陳 弼，葉 堃，楊春鵬，李高杰

（中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京211153）

0 引 言

在雷達(dá)總體結(jié)構(gòu)尺寸確定的前提下控制結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，對其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)可大幅提升裝備的綜合性能。目前，輕量化設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材質(zhì)輕量化及力學(xué)性能最優(yōu)化。相對而言，結(jié)構(gòu)優(yōu)化更為容易實(shí)現(xiàn)。通過有限元分析軟件拓?fù)鋬?yōu)化求解是取得結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要手段。

天線艙框架是旋轉(zhuǎn)型相控陣?yán)走_(dá)的重要組成部分，其靜態(tài)與動態(tài)特性直接關(guān)系到整套設(shè)備的穩(wěn)定性和安全性，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)希望能在滿足基座剛強(qiáng)度的前提下盡可能減輕其質(zhì)量。本文結(jié)合天線艙框架的實(shí)際受力情況，使用三維設(shè)計(jì)軟件NX與有限元分析軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并對改進(jìn)前后的基座靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行對比分析論證。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是在最大應(yīng)力和最大位移保持不變的前提下盡可能減小結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，即充分利用材料實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化。結(jié)合有限元法的拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)上是一個設(shè)計(jì)空間單元有無的問題，通過迭代計(jì)算，保留對結(jié)構(gòu)傳力性能有利的單元，刪除對結(jié)構(gòu)傳力作用不大的單元，最后得到滿足要求的較優(yōu)結(jié)構(gòu)。

ANSYS也是將拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一種特殊形式的形狀優(yōu)化問題。優(yōu)化的目標(biāo)是在一定約束的情況下尋求結(jié)構(gòu)的材料最有效性，對目標(biāo)（體積、全局剛度及自然頻率）取最大或者最小值。在拓?fù)鋬?yōu)化中，結(jié)構(gòu)的材料分配功能為優(yōu)化參數(shù)。使用者需要定義結(jié)構(gòu)問題（材料屬性、有限元模型、加載等）、目標(biāo)函數(shù)以及狀態(tài)變量。

拓?fù)鋬?yōu)化的理論是在限制條件（gj）定義下尋求最大或者最小的目標(biāo)函數(shù)（f），在拓?fù)鋯栴}中設(shè)計(jì)變量賦予每個有限單元（i）內(nèi)部偽密度（ηi）。偽密度值為0－1，ηi≈1則代表材料應(yīng)該被保留?？傮w積就是所有單元體積之和，V＝∑iηi Vi。偽密度影響每個單元的體積和彈性張量，[Ei]＝[E（ηi）]。在常用的線彈性方程中，彈性張量用來等價(jià)于應(yīng)力應(yīng)變矢量，{σi}＝，其中{σi}為單元i的應(yīng)力矢量，{εi}為單元i的應(yīng)變矢量。

以求最大靜態(tài)結(jié)構(gòu)剛度為例，在體積約束的條件下，求最大結(jié)構(gòu)剛度就是在給定載荷下尋求最小靜態(tài)變形能，即

式中，uc為柔順性N為單元數(shù)量；V為計(jì)算體積；V0為原體積；V?為被除掉體積。

對于多負(fù)載條件下，求最大剛度問題可表達(dá)為

式中，為第i種載荷下的柔順性，Wi為最小變形能的載荷分量。

基于以上理論，用Workbench中的Shape Optimi?zation模塊對有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。以單元材料密度為設(shè)計(jì)變量，體積減少百分比為約束函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化作為求解的目標(biāo)函數(shù)。［1］

2 有限元分析

2.1 建立有限元模型

使用三維建模軟件NX進(jìn)行天線艙框架的三維建模。在此過程中，結(jié)合圣維南原理［2］對框架的部分倒角、凸臺及螺釘孔之類的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)簡化，既不影響基座的強(qiáng)度和剛度，又提高了有限元分析的效率。

將框架三維模型以NX原格式導(dǎo)入有限元分析軟件中，坐標(biāo)系設(shè)置為默認(rèn)坐標(biāo)系。按照設(shè)計(jì)要求，框架壁厚均勻，內(nèi)部布有十字交叉加強(qiáng)筋，所使用材料為防銹鋁5A30，取其彈性模量E＝1.96 GPa，屈服強(qiáng)度275 MPa，泊松比λ＝0.28，密度ρ＝2 700 kg／m3。

2.2 網(wǎng)格劃分

由于模型體積較大，采用自由劃分網(wǎng)格往往失敗，選擇大的單元會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，采用太小的單元會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，網(wǎng)格劃分方法為Hex Dominant，同時(shí)將Relevance設(shè)置為100，對內(nèi)部筋板的單元大小定義為20 mm。

