肖湘平，陳立立，高 波

（荊州市巨鯨傳動(dòng)機(jī)械有限公司，湖北荊州 434000）

0 引言

齒輪箱是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)制造中的一個(gè)重要部件，齒輪箱大量應(yīng)用在礦山、冶金、煤炭、電力、建材及軍工等行業(yè)中。但是由于齒輪箱結(jié)構(gòu)緊湊和運(yùn)行工況的復(fù)雜性，并且齒輪箱通常是使用在高速重載的環(huán)境中，因此齒輪箱中的零部件極易因?yàn)槠谑Ф鴮?dǎo)致局部失效，使得設(shè)備無(wú)法正常運(yùn)行。齒輪箱中齒輪故障占總故障的60%，因此對(duì)于齒輪的振動(dòng)監(jiān)測(cè)和故障診斷很有必要[1-2]。

當(dāng)前，齒輪箱齒輪的振動(dòng)監(jiān)測(cè)依賴于專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行，這種方式的人工成本、時(shí)間成本高，并且隨著振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，監(jiān)測(cè)的齒輪箱越來越多，采集的數(shù)據(jù)量也越來越大，人工成本、時(shí)間成本也因此越來越高。在傳統(tǒng)的齒輪箱齒輪的診斷中，主要是通過收集齒輪箱關(guān)鍵部位的振動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱齒輪狀態(tài)的監(jiān)測(cè)，但是在監(jiān)測(cè)過程中對(duì)于信號(hào)的處理、識(shí)別、分析以及診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性十分依靠專業(yè)人員的個(gè)人能力。因此提出了一種基于特征頻段的診斷深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中往往需要大量的樣本去訓(xùn)練，但是通常在診斷早期是十分缺少樣本的，因此結(jié)合現(xiàn)有的齒輪診斷理論以及專業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn)，具體的是利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜與包絡(luò)譜分析，然后提取相應(yīng)的故障頻段與無(wú)故障頻段。這樣，少量信號(hào)數(shù)據(jù)便可以提取足夠數(shù)量的頻段數(shù)據(jù)用以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在對(duì)故障診斷時(shí)，首先將信號(hào)提取為若干個(gè)頻段，然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別診斷每一個(gè)頻段的故障概率，最后綜合所有頻段的故障概率，輸出最終診斷結(jié)果。

1 基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪診斷

在通常情況下一對(duì)嚙合齒輪的重合度都不是一個(gè)整數(shù)，這就導(dǎo)致兩個(gè)齒輪在嚙合過程中參與嚙合的齒數(shù)會(huì)在一個(gè)值附近波動(dòng)，因此嚙合點(diǎn)的結(jié)構(gòu)也會(huì)出現(xiàn)周期變化，導(dǎo)致齒輪嚙合點(diǎn)齒輪接觸力的周期變化，并且在嚙入和嚙出時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沖擊，對(duì)齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)周期性激勵(lì)，從而形成了齒輪的嚙合點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)規(guī)律性振動(dòng)。在齒輪系統(tǒng)無(wú)故障的情況下，嚙合點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)可以表示為[3-4]：

式中 fZ——齒輪嚙合頻率，Hz

n——自然數(shù)，取1，2，3，…，M 為最大諧波次數(shù)

N——齒輪的旋轉(zhuǎn)速度，r/min

Z——齒輪齒數(shù)

定軸輪系齒輪故障的振動(dòng)測(cè)試模型可以表示為：

其中fg為故障齒輪的故障頻率。根據(jù)恒等式：

其中，Jm（z）是自變量為z 的m 階第一類貝塞爾函數(shù)。以及歐拉公式，上式可以展開為：

對(duì)式（5）只考慮正頻率部分進(jìn)行傅里葉變換為：

由式（6）可知，當(dāng)定軸輪系的齒輪發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)以嚙合點(diǎn)的嚙合頻率fm為中心，在fm周圍分布以齒輪的故障頻率fg為間隔邊帶，因此頻譜峰值在fm±m(xù)fg處。在此處計(jì)算的均是只考慮了振動(dòng)信號(hào)的基頻部分，在實(shí)際測(cè)試中還需要考慮齒輪嚙合頻率的倍頻，即考慮nfg，則振動(dòng)信號(hào)可以表示為：

