侯 雪,鄧思勝,呂鵬軍,陳 敬

（廣東省國土資源測繪院，廣州510700）

1 引言

城市測繪基準(zhǔn)體系是服務(wù)國民經(jīng)濟、社會發(fā)展、生態(tài)文明和國防建設(shè)的重要空間基礎(chǔ)設(shè)施［1］。2008年國務(wù)院批準(zhǔn)啟用2000 國家大地坐標(biāo)系（縮寫為CGCS2000），2018年7月1日起廣東省正式啟用CGCS2000，CGCS2000 采用國家標(biāo)準(zhǔn)3°帶的高斯-克呂格正形投影。在城市測量中，要求長度投影變形不大于2.5 cm/km［2］，而采用國家坐標(biāo)系統(tǒng)在許多情況（高海拔地區(qū)、離中央子午線較遠(yuǎn)地方等）下不能滿足上述要求，這就要求建立城市平面獨立坐標(biāo)系，以提高本地區(qū)控制基準(zhǔn)和測量成果的精度［3］。廣東省21 個地級市中，僅有個別地市建立了平面獨立坐標(biāo)系，其他地市都是采用CGCS2000 坐標(biāo)系的3°帶高斯-克呂格正形投影。為控制區(qū)域內(nèi)長度投影變形，需考慮在不能滿足區(qū)域長度變形要求的區(qū)域建立城市平面獨立坐標(biāo)系統(tǒng)，作為該區(qū)域統(tǒng)一的、權(quán)威的相對獨立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，以滿足區(qū)域自然資源管理需要，避免重復(fù)建設(shè)，促進測繪成果共享。

本文綜合考慮了區(qū)域距離中央子午線的遠(yuǎn)近，區(qū)域地形的差異和區(qū)域經(jīng)度跨度等因素，篩選了東莞市、湛江市、惠州市、韶關(guān)市和樂昌市（隸屬韶關(guān)市）5 個具有代表性的城市進行區(qū)域長度投影變形情況的分析。通過結(jié)合DEM 數(shù)據(jù)，在不同中央子午線和抵償高程面下，對5個區(qū)域的高斯投影變形情況進行定性和定量的分析［4］，給出了地市建立平面獨立坐標(biāo)系的方案，并對案例分析結(jié)果進行了總結(jié)，可為廣東省各地市平面獨立坐標(biāo)系的建立提供重要的參考價值，同時可為自然資源主管部門在地市平面獨立坐標(biāo)系建立審批時提供參考。

2 理論基礎(chǔ)

我國國家坐標(biāo)系統(tǒng)普遍采用高斯-克呂格投影，先將地面觀測值投影到參考橢球面，再將其由橢球面投影至高斯平面。經(jīng)過以上投影變換引起的長度變形，其大小隨投影點與中央子午線及大地水準(zhǔn)面的距離不同而變化［5］。在建立有別于國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的城市平面獨立坐標(biāo)系時，投影長度變形值不能大于2.5cm/km（相對誤差小于1/40 000）。投影長度變形值的近似公式為：

其中，Hm為地面邊距離參考橢球面高程的平均值，Hp為抵償高程面的高程，ym為投影邊兩端y坐標(biāo)自然值的平均值，R為該歸算邊方向橢球的曲率半徑，Rm為當(dāng)?shù)貦E球的平均曲率半徑，取R≈Rm≈6 378 137m。

當(dāng)?shù)謨敻叱堂鏋?（即Hp=0），根據(jù)式1 計算可得投影長度變形值隨ym和Hm變化的情況（見表1）。

表1 投影長度變形值隨ym和Hm變化的影響（cm）

從表1可以看出，對于不同大地高，都有一個區(qū)域，在這個區(qū)域內(nèi)的投影長度變形值小于2.5 cm/km。當(dāng)測區(qū)的平均大地高在160 m以內(nèi)，在離中央子午線垂距在45 km 內(nèi)，投影長度變形值能保證小于2.5 cm/km。

