王超月 曲文靜 代鋒剛

摘? 要：地下水動(dòng)力學(xué)課程理論性強(qiáng)，傳統(tǒng)的多媒體配合板書(shū)講授式的教學(xué)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且不利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。文章介紹了如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)（如Excel、AquiferTest、MATLAB、數(shù)值模擬軟件等）開(kāi)發(fā)建設(shè)課程素材，并將其融入教學(xué)實(shí)踐中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，鍛煉其應(yīng)用能力，提升其綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：地下水動(dòng)力學(xué);課程素材建設(shè);計(jì)算機(jī)技術(shù);教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2021）06-0088-04

Abstract： The course of Groundwater Dynamics is highly theoretical. Traditional multimedia teaching with blackboard writing is difficult to mobilize students' enthusiasm， and it is not conducive to training students' practical ability. This article describes how to use computer technology （such as Excel， AquiferTest， MATLAB， numerical simulation software， etc） to develop and construct course materials， and integrate them into teaching practice. This will help to stimulate students' enthusiasm for learning， exercise their application ability， and improve their comprehensive quality.

Keywords： Groundwater Dynamics; course material construction; computer technology; teaching reform

一、概述

地下水動(dòng)力學(xué)是研究地下水在多孔介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，是對(duì)地下水進(jìn)行定量評(píng)價(jià)和合理開(kāi)發(fā)利用的基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程中涉及大量的數(shù)學(xué)模型、微積分方程，是一門(mén)存在一定難度且在工程技術(shù)領(lǐng)域非常實(shí)用的課程。目前該課程的教學(xué)與實(shí)踐過(guò)程中尚存在一些問(wèn)題，迫切需要對(duì)教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐能力方面進(jìn)行深入改革[1]。

以河北地質(zhì)大學(xué)為例，地下水動(dòng)力學(xué)課程為地下水科學(xué)與工程、水文與水資源工程、環(huán)境工程、地質(zhì)工程等多個(gè)專業(yè)的專業(yè)必修課或者選修課，學(xué)時(shí)一般為64學(xué)時(shí)（含6學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)課）。地下水動(dòng)力學(xué)理論性強(qiáng)，教材中體現(xiàn)的形式有限、枯燥，傳統(tǒng)的ppt配合板書(shū)講授式的教學(xué)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且不利于鍛煉學(xué)生的主動(dòng)性以及動(dòng)手能力。如何將課程內(nèi)容以更加生動(dòng)的形式展示在學(xué)生面前，如何在授課過(guò)程中提升學(xué)生的參與度和實(shí)際操作能力，如何更加有效的開(kāi)展教學(xué)，是地下水動(dòng)力學(xué)教師急需解決的問(wèn)題。

多年來(lái)很多教師針對(duì)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了積極探索[2-6]。然而，并沒(méi)有利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)的系統(tǒng)研究。本文綜合現(xiàn)有研究，系統(tǒng)地介紹了如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)發(fā)建設(shè)課程素材，包括Excel、AquiferTest、MATLAB、地下水?dāng)?shù)值模擬軟件、FORTRAN，并將其融入教學(xué)實(shí)踐中，以進(jìn)一步豐富教學(xué)資源、提升教學(xué)手段。

二、教學(xué)中計(jì)算機(jī)技術(shù)運(yùn)用

（一）Excel的應(yīng)用

Excel作為常用的辦公軟件，在該課程教學(xué)中有很大發(fā)揮空間。如可以實(shí)現(xiàn)配線法、直線圖解法求參、最小二乘法預(yù)測(cè)流量等。

1. 配線法。以利用Theis公式進(jìn)行s-t/r2配線法為例，具體操作步驟如下：（1）根據(jù)W（u）級(jí)數(shù)展開(kāi)式，繪制W（u）-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線，并調(diào)整為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo);（2）在另一張圖表中繪制s-t/r2觀測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)，同樣設(shè)置為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，并將圖表背景調(diào)整為透明;（3）調(diào)整兩張圖表大小，使其“模數(shù)“相同;（4）將兩張圖表匹配，使散點(diǎn)均勻落在標(biāo)準(zhǔn)曲線上;（5）任取一點(diǎn)，讀出兩組坐標(biāo)，帶入以下公式求參。

根據(jù)地下水動(dòng)力學(xué)教材[7]中例4.1數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel實(shí)現(xiàn)配線如圖1（a）所示，反求參數(shù)結(jié)果為：T=217.7m2/d;S=1.5×10-4。

