宋曉群，金明，賈忠杰

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（internet of things，IoT）和移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，5G移動通信系統(tǒng)需要應(yīng)對高吞吐量、低時延和大規(guī)模連接的挑戰(zhàn)[1]。大規(guī)模多輸入多輸出（massive multiple-input multiple-output，mMIMO）技術(shù)由于其能夠提升頻譜效率、能量效率和可靠性已成為5G移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。在mMIMO系統(tǒng)中，基站通常會配置數(shù)十甚至數(shù)百根天線來服務(wù)多個IoT設(shè)備（用戶）[4]。

按照傳統(tǒng)通信方式，用戶接入基站需要一個握手過程，即IoT設(shè)備首先向基站申請信道資源，在基站調(diào)度并分配信道后才能向基站發(fā)送數(shù)據(jù)。由于IoT設(shè)備每次發(fā)送的信息數(shù)據(jù)量非常少，甚至遠(yuǎn)少于握手過程產(chǎn)生的信令開銷。因此，握手過程會造成信道資源的極大浪費。另一方面，IoT設(shè)備與基站之間的握手過程會產(chǎn)生較大的時延，造成5G移動系統(tǒng)無法達(dá)到低時延的目標(biāo)。

針對上述問題，人們提出了無握手過程的免調(diào)度方案，即在基站側(cè)同時進(jìn)行活躍性檢測和信號檢測[5]。利用活躍（即發(fā)射信號）的IoT設(shè)備數(shù)量遠(yuǎn)小于基站側(cè)天線數(shù)量的特點，壓縮感知算法被用于聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測[6-11]。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種結(jié)構(gòu)化迭代支撐檢測算法，在未知稀疏度條件下進(jìn)行聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測，但是該方法未將離散信號特征作為先驗。參考文獻(xiàn)[7]利用幀結(jié)構(gòu)稀疏性和離散信號特征，提出了一種基于近似消息傳遞和期望最大化的聯(lián)合檢測算法，但是該算法對信道相關(guān)性敏感。參考文獻(xiàn)[8]通過矩陣向量化將幀結(jié)構(gòu)稀疏性轉(zhuǎn)換為塊結(jié)構(gòu)稀疏性，提出了基于門限判決塊稀疏和基于交叉驗證塊稀疏的自適應(yīng)子空間追蹤算法進(jìn)行聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測。在此基礎(chǔ)上，考慮多天線場景，參考文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步利用塊結(jié)構(gòu)稀疏性和塊間有限等距的性質(zhì)提出增強(qiáng)塊結(jié)構(gòu)稀疏壓縮采樣匹配追蹤算法。結(jié)合多天線發(fā)送空間調(diào)制信號，參考文獻(xiàn)[10]利用空間調(diào)制信號的時間相關(guān)性提出了基于自適應(yīng)空間調(diào)制信號先驗信息的子空間匹配追蹤算法。參考文獻(xiàn)[11]提出了聯(lián)合結(jié)構(gòu)化的近似消息傳遞算法來實現(xiàn)用戶活躍性和信號檢測。上述方法存在兩個問題：假設(shè)噪聲功率已知，而實際中大多采用低成本IoT設(shè)備，標(biāo)稱噪聲功率與實際值會有很大的差別，這將造成上述方法性能下降；假設(shè)活躍的IoT設(shè)備數(shù)量遠(yuǎn)小于基站側(cè)天線數(shù)量，而實際中，活躍的IoT設(shè)備數(shù)量可能接近基站側(cè)天線數(shù)量。

為了解決上述問題，提出了一種基于酉變換近似消息傳遞和期望最大化的聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法。具體來講，通過酉變換使所提方法對信道相關(guān)性具有穩(wěn)健的性能，考慮噪聲功率未知的情況，在近似消息傳遞的過程增加估計噪聲功率部分，可以使所提方法未知噪聲功率就能進(jìn)行信號檢測，還考慮了所提方法在信道估計存在誤差情況下的性能穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，所提方法在活躍性檢測和信號檢測兩方面受信道相關(guān)性影響均較小，當(dāng)活躍設(shè)備數(shù)量接近基站側(cè)天線數(shù)量時仍保持檢測性能，在信道估計估計存在誤差的情況下仍有較好性能。

