陳東菊 程 鍇 董麗華 潘 日 范晉偉

(北京工業(yè)大學機械工業(yè)重型機床數(shù)字化設計與測試技術重點實驗室，北京 100124)

由于氣浮工作臺具有摩擦小，在工作過程中與溜板無直接接觸等優(yōu)點，被廣泛應用于精密超精密加工。作為超精密機床的重要運行部件，其穩(wěn)定性對加工精度起到關鍵的作用?？諝忪o壓軸承作為其基礎部件，其穩(wěn)定性直接影響到工作臺的加工精度?？諝忪o壓軸承具有摩擦小，溫升小，回轉(zhuǎn)精度高，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，壽命長等優(yōu)點[1]。王曉明等[2]分析了通過改變節(jié)流微孔的大小及數(shù)量，平均半徑間隙等對空氣靜壓徑向軸承的承載力和剛度的影響。李琦等[3]分析了通過仿真改變節(jié)流微孔的數(shù)量及節(jié)流孔直徑，壓力腔的直徑和深度對軸承穩(wěn)定性的影響。葉燚璽[4]通過仿真和實驗驗證了氣腔產(chǎn)生的氣旋是引起微振動的主要原因。李鵬[5]通過仿真單小孔節(jié)流器和微孔陣列式節(jié)流器后的結果對比，得出微孔陣列式節(jié)流器能夠減小振動。鄒麒等[6]針對不同孔徑、不同孔數(shù)的微小孔陣列式節(jié)流空氣靜壓軸承，通過三維仿真研究了其氣膜壓力分布及氣膜剛度等性能參數(shù)。Chen Xuedong等[7]通過仿真及實驗驗證了陣列式微孔有效抑制氣旋及空氣靜壓軸承的振動。陳東菊等[8]分析了節(jié)流孔直徑，氣腔的結構形狀和供氣壓強等因素對氣膜波動的影響。Chen Xuedong等[9]提出有腔存在時，節(jié)流孔和氣腔處存在氣旋引起高溫以及氣膜波動。龍威等[10]通過仿真實驗分析了供氣壓力，供氣直徑及氣腔結構對氣旋位置和強度的影響?？諝忪o壓軸承的介質(zhì)為可壓縮性氣體，會產(chǎn)生微小的自激振動，對于超精密機床具有納米級精度的要求是極為有害的。對于產(chǎn)生氣膜波動的原因尚不明確，但發(fā)現(xiàn)振動的一特點，即當氣體流過軸承時才會出現(xiàn)，即流體引發(fā)的氣膜波動，具體原因尚不明確。目前的研究發(fā)現(xiàn)影響因素有壓力源壓力大小、節(jié)流孔孔徑大小、氣腔結構直徑和深度大小、氣膜厚度大小等，但并未找到能夠有效抑制氣膜波動的方法及措施。

本文從改變氣腔的形狀結構參數(shù)，設計出一種圓臺形氣腔結構來抑制氣旋及氣膜波動現(xiàn)象。通過根據(jù)建立的氣膜流態(tài)的仿真模型，結合承載力和剛度等性能參數(shù)，對比分析具有不同形狀氣腔軸承的性能。為抑制氣浮工作臺的氣膜波動及提高其加工精度提供理論依據(jù)。

1 氣膜流態(tài)的有限元分析

1.1 氣膜仿真模型

圖1為利用ANSYS有限元軟件仿真出的空氣靜壓軸承中氣體的邊界模型。初始值和邊界條件：①溫度為293.15 K；②參考壓強為標準大氣壓0.101 325 MPa；③入射壓強為0.55 MPa；④氣體密度為1.205 kg/m3；⑤空氣的動力學粘度為1.82 Ns/m2；⑥出口邊界截面壓力為標準大氣壓；⑦壁面為流場的邊界；⑧整個過程沒有熱量的傳遞及化學變化。

1.2 空氣靜壓軸承氣膜內(nèi)的氣旋現(xiàn)象

空氣靜壓軸承內(nèi)氣體的流態(tài)對氣膜流態(tài)的動力學性能有很大的影響，因此研究空氣靜壓軸承不同形狀的氣腔對氣旋及氣膜波動的影響，就需對氣膜內(nèi)氣體的流態(tài)進行分析研究。本文設計了一種圓臺型的氣腔作為研究對象，通過建立的空氣靜壓軸承的節(jié)流孔，氣腔及氣膜區(qū)域的三維仿真模型，進行仿真得到速度粒子矢量圖，如圖2所示。

可以看出，氣體流速從節(jié)流孔進入氣腔后逐漸減小，最小速度出現(xiàn)在氣腔上表面和節(jié)流孔交界處，氣腔邊緣出現(xiàn)氣旋現(xiàn)象，產(chǎn)生不平行的速度分量，撞擊氣腔邊界，產(chǎn)生微小振動。氣旋現(xiàn)象會導致速度變小，產(chǎn)生熱量，不平衡的溫度會影響氣膜波動。

