周宏元，張雪健，王小娟，周后湛

(1.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124；2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

橋梁在交通系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，在恐怖襲擊和意外事故導(dǎo)致爆炸作用下發(fā)生損傷或垮塌的情況時有發(fā)生。橋梁設(shè)計雖然考慮了風(fēng)荷載、地震荷載、車輛撞擊荷載等因素，但通常未考慮爆炸荷載作用下的響應(yīng)和防護(hù)。

為研究各種橋墩在爆炸荷載下的響應(yīng)和可能的優(yōu)化形式，國內(nèi)外研究者對典型的鋼筋混凝土橋墩、矩形空心截面橋墩、雙層鋼管填充混凝土橋墩、預(yù)制拼裝橋墩、箱形梁橋等在爆炸荷載下的變形和破壞模式進(jìn)行了研究[1,2]。在橋墩爆炸防護(hù)方面，使用FRP加固既有橋墩[3]，可使其相較傳統(tǒng)橋墩具有更大整體剛度，減輕其破壞程度，具有較好的抗爆性能，Zong等人對新型結(jié)構(gòu)形式的橋墩在爆炸荷載作用下的響應(yīng)與破壞模式進(jìn)行了研究[4]，發(fā)現(xiàn)鋼管與混凝土組合的新型橋墩截面形式可以顯著提高橋墩的抗爆性能。

隨著材料研究的發(fā)展，將輕質(zhì)掛板安裝于結(jié)構(gòu)表面降低結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的損傷已成為一種新型防護(hù)方法[5]，受到了越來越多的關(guān)注，且相關(guān)人員對其防護(hù)性能的機(jī)理進(jìn)行了研究，將掛板在爆炸荷載下的響應(yīng)分為三個階段[6]。此類掛板由面板和密度較低、易壓縮、吸能效率較高的多孔材料或輕質(zhì)結(jié)構(gòu)芯層構(gòu)成，可吸收部分爆炸能量，降低傳遞到被保護(hù)結(jié)構(gòu)的能量從而達(dá)到防護(hù)效果，在建筑結(jié)構(gòu)爆炸防護(hù)領(lǐng)域取得了一定成果，然而在橋梁爆炸防護(hù)領(lǐng)域未見報道，且掛板在受爆炸荷載破壞后，可直接對其更換，降低了橋墩維修的時間成本和經(jīng)濟(jì)成本。

研究使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，通過試驗驗證過的數(shù)值建模方法建立橋墩受爆炸荷載模型，對爆炸荷載作用下安裝掛板與否兩種情況下橋墩的損傷進(jìn)行對比，并對影響掛板防護(hù)性能的重要因素進(jìn)行參數(shù)分析，所得結(jié)論對掛板在橋墩爆炸防護(hù)中的應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值模型的試驗驗證

1.1 試驗介紹

由于爆炸試驗場地及試驗安全性的限制，及有限元技術(shù)的飛速發(fā)展，本文采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件對使用掛板進(jìn)行橋墩抗爆的效果進(jìn)行研究。為驗證本文中數(shù)值模型的合理性與模擬精度，建立數(shù)值模型模擬文獻(xiàn)[7]中的試驗，并將模擬結(jié)果與試驗對比。爆炸試驗如圖1所示，鋼筋混凝土板尺寸為6 m×1.5 m×0.3 m，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為37 MPa。所用鋼筋屈服強(qiáng)度為500 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為600 MPa，彈性模量為210 GPa，沿混凝土板雙層布置，沿長度方向布置鋼筋直徑16 mm，間隔140 mm；寬度方向鋼筋直徑10 mm，間隔150 mm；上下兩層鋼筋之間用直徑8 mm的箍筋連接。鋼筋混凝土板放置于用鋼管固定的木柱上，且基礎(chǔ)為較堅硬的土地，在幾次爆炸試驗后沉降較小。試驗中TNT裝藥質(zhì)量為25 kg，尺寸為0.3 m×0.3 m×0.2 m，通過鋼骨架固定位置，炸藥中心距板頂部450 mm。

