方 鑫，湯達偉，陳哲吾，楊 格

1.中煙機械技術(shù)中心有限責任公司，上海市浦東新區(qū)金海路1000 號10 號樓 201206

2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙市岳麓區(qū)麓山南路2 號 410082

3.北京合工仿真技術(shù)有限公司，北京市海淀區(qū)黑泉路8 號 100192

在卷煙包裝生產(chǎn)過程中，卷煙從上游卷接機組或卸盤機料斗通過輸送通道進入包裝機組煙庫，當卷煙成組后由推手將煙組推入鋁箔紙中進行包裝。卷煙在輸送過程中受到重力、卷煙間作用力以及卷煙與設(shè)備（如輸送帶、煙庫隔板等）間作用力的影響，有可能造成卷煙損傷，影響卷煙在輸送過程中的流動性，甚至造成設(shè)備故障停機。針對卷煙與設(shè)備間的作用關(guān)系，郭建娟等［1］通過改進FOCKE 700S 型包裝機組煙庫下煙通道內(nèi)分煙隔板和導煙板的結(jié)構(gòu)，降低了煙支在下煙通道中發(fā)生堵塞導致故障停機的概率；周長江等［2］通過調(diào)整接煙輪之間的間隙，提高了煙支交接穩(wěn)定性。針對卷煙以及輔料力學特征的影響及作用，周景秋等［3］研究了商標紙的動摩擦系數(shù)以及折痕挺度對包裝機組適用性的影響；湯達偉等［4］使用離散元法分析了煙庫中煙支流動性和受力分布規(guī)律；文獻［5］則對煙支的圓周、吸阻、硬度等參數(shù)測量提出了具體要求。

為了準確描述常規(guī)濾嘴卷煙在輸送過程中的實際工作狀態(tài)，還需要對卷煙的彈性模量以及摩擦系數(shù)等力學特征參數(shù)進行測定。1881 年，H.R.赫茲研究了兩物體因受壓接觸而產(chǎn)生的局部應力和應變分布規(guī)律，他假設(shè)：①接觸區(qū)發(fā)生小變形；②接觸面呈橢圓形；③接觸物體可被看作是彈性半空間，接觸面上只作用有分布的垂直壓力。凡滿足以上假設(shè)的接觸被稱為Hertz 接觸［6］。卷煙可以看作圓柱形物料，在小變形條件下可將其視為理想彈性體進行力學特征實驗。有限元法［7］是將連續(xù)系統(tǒng)分割成數(shù)目有限的單元，單元之間在數(shù)目有限的指定點處相互連接構(gòu)成一個單元集合體以代替原來的連續(xù)系統(tǒng)。對卷煙進行有限元分析，就是將卷煙分割為有限個小單元且按一定方式相互連接的單元組合體，求出小單元的力學特征，即可求出卷煙單元組合體的力學特征，利用實驗數(shù)據(jù)計算求得的參數(shù)以及給定的邊界條件，通過仿真對力學實驗加載過程進行模擬。離散單元法［8］是1971 年由Dr.Cundall 提出的一種處理非連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法，EDEM（Engineering Discrete Element Method）軟件是基于離散元法設(shè)計的用于模擬和分析顆粒處理以及生產(chǎn)操作的通用CAE 軟件，通過在EDEM中搭建離散元虛擬實驗、對比堆積角實驗以及傾斜角實驗，可以確定卷煙的摩擦系數(shù)。為此，運用材料力學和Hertz 接觸理論，通過實驗獲得卷煙軸向和徑向彈性模量、卷煙摩擦系數(shù)等力學特征參數(shù)以建立卷煙力學模型，并采用有限元法和離散元法對模型進行仿真驗證，以期為卷煙包裝機組煙庫設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 材料、設(shè)備和方法

