李向陽，劉志，陳建斌，許福

1.泰安市公路事業(yè)發(fā)展中心，山東 泰安 271000； 2.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830000

0 引言

近年來，隨著地球物理勘探方法研究的深入，在土石堤壩滲漏檢測中，電阻率等新興探測手段逐步得到應(yīng)用。周俊龍等[1-2]采用高密度電法探測土石壩滲漏，查明隱患體的位置信息；趙明階等[3]基于電阻率水敏感較強的特點診斷病險水庫壩體的滲漏，有效探查了土石壩體中的滲漏通道及滲漏隱患。僅采用電場方式診斷土石堤壩滲漏往往存在隱患位置不清、環(huán)境干擾較大等問題，國內(nèi)許多學(xué)者相繼開展了基于耦合場的土石堤壩滲漏診斷研究。趙明階等[4-6]開展了溫度場和電場耦合下的土石壩滲漏診斷試驗研究及基于波電聯(lián)合成像的土石壩滲漏診斷試驗研究,表明多場聯(lián)合手段診斷堤壩滲漏效果更好，應(yīng)用前景更廣。張欣[7]通過體渲染技術(shù)提高三維電阻率成像精度，可快捷、高效地發(fā)現(xiàn)滲漏低阻區(qū)。

上述研究雖然分析了土石堤壩隱患體的形狀、位置等信息，但未明確滲流場中各隱患體的電場響應(yīng)特征，未有效闡述堤壩滲漏過程中電場的變化規(guī)律，沒有全面診斷土石堤壩滲漏隱患，無法為電阻率法監(jiān)測土石堤壩滲漏提供診斷依據(jù)。本文基于滲流場中土體滲透變形破壞理論，研究滲流場與電場耦合作用下土石堤壩的三維電場分布規(guī)律及電阻率變化范圍，以期在明確均質(zhì)土石堤壩隱患體電場分布規(guī)律的同時確定其隱患發(fā)展?fàn)顟B(tài)，為電阻率法診斷土石壩體滲漏提供參考依據(jù)。

1 土石堤壩滲流場與電場耦合數(shù)學(xué)模型

采取電阻率法診斷均質(zhì)土石堤壩滲透破壞時，滲流場與電場之間可通過有效參數(shù)關(guān)聯(lián)，獲得堤壩滲漏過程中滲流場與電場的同步變化規(guī)律。由連續(xù)方程及質(zhì)量守恒定律可知，土體孔隙單元內(nèi)水體質(zhì)量隨時間的變化率[8]

(1)

對式(1)土體單元體積微分，得

式中：E為骨架顆粒彈性模量，P為孔隙水壓力，α為土體變形系數(shù)。

若土體骨架顆粒體積

Vs=(1-n)V，

將其兩邊微分可得

(2)

將dV=αVdP代入式(2)，得

dn=(1-n)αdP。

(3)

由水力學(xué)知滲透水頭

(4)

式中z為位置水頭。

對式(4)兩邊微分可得

(5)

靜水中z可視為常數(shù)，故dz=0，則

dP=ρwgdH，

(6)

將式(6)帶入式(3)可得

(7)

對式(7)兩邊積分得

(8)

式(8)即為壩體內(nèi)滲流場滲透水頭及其孔隙率的關(guān)聯(lián)表達式，文獻[9]給出了土石復(fù)合介質(zhì)電阻率與其孔隙率間的關(guān)系式

式中：f為土石比，ρso、ρro、ρwa分別為土體、塊石、水的電阻率，ρs、ρr分別為土體、石塊的密度，ω為壩體中水的質(zhì)量分數(shù)。

以n為基礎(chǔ)建立滲流場與電場同步耦合數(shù)學(xué)模型

(9)

2 土石堤壩滲流場與電場變化數(shù)值模擬

均質(zhì)土石堤壩的飽水滲透過程屬于多孔介質(zhì)的飽和—非飽和滲流問題，土石復(fù)合介質(zhì)中無論是飽和水分運動還是非飽和水分運動，其水體均在水頭差作用下由高水頭向低水頭運動。Richards[10]基于達西定律建立了非飽和土壤中水體流動的負壓含水率與滲透系數(shù)間的關(guān)聯(lián)函數(shù)，獲得非飽和滲流的Richards方程。研究發(fā)現(xiàn)均質(zhì)土石堤壩滲透隨機性較強，難以確定邊界，傳統(tǒng)的數(shù)值模擬手段難以有效解決。國內(nèi)外研究學(xué)者[11-14]不斷更新研究方法，比較常用的有固定網(wǎng)格法，通過求解網(wǎng)格節(jié)點近似解獲得飽和及非飽和滲流的解。本文采用飽和-非飽和滲流模型，通過出滲面混合邊界法求解自由面。

土石堤壩滲透過程中，較強的滲透壓力引起壩體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化，孔隙率及滲漏系數(shù)改變，導(dǎo)致壩體滲透量持續(xù)增加直至潰壩。期間壩體內(nèi)部電阻率改變，本文采用COMSOL數(shù)值模擬方式，同步獲得土石堤壩在壩體滲透過程中滲流場變化引起的電場變化規(guī)律。

限于篇幅，本文僅以土石質(zhì)量比為7:3，壓實度為98%的土石混合體為例進行研究，壩體相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 模擬壩體相關(guān)參數(shù)

根據(jù)表1，將壩基邊界設(shè)置為不透水方式，基于COMSOL軟件中飽和-非飽和滲流場進行數(shù)值模擬，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 土石堤壩模型有限元網(wǎng)格劃分

