蔡展鵬，趙韡，馮昕宇，程浩田

(中北大學 山西省先進制造技術重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

無刷直流電機由于其具有高動態(tài)響應、高效率的特點，在機器人、電動汽車和光盤驅動等諸多領域得到了廣泛應用。速度調節(jié)是實現電機精確速度控制和位置控制的重要方面[1]。自動化控制領域中, 非線性PID是目前應用較多的一種PID算法，但由于被控對象的復雜與多變性、外界干擾等問題，非線性PID控制對于電機的控制精度常常達不到要求。因此，對電機伺服控制系統的研究至關重要。

El-SAMAHY Adel A等[2]使用一種帶有PID補償器的模型參考自適應控制系統(MRAC)，研究其應用于無刷直流電機的情況，并與模糊自適應PID控制相比較，得出帶有PID補償器的MRAC對擾動有更強適應能力的結論。潘玉成等[3]將模糊控制與RBF神經網絡結合，改善傳統集合中模糊性擴大所產生的問題，有效提高了系統的控制性能與控制精度。羅娜等[4]研究直流電機的控制算法，提出模糊前饋PID的智能控制算法，但PID整定結果沒有達到最優(yōu)，最終的控制效果還可以進一步優(yōu)化。王迪等[5]將非線性PID控制應用于微型燃氣輪機，一定程度提高了微型燃氣輪機工作的穩(wěn)定性，但對于非線性PID的組合還有待優(yōu)化。

本文提出一種新型控制系統：基于模糊內核的改進非線性PID(improved non-linear PID, INLPID)控制系統。針對非線性PID的缺陷，通過分析系統反饋信號、劃分誤差的非線性區(qū)間，設計出誤差飽和函數，提出了基于誤差累積調節(jié)的改進非線性PID算法，并結合模糊算法的思想，對改進非線性PID系統的反饋增益系數進行在線調整，提高了系統在階躍響應中的響應速度并減小了穩(wěn)態(tài)誤差，增加了伺服系統的控制精度與魯棒性。

1 無刷直流電機數學模型

無刷直流電機是一個單輸入、單輸出系統，根據自動控制理論[6]，在忽略電機軸上的黏性摩擦系數后，電機空載下傳遞函數為

式中：Cm為電機轉矩系數；Ce為反電動勢常數；J為電機轉動慣量；La為線電感；Ra為線電阻。本文所選無刷直流電機參數如表1所示。最后計算得到電機傳遞函數為

表1 無刷直流電機各項參數

2 改進非線性PID與模糊算法研究

2.1 改進非線性PID算法

經典PID算法將誤差的比例、積分與微分信號通過線性組合，利用反饋信號計算得來的誤差來消除誤差。但在實際使用中，由于被控對象的不確定性以及理論與實際應用的不一致性，導致了系統輸出容易產生震蕩與過飽和，PID這種線性組合顯然不是最佳的組合形式[7]。針對以上PID算法的缺陷，韓京清[8]提出了三種非線性PID控制器，其中一種是將誤差的比例與微分信號通過動態(tài)的非線性組合來消除誤差，表達式為

u=β1fal1(e1，α1，δ)+β2fal2(e2，α2，δ)

式中：β1、β2為非線性PID控制器的反饋增益系數；e1為輸入與輸出偏差；e2為輸入微分與輸出微分的偏差；α1、α2為控制器可調參數，取值范圍為0<α1<1<α2；δ為連續(xù)線段性的區(qū)間長度；fal為關于e、α、δ的飽和函數，能有效抑制輸出信號產生高頻振蕩。這種非線性PID控制器在保留了傳統PID控制器結構簡單的基礎上，大大增加了系統對外界干擾與對系統特性參數改變的適應性，更易于工程應用[9]。

遺憾的是，這種非線性組合雖然比傳統PID控制更有效，對于誤差的調整更精確，但對于結構復雜或結構和特性參數等易受外界干擾而發(fā)生改變的系統。在使用非線性PD控制時，輸出信號與輸入信號會產生無法消除的穩(wěn)態(tài)誤差，使得系統最終的控制效果無法滿足實際使用要求。

由于非線性PID控制只對單次的偏差進行比例計算和偏差的微分進行微分運算，沒有將系統累積偏差加入計算，導致在面對復雜或精密的系統時難以調控，輸出結果容易產生偏差，而且在非線性PID控制下，過高的比例增益系數β1和過高的微分增益系數β2都會導致信號無法收斂，而過低的β1和β2又會使信號產生極大的穩(wěn)態(tài)誤差和高頻震蕩，無法有效地對被控對象進行調控。

針對以上非線性PD控制系統輸出信號產生穩(wěn)態(tài)誤差的問題，提出了基于誤差累積調節(jié)的改進PID算法，在初始非線性PD組合中加入誤差飽和函數err(ea，e1，α3，δ)，消除系統穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統的魯棒性與控制精度。

改進非線性PID表達式為

u=β1fal1(e1，α1，δ)+β2fal2(e2，α2，δ)+β3err(ea，e1，α3，δ)

