高巖飛，毋青松，宮汝燕，黃雪濤，富文軍

1.山東交通學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357； 2.威海市產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量檢驗(yàn)研究院，山東 威海 264200

0 引言

動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的重要?jiǎng)恿ρb置，其性能直接影響電動(dòng)汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和安全性。鋰離子電池單體工作電壓高，循環(huán)壽命長，功率密度和能量密度高，已成為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的主要選擇[1-5]。動(dòng)力電池受其內(nèi)部材料化學(xué)特性影響，工作時(shí)對(duì)外界環(huán)境溫度較為敏感[6]：溫度過高，電池副反應(yīng)和性能衰減加快，電池使用壽命降低；溫度過低，電池內(nèi)阻增大，釋放功率和容量均大幅降低，電池容量發(fā)生不可逆衰減[7-8]。動(dòng)力電池在高負(fù)荷工況下運(yùn)行、過充過放或內(nèi)部短路等不確定情況下，短時(shí)間內(nèi)積聚大量熱量，若未及時(shí)散發(fā)，動(dòng)力電池有可能嚴(yán)重受損[9-13]。電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組合是將多個(gè)電池單體通過封裝、裝配組合而成，最小單元是鋰離子電池單體，直接、有效地觀測(cè)、估算鋰電池單體內(nèi)部溫度，有助于開發(fā)動(dòng)力電池組合的“電池材料-殼體”精確均衡熱管理系統(tǒng)。

在電池生產(chǎn)過程中通過內(nèi)置溫度傳感器測(cè)量電池內(nèi)部溫度有較大局限性[14]。一般來說，鋰離子電池根據(jù)熱模型預(yù)測(cè)溫度。鋰電池溫度場熱模型是典型的時(shí)間空間耦合的分布參數(shù)系統(tǒng)，模型比較復(fù)雜，計(jì)算量大，很難直接在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)[15]，需對(duì)熱模型降階處理，或簡化電池結(jié)構(gòu)，忽略對(duì)熱模型影響較小的因素，提高計(jì)算速度，但精度有所下降[16]。文獻(xiàn)[17]建立鋰離子動(dòng)力電池溫度場熱物理模型，通過采集電池箱內(nèi)壁溫度和冷卻液溫度，在線實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池表面電極處的溫度。文獻(xiàn)[18]針對(duì)電池內(nèi)阻隨電池劣化程度改變的特性，采用基于經(jīng)典熱傳導(dǎo)理論的鋰離子動(dòng)力電池離散化熱模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)估算，解決了圓柱型電池核心溫度的在線估算問題。文獻(xiàn)[19]提出一種電池內(nèi)部溫度場的傳遞函數(shù)估算方法，實(shí)時(shí)計(jì)算電池內(nèi)部溫度場。文獻(xiàn)[20-22]分別建立了鋰離子動(dòng)力電池的三維熱模型，并通過恒流充放電試驗(yàn)對(duì)電池內(nèi)部溫度進(jìn)行精確估算和可靠性研究。

本文將電池電極溫度作為外部觀測(cè)溫度，近似代替電池內(nèi)部電極的實(shí)際溫度，以期實(shí)現(xiàn)鋰離子電池內(nèi)部電極溫度的在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

1 物理熱模型

物理熱模型描述物體熱量產(chǎn)生、傳遞等的一般規(guī)律。熱力學(xué)第二定律是指熱量不能自發(fā)的從低溫物體轉(zhuǎn)移到高溫物體，即凡是存在溫差的地方，熱量自發(fā)地從高溫物體向低溫物體傳遞，傳遞過程中的熱能常稱為熱量[23]。利用不同流體及正負(fù)極材料，將鋰電池內(nèi)部在充放電過程中產(chǎn)生的熱量傳遞到電池外壁，通過電池箱內(nèi)部空氣的熱對(duì)流作用帶走熱量，冷卻電池單體，達(dá)到散熱目的。研究表明，圓柱形電池內(nèi)部的溫度變化隨著電池半徑的增大而逐漸降低[24]。

為了準(zhǔn)確描述電池內(nèi)部熱能傳遞規(guī)律，精確預(yù)測(cè)鋰電池內(nèi)部電極的實(shí)時(shí)溫度，本文通過安裝在電池外側(cè)及電極的溫度傳感器，根據(jù)熱量傳遞的能量守恒定律及經(jīng)典傳熱學(xué)理論，建立以時(shí)間、環(huán)境溫度、單體電流為輸入?yún)?shù)的鋰離子電池物理熱模型，確定鋰電池在實(shí)際充放電過程中模型的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容，以在線實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池內(nèi)部電極處溫度，提高運(yùn)算速度。