對(duì)式（7）只考慮正頻率部分，進(jìn)行傅里葉變換為：

可以看出，在定軸輪系的嚙合頻率fm以及它的倍頻nfm周圍都分布以故障齒輪故障特征頻率fg為間隔的邊帶，頻譜峰值在nfm±m(xù)fg處。

2 基于頻段的樣本信號(hào)

2.1 故障信號(hào)樣本

根據(jù)前面基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪診斷，可以知道，在齒輪的故障診斷過程中主要的關(guān)心點(diǎn)為齒輪的嚙合頻率fm，以其邊帶與其之間的間隔頻率fg，通過對(duì)這2 個(gè)關(guān)鍵頻率值處識(shí)別和判斷是否存在明顯峰值，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪的診斷。

一組振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域信號(hào)為：

對(duì)式（9）通過傅里葉變換為頻域信號(hào)：

將頻域信號(hào)按幅值從大到小排列，認(rèn)為前10%的幅值是明顯的峰值，并且將峰值頻率設(shè)定為“1”，非峰值頻率成分設(shè)定為“0”。

一對(duì)齒輪的參數(shù)見表1，輸入轉(zhuǎn)速為1488 r/min，根據(jù)故障頻率計(jì)算公式，計(jì)算可得到這對(duì)齒輪的故障頻率。

表1 齒輪參數(shù)

式中 d——滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體直徑，mm

D——滾動(dòng)軸承節(jié)徑，mm

α——滾動(dòng)軸承壓力角，°

n——滾動(dòng)體滾子數(shù)

高速級(jí)：foc1=159.1 Hz，fic1=237.7 Hz，fbc1=117.2 Hz，fcg1=159.1 Hz。

低速級(jí)：foc2=55.2 Hz，fic1=81.2 Hz，fbc1=41.9 Hz，fcg1=3.4 Hz。

只考慮嚙合頻率的1 倍頻及故障頻率3 倍頻的邊帶時(shí)，當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)在f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}在對(duì)f 處的幅值均進(jìn)行“0”和“1”處理，因此對(duì)于圖1 高速級(jí)齒輪故障頻譜的可以表示為A（f）={1，1，1，1，1，1，1，}，A（f）只能取“0”或“1”。對(duì)于齒輪故障A{f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}}的所有組合為：

上述的組合為高速級(jí)齒輪故障的一種頻率分布，但是在實(shí)際中齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，不一定在fm周圍fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg都會(huì)出現(xiàn)。

取f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}，即當(dāng)A（f′）≠{0，0，0，0，0，0}時(shí)都可以認(rèn)為齒輪出現(xiàn)了故障。高速級(jí)齒輪故障頻譜如圖1 所示。

圖1 高速級(jí)齒輪故障

在實(shí)際的頻譜中，由于傅里葉變換頻譜并不是連續(xù)的，而是一組離散數(shù)值，數(shù)值的間隔與頻譜的分辨率有關(guān)[5-6]，導(dǎo)致理論特征頻率可能會(huì)出現(xiàn)在2 個(gè)頻率值之間，并且轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差也會(huì)使得計(jì)算得到的特征頻率值與實(shí)際頻率值存在誤差。這些影響都會(huì)導(dǎo)致實(shí)際的峰值并不是剛好在f 處的，因此需要對(duì)f 進(jìn)行擴(kuò)展。如嚙合頻率fm處，應(yīng)當(dāng)以最靠近fm離散頻率點(diǎn)frm 為中心，以頻譜的分辨率△Rf 為間隔，向正負(fù)量個(gè)方向各擴(kuò)展3 個(gè)點(diǎn)，并對(duì)+3△Rf}七點(diǎn)的幅值進(jìn)行“0”“1”處理，若A（）≠{0，0，0，0，0，0}，即存在5039 種組合則認(rèn)為A（fm）=1。對(duì)于f={fm-3fg，fm-2fg，fm，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}，均進(jìn)行該擴(kuò)展和“0”“1”處理。因此對(duì)于矩陣中所有的“1”都有5039 種組合，所以從A{f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}} 的所有組合中采用拉丁超立方抽樣抽取20 000 個(gè)樣本作為齒輪故障樣本。