式中：β3定義為積分增益系數；ea為誤差的累積；α3定義為調節(jié)參數；err為關于ea、e、α、δ的誤差飽和函數，通過誤差|e1|相對于δ的大小設置小段線性區(qū)間，對絕對值小于δ的誤差累加，對絕對值大于δ的誤差加以約束冪次，使得最終誤差累積始終處于合適范圍。3個飽和函數fal1、fal2、err表達式為：

2.2 模糊理論應用于改進非線性PID算法

在實際生產中，由于外在環(huán)境的干擾或負載的突變，被控對象的部分特性參數或結構會發(fā)生改變。采用自適應控制能夠在線辨識被控對象的特性參數，實時改變控制策略，使控制效果始終良好[10]。采用模糊控制能對非線性、多參數系統或難以確定數學模型的系統加以控制[11]。

模糊理論的思想是以系統動態(tài)誤差e和誤差變化率ec為輸入，計算機根據已設定的模糊邏輯，運用模糊推理得到輸出。由于輸出是隨誤差的變化而實時調整的，而模糊邏輯依靠專家經驗確定，模糊邏輯與參數一旦確定無法更改，一定程度上降低了系統的自適應能力[12]。模糊理論與改進非線性PID結合，組成隨誤差反饋而動態(tài)調整的新算法，可以很好地解決系統結構不確定性和系統干擾問題。

基于模糊內核的改進非線性PID算法即是對β1、β2、β3三個反饋增益系數運用模糊推理進行在線調整，表達式為

u=(β1+△β1)fal(e1，α1，δ)+(β2+△β2)fal(e2，α2，δ)+(β3+△β3)err(ea，e1，α3，δ)

模糊控制器為兩輸入三輸出系統，兩個輸入誤差e與誤差變化率ec的模糊論域均為[-3，3]，模糊論域劃分為3個模糊子集：N(負)、Z(零)、P(正)。3個輸出△β1、△β2、△β3的模糊論域分別為[-1/8，1/8]、[0，3/425]、[0，3/1 000]，模糊論域劃分為3個模糊子集：N(負)、Z(零)、P(正)。根據專家經驗總結出輸入e、ec與輸出△β1、△β2、△β3的定性關系，得到9條模糊控制規(guī)則，見表2。表中3個輸出從左到右為△β1、△β2、△β3。

表2 模糊控制規(guī)則表

3 MATLAB仿真方案設計

3.1 SIMULINK仿真

為探究本文所提出的基于模糊內核的改進非線性PID算法，共進行了兩組SIMULINK仿真實驗。

第一組實驗將提出的改進非線性PID算法與傳統的非線性PID算法進行對比，研究兩種算法在直流電機階躍響應曲線中的調速性能，驗證提出的理論可以克服典型的非線性PID算法的缺陷，在使用中能完全消除系統的穩(wěn)態(tài)誤差。

第二組實驗將提出的基于模糊內核的改進非線性PID算法(圖1)與改進非線性PID算法、模糊PID算法進行對比，研究三種算法在無刷直流電機階躍響應中的調速性能，并給出新型算法在方波跟蹤中的性能表現。

圖1 基于模糊內核改進非線性PID結構

3.2 仿真結果分析

第一組仿真結果見圖2。分析得出，在無刷直流電機調速系統中，非線性PID(NLPID)控制雖然能快速響應輸入信號，但系統輸出與輸入間存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差無法消除，使得非線性PID控制無法滿足需要高精度控制的生產環(huán)境。本文所提出的改進非線性PID(INLPID)算法則可以快速復現輸入，完全消除系統穩(wěn)態(tài)誤差，成功克服了非線性PID算法的缺陷。

圖2 非線性PID與改進非線性PID對比

第二組仿真結果見圖3、圖4。分析圖3得出，在直流電機伺服系統階躍響應中，控制效果最好的是基于模糊內核的改進非線性PID(INLPID(Fuzzy))控制系統，信號沒有過調，從開始響應到穩(wěn)態(tài)誤差在2%以內，上升時間為0.019s，比改進的非線性PID(INLPID)控制少了42.4%，比模糊PID(FuzzyPID)控制少了98.1%，可以滿足對直流電機的高速響應與高精度調節(jié)的控制要求。圖4為方波信號跟蹤仿真結果，分析結果得出，基于模糊內核的改進非線性PID系統魯棒性良好，在輸入信號突變下也具有快速跟蹤能力。

圖3 階躍響應仿真結果

圖4 基于模糊內核的改進非線性PID方波跟蹤結果

4 結語

對無刷直流電機伺服控制系統進行了研究，提出了一種新型控制算法：基于模糊內核的改進非線性PID算法。與改進的非線性PID算法進行了對比，通過仿真驗證了所提出的改進非線性PID算法能消除非線性PID控制的缺點，消除系統輸出信號的穩(wěn)態(tài)誤差，證明了新型算法可以用于復雜非線性系統，實現快速精準的伺服系統調控。與非線性PID算法、模糊PID算法兩種算法進行對比，研究新型算法用于電機伺服控制的調速性能，通過仿真驗證了基于模糊內核的改進非線性PID算法能完全去除信號超調，極大程度地提升系統響應速度與控制精度，并且能實現信號快速跟蹤，具有良好的魯棒性。基于模糊內核的改進非線性PID能實現無刷直流電機快速、精確、穩(wěn)定的速度調節(jié)，適合于具有結構不確定性的非線性系統的自適應控制。