1.2 材料模型

爆炸試驗數(shù)值模型中涉及的主要材料包括炸藥、空氣、混凝土和鋼。炸藥材料采用高能炸藥模型HIGE_EXPLOSIVE_BURN和Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程，等熵表達(dá)式為

(1)

式中：P為爆轟壓力；V=v/v0為相對體積，v為爆轟產(chǎn)物體積，v0為炸藥初始體積;E0為初始內(nèi)能密度；A、B、R1、R2與ω為由試驗得到的與炸藥性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，各參數(shù)見表1。

表1 炸藥參數(shù)Table 1 Parameters of explosive

空氣采用材料模型MAT_NULL和線性狀態(tài)方程LINEAR_POLYNOMINAL進(jìn)行模擬，其線性多項式狀態(tài)方程為

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E0

(2)

式中：P為爆轟壓力；E0為初始內(nèi)能密度；μ代表空氣壓縮程度；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6均為常數(shù)，各個參數(shù)見表2。

表2 空氣參數(shù)Table 2 Parameters of air

在爆炸沖擊等強(qiáng)動載作用下，混凝土需要考慮應(yīng)變率效應(yīng)。本模擬采用73號K&C模型MAT_CONC-RETE_DAMAGE模擬混凝土材料，通過輸入動力增大系數(shù)(DIF)與應(yīng)變率的曲線來考慮混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)?；炷量箟簭?qiáng)度動力增大系數(shù)可以通過以下公式計算[8]

(3)

圖 2 混凝土應(yīng)變率與動力增大系數(shù)的關(guān)系Fig. 2 Relationship between dynamic increasing factor and strain rate of foam concrete

表3 混凝土參數(shù)Table 3 Parameters of concrete

鋼筋采用隨動塑性材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC，通過Cowper-Symonds模型中的參數(shù)C和P來考慮應(yīng)變率的影響，輸入的鋼筋材料模型參數(shù)如表4所示[2]。

表 4 鋼參數(shù)Table 4 Parameters of steel

1.3 有限元模型

建立的鋼筋混凝土板爆炸試驗?zāi)Ｐ腿鐖D3所示，其中混凝土、空氣與炸藥采用SOLID164單元，鋼筋采用BEAM161單元[2]，由于爆炸時間相較于結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間極短，鋼筋與混凝土采用共節(jié)點處理。為消除空氣邊界反射對計算結(jié)果的影響，建立較大的空氣域，尺寸為620 cm×200 cm×230 cm，鋼筋單元尺寸為3.5 cm，混凝土單元尺寸為3.75 cm，空氣單元尺寸3.6 cm，網(wǎng)格尺寸對模擬結(jié)果的影響在文獻(xiàn)[2]中已進(jìn)行詳細(xì)討論，本模擬各材料單元網(wǎng)格尺寸選取同文獻(xiàn)[2]?？諝庥蛭丛趫D3中顯示，其邊界設(shè)置為無反射邊界。通過約束混凝土板下方沿寬度方向邊緣的兩條棱XYZ方向的位移來模擬木樁對混凝土板的支撐作用。通過關(guān)鍵字SET_PART_LIST將空氣與炸藥設(shè)置為一個PART集合，將鋼筋與混凝土設(shè)置為一個PART集合，然后通過關(guān)鍵字ALE_MULTIMATERIAL_GROUP和CONSTRAIN_LANGRANGE_IN_SOLID實現(xiàn)流固耦合。TNT裝藥質(zhì)量為25 kg，尺寸為0.3 m×0.3 m×0.2 m。

圖 3 鋼筋混凝土板爆炸試驗有限元模型Fig. 3 Numerical model of a reinforced concrete slab subjected to an explosion