2.2 無(wú)故障信號(hào)樣本

當(dāng)齒輪無(wú)故障時(shí)，在齒輪的嚙合頻率的周圍是不會(huì)出現(xiàn)邊帶的，因此當(dāng)出現(xiàn)A{f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}}所有的組合為：

因此也從無(wú)故障樣本中采用超立方拉丁抽樣，抽取20 000 個(gè)樣本用以去訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。所以將齒輪故障的20 000 個(gè)A {f} 樣本和齒輪無(wú)故障的20000 個(gè)A{f}作為輸入，齒輪出現(xiàn)故障時(shí)的輸出為“1”，無(wú)故障是的輸出為“0”，共40 000 個(gè)樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 基于特征頻帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在獲得充足的樣本后，需要通過樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，本文采用的是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)40 000 個(gè)樣本，取60%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，20%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，基本上訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)均在零誤差線附近，說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用。

圖2 誤差直方圖

對(duì)于一組齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)模型的診斷流程如圖3 所示。首先對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，傅里葉頻譜的幅值進(jìn)行“0”和“1”處理?？傻玫綄?duì)于每個(gè)齒輪對(duì)應(yīng)的A{f={fm-3fg，fm-2fg，fm-fg，fm，fm+fg，fm+2fg，fm+3fg}}并對(duì)其中每個(gè)頻率進(jìn)行擴(kuò)展處理，通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，根據(jù)輸出結(jié)果判斷各齒輪是否存在故障，如果輸出結(jié)果為“1”則齒輪已發(fā)生故障，反之輸出為“0”則齒輪無(wú)故障。

圖3 智能診斷流程

在計(jì)算各個(gè)軸承的故障頻率后，本系統(tǒng)采用包絡(luò)譜診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)每一種可能的軸承故障發(fā)生的概率。

用此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算軸承概率時(shí)，分別將以其前3 倍故障概率為中心頻率的頻帶輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得前3 倍頻的故障概率，然后綜合前3 倍頻的故障概率得到該軸承的故障概率。

需要注意的是，由于計(jì)算到的軸承故障頻率是在理想情況下求得的。而齒輪箱實(shí)際工作情況很復(fù)雜，并且由于采樣原理，傅里葉變換得到的頻譜尖峰頻率往往與理論求得的故障頻率或故障頻率存在偏差。因此，在診斷中，會(huì)判斷故障頻率的窄邊帶內(nèi)所有采樣頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻帶的故障概率。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過結(jié)合齒輪和軸承故障診斷的理論方法，并將理論進(jìn)行模糊化，確定了齒輪和軸承出現(xiàn)故障時(shí)的數(shù)值模型，并且考慮到在傅里葉變換過程中由于頻譜分辨率以及測(cè)量誤差，導(dǎo)致理論計(jì)算的故障特征頻率在傅里葉中的離散值中并不是完全對(duì)應(yīng)的，因此需要對(duì)這些特征頻率進(jìn)行擴(kuò)展，由此可得到充足的樣本，解決了在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)需要大量樣本的問題，提高了在齒輪箱故障診斷中智能性，并且由于對(duì)樣本的模糊化，該診斷模型可對(duì)任意齒數(shù)、轉(zhuǎn)速的齒輪箱進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在齒輪或軸承出現(xiàn)故障時(shí)及時(shí)得出結(jié)果。

由于對(duì)于特征頻段僅僅是進(jìn)行了一維的模糊處理，后面的科研人員，可對(duì)特征頻段進(jìn)行二維的模糊化處理，使得該診斷系統(tǒng)能夠?qū)X輪的故障程度，甚至拓展到三維的模糊化，在時(shí)間軸上對(duì)特征進(jìn)行模糊化，以便能預(yù)估故障的發(fā)展趨勢(shì)，以及齒輪的剩余壽命。