2.3 邊界條件簡化及載荷

本文根據(jù)天線艙框架實(shí)際使用情況對模型進(jìn)行如下約束與加載，如圖1所示：

（1）在框架底面法蘭的螺栓孔處施加固定約束；

（2）重力加速度G，上部設(shè)備重量5F1＝5 000 N，風(fēng)載F3＝3 400 N；

（3）框架內(nèi)部電纜、管接件F2＝820 N。

圖1 某型雷達(dá)天線艙框架約束與加載圖

2.4 靜力、模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過Workbench靜力求解計(jì)算得到強(qiáng)度分析結(jié)果。由應(yīng)力云圖和位移云圖（圖2）可以得到最大應(yīng)力為114.2 MPa，最大位移為2.49 mm。

圖2 天線艙框架應(yīng)力與位移云圖

經(jīng)過Workbench模態(tài)求解器計(jì)算進(jìn)行模態(tài)分析，可提取出模型的固有頻率和模態(tài)振型。對基座施加約束，進(jìn)行前6階模態(tài)的分析計(jì)算，得到基座固有頻率如表1所示。

表1 天線艙框架優(yōu)化前固有頻率

3 天線艙框架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 有限元拓?fù)鋬?yōu)化求解

基于Workbench中的Shape Optimization模塊對有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。以單元材料密度為設(shè)計(jì)變量，體積減少百分比為約束函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化為目標(biāo)函數(shù)。［2］

在Workbench中，導(dǎo)入模型后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化相關(guān)設(shè)置：首先進(jìn)行模型約束設(shè)置，設(shè)置同靜力分析一樣；然后設(shè)置Shape Finder中的Target Reduction（質(zhì)量減少目標(biāo)函數(shù)）＝15%，進(jìn)行運(yùn)算求解，得出框架偽應(yīng)力云圖如圖3，圖中深色斑塊區(qū)域位置表示經(jīng)計(jì)算后在保證結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度的前提下可去除的部分。

3.2 天線艙框架模型優(yōu)化改進(jìn)

如圖3所示，可以優(yōu)化的部分集中于框架前部、底部法蘭、維修孔、加強(qiáng)筋以及安裝組件的縱橫梁處。結(jié)合整套設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境與受力情況，在三維設(shè)計(jì)軟件NX中對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)則切除與重塑［3］。如圖4（a）所示，深色規(guī)則凹槽處為減重區(qū)域，同時(shí)在跨度較大的部位設(shè)置加強(qiáng)筋板，得出新的天線艙框架模型如圖4（b）所示，與改進(jìn)前模型相比，結(jié)構(gòu)重量由140.6 kg下降為117.3 kg，結(jié)構(gòu)減重16.5%。

圖3 天線艙框架偽應(yīng)力云圖

圖4 改進(jìn)后框架截面模型

3.3 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)有限元分析

經(jīng)過Workbench靜力求解計(jì)算得到優(yōu)化后靜力學(xué)分析結(jié)果，由應(yīng)力云圖和位移云圖（圖5）可以得到最大應(yīng)力為117.6 MPa，最大位移為2.94 mm。結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)在框架底部與轉(zhuǎn)臺安裝處，最大形變出現(xiàn)在面陣最上部，按照5A30鋁合金材料的屈服強(qiáng)度275 MPa，安全系數(shù)1.5校核。因此，該框架在工作環(huán)境載荷激勵下滿足設(shè)計(jì)要求。改進(jìn)前后模型的有限元分析結(jié)果見表2所示［4］。

圖5 優(yōu)化后應(yīng)力與位移云圖

表2 框架優(yōu)化前后靜力學(xué)性能對比表

經(jīng)過Workbench模態(tài)求解器計(jì)算進(jìn)行模態(tài)分析，可提取出優(yōu)化后模型的固有頻率和模態(tài)振型［5］。對基座施加約束，進(jìn)行前6階模態(tài)的分析計(jì)算，得到天線艙框架優(yōu)化前后固有頻率對比如表3所示。

表3 框架優(yōu)化前后模態(tài)對比表（單位：Hz）

4 結(jié)束語

本文使用三維設(shè)計(jì)軟件NX與有限元分析軟件聯(lián)合對天線艙框架進(jìn)行靜力學(xué)和動力學(xué)分析，快速、有效地驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對使用需求的滿足性，極大地縮短了產(chǎn)品研制周期。通過有限元分析軟件對天線艙框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)結(jié)合偽應(yīng)力云圖、邊界條件改進(jìn)框架構(gòu)型，在三維設(shè)計(jì)軟件NX中對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)則切除與重塑，既保證了基座的剛強(qiáng)度和模態(tài)特性，又有效降低了設(shè)備質(zhì)量（減重約16%），得到了較為優(yōu)良的設(shè)計(jì)方案。有限元拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)不僅為結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)提供解決方法，同時(shí)對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)給予驗(yàn)證，進(jìn)而大幅提高設(shè)計(jì)效率。拓?fù)浞治龇椒ㄒ策m用于其他大中型雷達(dá)的結(jié)構(gòu)靜、動力學(xué)仿真分析及輕量化設(shè)計(jì)。