2 不同型腔對軸承性能的影響

通過仿真的結果分析出，氣旋現(xiàn)象是造成氣膜波動的因素之一，矩形氣腔同其他的氣腔對比，承載性能及穩(wěn)定性相對較好，然而氣膜波動未得到抑制，拐角處氣旋現(xiàn)象明顯。因此，本次從改變氣腔形狀入手，設計一種圓臺氣腔，研究其對軸承性能的影響。

2.1 不同結構型腔壓力分布

不同形狀氣腔的壓力分布，如圖3所示。

最大壓強均為0.55 MPa左右，整體壓強變化規(guī)律：距離節(jié)流孔中心的位置越遠，壓強變小，整體呈現(xiàn)變小趨勢。在氣腔出口處壓強有陡增的現(xiàn)象，相對于其他的氣腔，圓臺氣腔壓強陡增現(xiàn)象較弱。氣膜外緣均接近大氣壓。

不同結構型腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，如圖4所示。

最大壓強出現(xiàn)在節(jié)流孔中心位置，約為0.55 MPa，氣體從節(jié)流孔進入氣腔，先達到氣腔壓強的最低點，再上升到氣腔的恒定壓強，各形腔壓強變化率基本相同。圓臺氣腔和矩形氣腔內(nèi)的氣體壓強保持恒定，氣膜穩(wěn)定性較好。

2.2 氣旋現(xiàn)象

通過仿真，得到各型腔通過節(jié)流孔中心的豎直截面的流速矢量圖，如圖5所示。

由圖5a～d可知，對于有氣腔結構，氣體進入氣腔時的流速最大，達到氣膜處時，流速方向轉(zhuǎn)變90°，沿氣腔下表面流動，在經(jīng)過氣膜與氣腔外表面的交界處時，由于氣腔的高度遠大于氣膜的厚度，會產(chǎn)生一定角度的轉(zhuǎn)變。氣腔的下表面的流速較氣腔內(nèi)部的流速高，則會產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象。圖5e無氣腔，氣體直接經(jīng)氣膜流出，不會產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象。

各氣腔模型建立的尺寸相同，分析軸承內(nèi)產(chǎn)生的氣旋的大小，產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象由大到小依次為：矩形氣腔，圓錐形氣腔，圓弧形氣腔，圓臺形氣腔。

同矩形氣腔比較，圓臺形氣腔能夠有效抑制氣旋。

2.3 承載力和剛度計算

本次設計了一種圓臺形氣腔作為研究對象，矩形氣腔同其他幾種氣腔相比，承載力和穩(wěn)定性較好，因此本次設計比較圓臺氣腔和矩形氣腔的承載力和剛度等性能參數(shù)。

承載力其數(shù)值表示一定氣膜厚度下的承載能力，可以通過對整個氣膜表面積分取得，即：

(1)

式中：F為承載力；P為壓強；Pa為標準大氣壓；A為面積。

建立的氣體邊界模型均為關于Y軸呈軸對稱圖形，所以只需做出過Y軸且垂直XOZ平面的任意截面的壓力分布圖，再進行積分，求得承載力。

節(jié)流孔直徑為0.4 mm，氣膜厚度為0.01 mm的圓臺形氣腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，如圖4a所示。該圖形與X軸圍成的區(qū)域可劃分為4部分，分別進行積分。氣腔的壓強近似規(guī)則劃分圖，如圖6所示。

①第Ⅰ部分(氣體從氣腔流出區(qū)域)承載力求解，根據(jù)微積分理論：

(2)

式中：z=-2.5×108r+4.75×105，r1=1.5×10-3m,r2=1.9×10-3m代入式(2)，得F1=0.206 N。

②第Ⅱ部分(氣腔壓強恒定區(qū)域)承載力求解，按近似規(guī)則，壓強乘以面積即作用力：

(3)

式中：r1=5×10-4m,r2=1.5×10-3m,P=3.5×105Pa，代入式(3)，得F2=2.199 N。

③第Ⅲ部分(節(jié)流孔至氣腔過渡部分區(qū)域)承載力計算，根據(jù)微積分理論：

(4)

式中：z=-2.33×108r+4.67×105，r1=2×10-4m,r2=5×10-4m,代入式(4)，得F3=0.251 N。

④第Ⅳ部分(節(jié)流孔區(qū)域)承載力計算，按近似規(guī)則，壓強乘以作用面積即作用力：

(5)

式中：r1=2×10-4m,P=4.5×10-4Pa,代入式(5)，得F4=0.057 N。

總承載力為：F=F1+F2+F3+F4=2.713 N。

同理分別求出節(jié)流孔為0.4 mm，氣膜厚度分別為0.008 mm，0.012 mm0.014 mm和0.016 mm的承載力數(shù)值分別為：2.915 N，2.441 N,2.055 N和1.745 N。

