王浩明

3月14日，是一年一度的“π日”。為了紀(jì)念這個(gè)世界上最著名的常數(shù)，2019年底，聯(lián)合國教科文組織將3月14日確定為國際數(shù)學(xué)日。

3.1415926……從劉徽到祖沖之，從阿基米德到斐波那契，從算籌到超級(jí)計(jì)算機(jī)，π延伸的道路從未停歇。目前，圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點(diǎn)后超過30萬億位，它見證著人類對(duì)外界的一步步探尋，從山洞走向星辰大海，向未知求索。

同樣，π也見證著人類對(duì)身體的一次次超越，向自我突破——而這正是體育之于人類的內(nèi)涵所在。

事實(shí)上，π與體育，數(shù)學(xué)與體育之間的聯(lián)系，可能超乎很多人的想象。

很多人在腦海中的第一反應(yīng)可能是——“足球是圓的”。

問題來了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球究竟多大？國際足聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)是，周長68—70厘米之間，除以π，其直徑大約在21.6—22.3厘米之間。為什么要設(shè)定2厘米的一個(gè)誤差區(qū)間？因?yàn)樽闱蛲饷嬗善じ锲促N縫制而成，其表面并非純粹的球面，因此從不同位置測(cè)量其周長可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不同的情況。

事實(shí)上，球直徑上的細(xì)微差別，通過π這個(gè)放大器，就足以造成其空氣動(dòng)力學(xué)特性的變化，成為前鋒或者守門員的噩夢(mèng)。而這毫厘之間的微妙，也正是足球運(yùn)動(dòng)不確定性魅力的縮影。

因此，每隔四年的世界杯用球出爐之際，就是足球科技的“巔峰時(shí)刻”。比如最近兩次的俄羅斯世界杯和巴西世界杯，進(jìn)球總數(shù)分別達(dá)到169和171個(gè)，分別是世界杯歷史總進(jìn)球數(shù)的第三位和并列第一位，制造工藝的進(jìn)步功不可沒。

說完大球，談?wù)勑∏颉饲昂荛L一段時(shí)間，乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是38毫米，但從2000年底開始，乒乓球國際比賽用球的直徑由38毫米修改為40毫米。直徑增加2毫米，周長增加6.28毫米，重量增加了約0.7克，讓這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的方方面面發(fā)生了巨變——球速變慢，旋轉(zhuǎn)變?nèi)?，回合?shù)增加……

當(dāng)時(shí)一種觀點(diǎn)是，對(duì)于擅長速度和旋轉(zhuǎn)而力量并不占優(yōu)勢(shì)的中國選手來說，這種變化是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。但善于鉆研的國球?qū)⑹總?，迅速摸清?guī)律，進(jìn)一步鞏固了乒壇霸主地位。

體育之母田徑也與π形影不離。

我們都知道，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)田徑跑道，包括兩個(gè)直道以及兩個(gè)半圓構(gòu)成的彎道，但你知道半圓的半徑是多少嗎？

其實(shí)，不同的彎道半徑，哪怕相差不多，都會(huì)導(dǎo)致跑道的參數(shù)發(fā)生變化。例如，半徑增加1米，其彎道會(huì)增加約6.28米，直道會(huì)相應(yīng)縮短，這對(duì)于擅長彎道跑的選手顯然是利好。

因此，在國際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)中，標(biāo)準(zhǔn)跑道的半徑為36.500米，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位，以盡量保證公平。

當(dāng)然，這樣的精度要求也給跑道施工方帶來了不小的挑戰(zhàn)，因此，如果沒有“兩把刷子”，顯然無法承辦奧運(yùn)會(huì)、田徑世錦賽這樣的大型賽事。

以上的這些例子，僅僅是π在體育世界留下的雪泥鴻爪。其實(shí)，作為自然科學(xué)皇冠上的明珠，數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的應(yīng)用愈發(fā)耀眼，體育亦不例外。如今，從體育競(jìng)技，到體育經(jīng)濟(jì)，數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)無處不在——它可以決定冠軍歸屬，也可以指導(dǎo)大眾科學(xué)健身，還可以賦能產(chǎn)業(yè)發(fā)展……

過去人們總會(huì)調(diào)侃“你的數(shù)學(xué)是體育老師教的”，而在未來，你的體育，卻真的有可能是數(shù)學(xué)老師教的。

（選自2021年3月15日《新華每日電訊》，本刊有刪改）