3 技術(shù)路線

利用DEM 數(shù)據(jù)成果建立平面獨立坐標(biāo)系的技術(shù)路線如下：

（1）選取投影變形分析區(qū)域。廣東省地勢北高南低，北部為由南嶺為主構(gòu)成的山地地區(qū)，南部為珠三角平原地區(qū)，東西皆以丘陵為主，且城市經(jīng)度跨度相差較大。結(jié)合表1的計算數(shù)據(jù)，分別選取測區(qū)平均大地高小于160 m 和大于160 m、經(jīng)度跨度小于90 km 和大于90 km 的城市，進行投影變形分析。

（2）選取廣東省DEM 數(shù)據(jù)，裁切出各地市的DEM。本文中所選用DEM 數(shù)據(jù)集為基于SRTM V4.1 數(shù)據(jù)經(jīng)重采樣生成，分辨率為1 km，坐標(biāo)系為國家2000大地坐標(biāo)系。

（3）求取中央子午線和抵償高程面的最或然值。計算城市中央經(jīng)度L0和城市平均高程面高程H平。以L0為初始值，5′為步長，分別向左右取子午線L（取至整5′），以高程每10 m 為步長，計算各個區(qū)域在不同中央子午線、不同抵償高程面的投影長度變形值符合規(guī)范要求的比例（以下簡稱長度變形比）。

（4）結(jié)合步驟（3）的計算數(shù)據(jù)、中央子午線和抵償高程面的最或然值、區(qū)域長度變形比例分布圖及本地實際情況確定最佳中央子午線和抵償高程面，最終確定平面獨立坐標(biāo)系方案。

4 案例分析

為研究不同地形和不同經(jīng)度跨度區(qū)域的平面獨立坐標(biāo)系建立方法，本次實驗選取東莞市、湛江市、惠州市、韶關(guān)市和樂昌市共5個城市進行研究分析。東莞市位于廣東省南部，經(jīng)度介于113°31′E—114°15′E，東西跨度約75 km，平均高程為39.5 m，為平地地形。湛江市位于廣東省西部，經(jīng)度介于109°31′E—110°55′E，東西跨度約133 km，平均高程為35.8 m，為平地地形。惠州市位于廣東省東南部，經(jīng)度介于113°51′E—115°28′E，東西跨度約166 km，平均高程為168.8 m，為丘陵地形。韶關(guān)市位于廣東省北部，經(jīng)度介于112°51′E—114°45′E，東西跨度約195 km，平均高程為414.9 m，為山地地形。樂昌市位于廣東省韶關(guān)市北部，經(jīng)度介于112°51′E—113°34′E，平均高程510 m，為山地地形。區(qū)域分布見圖1。

圖1 研究區(qū)域分布圖

經(jīng)驗算分析，得出了5個區(qū)域的最佳“中央子午線+高程抵償面”，并對5 個區(qū)域在不同中央子午線和抵償高程面情況下的長度變形比進行了統(tǒng)計，見圖2—圖6。

