劉航鋮，嚴(yán)小軍，惠宏超

(北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

在航空航天領(lǐng)域，軸孔零件精密裝配的自動(dòng)化改造正不斷進(jìn)行。在軸孔零件的自動(dòng)化裝配過(guò)程中，對(duì)零件進(jìn)行準(zhǔn)確定位是裝配成功的關(guān)鍵[1]。

目前，傳統(tǒng)的單目視覺(jué)軸孔零件定位方法面臨以下困難：實(shí)際裝配過(guò)程中，零件在被檢測(cè)時(shí)，并不能保證端面平行于相機(jī)成像面，而是存在1°以下的傾斜角，根據(jù)相機(jī)成像原理可知，此時(shí)采集到的零件圖像不是標(biāo)準(zhǔn)圓而是橢圓[2-3]。單目視覺(jué)條件下，對(duì)傾斜角的視覺(jué)檢測(cè)存在圓二義性問(wèn)題[4]，無(wú)法給出零件傾斜角的唯一解，因而不能判定零件的傾斜姿態(tài)。采用雙目視覺(jué)檢測(cè)可以克服這一問(wèn)題[5-6]，但雙目視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)所需空間較大，在自動(dòng)化裝配設(shè)備中安裝困難，通用性不足。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[7-8]設(shè)計(jì)了相關(guān)方法，在單目視覺(jué)條件下克服了圓二義性問(wèn)題，但需要使用激光測(cè)距、獲取零件不同位姿下的二視圖、移動(dòng)相機(jī)固定位置等方式，在工程應(yīng)用中存在困難。

為此，針對(duì)殼體與底座零件的精密軸孔裝配，本文設(shè)計(jì)了一種基于單目視覺(jué)的軸孔零件定位系統(tǒng)，提出了基于圖像特征的零件傾斜角計(jì)算方法，可直接判定零件傾斜姿態(tài)。

1 定位系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

定位系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示，由CCD相機(jī)、鏡頭、分光棱鏡、照明系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)等組成。其中，分光棱鏡可改變光路使相機(jī)在側(cè)面同時(shí)采集到軸孔零件的端面圖像[9]，這使得軸孔零件在同一相機(jī)坐標(biāo)系下成像，利用二維坐標(biāo)定位即可滿足裝配要求，能夠避免單目視覺(jué)檢測(cè)中零件深度丟失帶來(lái)的問(wèn)題。

圖1 定位系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

軸孔零件的定位主要分為5步：

a.利用分光棱鏡改變光路，使相機(jī)在同一坐標(biāo)系下獲取軸孔零件圖像并進(jìn)行預(yù)處理。

b.對(duì)零件圖像進(jìn)行橢圓擬合檢測(cè)，根據(jù)圖像特征獲取零件傾斜角，得出零件端面法向量。

c.根據(jù)橢圓擬合結(jié)果給出零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)值。

d.根據(jù)以上結(jié)果對(duì)零件實(shí)施定位。

e.完成定位后撤出系統(tǒng)，進(jìn)入零件調(diào)整與裝配環(huán)節(jié)。

2 零件傾斜姿態(tài)的確定

空間中的零件在繞同一坐標(biāo)軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)同一角度時(shí)，其在相機(jī)采集到的二維圖像中，將成像為幾何特征相同的橢圓，因此通過(guò)橢圓的特征計(jì)算傾斜角數(shù)值時(shí)，將會(huì)獲得絕對(duì)值相同的2個(gè)解，其中一個(gè)為假解，這即為圓的二義性問(wèn)題[4]。為確定零件軸線在空間中的準(zhǔn)確位置，還需獲取零件傾斜角的唯一解。

為此，首先通過(guò)二維圖像中橢圓的幾何特征得到傾斜角的絕對(duì)值，再根據(jù)零件的表面特征設(shè)計(jì)在單目視覺(jué)條件下獲得傾斜角唯一解的算法，確定零件在空間中的傾斜角度，進(jìn)而確定零件的姿態(tài)。