1.1 18650型鋰離子電池

18650型鋰離子電池單體容量小，與層疊式鋰離子電池相比，具有開路電壓、電芯內(nèi)阻、使用壽命等重要參數(shù)變化小的優(yōu)點(diǎn)，大量電池串、并聯(lián)形成電池組時(shí)可較好地發(fā)揮每節(jié)電池的性能，當(dāng)前新能源電動(dòng)汽車多采用18650型鋰電池為車輛提供動(dòng)力[25]。18650為電池的外形規(guī)格，直徑為18 mm，長度為65 mm，0表示圓柱形電池，其他參數(shù)如表1所示。

表1 18650型鋰離子電池參數(shù)

1.2 電池物理熱模型

建立18650型圓柱形鋰離子電池的笛卡爾坐標(biāo)系，見圖1。

圖1 圓柱形鋰離子電池的笛卡爾坐標(biāo)系

1) 圓柱體外側(cè)傳熱模型

電池外表面與外界環(huán)境之間通過對(duì)流傳遞熱量。已知圓柱形電池與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體溫度tf，可采用第三類邊界條件求解，在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)表示為

2) 圓柱體中部導(dǎo)熱模型

在電池的充放電過程中，鋰電池中部產(chǎn)生大量熱量，沿徑向向外遞減。在各個(gè)時(shí)刻，各點(diǎn)溫度組成的集合形成溫度分布，又稱為溫度場。溫度場可分為兩類：一類是穩(wěn)態(tài)工作條件下的溫度場，物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)態(tài)溫度場或定常溫度場；另一類是工作條件變動(dòng)時(shí)的溫度場，溫度分布隨時(shí)間改變，稱為非穩(wěn)態(tài)溫度場，也可稱為非定常溫度場或瞬態(tài)溫度場[26]。綜合考慮時(shí)間、空間對(duì)電池內(nèi)部溫度傳遞規(guī)律的影響，本文研究的溫度場屬于非穩(wěn)態(tài)溫度場。

傅里葉導(dǎo)熱定律表示在熱量傳導(dǎo)過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定界面的熱量φ正比于垂直該截面方向上的溫度變化率?t/?x和截面面積A，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反[27]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向，指向熱量傳遞過程中溫度降低的方向。

熱力學(xué)第一定律指出，能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的過程中，能量的總量不變。分析鋰電池生熱機(jī)理，可得熱平衡關(guān)系：導(dǎo)入微元體的總熱量與微元體內(nèi)熱源的生成熱之和等于導(dǎo)出微元體的總熱量與微元體熱力學(xué)能的增量之和。

(1)

設(shè)圓柱體電池半徑為r，由式(1)可得圓柱體電池內(nèi)部瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

(2)

假設(shè)電池在徑向和軸向上產(chǎn)生的熱量比較均勻，由式(1)可知從圓心沿著高度和半徑夾角方向溫度不變，可等效為零，即可忽略溫度沿軸向和角度的擴(kuò)散，僅考慮溫度沿徑向的傳遞，則式(2)中

本文僅考慮電池內(nèi)部沿垂直于電池外側(cè)半徑方向的導(dǎo)熱情況，將式(2)中的r等效為n，變換式(2)可得最終的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

(3)

3) 圓柱體電池內(nèi)部溫度計(jì)算

由圓柱形電池邊界條件的對(duì)稱性可知

?t/?r=0，

(4)

由式(4)可得?t=0。

式(4)為溫度曲線的斜率，即在溫度曲線上任取橫坐標(biāo)一點(diǎn)i，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為j=t(i)，即

t[i,j]-t[(i-1),j]/[i-(i-1)]=0，

可得

t(i)-t(i-1)=0，

(5)

即當(dāng)前時(shí)刻中心溫度等于前一時(shí)刻相鄰的溫度，由式(5)可計(jì)算圓柱形鋰電池內(nèi)部電極處的溫度。

2 在線估算方法分析

2.1 控制方程離散化

離散化是求解連續(xù)介質(zhì)問題的基本手段，它將控制方程劃歸為有限個(gè)參量的代數(shù)方程組，可近似代替原方程，常用方法有有限差分法、有限單元法、加權(quán)余量法等[28]，有限差分法又分為中心差分法和單側(cè)差分法。若采用單側(cè)差分法，將導(dǎo)致微小熱流方向的微小單向傳熱損失，計(jì)算不收斂，溫度場畸變，因此選用中心差分法對(duì)式(3)進(jìn)行離散化，離散結(jié)果為

式中：Δτ為時(shí)間步長，j為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，i為空間節(jié)點(diǎn)。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

