朱青青 李媛媛 宋 娟 劉 娜 劉培學(xué)

(①青島黃海學(xué)院，山東 青島 266427；②中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

齒輪系統(tǒng)屬于非線性振動(dòng)系統(tǒng)，齒輪傳動(dòng)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲已成為影響齒輪壽命和傳動(dòng)效率研究的重要因素。在齒輪傳動(dòng)的摩擦與潤滑方面，可通過進(jìn)一步優(yōu)化齒輪的潤滑方法及理論，降低齒輪的振動(dòng)和噪聲。

在納米潤滑添加劑的理論研究方面，黃興保等[1]建立了顆粒流潤滑模型，考慮了顆粒流對(duì)潤滑油黏度和密度的定量影響，進(jìn)行了直齒輪的熱彈流潤滑研究。孟凡明等[2]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了活塞環(huán)-缸套潤滑中顆粒直徑、位置因素和速度對(duì)總摩擦力和承載特性的影響。劉偉等[3]以有限長滑塊為對(duì)象，建立了多顆粒存在情況下的雷諾方程，探討了固-液兩相流體潤滑狀態(tài)下固體顆粒對(duì)油膜壓力的影響。劉焜等[4]基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的離散單元法，建立了顆粒流潤滑的楔形滑塊研究模型，對(duì)顆粒介質(zhì)的摩擦因數(shù)對(duì)摩擦學(xué)系統(tǒng)特性的影響進(jìn)行了仿真研究。孟凡凈等[5]研究了在剪切平行板間顆粒流潤滑的流態(tài)和摩擦因數(shù)變化問題。在納米潤滑添加劑的實(shí)驗(yàn)研究方面，徐愷等[6]基于納米顆粒的物化特性，探究了含納米ZrO2、SiC、SiO2、Al2O3添加劑的潤滑油對(duì)斜齒圓柱齒輪潤滑的振動(dòng)和噪聲特性。馬士玉等[7]研究了SiO2納米顆粒作為潤滑添加劑的抗磨減摩性能。沈明武等[8]采用相對(duì)光強(qiáng)原理對(duì)超細(xì)金剛石粉添加劑的薄膜潤滑性能進(jìn)行了研究。楊太永等[9]研究了微碳球及二氧化鈦納米顆粒作為潤滑添加劑時(shí)的摩擦學(xué)特性。吳明遠(yuǎn)等[10]基于不同納米添加劑進(jìn)行軸承的高速磨合實(shí)驗(yàn)，探究納米添加劑對(duì)軸承振動(dòng)及噪聲特性的影響。夏新濤等[11]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)適量修飾過的TiO2納米顆粒作為潤滑脂添加劑時(shí),可以改善軸承的振動(dòng)和噪聲特性。

本文基于Hertz接觸理論，建立混合潤滑模型與微凸體接觸模型，研究不同百分含量的納米顆粒和齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)齒面接觸剛度的影響，進(jìn)一步豐富齒輪振動(dòng)與潤滑的理論。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 微凸體模型

采用Greenwood-Williamson統(tǒng)計(jì)模型(GW模型)描述粗糙表面與剛性表面之間的接觸。關(guān)于該模型，有如下假設(shè)：(1)表面粗糙體的形狀為球狀，其曲率半徑定義為β；(2)粗糙微凸體的高度服從高斯分布，σs為其高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差；(3)金剛石納米顆粒為球形，其直徑定義為dp；(4)剛性平面與金剛石顆粒之間的接觸為Hertz接觸；(5)金剛石納米顆粒之間的相互作用忽略不計(jì)。

根據(jù)Hertz接觸理論，金剛石顆粒與剛性平面之間的接觸力[12]為

(1)

式中：E為剛性平面與金剛石顆粒接觸的綜合彈性模量；w為彈性接觸變形。

w=z+dp+dd-h

(2)

(3)

式中：z為單個(gè)微凸體的高度，定義為微凸體高度均線與其頂點(diǎn)之間的距離；dp為金剛石納米顆粒的直徑，dp=300 nm;dd為粗糙面高度均線與微凸體高度均線之間的距離；h為油膜厚度；E1、E2分別為剛性平面與金剛石納米顆粒的彈性模量。