2. 直線圖解法。利用Jacob公式，實(shí)現(xiàn)s-lg（t/r2）直線圖解法，步驟如下：（1）繪制s-lg（t/r2）觀測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn);（2）取散點(diǎn)后半部分直線趨勢(shì)部分，插入趨勢(shì)線（線性），設(shè)置顯示公式;（3）根據(jù)公式得出直線斜率i，并根據(jù)橫軸截距計(jì)算（t/r2）0;（4）帶入下列公式求參。

運(yùn)用Excel實(shí)現(xiàn)直線圖解法如圖1（b）所示，反求參數(shù)結(jié)果為：T=193m2/d;S=2.92×10-4。

3. 流量預(yù)測(cè)。在流量和水位降深的經(jīng)驗(yàn)公式中，常見(jiàn)的幾種Q-sw曲線類型有直線型、拋物線型、冪函數(shù)曲線型和對(duì)數(shù)曲線型。李繼超等（2009）利用MATLAB采用最小二乘法擬合了Q-sw的經(jīng)驗(yàn)公式[8]。若在教學(xué)中運(yùn)用Excel，則更加直觀易學(xué)。采用類似以上直線圖解法的步驟，通過(guò)添加線性趨勢(shì)線，根據(jù)直線的斜率及截距求得待求參數(shù)。采用其文中數(shù)據(jù)（如表1），分別嘗試4種曲線擬合，擬合結(jié)果如圖2所示，經(jīng)對(duì)比冪函數(shù)曲線型擬合度最高（R2=0.9963），得到擬合公式Q=100.8717sw0.7554，與李繼超等（2009）MATLAB的結(jié)果一致，據(jù)此可以預(yù)測(cè)任意降深的流量。

（二）AquiferTest應(yīng)用

AquiferTest作為生產(chǎn)上處理抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的重要工具軟件，其操作簡(jiǎn)單，有詳細(xì)的教程，應(yīng)用很廣。劉延鋒等（2014）在非穩(wěn)定井流教學(xué)中引進(jìn)AquiferTest軟件，處理抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)降深、診斷含水層邊界性質(zhì)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中取得了良好效果[9]。

利用AquiferTest采用Theis公式擬合教材[7]觀1、觀2、觀10、觀15數(shù)據(jù)，反求參數(shù)結(jié)果如表2所示。而教材中反求到的參數(shù)分別為T(mén)（212.3，197.67），S（1.47×10-4，2.38×10-4），可見(jiàn)其差別不大。

（三）MATLAB應(yīng)用

MATLAB中的PDE工具箱能夠用有限元法求解偏微分方程的數(shù)值近似解，可以求解線性的橢圓型、拋物線型、雙曲線型偏微分方程及本征型方程和簡(jiǎn)單的非線性偏微分方程。通過(guò)圖形用戶界面（GUI），無(wú)需編程，可以交互式地進(jìn)行PDE問(wèn)題的求解。劉宇和賈靜（2009），牛宏等（2013）利用MATLAB PDE工具箱求解了Toth典型地下水流系統(tǒng)模型[10-11]。

以地下水向完整井的非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)（Theis模型）為例，利用表3中的參數(shù)，建立模型，抽水1000分鐘的水位降落漏斗如圖3所示，模擬結(jié)果經(jīng)與Theis解析解對(duì)比，數(shù)值解足夠精確。除此之外，利用MATLAB PDE（GUI）還可以求解簡(jiǎn)單的區(qū)域地下水流問(wèn)題、地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)及越流含水層井流問(wèn)題等，其求解方法方便簡(jiǎn)單，可視化強(qiáng)，非常適用于地下水動(dòng)力學(xué)演示教學(xué)。

（四）地下水?dāng)?shù)值模擬軟件應(yīng)用

一些院校在本科階段開(kāi)有專門(mén)的數(shù)值模擬課程，因此，地下水?dāng)?shù)值模擬并不是地下水動(dòng)力學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容。然而，在地下水動(dòng)力學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以利用數(shù)值模擬技術(shù)，向?qū)W生展示解析解與數(shù)值解的差別。地下水?dāng)?shù)值模擬軟件有很多，如MODFLOW、Visual MODFLOW、Processing MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FE

FLOW、COMSOL等。與MATLAB PDE工具箱相比，專業(yè)的地下水?dāng)?shù)值模擬軟件能夠解決更加復(fù)雜的問(wèn)題。在地下水動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)演示地下水?dāng)?shù)值模擬有助于加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

