。

圖2 FHN神經(jīng)元v－ω相圖

如圖2所示,本文通過對FHN神經(jīng)元v－ω相位圖以及膜電位勢函數(shù)的動力學(xué)特性分析,發(fā)現(xiàn)FHN神經(jīng)元的相圖主要涉及三個區(qū)域分別是震蕩區(qū)域、雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域和興奮區(qū)域。在震蕩區(qū)域內(nèi),狀態(tài)點將隨著極限環(huán)移動；在興奮區(qū)域內(nèi),神經(jīng)元出現(xiàn)了脈沖發(fā)放；雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域內(nèi),狀態(tài)點將會緩慢地回到某個穩(wěn)定的穩(wěn)定點。根據(jù)v－ω相位圖可以發(fā)現(xiàn),初始時刻狀態(tài)點開始迅速地移動到立方零斜線的右側(cè)分支,然后沿著右側(cè)分支向上達(dá)到立方零斜線的局部最大值,完成一次動作電位的發(fā)放；接著狀態(tài)點沿著立方零斜線上側(cè)轉(zhuǎn)化到左側(cè)分支,系統(tǒng)的動力學(xué)是不穩(wěn)定的,處于絕對不應(yīng)期,在任何刺激下都無法產(chǎn)生動作電位；最后,狀態(tài)點回到穩(wěn)定點,在這段時間里處于相對不應(yīng)期。通過根據(jù)式(2)定義勢函數(shù)V,即

由于εv≤εω,ω在式(2)中的時間尺度下可以視為一個常量,在定點處,電壓常數(shù)方程可以是僅含v的方程,勢函數(shù)V的具體形狀如圖3所示,可以發(fā)現(xiàn)兩側(cè)的勢阱是非對稱的,這更有助于FHN神經(jīng)元非線性系統(tǒng),在外界弱信號的驅(qū)動下,在靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷；同時勢壘的高度也可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)b來調(diào)整,該性質(zhì)可以實現(xiàn)隨機共振的自適應(yīng)響應(yīng)。

圖3 勢函數(shù)示意圖

通過分析可以發(fā)現(xiàn)FHN神經(jīng)元具有很好的非線性特性,在外界的信號的驅(qū)動下,可以實現(xiàn)不同勢阱間的躍遷,這有利于對不同能量態(tài)的弱信號進(jìn)行篩選,以實現(xiàn)信號的增強與復(fù)原。但對由于單個神經(jīng)元的魯棒性和系統(tǒng)的可表征性能都存在一定的缺點,因此受大腦的神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)機制啟發(fā),本文提出通過概率隨機重連的方法構(gòu)建小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 WS小世界網(wǎng)絡(luò)

在人類的大腦內(nèi),神經(jīng)元之間通過突觸連接構(gòu)成了復(fù)雜的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),以此實現(xiàn)各種各樣的功能。近些年,通過對大腦大量的生理實驗,發(fā)現(xiàn)生物神經(jīng)元之間具有小世界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,這表明復(fù)雜的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的各個節(jié)點之間并沒有很復(fù)雜的連接通道,相反,他們只有很少的連接間隔?；谶@種特性,我們構(gòu)建一個以FHN神經(jīng)元為節(jié)點的小世界網(wǎng)絡(luò),各個節(jié)點之間具有如下規(guī)則,網(wǎng)絡(luò)中的任一FHN神經(jīng)元節(jié)點以及順時針連接最近節(jié)點的邊,通過設(shè)置節(jié)點之間的重連概率p,重新建立此節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中任意其他節(jié)點的連接,且不允許和已經(jīng)存在的連接重合,沿著網(wǎng)絡(luò)的順時針方向不斷的重復(fù)這個過程,建立基于概率p的連接。通過設(shè)置不同的連接概率,可以得到不同復(fù)雜程度的連接網(wǎng)絡(luò),設(shè)置了一個節(jié)點數(shù)為20,每個節(jié)點與相鄰的4個節(jié)點互聯(lián),與其他節(jié)點連接概率p分別設(shè)置為0、0.2、1,具體如圖4所示。