1.4 數(shù)值模型驗證

通過對比爆炸試驗與數(shù)值模擬中鋼筋混凝土板的破口形狀與尺寸，及超壓峰值來驗證數(shù)值模型的合理性與計算精度。試驗中使用高速攝像機(jī)記錄混凝土板響應(yīng)，并通過圖像處理方法獲得混凝土剝落面積。圖4為鋼筋混凝土板在爆炸后的破壞情況，經(jīng)計算，鋼筋混凝土板正面菱形破口面積為0.43 m2。

圖5為模擬中鋼筋混凝土板的破壞情況，通過ANSYS/LS-DYNA中的Measure工具測量菱形破口面積。通過測量，數(shù)值模擬中鋼筋混凝土板頂部破口面積為0.45 m2，與試驗結(jié)果相差4.6%。

圖 4 爆炸后鋼筋混凝土板破壞情況Fig. 4 Damage of concrete slab after blast

圖 5 數(shù)值模擬中鋼筋混凝土板破壞情況Fig. 5 The numerically simulated concrete slab damage after blast

enrych計算空氣沖擊波超壓峰值的公式為[9]

(4)

式中：PSO為超壓峰值，MPa；Z為比例距離。

(5)

式中：R為測點與炸藥中心的距離，m；W為等效TNT質(zhì)量，kg。

選擇距裝藥中心0.45 m的單元提取其超壓時程曲線，如圖6所示，峰值超壓為22.5 MPa。根據(jù)公式計算出的超壓峰值為23.82 MPa，相差5.5%。通過對比試驗與數(shù)值模擬鋼筋混凝土板破口形狀和尺寸，及超壓峰值模擬值與經(jīng)驗公式的差距可知，本研究中的數(shù)值模型可合理模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在比例距離為0.05～0.3范圍內(nèi)爆炸荷載下的變形與破壞特征，數(shù)值模擬得到的鋼筋混凝土板的破口形狀、尺寸以及反射超壓峰值與試驗結(jié)果吻合較好。

2 橋墩的爆炸響應(yīng)和掛板防護(hù)

2.1 數(shù)值模型

從上述爆炸試驗可以看出爆炸荷載會對鋼筋混凝土板產(chǎn)生較大破壞，為減小其損傷，使用掛板對其進(jìn)行防護(hù)。根據(jù)文獻(xiàn)[2,10]中的鋼筋混凝土空心截面橋墩縮尺模型及相關(guān)規(guī)范[11]建立橋墩模型，由鋼筋混凝土板模擬結(jié)果可以看出，第1節(jié)中使用的建模方法可以有效預(yù)測爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞模式和程度，空心截面矩形橋墩是由四塊鋼筋混凝土板改變其邊界條件拼接而成的結(jié)構(gòu)，其幾何尺寸和配筋如圖7所示。空心柱高6 m，外部輪廓尺寸為200 cm×150 cm，內(nèi)部空心截面尺寸為120 cm×70 cm，柱頭尺寸為223 cm×173 cm×76 cm。采用的混凝土強(qiáng)度等級為C40，縱向鋼筋直徑38 mm，橫向鋼筋直徑20 mm，全高加密，間距為10 cm，混凝土保護(hù)層厚度為40 mm。

根據(jù)圖7建立橋墩數(shù)值模型。為分析掛板的爆炸防護(hù)效果，需研究對比工況。建立的數(shù)值模型如圖8所示，其中1為橋墩，2為炸藥，3為輕質(zhì)掛板。圖8(a)為無掛板防護(hù)橋墩受爆炸荷載作用模型示意圖，圖(b)為安裝掛板防護(hù)橋墩受爆炸荷載作用模型示意圖。

圖 6 距炸藥中心0.45 m自由場超壓時程曲線Fig. 6 Free field overpressure time history at 0.45 m from the explosion center

圖 7 橋墩結(jié)構(gòu)圖(單位：mm)Fig. 7 Structural details of the pier(unit:mm)