1.1 材料

材料：市購“紅雙喜”牌濾嘴卷煙（上海卷煙廠），卷煙直徑7.8 mm，長度84 mm。其中，濾嘴段長度24 mm，將煙支段分為前部、中部和后部3部分，長度均為20 mm。卷煙紙定量為26.5～30.0 g/m2［9］，透氣度為25～200 CU，抗張能量吸收≥5 J/m2；接裝紙定量為33～45 g/m2。卷煙整體因密度不同會造成質(zhì)心偏移［10］，且煙支段中部與前后部的物理性能存在差異，因此本研究中將濾嘴卷煙視為由濾嘴段，煙支段前部、中部和后部共4 部分組成的試件。

1.2 設(shè)備

質(zhì)心標定實驗儀器［型號CP114 OHAUS CP系列先行者TM 電子天平（帶風罩），量程110 g，測量精度0.000 1 g，奧豪斯儀器（上海）有限公司］。堆積角實驗［11］測量裝置由長方形箱體（長200 mm×寬90 mm×高350 mm）、活動擋板（長350 mm×寬90 mm）和底板（長500 mm×寬175 mm）組成，材質(zhì)為透明亞克力，實驗中采用手動加載和拍照，通過計算機完成數(shù)據(jù)采集并利用Microsoft Excel 處理數(shù)據(jù)。佳能數(shù)碼單反相機（型號EOS 750D，CMOS 傳感器，2 420 萬像素，60 幀/s，日本佳能公司）。

卷煙力學特征實驗環(huán)境見圖1。其中，材料壓縮實驗選用ZQ-20B 型拉壓試驗機（位移精度0.01 mm，東莞智取精密儀器有限公司）；軸向壓縮實驗選用HP-10 型推拉力計（最大載荷10 N，測量精度0.01 N，上海尚岑精密儀器有限公司）；徑向壓縮實驗選用HP-3 型推拉力計（最大載荷3 N，測量精度0.001 N，上海尚岑精密儀器有限公司）。實驗中采用手動加載，通過計算機完成數(shù)據(jù)采集，并利用推拉力多機測試系統(tǒng)V2.1.0 處理數(shù)據(jù)。

1.3 質(zhì)心標定方法

用電子天平分別測量10 支卷煙質(zhì)量m煙，除去煙支段后再分別測量每支卷煙的濾嘴段質(zhì)量m濾，通過計算得到每支卷煙的煙支段質(zhì)量m絲。以濾嘴端面為起點的質(zhì)心位置x 計算公式見公式（1），質(zhì)心位置見圖2。其中，煙支段長度L絲=L煙-L濾。

式中：m濾為濾嘴段質(zhì)量，g/支；m絲為含有煙絲的煙支段質(zhì)量，g/支；L煙為卷煙長度，mm；L絲為含有煙絲的煙支段長度，mm；L濾為濾嘴段長度，mm。

1.4 軸向力學特征測試方法

力學特征實驗中將卷煙視為理想圓柱形物料，其軸線方向上的彈性模量可以通過軸向壓縮實驗獲得。由于煙支段與濾嘴段的力學特征存在差異，因此需要對煙支段與濾嘴段分別進行測試。雖然煙支段前后部與中部的力學特征也有差異，但因難以對煙支段清晰分割，因此在軸向壓縮實驗中只對煙支段的整體狀態(tài)進行測試。在小變形條件下將卷煙視為理想彈性體，在壓縮應力作用下卷煙軸向彈性模量采用公式（2）進行換算［12］。

式中：E 為物料彈性模量，MPa；σ為壓縮應力，MPa；ε為壓縮應變；F 為壓縮力，N；A 為試件橫截面積，m2；ΔL 為試件壓縮量，m；L 為試件初始長度，m。濾嘴段初始長度約為24 mm，煙支段初始長度約為60 mm。

為避免應力松弛產(chǎn)生影響，測試時迅速加載壓縮位移，取壓縮力達到最大值前的數(shù)據(jù)。在煙支段測試時，由于端部落絲的影響，不同卷煙的軸向彈性模量有所差別，為此選取10 組不同落絲量卷煙進行測試，并分別進行等效軸向彈性模量換算，取平均值。