同理得出矩形氣腔節(jié)流孔為0.4 mm，氣膜厚度分別為0.008 mm，0.010 mm，0.012 mm，0.014 mm和0.016 mm的承載力數(shù)值分別為：3.054 N，2.74 N，2.384 N, 2.096 N和1.85 N。

矩形和圓臺形氣腔的承載力對比，如圖7所示。

對比圓臺形氣腔和矩形氣腔的單個氣腔的承載力，隨著氣膜厚度的增加，矩形和圓臺型氣腔的承載力均呈現(xiàn)下降趨勢?？傮w來說，圓臺氣腔的承載力小于矩形氣腔。

氣膜剛度表征了氣膜厚度變化時，承載力大小的變化程度，其表達式為：

(6)

式中：K為氣膜剛度；F為不同氣膜厚度的承載力值；h為不同氣膜厚度值。

求圓臺形氣腔的剛度大小，已求得：F1=2.915 N，F(xiàn)2=2.713 N，F(xiàn)3=2.441 N，F(xiàn)4=2.055 N和F5=1.745 N；h1=0.008 mm，h2=0.010 mm，h3=0.012 mm，h4=0.014 mm和h5=0.016 mm。分別代入式(6)得：K1=101，K2=136，K3=193和K4=155。

求矩形氣腔的剛度大小，已求得：F1=3.054 N，F(xiàn)2=2.74 N，F(xiàn)3=2.384 N，F(xiàn)4=2.096 N和F5=1.85 N；h1=0.008 mm，h2=0.010 mm，h3=0.012 mm，h4=0.014 mm和h5=0.016 mm。分別代入式(6)得：K1=157，K2=178，K3=144，K4=123。

剛度對比如圖8所示。

矩形氣腔和圓臺形氣腔剛度分析：隨著氣膜厚度的增加，氣膜厚度小于0.010 mm時，矩形氣腔剛度呈現(xiàn)增大趨勢，氣膜厚度大于0.010 mm時，矩形氣腔剛度呈現(xiàn)下降趨勢。隨著氣膜厚度的增加，氣膜厚度小于0.012 mm時，圓臺形氣腔呈現(xiàn)剛度增大趨勢，氣膜厚度大于0.012 mm時，圓臺形氣腔呈現(xiàn)剛度下降趨勢。

對比圓臺形氣腔和矩形氣腔的剛度值大小得出：氣膜厚度小于0.011 mm時，矩形氣腔剛度大于圓臺形氣腔剛度；氣膜厚度大于0.011 mm時，矩形氣腔剛度小于圓臺形氣腔剛度。氣膜厚度小于0.01 mm或大于0.012 mm時，圓臺形氣腔剛度的變化率均大于矩形氣腔剛度的變化率。

3 結語

矩形氣腔同其他型腔比較，承載力和剛度較好，但存在微小振動，仍未抑制氣旋現(xiàn)象。為了有效抑制氣旋現(xiàn)象，設計了一種圓臺形氣腔的空氣靜壓軸承，結合承載力和剛度性能參數(shù)，從仿真結果中分析了不同型腔的壓力分布及氣旋現(xiàn)象，為提高空氣靜壓軸承的精度和氣浮工作臺的加工精度提供理論指導。

通過分析不同型腔的壓力分布，得出：距離節(jié)流孔中心的位置越遠，壓強呈現(xiàn)變小趨勢。在氣腔出口處壓強有徒增現(xiàn)象，相比于其他氣腔，圓臺氣腔壓強徒增現(xiàn)象較弱，穩(wěn)定性較好。

通過分析不同型腔通過節(jié)流孔中心豎直的截面的壓力分布，得出：最大壓強出現(xiàn)在節(jié)流孔位置，氣體從節(jié)流孔進入氣腔的區(qū)域中，各型腔壓強變化率基本相同。圓臺氣腔和矩形氣腔內(nèi)的氣體壓強保持恒定，氣膜穩(wěn)定性較好。

分別計算了矩形氣腔和圓臺形氣腔的單腔氣膜承載力和剛度大小。氣膜厚度在0.008～0.016 mm隨著氣膜厚度的增加，矩形氣腔和圓臺氣腔的承載力均呈下降的趨勢，矩形及圓臺形氣腔的剛度均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。經(jīng)整體分析得：氣膜厚度在一定范圍內(nèi)，圓臺形氣腔承載力及剛度均小于矩形氣腔。

通過分析過節(jié)流孔中心豎直截面的粒子流速矢量圖，分析氣旋的大小得出：相比于矩形氣腔，圓臺形氣腔能有效抑制氣旋。