圖 8 有無掛板兩種情況下橋墩受近爆作用數(shù)值模型Fig. 8 Numerical model of a pier with and without cladding subjected to a near-field explosion

輕質(zhì)掛板由鋼面板和芯層組成,芯層采用可壓縮泡沫宏觀等效模型，輸入的應(yīng)力應(yīng)變曲線為泡沫混凝土芯層準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗的試驗結(jié)果[12],掛板與橋墩通過自動面面接觸關(guān)鍵字AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_ CONTACT考慮其相互作用。炸藥質(zhì)量為30 kg，方形裝藥，炸藥中心距橋墩表面15.3 cm，炸藥中心距地面100 cm，比例距離為0.05，可通過1.3節(jié)中模擬方法較好預(yù)測橋墩在爆炸荷載下的響應(yīng)和破壞。炸藥和空氣參數(shù)同表1和表2。為實現(xiàn)爆炸沖擊波與橋墩的耦合，建立尺寸為328 cm×860 cm×318 cm空氣域，空氣域未在圖中顯示。模型中鋼筋使用Beam161單元，其余使用Solid164單元，混凝土材料模型為73號K&C模型，抗壓強(qiáng)度為40 MPa。鋼筋材料模型為MAT_PLASTIC_KINEMATIC，屈服強(qiáng)度為392 MPa，其余參數(shù)與表4相同?？諝膺吔鐬闊o反射邊界，考慮基礎(chǔ)對橋墩的約束作用，橋墩底部節(jié)點約束全部自由度，考慮橋墩上部結(jié)構(gòu)對橋墩的約束作用，柱頭約束入射沖擊波方向的水平位移。

2.2 結(jié)果對比分析

2.2.1 無掛板橋墩爆炸響應(yīng)

在無掛板防護(hù)作用的情況下，應(yīng)力波在橋墩迎爆面的傳播過程如圖9所示。可以看出，在t=40 μs時，爆炸沖擊波開始作用于橋墩表面，正對炸藥的橋墩表面混凝土因沖擊波超壓超過極限抗壓強(qiáng)度而剝落，橋墩面板出現(xiàn)小的爆坑，混凝土包裹的鋼筋露出。爆炸沖擊波進(jìn)入空心橋墩內(nèi)部，并隨后作用于背爆面，沖擊波在空氣中的傳播過程如圖10所示(沿炸藥中心水平切面)。從圖10可以看出，爆炸沖擊波在橋墩面板處發(fā)生反射和繞射，并在橋墩面板出現(xiàn)爆坑之后進(jìn)入空心橋墩內(nèi)部繼續(xù)傳播，隨后到達(dá)橋墩背板，首先在背板中心處出現(xiàn)應(yīng)力集中。沖擊波到達(dá)背板后向兩側(cè)繼續(xù)傳播，在背板和側(cè)板交界棱處出現(xiàn)應(yīng)力集中并發(fā)生發(fā)射，隨后背板中心處出現(xiàn)第二次應(yīng)力集中。橋墩的最終破壞情況如圖11，正對炸藥中心的混凝土破壞最嚴(yán)重，出現(xiàn)較大爆坑，混凝土基本全部剝離，且在爆坑周圍出現(xiàn)多條向四周延伸的裂紋。在橋墩側(cè)面，靠近迎爆面的部分混凝土剝離，混凝土破壞面呈弧形，也出現(xiàn)多條向四周延伸的裂紋。橋墩背爆面相對破壞較小，與炸藥同一高度處也出現(xiàn)了爆坑，中心混凝土剝離，內(nèi)部鋼筋露出，裂紋向四周延伸。

2.2.2 安裝掛板橋墩爆炸響應(yīng)