圖4 小世界網(wǎng)絡(luò)示意圖

本文在Strogats和Watts提出的小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上[24],提出使用概率隨機重連的方法構(gòu)造一個包含20個FHN神經(jīng)元節(jié)點,重連概率為0.2的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其動力學(xué)方程的具體形式如式(3)所示:

式中:下標(biāo)i表示網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的標(biāo)號,即i∈[1,20]；vi和ωi分別表示第i個神經(jīng)元的膜電位和恢復(fù)變量；表示外界輸入刺激,i表示均值為0,方差為σ的高斯白噪聲；表示神經(jīng)元之前的耦合項,表示了神經(jīng)元i受到其他神經(jīng)元輸入的突觸電流,具體形式如式(4)所示:

式中:αi,j表示耦合神經(jīng)元之間的連接強度,與耦合神經(jīng)元距離成反比；Ci,j是一個神經(jīng)元之間的連接矩陣,Ci,j＝1表示是神經(jīng)元之間存在突觸連接,Ci,j＝0表示神經(jīng)元之間不存在突觸連接。

將外部刺激施加到小世界網(wǎng)絡(luò)中的某一FHN神經(jīng)元上,并改變噪聲強度,然后觀察網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元脈沖發(fā)放狀態(tài),外部刺激信號和噪聲的具體信息如式(5)所示

圖5 不同噪聲強度下神經(jīng)元脈沖發(fā)放示意圖

1.3 性能評價指標(biāo)

目前對隨機共振的性能衡量,主要涉及針對周期隨機共振的信噪比、信噪比增益和駐留時間分布,以及針對非周期隨機共振的相干函數(shù)、相關(guān)系數(shù)及基于信息理論的相關(guān)測度指標(biāo),為了使評價指標(biāo)具有更一般性,本文采用基于輸入/輸出的互相關(guān)測度,將歸一化后的互相關(guān)系數(shù)作為性能評價指標(biāo),具體形式如下

式中:Si(t)表示系統(tǒng)輸入信號,表示輸入信號均值；So(t)表示系統(tǒng)輸出信號,表示輸出信號均值；C0表示互相關(guān)系數(shù),C表示歸一化后的互相關(guān)系數(shù)。

通過改變小世界網(wǎng)絡(luò)FHN神經(jīng)元結(jié)點個數(shù),并根據(jù)式(7)計算輸入信號和輸出信號的歸一化互相關(guān)系數(shù)隨著噪聲強度的變化；可以發(fā)現(xiàn)在同等噪聲強度下,節(jié)點數(shù)目的增加在一定程度下可以提高輸入信號和輸出信號的互相關(guān)系數(shù)；另外,在節(jié)點數(shù)目一定的條件下,當(dāng)噪聲強度在一定范圍內(nèi),互相關(guān)系數(shù)會逐漸增大,但當(dāng)噪聲強度大于一定值后,輸入信號和輸出信號的互相關(guān)系數(shù)會不斷降低,這種現(xiàn)象也是非常符合隨機共振的特性,具體如圖6所示。

圖6 互相關(guān)系數(shù)變化示意圖

為了有效利用小世界網(wǎng)絡(luò)中各個FHN神經(jīng)元節(jié)點的共振輸出,同時為了避免單個節(jié)點信息的異常輸出,本文實時計算單個神經(jīng)元節(jié)點輸入信號與輸出信號的互相關(guān)系數(shù),互相關(guān)系數(shù)過低的異常節(jié)點輸出信息舍棄,基于此提出了一種網(wǎng)絡(luò)基于互相關(guān)系數(shù)的均值輸出融合策略,具體如式(8)所示。