2.1 傾斜角絕對(duì)值的計(jì)算

以零件固定面中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則零件的傾斜過(guò)程可以被分解為繞X軸旋轉(zhuǎn)α角，繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角與繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ角。如圖2所示，當(dāng)零件繞X軸及Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓形端面所成的像為橢圓，當(dāng)零件在傾斜后再繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖像中橢圓的長(zhǎng)短軸特征不發(fā)生改變，但橢圓相對(duì)于圖像坐標(biāo)系的角度將發(fā)生變化。

圖2 零件傾斜后的相機(jī)成像結(jié)果

當(dāng)零件繞X軸及Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，橢圓長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)度在數(shù)值上僅與零件半徑r及傾斜角度有關(guān)，當(dāng)零件繞X軸旋轉(zhuǎn)α角時(shí)，可建立函數(shù)f(α)=rcosα=b，通過(guò)擬合出的短軸b值解出α的絕對(duì)值：

(1)

同理，當(dāng)零件繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角時(shí)，也可通過(guò)橢圓的圖形特征解出β值。同時(shí)，通過(guò)相應(yīng)橢圓擬合算法能得出橢圓相對(duì)于圖像坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角θ為

θ=γ

(2)

θ即為零件繞裝配坐標(biāo)系Z軸所旋轉(zhuǎn)的γ角。

2.2 傾斜角唯一解的計(jì)算

2.2.1 計(jì)算原理

由前文可知，用以計(jì)算角度絕對(duì)值的函數(shù)f(α)=rcosα=b為偶函數(shù)，α將有2個(gè)絕對(duì)值相同的解。圓的二義性使得無(wú)法通過(guò)圖像處理直接得出傾斜角的唯一解，需要通過(guò)零件圖像的其他特征研究求取傾斜角唯一解的方法。

如圖3所示，當(dāng)零件具有深度不同但同軸的圓結(jié)構(gòu)時(shí)，傾斜后所獲取的零件二維圖像中，不同深度的圓結(jié)構(gòu)間存在臺(tái)階，在不同圓結(jié)構(gòu)所成像的橢圓曲線上，兩側(cè)端點(diǎn)間的距離L1和L2的值不同。當(dāng)零件繞X軸方向傾斜α角時(shí)，令臺(tái)階間徑向距離為L(zhǎng)，軸向距離為l，則L1和L2的值分別為

圖3 不同深度圓結(jié)構(gòu)的投影

(3)

由式(3)可知，傾斜后更靠近鏡頭一側(cè)的距離L值更小，通過(guò)比較L1與L2的值，即可判定零件的傾斜方向。

2.2.2 實(shí)際計(jì)算

如圖4所示，待裝配軸孔組件中，底座軸零件存在裝配所需的臺(tái)階，殼體孔零件安裝面具有多個(gè)深度不同的同軸內(nèi)棱結(jié)構(gòu)。因此，上述零件均零件具有深度不同但同軸的圓結(jié)構(gòu)，滿足前述判別方法所需的圖像特征。

圖4 孔軸零件具有不同深度的同軸圓結(jié)構(gòu)

由于裝配過(guò)程中零件自身會(huì)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)以互相靠近，因此相機(jī)在不移動(dòng)的情況下也可以提取不同深度的圓結(jié)構(gòu)所成像的橢圓輪廓信息。當(dāng)零件僅繞1個(gè)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，僅需獲取短軸端點(diǎn)間的直線距離L1和L2，當(dāng)零件同時(shí)繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，還需獲取長(zhǎng)軸端點(diǎn)間的直線距離L3和L4，通過(guò)比較距離絕對(duì)值的大小即可判定零件的傾斜方向。

為避免單點(diǎn)信息出現(xiàn)偶然誤差，通過(guò)采集端點(diǎn)以及端點(diǎn)附近4個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，求取距離絕對(duì)值的和并取平均值，得到L1和L2為

(4)

