曾輝

在日常的學習中，老師經常告誡大家解題要注意規(guī)范，該寫的步驟不能省，因為在中考閱卷過程中，閱卷細則通常要求踩點給分，即使最終答案算錯，但如果書寫過程正確到位，依然會得到相應的過程分。因此，我們的答題要做到過程規(guī)范、步驟清楚，盡己所能地根據已知條件答題，將自己能力范圍內的可得分數都收入囊中。現以2020年江蘇省淮安市的一道中考題（滿分12分）為例，談談如何做到踩點得分，盡可能多地得分。

【初步嘗試】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，則AM與BM的數量關系為。

【思考說理】（2）如圖2，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求[AMBM]的值。

【拓展延伸】（3）如圖3，在三角形紙片ABC中，BC=6，AB=9，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點B′處，折痕為CM。

①求線段AC的長;

②如圖4，若點O是邊AC的中點，點P為線段OB′上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點A的對應點為點A′，A′M與CP交于點F，求[PFMF]的取值范圍。

一、試題分析

（1）思路1：如圖1，根據折疊的性質可得CM=BM，∠B=∠MCB，從而得到這兩個角的余角相等，即∠A=∠MCA，所以AM=CM，從而得到AM=BM。思路2：在證得MN∥AC的基礎上，運用相似可證得點M為AB邊的中點。

（2）如圖2，先根據等腰三角形的性質得∠B=∠A，再根據折疊的性質得∠B=∠MCN，從而可得∠MCN=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BMBC]=[BCAB]，從而可求出BM=3.6，所以AM=AB-BM=6.4，所以[AMBM]=[169]。

（3）①如圖3，先根據折疊的性質得∠BCM=∠ACM=[12]∠ACB，從而可得∠BCM=∠ACM=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BCBA]=[BMBC]=[CMAC]，設AM=CM=x，則[69]=[9-x6]=[xAC]，在求得x=5的基礎上，可得AC=[152]。

②如圖4，先根據折疊的性質、線段的和差求出AB′=[32]，OB′=OA-AB′=[94]，設B′P=m，從而可得A′P=AP=[32]+m，再根據△A′PF∽△CMF可得[PFMF]=[A′PCM]=[310]+[15]m，然后根據m的取值范圍是0≤m≤[94]，即可得[PFMF]的取值范圍是[310]≤[PFMF]≤[34]。

二、得分點及得分標準

【得分點1】（1）本題只要寫出AM=BM就得2分，不會的同學通過猜想、度量均可輕松拿到2分?；A不好的同學不能在主觀上就認為最后的大題目有難度，與自己無關，形成視而不見的消極態(tài)度，應該轉變思維，盡己所能，積極得分。

【得分點2】（2）求[AMBM]的值，不可能一蹴而就。我們可以依靠條件，由已知去想可知，將條件向結論的縱深處去推理、計算，盡力得分。證得△BCM∽△BAC便可得2分，計算出BM=3.6并最終算出[AMBM]的值得1分，累計3分。

【得分點3】（3）①由折疊可以得出角相等，讓人自然聯(lián)想到用“角角”判定出兩個三角形相似，得1分，在此基礎上求得AC得2分，累計3分。

【得分點4】（3）②求出OB′并表示出A′P得1分，證得△A′PF∽△CMF并表示出[PFMF]得1分，求出B′P的范圍得1分，最終求出[PFMF]的取值范圍得1分，累計4分。

三、答題反思

本題考查了折疊的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點。第（2）題在第（1）題的基礎上繼續(xù)按原方式折疊，抓住相似是解決問題的關鍵。較難的是第（3）題。第（3）①小題在第（2）問的基礎上，改變了三角形的形狀，也改變了折疊的方式，但只要繼續(xù)抓住相似，踩準步驟，依據“找相似、用相似”這個思路，問題就會順利解決;第（3）②小題乍看之下難以入手，但如果將（3）①小題的結論善加運用，并正確設立未知數，同時發(fā)現繼續(xù)將圖形折疊，又會得到另一對相似三角形，通過轉化的思路將所要求的線段長度之比轉換成另一組對應線段長度之比，以范圍定范圍，那么問題也會迎刃而解。縱觀全題，我們只要抓住相似這根主線，踩準步驟，即使算不到結果，至少也可能得到一些過程分，讓屬于你的分數一分都不漏掉。

（作者單位：江蘇省太倉市實驗中學）