式中:N表示小世界網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點的個數(shù)。

2 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出方法的有效性,分別對單頻周期信號、多頻周期信號、變頻非周期信號以及高低電頻信號進(jìn)行了相對應(yīng)的實驗。根據(jù)實驗條件,小世界網(wǎng)絡(luò)的實驗參數(shù)設(shè)置為神經(jīng)元節(jié)點數(shù)分別為5、9、13,重連概率為0.2,具有連接關(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點間耦合強度設(shè)置為0.01；神經(jīng)元的參數(shù)可設(shè)置為εv＝0.01,εω＝1,b＝1。并根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的不同對實驗結(jié)果進(jìn)行定性與定量的分析,為了證實本文方法應(yīng)用的廣泛性和有效性,將常見的信號分為周期信號(其中包含單頻周期信號與多頻周期信號),和非周期信號(其中包含非周期變頻信號和高低電平信號)；對于周期信號,不僅需要對輸入信號和輸出信號的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析,同時還需通過頻譜分析,以驗證隨機共振系統(tǒng)是否可以在保證輸入信號在噪聲干擾下對弱信號增強的前提,并能保證弱信號的主要頻率不變；對于非周期信號,由于信號的頻率參考意義不大,所以本文主要分析了輸入信號與輸出信號的歸一化互相關(guān)系數(shù),以完成整體系統(tǒng)性能的分析。

本文首先進(jìn)行輸入信號幅值為0.5,頻率為0.2的正弦弱信號在噪聲干擾下的隨機共振實驗,輸入信號的具體形式如式(9)所示。

式中:ζ(t)為均值為0,方差為0.1的白噪聲。將該信號輸入到本文提出的基于FHN神經(jīng)元小世界網(wǎng)絡(luò)的隨機共振系統(tǒng),實驗結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)為對應(yīng)的原始信號,從圖7(b)中可以發(fā)現(xiàn),由于噪聲的作用,原始信號幾乎被湮沒,而圖7(c)輸出的實驗結(jié)果圖中可以直觀的發(fā)現(xiàn)原信號得到了很好的還原,同時信號強度也得到了增強；頻率譜圖如圖7(d)所示,可以看出信號頻率也得到了有效的提取。

圖7 單頻周期信號實驗結(jié)果

為了進(jìn)一步證明提出的方法對于周期弱信號的有效性,本文使用組合的不同幅值和頻率的原始正弦弱信號,并加入一定強度的高斯白噪聲,對系統(tǒng)進(jìn)行測試,其具體形式如式(10)所示。

多頻周期信號的處理結(jié)果如圖8所示,從圖8(a)原始信號、圖8(b)帶噪聲信號、圖8(c)輸出信號的實驗結(jié)果中可以直觀的看到,帶噪聲信號通過小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)之后,帶噪聲信號得到較好的還原與增強,使輸出信號與原始信號有較強的一致性；同時通過圖8(d)的頻譜圖,可直觀的看到三個不同頻率的峰值,它們分別是fs＝0.2 Hz,fs＝0.4 Hz,fs＝0.8 Hz,這也與原始信號中存在的三個頻率對應(yīng),說明本文方法在多頻周期信號中仍然有很好的性能。

圖8 多頻周期信號實驗結(jié)果

另外,由于現(xiàn)實世界的多變性,周期信號只是常見信號的一種類別,各種非周期信號可能更加普遍的存在,而非周期變頻信號和高低電平也是現(xiàn)實中較為常見的信號,因此以非周期信號作為實驗對象,也更能證明本文方法在弱信號增強還原方面的有效性和實際應(yīng)用的價值。

其中,非周期變頻信號的具體形式如式(11)所示

變頻非周期信號的處理結(jié)果如圖9所示,其中輸入的原始非周期變頻信號形式如圖9(a)所示,信號的頻率變得越來越高,呈現(xiàn)出一種非線性變化,將其加入強度為0.1的高斯白噪聲,其波形圖如圖9(b)所示,然后將帶噪聲的信號輸入到由FHN神經(jīng)元構(gòu)建的小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)中,然后其輸出信號如圖9(c)所示,雖然波形仍然有一些噪聲干擾,單輸入信號的波形依然較好的得到了還原,并且輸入信號的信號強度也得到了進(jìn)一步的增強。同時,我們將小世界網(wǎng)絡(luò)中的每一個神經(jīng)元的響應(yīng)圖進(jìn)行了可視化,如圖9(d)所示,每一個神經(jīng)元都可以在一定程度上對信號進(jìn)行增強和還原,但相對來說誤差會稍微大一些,但經(jīng)過均值融合之后得到的最終結(jié)果會有進(jìn)一步的提升,這也證明通過對神經(jīng)元進(jìn)行集群操作可以更好地提升系統(tǒng)的性能和魯棒性。