S1與S2指2個(gè)不同圓結(jié)構(gòu)所投影的橢圓圖像中長(zhǎng)短軸端點(diǎn)間的距離；S11、S21等指端點(diǎn)附近位于不同橢圓上的各4個(gè)對(duì)稱點(diǎn)間的距離。

通過(guò)比較二者大小即可判定零件傾斜方向，同理可計(jì)算L3和L4，由此可以獲得傾斜角的唯一解。

2.3 橢圓輪廓提取

橢圓輪廓的擬合提取常用的2種方法分別為：基于霍夫變換的橢圓擬合方法；基于輪廓跟蹤的橢圓擬合方法。其中，前者計(jì)算量很大，運(yùn)行速度無(wú)法滿足自動(dòng)化生產(chǎn)的要求，后者易受環(huán)境噪聲的干擾，導(dǎo)致擬合結(jié)果出現(xiàn)誤差。

為克服噪點(diǎn)對(duì)橢圓擬合精度的影響，本文對(duì)基于輪廓跟蹤的橢圓輪廓擬合算法進(jìn)行了優(yōu)化，如圖5所示。算法步驟如下所述。

圖5 橢圓擬合流程

a.自適應(yīng)閾值處理后，圖像變?yōu)槎祷瘓D像，使用findContours函數(shù)[10]，可識(shí)別零件輪廓曲線：

(5)

經(jīng)檢測(cè)后，可得到零件輪廓曲線像素點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)編號(hào)。

b.在得到輪廓曲線像素點(diǎn)坐標(biāo)后，使用基于直接最小二乘擬合的fitEllipseDirect函數(shù)[11]，得到橢圓方程為

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(6)

A、B、C、D、E、F為橢圓方程的無(wú)量綱參數(shù)。

c.完成橢圓粗?jǐn)M合后，可分別得到擬合后橢圓的像素點(diǎn)E(x1,y1)與原有輪廓曲線的像素點(diǎn)s(x2，y2)，然后利用point Polygon Test函數(shù)，可逐一計(jì)算橢圓像素點(diǎn)與輪廓曲線像素點(diǎn)間的直線距離ΔL為

(7)

當(dāng)ΔL大于設(shè)定的閾值時(shí)，對(duì)應(yīng)的輪廓曲線像素點(diǎn)即可判定為噪聲點(diǎn)，算法將該點(diǎn)從輪廓曲線點(diǎn)中去除，減少橢圓擬合誤差。

d.使用去除噪點(diǎn)后的輪廓曲線點(diǎn)，按照步驟b中的方法對(duì)再次進(jìn)行橢圓擬合，得到新的橢圓擬合結(jié)果。

e.對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行迭代，直至所得到的橢圓中心坐標(biāo)(xc,yc)不再發(fā)生變化為止。

完成上述擬合過(guò)程后，可根據(jù)擬合結(jié)果得到長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度a、b，分別為

(8)

橢圓相對(duì)于圖像坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角θ為

(9)

2.4 零件傾斜姿態(tài)的確定

零件在空間中的姿態(tài)可由零件端面法向量給出，如圖6所示，將零件端面視為無(wú)邊界的平面，則其傾斜過(guò)程可以被分解為繞X軸旋轉(zhuǎn)α角、繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角和繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ角。

圖6 零件端面的傾斜過(guò)程

α角與β角由前文所述的計(jì)算方法，通過(guò)橢圓長(zhǎng)短軸的數(shù)值計(jì)算得出，而γ角則由橢圓自身的旋轉(zhuǎn)角θ計(jì)算得出。根據(jù)傾斜角數(shù)值可得到端面法向量方程為

n=(-sinγtanα+cosγtanβ,cosγtanα+sinγtanβ,1)

(10)

在確定零件的端面法向量后，零件的傾斜姿態(tài)即被唯一的確定。為實(shí)現(xiàn)對(duì)軸孔零件的空間定位，還需獲得零件端面的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