安裝掛板防護(hù)橋墩在受到爆炸荷載作用時，沖擊波首先作用于掛板面板，芯層吸收一部分能量后通過荷載傳遞將芯層壓縮力作用于橋墩。掛板由厚度為1 cm的鋼面板和厚10 cm的芯層組成，芯層為泡沫混凝土填充蜂窩，泡沫混凝土是指以水泥，粉煤灰和其它摻合料為主要原料，采用物理和化學(xué)方法，將氣泡引入到膠凝材料中，凝結(jié)硬化后制成的具有大量孔隙的輕質(zhì)多孔混凝土，蜂窩為鋁制商用蜂窩。由于單獨泡沫混凝土在壓縮作用下極易壓碎，且在高速沖擊下會產(chǎn)生碎片對周圍的人產(chǎn)生巨大的威脅，而單獨蜂窩在壓縮下過早的屈曲使其優(yōu)勢不能充分發(fā)揮，將泡沫混凝土填充在蜂窩內(nèi)可顯著提高兩者各自的性能。如圖12(a)所示，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下芯層實測應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖12(b)所示。橋墩的破壞情況如圖13所示，對比圖11可以看出，在有掛板防護(hù)作用下，橋墩的損傷程度顯著降低。使用Measure對正對炸藥的橋墩爆坑面積進(jìn)行測量。無掛板防護(hù)橋墩迎爆面混凝土剝落面積約為44 200 cm2，安裝掛板情況下，相同位置混凝土剝落面積約為22 550 cm2，面積減小了49%。掛板的防護(hù)機(jī)理為：爆炸沖擊波首先作用于掛板面板，面板獲得動能，隨后面板開始對泡沫芯層進(jìn)行壓縮。在壓縮過程中，掛板傳遞給橋墩的荷載為芯層壓潰力，因而在掛板破壞前傳遞給橋墩的荷載較小。在近場爆炸荷載作用下，輕質(zhì)掛板發(fā)生局部破壞，在破壞過程中，掛板通過鋼面板的塑性變形、斷裂和芯層壓縮吸收了大量能量，因而減輕被保護(hù)橋墩的損傷。

圖 9 應(yīng)力波在橋墩迎爆面的傳播Fig. 9 Stress wave propagation in the directly loaded front panel

圖 10 沖擊波在空氣中傳播過程Fig. 10 Shock wave propagation in air

圖 12 芯層準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗Fig. 12 Test of quasi-static compression

圖 13 有掛板橋墩破壞情況Fig. 13 Damage of pier with cladding

3 掛板防護(hù)性能參數(shù)分析

為深入研究近爆作用下掛板對橋墩的防護(hù)效果，需進(jìn)行參數(shù)分析，對比不同面板厚度、芯層密度、芯層厚度等情況下橋墩的破壞程度。所有計算工況中，炸藥中心距橋墩表面的位置保持不變，均為15.3 cm，炸藥中心距地面1 m，且TNT裝藥質(zhì)量均為30 kg。參數(shù)分析計算工況如表5所示。

表5 計算工況Table 5 Conditions of analysis

工況1為無掛板防護(hù)的情況，為對比工況，其他工況通過與工況1計算結(jié)果進(jìn)行對比研究掛板防護(hù)性能。工況2～4為掛板面板厚度對掛板爆炸防護(hù)性能的影響，工況2、5、6為掛板芯層密度對掛板爆炸防護(hù)性能的影響，工況2、7、8為芯層厚度對掛板爆炸防護(hù)性能的影響。計算結(jié)果通過橋墩破壞程度以及背爆面位移對掛板防護(hù)性能進(jìn)行評估。