圖9 變頻非周期信號實驗結(jié)果

圖10 高低電平信號實驗結(jié)果

最后,考慮到高低平信號在數(shù)字電路中具有很廣泛的應(yīng)用,所以如何對電平信號進(jìn)行噪聲的處理具有重要的意義,傳統(tǒng)的方法多通過濾波處理,但這同時可能也會導(dǎo)致電平信號的錯誤處理,因此本文通過小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的非線性系統(tǒng)與含噪聲的高低微弱電平信號形成隨機共振,有效的利用噪聲信號的能量,以實現(xiàn)對含噪聲弱信號的還原與增強,這能保證電平信號在傳輸處理過程中即使受到噪聲干擾,依然能保持信息傳遞的準(zhǔn)確性,具體實驗結(jié)果如圖10所示,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出,在噪聲的干擾下很好的還原了輸入信號的高電平和低電平,并且輸入信號的幅值被放大,高電平和低電平的差異也進(jìn)一步得到了區(qū)分。

通過本文提出的小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)方案與被噪聲干擾的弱信號的增強復(fù)原方法,實現(xiàn)非線性系統(tǒng)、弱信號、噪聲三者的共同作用,達(dá)到了很好的隨機共振效果,對在噪聲干擾下的輸入弱信號,較好地實現(xiàn)了弱信號的增強還原。雖然從上述定性的角度,可以發(fā)現(xiàn)該方案對周期信號和非周期信號均有較好的實驗效果,為了進(jìn)一步說明方案的有效性,本文從定量的角度,對系統(tǒng)參數(shù)做了更加深入的分析,以歸一化后的互相關(guān)系數(shù)作為評價指標(biāo),通過調(diào)整小世界網(wǎng)絡(luò)的FHN神經(jīng)元節(jié)點數(shù)目,觀察系統(tǒng)性能的變化。

根據(jù)表1可以得到不同輸入信號,在經(jīng)過不同小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目計算的互相關(guān)系數(shù),神經(jīng)元節(jié)點數(shù)目越多,互相關(guān)系數(shù)的值也相應(yīng)會越大,比如N＝13時,單頻周期信號、多頻周期信號、非周期變頻信號以及高低電平信號的互相關(guān)系數(shù)值可以分別達(dá)到0.987、0.966、0.957、0.961,在三組不同的小世界網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元節(jié)點數(shù)目,結(jié)果都傾向于最優(yōu)；當(dāng)N＝5和N＝9時,雖然相對于N＝13時性能有所下降,但系統(tǒng)對于弱信號的復(fù)原與增強能保持較高的互相關(guān)系數(shù),其實驗結(jié)果也基本與圖6的實驗現(xiàn)象保持一致,證明了本文方法的有效性。

表1 輸入與輸出信號的互相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

本文依據(jù)生物神經(jīng)機制,首先研究了FHN神經(jīng)元非線性系統(tǒng)、弱信號和噪聲三者的隨機共振特性,其次,受生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā),構(gòu)建了以FHN神經(jīng)元為節(jié)點的小世界網(wǎng)絡(luò)。通過對FHN神經(jīng)元特性的分析和小世界網(wǎng)絡(luò)在噪聲驅(qū)動下的隨機共振特點,并分別以周期和非周期帶噪聲弱信號作為待檢測信號,對系統(tǒng)進(jìn)行了驗證,證明了本文提出方法的有效性。隨著網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元節(jié)點數(shù)目的增加,在一定程度上可以提高系統(tǒng)輸入信號和輸出信號的互相關(guān)系數(shù),并提高系統(tǒng)的魯棒性。但網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)神經(jīng)元節(jié)點數(shù),將是接下來研究的重點；另外,小世界網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點之間的突觸連接形式,也有待進(jìn)一步研究。通過本文的研究,為生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為什么具有極強的去噪聲能力和弱信號檢測性能提供了一種新的解釋,同時為強魯棒性的隨機共振和實際應(yīng)用也提供了一個新的思路。