為了模擬車輛行駛時(shí)鋰電池的充放電過程，對(duì)電池采用恒流充放電試驗(yàn)。試驗(yàn)所用儀器有電池充放電測(cè)試設(shè)備、恒溫試驗(yàn)箱、溫度傳感器和監(jiān)控電腦等，電池充放電測(cè)試儀適用于中小型電池的性能測(cè)試，可以完成恒流、恒壓、恒功率多個(gè)模式的充放電操作；恒溫試驗(yàn)箱為試驗(yàn)對(duì)象提供所需環(huán)境溫度，范圍為-40～150 ℃，偏差為±2.0 ℃；溫度傳感器為K型熱電偶，測(cè)量范圍為0～220 ℃，精度為滿量程的0.4%。試驗(yàn)過程中確保不過充過放，充放電電流和運(yùn)行溫度不超出允許范圍，以免造成電池性能衰減過快，避免發(fā)生安全事故。

試驗(yàn)中，將18650型鋰離子電池置于恒溫試驗(yàn)箱中，在其表面和電極處分別布置溫度傳感器采集電池表面溫度和電極溫度。電池表面溫度為外部觀測(cè)溫度，是鋰電池物理熱模型的輸入量之一，用電極處采集到的溫度近似代替電極溫度。

具體試驗(yàn)步驟為：1)設(shè)定恒溫試驗(yàn)箱溫度為所需環(huán)境溫度25 ℃。2)取1節(jié)性能完好(可保證電池完全充放電)的18650型鋰電池，將電池靜置于25 ℃的恒溫試驗(yàn)箱中1 h，保證電池溫度與環(huán)境溫度一致。3)在恒溫條件下，以2倍充放電倍率對(duì)電池進(jìn)行放電試驗(yàn)。4)通過熱電偶溫度傳感器監(jiān)測(cè)不同時(shí)刻下鋰電池放電過程中的表面溫度和電極溫度，通過監(jiān)控電腦實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并記錄電池電極溫度和表面溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 2倍充率下電池表面溫度和電極溫度

由圖2可知：在放電初期，電池電極溫度較低，電解液中導(dǎo)電鋰離子活性較差，電池內(nèi)阻分壓較大，該階段電池內(nèi)部產(chǎn)生的熱量急速增加，電池溫度急劇上升；隨著放電過程的進(jìn)行，電池內(nèi)部溫度持續(xù)上升，內(nèi)部導(dǎo)電離子活性增加，內(nèi)阻逐漸減小，電池溫度上升趨于平緩；當(dāng)放電即將結(jié)束時(shí)，電池內(nèi)部內(nèi)阻急劇增大，電池放電電壓迅速降至放電截止電壓，導(dǎo)致該階段電池內(nèi)部產(chǎn)生的熱量急速升高，電池溫度急劇上升。

由電池物理熱模型(圓柱體外側(cè)傳熱模型和中部導(dǎo)熱模型)可知，只需確定模型的c、λ和h，即可計(jì)算電池內(nèi)部溫度。c反映電池內(nèi)部溫度的升溫速度，c越大升溫越慢；λ反映電池內(nèi)部的溫度分布情況，λ越大，溫度分布越均勻；h是電池外側(cè)和外界空氣間的換熱系數(shù)，決定圓柱體電池外側(cè)溫度。采用MATLAB軟件計(jì)算、標(biāo)定電池各項(xiàng)導(dǎo)熱參數(shù)，鋰電池c=1.63 kJ/(kg·K)，λ=27.61 W/(m·K)，h=34.32 W/(m2·K)。

2.3 電池內(nèi)部電極溫度在線預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所建模型預(yù)測(cè)的鋰電池內(nèi)部的電極溫度的準(zhǔn)確性，在MATLAB中將傳感器采集到的電池表面溫度、環(huán)境溫度及電流等數(shù)據(jù)代入式(3)，計(jì)算電池內(nèi)部電極溫度，并與溫度傳感器采集的電極溫度對(duì)比，其預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)誤差E如圖3所示。

a)預(yù)測(cè)電池溫度 b)預(yù)測(cè)溫度誤差圖3 電池溫度與放電時(shí)間關(guān)系曲線

由圖3a)可以看出：模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性依賴于鋰電池c、λ和h的辨識(shí)結(jié)果。由圖3b)可見：電極溫度的預(yù)測(cè)結(jié)果與溫度傳感器測(cè)量結(jié)果非常接近，最大誤差為0.517 4 ℃，平均誤差為0.002 ℃，接近0，計(jì)算模型預(yù)測(cè)結(jié)果僅用時(shí)1.5 ms，完全可以在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)鋰離子的電極溫度。

3 結(jié)語

基于經(jīng)典傳熱學(xué)理論及熱量傳遞的能量守恒定律，建立鋰離子電池內(nèi)部電極溫度預(yù)測(cè)模型，在25 ℃常溫狀態(tài)下，采用2C放電倍率對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定并驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果顯示：此物理熱模型可精確預(yù)測(cè)鋰離子電池內(nèi)部的電極溫度，實(shí)時(shí)反映鋰電池內(nèi)部溫度的變化情況，為研究純電動(dòng)汽車電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)提供可靠依據(jù)。