2 系統(tǒng)模型

mMIMO系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)mMIMO系統(tǒng)在基站側(cè)配置N根天線，在用戶端共有K個配置單天線的IoT設(shè)備，且IoT設(shè)備的數(shù)量大于基站側(cè)天線數(shù)量，即K＞N。

圖1 mMIMO系統(tǒng)模型

其中，pm表示活躍IoT設(shè)備選擇Δ中第m個星座點qm的概率，δ(·)表示狄拉克函數(shù)。

考慮到信道編碼等因素，IoT設(shè)備每次傳輸一幀數(shù)據(jù)，每幀包含若干個時隙。假設(shè)一幀含有J個時隙，則K個IoT設(shè)備發(fā)射的一幀符號所構(gòu)成的矩陣表示為：

此時，接收信號矩陣為：

在應(yīng)用中，IoT設(shè)備只是偶爾發(fā)射數(shù)據(jù)，因此矩陣X大部分行中元素為零，即矩陣X具有幀結(jié)構(gòu)稀疏性。另外，發(fā)射數(shù)據(jù)的IoT設(shè)備是未知的，因此需要進(jìn)行活躍性檢測。在活躍性檢測后，需要檢測IoT設(shè)備的發(fā)射信號，即識別IoT設(shè)備的發(fā)射符號。接下來，提出一種聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法。

3 聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法

首先，為了使所提方法對相關(guān)信道具有穩(wěn)健性能[12]，對信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解，即然后對Y進(jìn)行酉變換得到：

接下來建立因子圖模型，與傳統(tǒng)的方法不同，假設(shè)噪聲精度λ未知，令其先驗概率為p(λ)，在已知設(shè)備活躍性θ和接收信號矩陣R的條件下，估計發(fā)射符號矩陣X和噪聲精度λ，因此后驗概率為：

其中，∝表示正比。

式（7）中的(ΛV)n表示矩陣ΛV的第n行。

下面通過近似消息傳遞算法來推導(dǎo)p(X,λ|R,θ)的解析表達(dá)式。為了方便后面描述，用CN(x;a,b)表示變量x服從均值為a、方差為b的復(fù)高斯分布，令：

利用式（8）～式（11）可以把式（6）寫為：

式（12）中的每個時隙可以描述成如圖2所示的因子圖模型，其中fλ(λ)是所有時隙共享的。

圖2 因子圖模型

3.1 基于酉變換近似消息傳遞的信號檢測

本節(jié)是在已知第t-1次迭代的用戶活躍性的情況下，利用酉變換近似消息傳遞算法進(jìn)行信號檢測，此時的均值和方差分別為：

已知t-1的，從左向右的消息傳遞過程可以依次表示為：

式（25）中的表示xj除去后的向量。

接下來分析上述涉及的均值和方差的表達(dá)式。根據(jù)平均場理論（mean field theory，MFT）[15]，可以將式（23）改寫為：

其中，方差和均值分別為：

式（35）可以重新寫成：

從式（40）可以看出：

因此，式（38）和式（39）可以近似為：

從式（44）和式（45）可以看出：

因此，式（33）和式（34）可以近似為：

根據(jù)式（48）和式（49），式（45）最終可近似為：

因此，更新一個時隙的λ值為：

由于所有時隙共享λ，根據(jù)式（53）可以得到所有時隙更新λ的值為：

其中，方差和均值分別為：

其中，服從均值為0、方差為的復(fù)高斯分布。此時，計算解耦信號所屬星座點的后驗概率為：

且：

故第t次迭代時的均值和方差分別為：

3.2 基于期望最大化的用戶活躍性檢測

其中：

即第t次迭代時為：

因此，本文提出的聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法，是根據(jù)kθ的值判斷用戶活躍性的，如果θk＞0.5就判斷第k個IoT設(shè)備活躍，否則不活躍；如果第k個IoT設(shè)備活躍，根據(jù)式（61）和式（62）得到該活躍設(shè)備每個時隙的符號。

