焦 龍，趙楠楠，聶春陽

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引言

剩余電流是漏電保護器能否準(zhǔn)確動作的關(guān)鍵因素，也是電網(wǎng)能否安全運行的重要指標(biāo)。隨著電氣化水平的提高，用電安全也越來越重要。為了保證用電的安全可靠，在電路中均安裝了剩余電流動作保護器。剩余電流動作保護器是以檢測到的剩余電流信號作為依據(jù)，從而判斷剩余電流動作保護器是否動作，所以對剩余電流信號處理精度的要求也越來越高。由于在發(fā)生故障漏電時，剩余電流中含有大量的諧波和干擾信號，需要濾除該信號中雜波和干擾信號，才能保證精確地檢測到所需要的信號。近些年來在信號濾波處理中運用了很多的算法，算法產(chǎn)生的濾波效果也越來越好，例如傅里葉算法、小波算法和自適應(yīng)算法等[3]。本研究選擇自適應(yīng)算法作為剩余電流的濾波算法，并通過Matlab仿真驗證其可行性和時效性。

1 剩余電流信號變化的特征

用電設(shè)備自身的缺陷、使用電力設(shè)備不當(dāng)、技術(shù)措施防護不到位和環(huán)境條件等因素，致使電網(wǎng)在安全運行的條件下，存在正常的剩余電流信號，正常的剩余電流信號波形如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)中正常的剩余電流信號波形

一旦電網(wǎng)中某相或多相出現(xiàn)故障短路，會使漏電信號摻雜有大量的干擾信號，此時剩余電流互感器檢測到的信號并不是真正的漏電信號，其檢測的電流信號中包含大量的諧波和干擾信號，檢測到的故障短路信號波形如圖2所示。

圖2 發(fā)生接地故障短路時的剩余電流信號波形

由圖2可知，電力系統(tǒng)發(fā)生故障漏電時，諧波的存在使剩余電流波形發(fā)生了很大的變化，剩余電流信號呈現(xiàn)出噪音干擾強、諧波含量大等特點。

2 剩余電流信號的自適應(yīng)濾波算法的分析

近年來發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛的濾波算法是自適應(yīng)濾波算法，該算法是美國Widrow和Hoff在20世紀(jì)60年代提出的，其出色的濾波效果奠定該算法的發(fā)展基礎(chǔ)，被廣泛地應(yīng)用于工程實踐中[5]。最小均方算法（LMS）作為自適應(yīng)算法中常用的算法，對剩余電流信號的不確定性、復(fù)雜性和可變性等有較好的濾波作用。

根據(jù)小均方誤差準(zhǔn)則以及均方誤差曲面，沿每一時刻均方誤差的陡下降在權(quán)向量面上的投影方向更新，通過目標(biāo)函數(shù)的反梯度向量來反復(fù)迭代更新[6]。將均方誤差的估算值假定為精確值?是最小均方算法的基本原理，只有先確定精確值?后才能進(jìn)行后續(xù)計算。自適應(yīng)線性系統(tǒng)其誤差輸出公式在任意時刻n都會輸出與之對應(yīng)的誤差e(n)，將e(n)取出來先平方再微分，此時得出一個估算梯度值?為[5]：

最小均方算法是一種特殊的梯度估算，對于任意時刻輸入的信號都會產(chǎn)生一個與之對應(yīng)的梯度，伴隨著算法的運行會產(chǎn)生一連串的梯度，只需要在每次迭代時利用上次產(chǎn)生的梯度，系統(tǒng)就可逐步實現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。指定權(quán)值W后可以用公式（5）計算[5]。

將公式對比可知：

在最小均方算法應(yīng)用中，必須要使收斂因子μ滿足式（7）要求，才能保證最小均方算法的收斂性和穩(wěn)定性。

在通常情況下，最小均方算法也可以用公式（8）和公式（9）表示。

η為最小均方算法的學(xué)習(xí)步長因子。

3 基于自適應(yīng)最小均方算法的Matlab仿真

MATLAB是Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境[7]。高效的數(shù)值計算功能、完備的計算結(jié)果和編程可視化功能、接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化m語言以及功能豐富的應(yīng)用工具箱與HELP系統(tǒng)，鑄就了它是一種高效的科學(xué)及工程計算語言。它將計算、可視化和編程等功能集于一體，廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析、計算、自動控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、圖像處理、數(shù)理統(tǒng)計、人工智能、通信工程和金融系統(tǒng)等領(lǐng)域，促進(jìn)了相應(yīng)學(xué)科的快速發(fā)展。

本研究采用MATLAB的接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化m語言編程，該語言具有用法簡單、靈活及程式結(jié)構(gòu)性強、延展性好等優(yōu)點。在使用自適應(yīng)算法時需要系統(tǒng)有兩個輸入量，即期望信號和輸入信號。本研究采用的系統(tǒng)輸入期望信號頻率為50 Hz[3]，并設(shè)置自適應(yīng)最小均方算法的步長因子為0.1，經(jīng)過Matlab的自適應(yīng)最小均方算法的編程運行后，濾波后的波形效果如圖3所示。

圖3 步長因子為0.1濾波后的波形

通過仿真結(jié)果可知，此時的剩余電流信號比較平滑細(xì)膩，濾波后的頻率基本等同于基波頻率，顯著抑制其中的雜波和干擾信號，取得了較好的濾波效果。但是其幅值在發(fā)生短路故障時發(fā)生了大幅度的增加，導(dǎo)致濾波后的波形實時性不太理想，其原因是學(xué)習(xí)步長因子影響了其實時性，導(dǎo)致幅值在短路故障時發(fā)生了大幅度的增加，所以學(xué)習(xí)步長因子是影響實時性的一個重要因素。通過調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)步長因子并選擇合適的步長因子，將其改為0.031 25，再使用m程序進(jìn)行仿真，濾波后的波形效果如圖4所示。

圖4 步長因子為0.031 25濾波后的波形

由仿真后的波形效果可知，此次的濾波效果較上次有所提高，幅值在短路故障時并未發(fā)生大幅度增加，但是其實時性卻相應(yīng)降低。由此可知，若想濾波得接近準(zhǔn)確值的幅值，就必須降低濾波后波形的實時性；反之，若想提高濾波后波形的實時性，就要犧牲濾波后波形幅值的準(zhǔn)確性，自適應(yīng)濾波算法的濾波性能和動態(tài)性能是相互制約的。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體要求和標(biāo)準(zhǔn)在兩者之間做出有效的選擇，選擇合適的學(xué)習(xí)步長因子。經(jīng)過反復(fù)的比較，最終選擇0.031 25作為學(xué)習(xí)步長完成自適應(yīng)濾波。

4 結(jié)束語

在電網(wǎng)發(fā)生故障時，由于剩余電流信號中含有大量的諧波信號和干擾信號，會對安裝在其中的保護裝置產(chǎn)生一些不良的影響，出現(xiàn)誤動作或不動作等現(xiàn)象，導(dǎo)致保護裝置不能正常發(fā)揮作用。為了能夠有效地檢測到剩余電流信號，采用自適應(yīng)最小均方算法對其進(jìn)行濾波，并采用Matlb編程對其仿真并驗證該算法的可行性。通過改變學(xué)習(xí)步長因子得到不同的濾波效果波形，證明了該方法具有可行性和時效性，能對由于剩余電流而引起的電氣火災(zāi)和設(shè)備保護提供準(zhǔn)確的預(yù)測，具有較高的工程使用價值。