單個(gè)金剛石顆粒與剛性平面的接觸剛度為

(4)

(5)

采用GW統(tǒng)計(jì)學(xué)模型計(jì)算與剛性平面接觸的金剛石顆粒的個(gè)數(shù)，將單個(gè)顆粒的接觸剛度對(duì)參與接觸顆粒的個(gè)數(shù)進(jìn)行積分，可得到金剛石顆粒與剛性平面接觸的總剛度。定義以下無量綱參量：

如圖1所示，當(dāng)滿足以下關(guān)系時(shí)，金剛石顆粒與剛性平面接觸：

z+dp>h-dd

(6)

對(duì)應(yīng)的無量綱表達(dá)式為

zn+dpn>hn-ddn

(7)

剛性平面與顆粒接觸的概率為

p(hn-ddn-dpn)=prob(zn>hn-ddn-dpn)

(8)

與剛性平面接觸的金剛石顆粒的總個(gè)數(shù)為

(9)

式中：N為金剛石顆粒的總個(gè)數(shù)。

顆粒接觸的總剛度為

(10)

1.2 混合潤滑模型

1.2.1 Reynolds 方程

定義邊界油膜厚度hb=dd+dp，作為判斷潤滑狀態(tài)的依據(jù)。若油膜厚度大于hb,則認(rèn)為該點(diǎn)處于彈流潤滑區(qū)，否則處于邊界潤滑區(qū)。

油膜厚度滿足h>hb時(shí)，所采用的考慮時(shí)變效應(yīng)的Reynolds方程為

(11)

(12)

(13)

1.2.2 膜厚方程

ln(x-ζ)2dζ+δ(x,t)

(14)

式中：δ(x,t)表示粗糙表面形貌。

1.2.3 載荷方程

記w為單位長度上的載荷(N/m)，則壓力應(yīng)該滿足載荷方程：

(15)

式中：p=pa+ph,pa和ph分別為粗糙微凸體承載壓力與油膜壓力。

粗糙微凸體與油膜的承載比例分別為γa與γh，則

(16)

1.2.4 油膜剛度

依據(jù)載荷與中心油膜厚度計(jì)算油膜剛度[13-14]

(17)

式中：kh為油膜剛度，hc為中心油膜厚度。

1.2.5 綜合接觸剛度

定義綜合接觸剛度k，其由顆粒相接觸剛度與油膜剛度共同構(gòu)成。

(18)

其他潤滑控制方程如黏壓方程、密壓方程以及各方程的無量綱化見文獻(xiàn)[15]。

將潤滑控制基本方程量綱一化后進(jìn)行離散，編程進(jìn)行潤滑求解。選取牛頓流體，采用多重網(wǎng)格法求解油膜壓力，采用多重網(wǎng)格積分法求解油膜厚度[16]。壓力的計(jì)算域?yàn)閄in=-4.6，Xout=1.4，采用W循環(huán)，利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行計(jì)算，劃分網(wǎng)格共6層，每層網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為31、61、121、241、481、961，在每層網(wǎng)格上均進(jìn)行Gauss-Seidel低松弛迭代，并把前一瞬時(shí)壓力迭代的結(jié)果作為下一瞬時(shí)進(jìn)行壓力迭代的初值。迭代收斂判據(jù)為每個(gè)瞬時(shí)壓力和載荷的相對(duì)誤差小于0.001。

2 結(jié)果與討論

齒輪傳動(dòng)和潤滑的基本參數(shù)見表1。

表1 齒輪傳動(dòng)和潤滑的基本參數(shù)

2.1 納米百分含量對(duì)齒面接觸剛度的影響

圖2所示為齒輪傳動(dòng)的載荷譜。A點(diǎn)為嚙入點(diǎn)，C點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，E點(diǎn)為嚙出點(diǎn)，B、D點(diǎn)為單雙齒嚙合的臨界點(diǎn)。

圖3所示為金剛石百分含量不同時(shí)粗糙峰和油膜的承載比。粗糙峰和油膜承載比主要受載荷的影響。由于單齒嚙合區(qū)只有一對(duì)齒承載，單位齒寬上所承受的載荷最大，因而單齒嚙合區(qū)粗糙峰承載比例最大，油膜承載比例最小。隨著金剛石百分含量的增加，與粗糙峰和齒面接觸的金剛石顆粒數(shù)目增多，因而粗糙峰承載比例不斷增加，油膜承載比例不斷減小。