4 仿真結(jié)果及分析

對提出的聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法的性能進(jìn)行仿真評估，采用活躍性檢測正確概率和誤符號率（symbol error rate，SER）來衡量所提方法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置為：基站側(cè)接收天線數(shù)為N=100，IoT設(shè)備數(shù)為K=150，時隙數(shù)為J=7，迭代次數(shù)為T=15。由于IoT設(shè)備配置單天線，發(fā)射天線的空間相關(guān)性可以忽略，因此仿真中只考慮接收天線的空間相關(guān)性，即，其中，Hw服從零均值、單位方差的復(fù)高斯分布，考慮MIMO基站側(cè)天線按照均勻陣列放置，則接收相關(guān)矩陣CR第n行第m列元素由得到[16]，ρ為接收天線的相關(guān)系數(shù)，其變化范圍為0～1。在具體仿真參數(shù)設(shè)置時，為了保證仿真圖的清晰，相關(guān)系數(shù)ρ等間隔取ρ=0.3、0.5和0.7。參考文獻(xiàn)[11]方法在聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方面是目前最好的方法，下面僅比較本文所提方法和參考文獻(xiàn)[11]中方法。

實驗1圖3所示當(dāng)活躍設(shè)備數(shù)為10情況下活躍性檢測正確概率隨相關(guān)系數(shù)的變化曲線。從圖3可以看出，采用4QAM調(diào)制，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.65時，參考文獻(xiàn)[11]方法的活躍性檢測正確概率接近零，而所提方法在相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.8時仍具有超過90%的正確檢測概率。當(dāng)調(diào)制方式改為16QAM時，所提方法受調(diào)制方式影響不明顯，而參考文獻(xiàn)[11]方法在相關(guān)系數(shù)為0.5處檢測正確的概率降到了零。增加信噪比至10 dB，圖4所示當(dāng)活躍設(shè)備數(shù)為20、40和60情況下活躍性檢測正確的概率隨相關(guān)系數(shù)的變化曲線。從圖4可以看出，采用16QAM調(diào)制時，活躍設(shè)備數(shù)的增加會嚴(yán)重降低參考文獻(xiàn)[11]方法的正確檢測概率，而對所提方法的影響較小。從圖3和圖4可以得出，所提方法的活躍性檢測性能受接收天線相關(guān)系數(shù)和活躍設(shè)備數(shù)量的影響較小。

圖3 活躍設(shè)備數(shù)為10的情況下活躍性檢測正確的概率

圖4 信噪比為10 dB的情況下活躍性檢測正確的概率

圖5 不同調(diào)制模式下的誤符號率隨信噪比的變化曲線

實驗2圖5所示活躍IoT設(shè)備數(shù)為10時，誤符號率隨信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的變化曲線。圖5（a）為發(fā)射信號采用4QAM調(diào)制時的誤符號率。從中可以看出，當(dāng)接收天線相關(guān)系數(shù)增大時，參考文獻(xiàn)[11]方法的誤符號率惡化嚴(yán)重。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0.7時，參考文獻(xiàn)[11]方法基本上失效了，而所提方法在天線高相關(guān)性和低相關(guān)性時都具有較高的性能，換句話說，所提方法的性能基本不受天線相關(guān)性的影響。圖5（b）為發(fā)射信號采用16QAM調(diào)制時的誤符號率。從中可以看出，所提方法對天線相關(guān)性穩(wěn)健，而參考文獻(xiàn)[11]方法會隨著天線相關(guān)性的增加而急劇惡化，由于參考文獻(xiàn)[11]方法在相關(guān)系數(shù)為0.3和信噪比為8 dB的情況下，誤符號率已達(dá)到10-1，性能較差，因此不再考慮其他相關(guān)系數(shù)曲線。另外，從圖5中可以看到，當(dāng)天線相關(guān)性較低時，所提方法也是優(yōu)于參考文獻(xiàn)[11]方法的。