3.1 面板厚度的影響

保持炸藥當(dāng)量30 kg，芯層厚度10 cm及泡沫混凝土芯層密度為450 kg/m3不變，分別對面板厚度為1 cm、2 cm、3 cm的情況進(jìn)行模擬，觀察三種情況下橋墩的破壞情況。由于橋墩迎爆面的破壞情況均較嚴(yán)重，對比效果不明顯，選擇橋墩背爆面的響應(yīng)情況對掛板防護(hù)效果進(jìn)行分析。由于背爆面響應(yīng)與損傷主要集中在橋墩下部，在分析其動力響應(yīng)時重點選取橋墩背爆面下部，從橋墩背爆面中間位置底部每隔0.25 m取一個觀測點，通過測點位移來評估橋墩的響應(yīng)。背爆面觀測點位移與面板厚度的關(guān)系如圖14所示?？梢钥闯觯^測點位移隨著掛板面板厚度的增加而降低，且均小于無掛板情況。說明掛板面板越厚(即掛板質(zhì)量越大)，在爆炸荷載作用下對橋墩的防護(hù)效果越好。但在實際中需考慮成本與施工等因素，選擇合適的面板厚度以達(dá)到理想的防護(hù)效果。

圖 14 背爆面測點位移與面板厚度關(guān)系Fig. 14 Relationship between concerned points displacement at back panel and face plate thickness

3.2 掛板芯層密度的影響

保持炸藥當(dāng)量30 kg，芯層厚度10 cm及面板厚度1 cm不變，使用三種密度芯層準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下測得的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖15所示。對比橋墩背爆面測點位移隨掛板芯層密度變化的情況如圖16所示，芯層密度為450 kg/m3時測點位移最小，說明其破壞最輕。芯層密度為700 kg/m3和900 kg/m3時相較于無掛板防護(hù)的情況測點位移降低，但均比芯層密度為450 kg/m3的情況有所增加，說明芯層密度為700 kg/m3和900 kg/m3時橋墩的破壞均比芯層密度為450 kg/m3時嚴(yán)重。由以上結(jié)果可以看出，芯層在壓縮過程中吸收了大量能量，使傳遞給橋墩的能量降低，可有效降低橋墩損傷。但橋墩損傷與芯層密度的關(guān)系并不單調(diào)，所以在使用掛板進(jìn)行橋墩爆炸防護(hù)時，需合理選擇芯層強(qiáng)度。

圖 15 不同密度芯層準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 15 Stress-strain relationship of cladding core with different density subjected to quasi-static compression

圖 16 背爆面測點位移與芯層密度關(guān)系Fig. 16 Relationship between concerned points displacement at back panel and core density

3.3 掛板芯層厚度的影響

保持炸藥當(dāng)量30 kg，芯層密度450 kg/m3及面板厚度1 cm不變，對比芯層厚度為10 cm、15 cm、20 cm三種情況下橋墩背爆面測點位移與芯層厚度關(guān)系如圖17所示，可以看出，橋墩背爆面測點位移隨著芯層厚度的增大而減小。原因是芯層厚度越大，其在壓縮過程中吸收的爆炸能量越多，傳遞到橋墩的能量就越小。且在芯層壓縮過程中，作用于橋墩的作用力為其壓潰力，遠(yuǎn)低于爆炸荷載峰值和混凝土壓縮強(qiáng)度。在實際工程中，需綜合考慮經(jīng)濟(jì)和空間等因素，芯層厚度需合理設(shè)計以達(dá)到理想的防護(hù)效果。

圖 17 背爆面測點位移與芯層厚度關(guān)系Fig. 17 Relationship between concerned points displacement at back panel and core thickness

4 結(jié)論

應(yīng)用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立數(shù)值模型，對比模擬結(jié)果與試驗結(jié)果驗證建模方式有效性與計算精度。采用已驗證建模方式建立橋墩抗爆數(shù)值模型，通過參數(shù)分析對面板厚度、芯層密度及芯層厚度對掛板抗爆性能的影響進(jìn)行分析，得出以下主要結(jié)論:

(1)安裝掛板可有效減輕橋墩在爆炸荷載下的損傷。

(2)爆炸荷載下橋墩掛板的防護(hù)性能隨面板厚度、芯層厚度的增大而提高；但其防護(hù)性能并不隨著密度的升高而提高，芯層密度過高會降低其防護(hù)性能。