圖4為節(jié)點(diǎn)處的油膜壓力和油膜厚度曲線。由于粗糙峰對(duì)油膜的擠壓作用，油膜壓力出現(xiàn)比較明顯的峰/谷，隨著金剛石納米顆粒百分含量的增加，油膜壓力峰/谷逐漸變得平緩直至消失。其原因是：金剛石納米顆粒百分含量的增加導(dǎo)致粗糙峰的承載比不斷增大，油膜擠壓效應(yīng)減弱；金剛石納米顆粒百分含量的增加導(dǎo)致納米顆粒相的增粘效應(yīng)增強(qiáng)，油膜厚度增大且油膜壓力略有減小。

圖5a～c描述了齒輪傳動(dòng)的3個(gè)特殊點(diǎn)處(嚙入點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)和嚙出點(diǎn))的顆粒相接觸剛度、油膜剛度和綜合接觸剛度隨金剛石納米顆粒百分含量的變化。隨著金剛石納米顆粒百分含量的增加，粗糙峰的承載比不斷增大，這導(dǎo)致顆粒相接觸剛度不斷增大。金剛石納米顆粒百分含量的增加導(dǎo)致顆粒相的增黏效應(yīng)增強(qiáng)，這導(dǎo)致油膜厚度增大，因而油膜剛度呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。隨著金剛石百分含量的增加，顆粒相接觸剛度和油膜剛度呈現(xiàn)出兩種相反的變化趨勢(shì)，因而導(dǎo)致綜合接觸剛度先增大，后減小。金剛石納米顆粒的適宜百分含量為10%～15%，此時(shí)可獲得較為滿意的綜合接觸剛度，此時(shí)齒面的承載能力最強(qiáng)。

2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)齒面接觸剛度的影響

圖6描述了不同轉(zhuǎn)速下粗糙峰和油膜承載比的變化。隨著轉(zhuǎn)速的增加，粗糙峰的承載比不斷減小，油膜承載比不斷增大。轉(zhuǎn)速達(dá)到1 800 r/min和2 500 r/min時(shí)，在嚙入端和嚙出端，粗糙峰承載比部分為零，載荷全部由油膜承擔(dān)，兩齒面在嚙入端和嚙出端處于彈流潤滑狀態(tài)。

圖7為不同轉(zhuǎn)速下節(jié)點(diǎn)處的油膜壓力和油膜厚度曲線。隨著轉(zhuǎn)速的增加，油膜厚度增大，油膜壓力減小且其峰/谷變化趨于平緩。

圖8為綜合接觸剛度在不同轉(zhuǎn)速下的時(shí)變曲線。轉(zhuǎn)速的增加使齒輪的嚙頻增大，嚙合周期變小。在齒輪嚙合的同一點(diǎn)處，綜合接觸剛度隨轉(zhuǎn)速的增加而不斷減小。金剛石納米顆粒的含量不變時(shí)，轉(zhuǎn)速的增加使油膜厚度增大，進(jìn)而降低了油膜剛度，同時(shí)油膜承載比不斷增大，部分接觸點(diǎn)處的油膜甚至有能力將兩摩擦表面完全分隔開，這導(dǎo)致顆粒相接觸剛度不斷減小。顆粒相接觸剛度和油膜剛度隨著轉(zhuǎn)速的增加均不斷減小，這導(dǎo)致綜合接觸剛度呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。

3 結(jié)語

(1)隨著金剛石納米顆粒百分含量的不斷增加，粗糙峰承載比例和顆粒相接觸剛度不斷增加，油膜承載比例和油膜剛度不斷減小，齒面接觸剛度呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。金剛石納米顆粒的含量為10%～15%時(shí)，可獲得較為滿意齒面接觸剛度，齒面承載能力最強(qiáng)。

(2)隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，油膜承載比雖不斷增大，但油膜剛度不斷減小，同時(shí)顆粒相承載與顆粒相接觸剛度不斷減小，導(dǎo)致齒面接觸剛度呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢(shì)。