圖2 東莞市長度變形比例圖

圖3 湛江市長度變形比例圖

圖6 樂昌市長度變形比例圖

選取最佳“中央子午線+高程抵償面”時，5個區(qū)域長度變形比分布情況見圖7-圖11，圖中虛線為最佳中央子午線。

圖7 東莞市長度變形比例圖

圖11 樂昌市長度變形比例圖

圖4 惠州市長度變形比例圖

圖5 韶關(guān)市長度變形比例圖

圖8 湛江市長度變形比例圖

圖9 惠州市長度變形比例圖

圖10 韶關(guān)市長度變形比例圖

結(jié)果顯示，當(dāng)中央子午線為113°50′，高程抵償面為30 m時，東莞市最佳長度變形比為96.89%，長度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域；當(dāng)取中央子午線為114°，高程抵償面為0 m 時，東莞市長度變形比為92.93%，且長度變形超限范圍同樣基本分布在山地區(qū)域，可見采用國家坐標(biāo)系可基本滿足東莞市的需求。當(dāng)中央子午線為110°10′，高程抵償面為0 m 時，湛江市最佳長度變形比為93.15%，長度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及位于湛江市邊緣的吳川市；當(dāng)中央子午線為114°35’，高程抵償面為40 m 時，惠州市最佳長度變形比為71.6%，長度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及惠州市邊緣的博羅縣石灣鎮(zhèn)、園洲鎮(zhèn)、長寧鎮(zhèn)、福田鎮(zhèn)，可見采用1個投影帶建立平面獨立坐標(biāo)系并不能滿足湛江、惠州等經(jīng)度跨度較大市的要求，建議采用分帶投影建立平面獨立坐標(biāo)系，或者考慮以縣（區(qū)）為單元建立平面獨立坐標(biāo)系。當(dāng)中央子午線為113°45′，高程抵償面為150 m 時，韶關(guān)市最佳長度變形比為47.73%，長度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及位于韶關(guān)市邊緣的南雄市、樂昌市、乳源縣；韶關(guān)主城區(qū)湞江區(qū)和武江區(qū)變形基本符合要求，曲江區(qū)在山地區(qū)域變形不符合要求。當(dāng)中央子午線為113°00′，高程抵償面為330 m 時，樂昌市最佳長度變形比為42.25%，長度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域?？梢娫谏仃P(guān)、樂昌等地形起伏較大的山地區(qū)域，在建立平面獨立坐標(biāo)系時，縮小投影變形區(qū)域無法達到更好的投影變形效果，應(yīng)進一步結(jié)合城市范圍線，使得在城鎮(zhèn)等生產(chǎn)活動較頻繁的區(qū)域滿足投影變形需求更具合理性和操作行。

根據(jù)以上的研究分析，可對一個地市的平面獨立坐標(biāo)系建設(shè)開展快速評估：

（1）在地勢較平坦的平地地形城市，如測區(qū)的平均大地高小于160 m，且距離3°標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線在45 km 內(nèi)，不需要建立地市平面獨立坐標(biāo)系；

（2）在地勢較平坦的平地、丘陵地形城市，如測區(qū)的平均大地高小于160 m，投影面可采用國家坐標(biāo)系參考橢球面；如測區(qū)的平均大地高大于160 m，建議投影面采用最佳高程抵償面。當(dāng)測區(qū)經(jīng)度跨度不超過90 km，且3°標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線不從測區(qū)中間穿過，建議選擇最佳中央子午線來建立地市平面獨立坐標(biāo)系；當(dāng)測區(qū)經(jīng)度跨度超過90 km，建議采用多投影帶來建立地市平面獨立坐標(biāo)系，或者考慮以縣（區(qū)）為單元建立地市平面獨立坐標(biāo)系。

（3）在地勢起伏較大的山地地形城市，建立平面獨立坐標(biāo)系時，應(yīng)結(jié)合城市范圍線，選擇最佳高程抵償面作為投影面，并結(jié)合城市的經(jīng)度跨度判斷是否采用分帶投影，來確定最佳平面獨立坐標(biāo)系的方案，使得在城鎮(zhèn)等生產(chǎn)活動較頻繁的區(qū)域滿足投影變形需求，更具合理性和實用性。

5 總結(jié)

本文以廣東省平地、丘陵和山地地形的5個區(qū)域平面獨立坐標(biāo)系建設(shè)為例，研究了結(jié)合DEM 數(shù)據(jù)建立平面獨立坐標(biāo)系的方法，并對數(shù)據(jù)展開了進一步對比分析，總結(jié)了不同地形和經(jīng)度跨度的城市建立平面獨立坐標(biāo)系的建議，在廣東省各地市平面獨立坐標(biāo)系的建設(shè)中具有重要的借鑒意義，同時可為自然資源主管部門在地市平面獨立坐標(biāo)系建立審批時提供參考。