通過有限單元法模擬，獲得各單元節(jié)點的滲透水頭及滲流速度，如圖2、3所示(圖2單位為m，間隔20 m,圖3單位為m/s)。由滲透水頭及單元點的距離可知各節(jié)點的滲透比降J，如圖4所示。

圖2 不同滲透時間壩體內(nèi)水頭分布

圖3 不同滲透時間壩體內(nèi)流速矢量

圖4 不同滲透時間壩體內(nèi)各單元節(jié)點滲透比降

為得到同步耦合條件下的電場分布規(guī)律，在模型壩頂中央位置設(shè)置電流強度為10 A的點電源，獲得壩體電場中電位等勢線分布，如圖5所示(圖中單位為V，間隔20 m)。

由圖5可以看出：點電源供電電流相同時，壩體電位等勢線以點電源為中心呈扇形發(fā)散分布，同一時刻電場中電位隨著與點電源距離的增大而減小，電位等勢線曲率逐漸降低，至壩體底部等勢線近乎水平分布。壩體滲透導(dǎo)致浸潤區(qū)增大，此時處于固液兩相聯(lián)合導(dǎo)電模式，導(dǎo)致壩體電位減小，隨著透水量增大，原有的固液兩相導(dǎo)電變?yōu)橐后w導(dǎo)電，壩體總體電位逐漸穩(wěn)定。壩體內(nèi)未浸水區(qū)導(dǎo)電體為固相顆粒，其電位基本未變。

圖5 不同滲透時間壩體內(nèi)縱斷面電位等勢線分布

壩體內(nèi)滲流場不斷變化導(dǎo)致壩體內(nèi)部導(dǎo)電結(jié)構(gòu)不斷變化，孔隙率及其內(nèi)部水體充盈度的改變引起壩體內(nèi)電阻率的不斷變化，不同時刻壩體內(nèi)電阻率如圖6所示(圖中單位為Ω·m)。

圖6 不同滲透時間壩體內(nèi)電阻率變化

3 土石堤壩滲流場與電場耦合診斷分析

采用不均勻系數(shù)法判別土體的破壞類型，此時壩體均勻系數(shù)

η=d60/d40，

式中d60、d40分別為篩分有效粒徑。

當(dāng)η<10時破壞形式以流土為主，η>20時產(chǎn)生管涌破壞，10≤η≤20時土體既可產(chǎn)生流土破壞，也可產(chǎn)生管涌破壞[15-17]。

發(fā)生流土破壞時的臨界水力坡降

(10)

式中：ρs=2.65 g/cm3，ρw=1 g/cm3。

發(fā)生管涌破壞時的臨界水力坡降

Jcp=42d(n3/K)1/2，

式中：d為管涌時土顆粒粒徑；K為滲透系數(shù)，cm/s。

由篩分試驗獲得η，模擬假設(shè)

η=d60/d40=2.71<10，

故土體破壞形式以流土為主，由式(10)知Jcf=1.42。

通過有限元網(wǎng)格劃分單元各節(jié)點水力坡降與臨界水力坡降的對比，可判斷任一單元節(jié)點土體是否達到滲透破壞[15]。研究表明：壩體在滲流場作用120 個月時，在浸潤線下方約1 m的地方土體J=1.42，由式(10)可知，土體已達到破壞極限，各單元節(jié)點J如圖4d)所示，此時土體破壞時電阻率如圖6d)所示。

基于兩場耦合分析判斷可知，滲透變形破壞處各單元介質(zhì)平均電阻率為33.24 Ω·m。試驗發(fā)現(xiàn)，不同土石比均質(zhì)材料在不同壓實度的自吸水飽和過程中電阻率處于相對穩(wěn)定階段[16]。模擬結(jié)果顯示：在滲透破壞處，各單元介質(zhì)飽和后相對穩(wěn)定時的電阻率為49.19 Ω·m，由此可推知土石質(zhì)量比為7:3、壓實度為98%的土石復(fù)合介質(zhì)飽和變形破壞，電阻率變化率約為32.4%。

依照上述操作，獲得不同土石比模型在不同壓實度條件下達到滲透破壞時的滲流場及電場分布圖。限于篇幅，此處只給出不同土體滲透破壞時對應(yīng)的電阻率變化率，如表2所示。

表2 不同土石比不同壓實度模型流土破壞電阻率變化率 %

由表2可知：不同土石質(zhì)量比、不同壓實度模型雖經(jīng)土體飽和，但發(fā)生流土破壞時電阻率仍會產(chǎn)生較大變化。

非飽和巖石電阻率與飽和度、孔隙率的關(guān)系模型[17-18]為

式中：a為巖性系數(shù)，φ為孔隙率，m為膠結(jié)系數(shù)，Sr為飽和度，p為飽和度指數(shù)。

4 結(jié)語

基于均質(zhì)土石堤壩滲流場與電場耦合數(shù)值模擬研究，確立均質(zhì)土石堤壩滲透破壞過程中土體滲透變形破壞與電阻率變化的對應(yīng)關(guān)系，獲得均質(zhì)土石堤壩滲透破壞過程中滲流場及電場的響應(yīng)特征，確定不同土石比材料在不同壓實度條件下飽和滲透破壞電阻率的變化范圍，明確了點電源場中均質(zhì)土石堤壩滲透破壞時電位及電阻率的變化規(guī)律，進一步分析了均質(zhì)堤壩材料由吸水飽和至變形破壞時電阻率變化的影響因素，研究結(jié)果可為均質(zhì)土石壩滲漏實時監(jiān)測提供預(yù)警判斷依據(jù)。