（五）FORTRAN等程序語(yǔ)言應(yīng)用

FORTRAN作為高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，類似于C、C++或者M(jìn)ATLAB。它始終是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域所使用的主要語(yǔ)言，在數(shù)值、科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。由于其歷史悠久，很多專業(yè)軟件均為FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)，如MODFLOW、GMS、TOUGH、HYDRUS、SUTRA、FEFLOW及其他開(kāi)源軟件等。其優(yōu)點(diǎn)為計(jì)算效率高，簡(jiǎn)單易學(xué)。很多軟件提供可以改進(jìn)的接口，因此，學(xué)會(huì)FORTRAN程序設(shè)計(jì)，不僅可以滿足一般的數(shù)據(jù)處理、計(jì)算需求，對(duì)于進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)研究地下水?dāng)?shù)值模擬很有幫助。張俊潔和馬長(zhǎng)明（2007）利用FORTRAN編程實(shí)現(xiàn)了Theis井函數(shù)的連續(xù)計(jì)算[12]。借助FORTRAN等計(jì)算機(jī)程序可以精確計(jì)算各種抽水過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)，結(jié)合Excel生成各類井函數(shù)的電子表格以及標(biāo)準(zhǔn)曲線，為教學(xué)帶來(lái)便利。

三、結(jié)束語(yǔ)

在課程教學(xué)中宜以Excel與AquiferTest為主，以MATLAB、地下水?dāng)?shù)值模擬軟件等工具為輔。由于課時(shí)有限，可進(jìn)一步開(kāi)展開(kāi)發(fā)創(chuàng)新性課下試驗(yàn)，并作為提高平時(shí)成績(jī)的依據(jù)。利用以上各種計(jì)算機(jī)技術(shù)，可豐富地下水動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)的素材（視頻、動(dòng)畫(huà)、圖片、數(shù)據(jù)表、實(shí)際案例等），完善課程教學(xué)資源庫(kù)。在課程教學(xué)中合理嵌入這些素材和資源，將難于理解的知識(shí)點(diǎn)，以比較生動(dòng)的方式展示，便于學(xué)生理解、記憶，有利于激發(fā)學(xué)生興趣及學(xué)習(xí)主動(dòng)性，強(qiáng)化其對(duì)基本概念的掌握，開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，提高其綜合素質(zhì)，適應(yīng)社會(huì)對(duì)應(yīng)用性人才的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭德鳳，魏秋蕊，孫才志，等.地下水動(dòng)力學(xué)教學(xué)模式改革與實(shí)踐探索[J].教育教學(xué)論壇，2016（27）：132-133.

[2]王錦國(guó)，周志芳，張發(fā)明.地質(zhì)工程專業(yè)地下水動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)改革初探[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2008，17（4）：128-130.

[3]文章，柴波.地下水動(dòng)力學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐初步探討[J].教育教學(xué)論壇，2015，238（52）：106-107.

[4]劉守強(qiáng)，曾一凡，崔芳鵬，等.基于能力導(dǎo)向的地下水動(dòng)力學(xué)教學(xué)實(shí)踐初探[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（33）：65-66+70.

[5]蔣小偉，梁四海，萬(wàn)力，等.“地下水動(dòng)力學(xué)”課程教學(xué)中類比法的運(yùn)用[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2012，21（2）：88-91.

[6]許光泉，陳要平，孫豐英.“地下水動(dòng)力學(xué)”教學(xué)要點(diǎn)剖析及教學(xué)內(nèi)容與方法改進(jìn)探討[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2016，25（04）：39-43.

[7]薛禹群，吳吉春.地下水動(dòng)力學(xué)[M].地質(zhì)出版社，2010.

[8]李繼超，桑有明，鄧宇，等.基于MATLAB的地下水流量與水位降深關(guān)系的一種優(yōu)化計(jì)算方法[J].地下水，2009（02）：23-25+82.

[9]劉延鋒，劉倩，王建軍.AquiferTest軟件在地下水動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2014（11）：94-97.

[10]劉宇，賈靜.基于Matlab小型潛水盆地地下水流動(dòng)系統(tǒng)模擬研究[J].地下水，2009，31（03）：1-3.

[11]牛宏，梁杏，尼勝楠，等.MATLAB PDE工具箱在地下水科學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].安全與環(huán)境工程，2013，20（6）：6-11.

[12]張俊潔，馬長(zhǎng)明.Theis井函數(shù)的計(jì)算方法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)程序開(kāi)發(fā)[J].水利建設(shè)與管理，2007（03）：102-104.