3 零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)2.3節(jié)中的橢圓輪廓擬合結(jié)果，可以給出二維圖像中，橢圓中心的坐標(biāo)(xc,yc)為：

(11)

(12)

設(shè)孔零件端面某點(diǎn)的坐標(biāo)為[xw，yw，zw],本文使用的鏡頭為遠(yuǎn)心鏡頭，可以避免成像遠(yuǎn)小近大的問(wèn)題，根據(jù)變換原理，其在數(shù)字圖像坐標(biāo)系O-uv中的投影坐標(biāo)為[12]

(13)

λ,μ由鏡頭放大倍數(shù)與相機(jī)像元尺寸決定，是固定值，矩陣R、T由坐標(biāo)系變換決定。分別以軸孔零件豎直固定時(shí)，固定面圓心為原點(diǎn)，圓柱軸線為Z軸建立如圖7所示的直角坐標(biāo)系。以軸零件坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，設(shè)孔零件長(zhǎng)為H，軸零件厚度為S，當(dāng)孔軸零件分別繞X軸方向旋轉(zhuǎn)α角、繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角與繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ角時(shí)，孔零件下端面與軸零件上端面中心點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)分別為：

圖7 零件裝配坐標(biāo)系

(xw1,yw1,zw1)=

(14)

(xw2,yw2,zw2)=

(15)

Δz是軸孔零件在豎直方向上的距離，裝配進(jìn)行前可視為常數(shù)。這說(shuō)明在雙光路分光使零件端面在同一相機(jī)坐標(biāo)系下成像后，在傾斜角確定的情況下，零件端面中心點(diǎn)的坐標(biāo)僅受前2個(gè)坐標(biāo)值的影響，通過(guò)二維坐標(biāo)即可實(shí)現(xiàn)零件的空間定位。

由此，經(jīng)過(guò)以上確定零件傾斜角和零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)2個(gè)步驟后，軸孔零件在空間的位置與傾斜姿態(tài)均被唯一的確定，實(shí)現(xiàn)了基于單目視覺(jué)的軸孔零件空間定位。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 零件傾斜角檢測(cè)精度

為了驗(yàn)證傾斜角計(jì)算方法的精度與魯棒性，將底座軸零件安放于圖8所示的六自由度并聯(lián)平臺(tái)上，該運(yùn)動(dòng)平臺(tái)單次最小角位移量為3.5 μrad，重復(fù)定位精度為2.0 μrad，角位移精度較高。

圖8 六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

本文使用6 500萬(wàn)像素的工業(yè)相機(jī)，單個(gè)像素所對(duì)應(yīng)空間尺寸為5.3 μm×5.3 μm。在該平臺(tái)上使零件多次旋轉(zhuǎn)并采集圖像進(jìn)行識(shí)別后，可通過(guò)前述圖像處理算法得出零件在每次運(yùn)動(dòng)后的傾斜角，將該傾斜角與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)給定的角位移量相比較，即可對(duì)本文所提出的零件傾斜角計(jì)算方法的精度進(jìn)行分析。其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 零件傾斜角檢測(cè)精度

上述實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的零件傾斜角計(jì)算方法絕對(duì)誤差小于0.025°，相對(duì)誤差小于5.00%，能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)零件小角度傾斜時(shí)的傾角檢測(cè)，滿足精密裝配的檢測(cè)精度需求，在零件連續(xù)多次運(yùn)動(dòng)中未出現(xiàn)顯著誤差，魯棒性良好。

4.2 零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)檢測(cè)精度

為了驗(yàn)證零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法的精度與魯棒性，將軸孔零件安放于圖8所示的六自由度并聯(lián)平臺(tái)上進(jìn)行移動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)平臺(tái)單次最小位移量為0.3 μm，重復(fù)定位精度為0.5 μm，位移精度較高。