1.5 徑向力學特征測試方法

卷煙直徑方向力學特征無法制成標準試件進行測試，參照水果、蔬菜等物料的力學實驗方法［13-19］，對卷煙進行徑向壓縮載荷作用下的接觸應力實驗，并求出卷煙徑向力學特征數(shù)據(jù)。本研究中采用Hertz 接觸理論進行求解，對圓柱形物料進行徑向加載時，其彈性模量采用公式（3）進行計算。

式中：E 為物料彈性模量，MPa；F 為壓縮力，N；μ為泊松比；l 為試件受壓接觸長度，在本實驗中l(wèi) 約為0.016 m；d 為試件變形量，m。在徑向壓縮實驗中，試件的兩側(cè)均會產(chǎn)生變形，因此實際測得的壓縮量ΔL 為變形量d 的兩倍，即

研究表明泊松比μ的取值對物料彈性模量E的計算結(jié)果影響有限［20-21］，同時考慮到煙支段和濾嘴段均屬于空隙較大的物料，故將泊松比μ預估值取為0.1；由于煙支段和濾嘴段均為圓柱形物料，其接觸點最小曲率半徑R 即為煙支（或濾嘴）半徑，最大曲率半徑R′則為無窮大。與軸向測試一樣，選取10 組不同落絲量卷煙，分別對濾嘴段，煙支段前部、中部和后部進行接觸應力測試，迅速加載壓縮位移，取壓縮力到達最大值前的數(shù)據(jù)，計算得到各段的徑向彈性模量數(shù)據(jù)。

1.6 應力松弛實驗測試方法

應力松弛是黏彈性物料受力變形后，總應變保持基本恒定，應力隨時間減小的過程。卷煙的應力松弛特性一般用廣義麥克斯韋模型表示，與徑向力學特征測試方法相類似，在進行應力松弛實驗時，分別將卷煙的濾嘴段和煙支段進行徑向加載。當加壓壓頭移動至壓縮終點并保持壓縮狀態(tài)時，即為應力松弛階段，觀察卷煙濾嘴段和煙支段的壓縮應力隨時間的變化。根據(jù)預實驗結(jié)果，加壓壓頭在壓縮終點保持壓縮狀態(tài)25 min 后，應力下降速度變得緩慢?？紤]到壓縮效率，最終確定25 min 為其松弛時間。

1.7 卷煙靜摩擦系數(shù)測試方法

卷煙在煙庫和輸送通道中的流動符合規(guī)律外形的散粒體流動過程理論［22］，故采用箱體抽板法［23］進行實驗。將700 支卷煙同向裝滿箱體，填充均勻后抽掉側(cè)面活動擋板使卷煙無約束坍塌，待卷煙靜置后采用手動拍照，通過計算機圖像處理方法［24-26］依次進行二值化處理，完成孔洞填充，提取邊界曲線以及直線擬合，測量記錄堆積角大小，重復實驗8 次，取堆積角平均值。

1.8 卷煙滾動摩擦系數(shù)測試方法

根據(jù)卷煙外形特征設(shè)計卷煙滾動傾斜角實驗［27-28］。在平板上平鋪一層卷煙，共3 排，每排20 支，每排卷煙首尾相接，見圖3。勻速緩慢抬起平板一端，用相機拍攝記錄單支卷煙在頂端開始滾動時平板提升的高度h，平板長度為3 倍卷煙長度，L板=3L煙，根據(jù)公式（4）計算平板提升角度θ。

圖3 傾斜角實驗原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of principle of inclination angle test

式中：θ為平板提升角度，（°）；h 為平板提升高度，mm；L板為平板斜面的長度，mm。在本實驗中L板約為252 mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 卷煙質(zhì)量和質(zhì)心位置