實驗3圖6所示信噪比為10 dB時，誤符號率隨活躍設(shè)備數(shù)的變化曲線。圖6（a）為發(fā)射信號采用4QAM調(diào)制時的誤符號率。從圖6（a）中可以看出，當(dāng)活躍設(shè)備數(shù)增大時，參考文獻(xiàn)[11]方法的誤符號率增大明顯。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0.3時，參考文獻(xiàn)[11]方法在活躍設(shè)備數(shù)為80時開始平穩(wěn)，而所提方法誤符號率還處于10-3以下。圖6（b）為發(fā)射信號采用16QAM調(diào)制時的誤符號率。從圖6（b）中可以看出，所提方法在活躍設(shè)備數(shù)增加的情況下性能穩(wěn)健，而參考文獻(xiàn)[11]方法在活躍設(shè)備數(shù)增多時無法檢測，由于參考文獻(xiàn)[11]方法在相關(guān)系數(shù)為0.3時已幾乎無法檢測，因此為了使仿真曲線簡潔不再考慮其他相關(guān)系數(shù)曲線。從圖6中可以看到，所提方法在活躍用戶較少時誤符號率低于參考文獻(xiàn)[11]方法，且所提方法在活躍設(shè)備數(shù)接近天線數(shù)的情況下仍可檢測。

圖6 不同調(diào)制模式下的誤符號率隨活躍設(shè)備數(shù)的變化曲線

圖7 不同調(diào)制模式下的誤符號率隨活躍設(shè)備數(shù)的變化曲線

實驗4圖7所示相關(guān)系數(shù)為0.1和活躍IoT設(shè)備數(shù)為20時，誤符號率隨迭代次數(shù)的變化曲線。圖7（a）為發(fā)射信號采用4QAM調(diào)制時的誤符號率。從圖7（a）中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增多，所提方法和參考文獻(xiàn)[11]方法均能收斂，但所提方法誤符號率在不同的信噪比情況下均低于參考文獻(xiàn)[11]方法。圖7（b）為發(fā)射信號采用16QAM調(diào)制時的誤符號率，從圖7（b）中可以看出，參考文獻(xiàn)[11]方法在SNR=7 dB時一直處于高誤符號率，而所提方法收斂穩(wěn)定。從圖7中可以看到，當(dāng)信噪比低的時候，所提方法仍能較好收斂。

圖8 不同調(diào)制模式下所提方法在信道估計不準(zhǔn)確時誤符號率隨信噪比的變化曲線

實驗5根據(jù)實驗1可知信道是按照MIMO相關(guān)性信道進(jìn)行建模。然而實際上由于導(dǎo)頻污染等原因，信道估計是不準(zhǔn)確的。針對這個問題，結(jié)合參考文獻(xiàn)[17-20]，用零均值的復(fù)高斯分布隨機(jī)變量來模擬信道估計誤差，用歸一化均方誤差（normalized mean squared error，NMSE）來衡量信道估計誤差量，則NMSE表示為：

5 結(jié)束語

本文針對接收天線相關(guān)性增加或活躍用戶數(shù)量增大造成聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法性能急劇下降的問題，提出了一種基于酉變換近似消息傳遞和期望最大化的聯(lián)合用戶活躍性和信號檢測方法。所提方法考慮噪聲功率未知情況，將基站側(cè)接收到的信號進(jìn)行解耦處理，利用解耦信號和所屬星座點的后驗概率得到聯(lián)合檢測結(jié)果。還考慮了信道估計存在誤差的情況。仿真結(jié)果顯示，所提方法在活躍性檢測和信號檢測兩方面受信道相關(guān)性影響均較小，且隨著活躍設(shè)備數(shù)增大甚至接近基站側(cè)天線數(shù)時，性能優(yōu)于已有方法，另外，在信道估計不準(zhǔn)確的情況下仍有較好性能。