通過(guò)該平臺(tái)使零件多次運(yùn)動(dòng)并采集圖像進(jìn)行識(shí)別后，可通過(guò)前述圖像處理算法得出零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)。因此，可根據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)的變化計(jì)算出零件在每次運(yùn)動(dòng)后的位移值，將該位移值與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)給定的位移值相比較，即可對(duì)本文所提出的零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法的精度進(jìn)行分析，其結(jié)果如表2所示。

表2 零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)檢測(cè)精度

上述實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法誤差小于9.5 μm，且在位移值較小與較大的情況下均能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)檢測(cè)，滿足精密裝配的檢測(cè)精度需求，在零件連續(xù)多次運(yùn)動(dòng)中未出現(xiàn)顯著誤差，魯棒性良好。

4.3 方法總體精度分析

本文所提出的同軸對(duì)位檢測(cè)方法誤差來(lái)源為：零件端面中心坐標(biāo)檢測(cè)誤差；零件傾斜角檢測(cè)誤差。其中，根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，零件端面中心坐標(biāo)檢測(cè)引入的誤差Δd1<9.5 μm。

零件傾斜角檢測(cè)引入的誤差為

Δd2=Msinα-Msin(α+Δα)

(17)

由前述實(shí)驗(yàn)可知Δα<0.025°，M為安裝深度，在軸孔裝配中取為較長(zhǎng)的軸零件厚度12 mm，可得Δd2<5.3 μm。

上述誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，因此本文所提出的方法總誤差小于14.8 μm，能夠滿足同軸度要求15.0 μm級(jí)的軸孔裝配需求。從以上分析也可看出，若零件的厚度較小或使用像素更高的相機(jī)，本方法可獲得更高的同軸對(duì)位精度。

4.4 零件裝配實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文所述的定位方法展開(kāi)試裝配，試裝配中，通過(guò)觀察待裝配零件在裝配過(guò)程中是否出現(xiàn)卡阻來(lái)驗(yàn)證定位方法的可行性。采用同軸度要求為15.0 μm的同一批次30套零件進(jìn)行試裝，與未對(duì)零件傾斜姿態(tài)進(jìn)行檢測(cè)的傳統(tǒng)單目視覺(jué)定位方法進(jìn)行比較，其結(jié)果如表3所示。

表3 不同照明方式下的裝配成功率

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用本文提出的定位方法后，待裝配零件的一次裝配成功率得以大幅提高，證明本文所提出的方法能在工程中得以實(shí)際應(yīng)用。

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決軸孔零件裝配中零件定位系統(tǒng)中傳統(tǒng)單目視覺(jué)定位方法無(wú)法判定零件傾斜姿態(tài)，雙目視覺(jué)定位又存在使用困難的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于單目視覺(jué)的軸孔零件定位系統(tǒng)。針對(duì)單目視覺(jué)條件下，視覺(jué)檢測(cè)中的圓二義性問(wèn)題，提出基于零件圖像特征的傾斜角計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了在單目視覺(jué)條件下獲得零件傾斜角的唯一解，確定零件的傾斜姿態(tài)。同時(shí)針對(duì)工程實(shí)際需要提出了優(yōu)化后的基于輪廓跟蹤的橢圓擬合方法，提高了橢圓擬合精度，給出了零件端面中心點(diǎn)坐標(biāo)，利用分光棱鏡實(shí)現(xiàn)通過(guò)二維坐標(biāo)確定零件位置。在確定零件的傾斜姿態(tài)與端面中心的空間坐標(biāo)后，系統(tǒng)可完成對(duì)軸孔零件的空間定位。

實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的方法能準(zhǔn)確檢測(cè)零件端面中心點(diǎn)空間坐標(biāo)并確定零件傾斜角，實(shí)現(xiàn)在單目視覺(jué)條件下對(duì)軸孔零件軸線的準(zhǔn)確實(shí)時(shí)檢測(cè)，能夠滿足同軸度要求15.0 μm級(jí)的軸孔裝配需求，在軸孔裝配領(lǐng)域有一定的普適性與較好的工程應(yīng)用價(jià)值。