為保證測量數(shù)據(jù)的合理性，分別除去表1 中卷煙質(zhì)量的最大值（第7 項）和最小值（第6 項）后求平均值?？傻?，卷煙平均質(zhì)量m煙為0.884 g/支，濾嘴段平均質(zhì)量m濾為0.184 g/支，煙支段平均質(zhì)量m絲為0.700 g/支。根據(jù)公式（1）計算得到距離濾嘴端面45.26 mm 的卷煙質(zhì)心位置x。由于可將卷煙看作等截面圓柱體，已知濾嘴段和煙支段質(zhì)量以及長度比，可得濾嘴段和煙支段的平均密度比為0.657。

表1 卷煙質(zhì)量和質(zhì)心位置Tab.1 Mass and barycenter position of cigarette

2.2 應力松弛現(xiàn)象

由圖4 可見，在卷煙應力松弛實驗中，隨著壓縮時間延長，卷煙壓縮應力不斷減小，表明卷煙存在應力松弛現(xiàn)象，屬于麥克斯韋黏彈性體。由于當前卷煙包裝設(shè)備運行速度較高，卷煙在生產(chǎn)中受到的作用力及變形時間均較短，因此在高速條件下可將卷煙視為虎克彈性體。為避免應力松弛對卷煙產(chǎn)生影響，測試時需迅速加載壓縮位移，取壓縮力到達最大值前的數(shù)據(jù)進行計算。

圖4 卷煙徑向壓縮力-時間曲線Fig.4 Curves of radial compressive force of cigarette vs.time

2.3 軸向壓縮實驗

由圖5 可見，利用卷煙軸向壓縮力-位移曲線中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（2）可計算得到煙支段和濾嘴段的軸向彈性模量分別為4.16 和16.10 MPa。

圖5 卷煙軸向壓縮力-位移曲線Fig.5 Curves of axial compressive force vs.displacement of cigarette

2.4 徑向壓縮實驗

由圖6 可見，濾嘴段的壓縮力大于煙支段，表明濾嘴段的徑向彈性模量相對較大。利用卷煙徑向壓縮力-位移曲線中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（3）可計算得到濾嘴段的徑向彈性模量為0.51 MPa，煙支段前、中、后部的徑向彈性模量分別為0.23、0.20 和0.23 MPa。

圖6 卷煙徑向壓縮力-位移曲線Fig.6 Curves of radial compressive force vs.displacement of cigarette

2.5 堆積角實驗

由圖7 可見，經(jīng)過圖像處理后得到8 次堆積角測量結(jié)果。為保證測量數(shù)據(jù)的合理性，分別去除結(jié)果中最大值和最小值后求解堆積角的平均值，計算得到卷煙堆積角的平均值為11.48°。

圖7 堆積角實驗圖像處理流程Fig.7 Image processing flow of repose angle test

2.6 傾斜角實驗

由圖8 可見，當平板左側(cè)緩慢抬起時，左側(cè)頂端的卷煙開始滾動，通過多次預實驗，利用二分法確定卷煙開始滾動時平板提升高度臨界值。經(jīng)反復測量得到高度臨界值h，根據(jù)公式（4）計算得到平板提升角度θ為4.55°。

圖8 傾斜角實驗Fig.8 Inclination angle test

3 驗證與分析

3.1 有限元仿真參數(shù)分析

在有限元仿真中，將實驗臺和加壓裝置視為剛性體，采用矩形單元進行網(wǎng)格劃分；將實驗對象卷煙設(shè)置為變形體，采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分；考慮到切向摩擦系數(shù)為0.2，法向設(shè)為硬接觸；將實驗數(shù)據(jù)進行處理和計算，得到卷煙各向彈性模量和泊松比，再輸入到有限元計算模型中，通過仿真計算對實驗加載過程進行模擬。通過有限元仿真計算，得到卷煙徑向受壓時的應力分布，見圖9?？梢姡瑝侯^作用下產(chǎn)生的應力主要集中在卷煙的受壓位置，而壓頭未接觸位置所產(chǎn)生的應力則較小。因此，在徑向壓縮實驗中可以將壓頭視為鋼板加壓，采用公式（3）進行徑向彈性模量計算。

圖9 卷煙徑向壓縮應力分布Fig.9 Distribution of radial compressive stress of cigarette

分別對卷煙各部分進行軸向和徑向壓縮實驗測試和有限元仿真，得到卷煙各向壓縮位移與壓縮力的關(guān)系，結(jié)果見表2。可見，實驗測試與有限元仿真中不同壓縮位移下的壓縮力相對偏差≤6.80%，說明基于有限元方法，使用設(shè)定參數(shù)所建立的模型具有合理性。而產(chǎn)生偏差的原因可能是：①卷煙應力松弛的影響；②實驗加載并非理想的鋼板加壓，而是面積有限的壓頭，無法完全覆蓋試件；③卷煙理想模型與實際形狀之間存在差異以及卷煙材料參數(shù)有誤差等因素。

表2 實驗測試與有限元仿真結(jié)果對比Tab.2 Comparison between measurement results and simulation results

3.2 離散元虛擬實驗參數(shù)分析

采用文獻［8］的方法在EDEM 中完成虛擬實驗，對不同參數(shù)組合進行驗證，以確定合適的參數(shù)作為標定結(jié)果。根據(jù)卷煙外形特征以及測得的距離濾嘴端面45.26 mm 的質(zhì)心位置x 構(gòu)建卷煙數(shù)字模型，并導入EDEM 中作為顆粒模板輔助卷煙建模。卷煙顆粒由21 個直徑7.8 mm 的球面擬合而成，采用固定粒徑分布。由圖10a 可見，填滿實驗箱體后撤掉活動擋板，卷煙從箱體內(nèi)傾瀉而出，最后在底板上形成穩(wěn)定的卷煙堆。由圖10b 可見，平板采用并排的卷煙外形建模以保證兩者材質(zhì)一致。設(shè)置繞平板側(cè)邊轉(zhuǎn)動的角速度，在另一側(cè)生成1 支水平卷煙。在靜止狀態(tài)下開始計算，時間步長設(shè)為瑞利時間步長（Rayleigh time step）的5%。

圖10 離散元虛擬實驗裝置示意圖Fig.10 Schematic diagram of discrete element virtual experiment device

經(jīng)大量預實驗后確定合理的摩擦系數(shù)仿真值，見表3?？梢姡捎枚逊e角實驗獲得的堆積角平均值為11.48°，傾斜角實驗獲得的傾斜角平均值為4.55°；當靜摩擦系數(shù)為0.30，滾動摩擦系數(shù)為0.015 時，仿真與實驗的傾斜角相對偏差為2.86%，堆積角為1.22%，仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)最接近。故選擇該組參數(shù)作為卷煙間的摩擦系數(shù)。

表3 離散元虛擬仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison between discrete element virtual test results and experimental data

4 結(jié)論

①當濾嘴卷煙的質(zhì)心位置距離濾嘴端45.26 mm 時，濾嘴段和煙支段的平均密度比為0.657；卷煙存在應力松弛現(xiàn)象；通過軸向壓縮實驗和徑向壓縮實驗，測得煙支段和濾嘴段的軸向彈性模量分別為4.16 和16.10 MPa，濾嘴段的徑向彈性模量為0.51 MPa，煙支段前、中、后部的徑向彈性模量分別為0.23、0.20、0.23 MPa。②徑向壓縮實驗與有限元仿真實驗結(jié)果相對偏差≤6.80%，所建模型基本符合實際情況，表明測得的卷煙力學參數(shù)具有合理性。③將實驗獲得的堆積角平均值11.48°、傾斜角平均值4.55°，與離散元仿真虛擬實驗相對比，可確定相對偏差最小的組合為靜摩擦系數(shù)0.30、滾動摩擦系數(shù)0.015。本研究中所得到的卷煙力學特征參數(shù)以及所建立的標準卷煙模型，可用于包裝機組煙庫的仿真分析，也可用于其他卷煙輸送過程的模擬或受力分析。