倫偉成，李 群，朱 智，肖 剛，張 燦

(1. 國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院，長沙 410073；2. 復(fù)雜系統(tǒng)仿真總體重點實驗室，北京 100020)

天基觀測使用人造地球衛(wèi)星進行對地觀測，具有覆蓋區(qū)域較大、不受空域國界和地理條件限制等獨特優(yōu)勢[1]，能夠在時間和空間上進行廣域搜索，因此成為觀測海上目標的重要方式．

天基觀測一直是衛(wèi)星應(yīng)用領(lǐng)域的重要研究方向．Han等[2]提出一種自適應(yīng)Hermite插值方法以實現(xiàn)快速判斷衛(wèi)星對地面目標的可見性．高曉杰等[3]提出了一種基于二次曲線擬合的求解衛(wèi)星對地面目標的可見時間窗口的快速算法．鄂智博等[4]提出了一種判斷遙感衛(wèi)星對區(qū)域目標可見性并求解可見時間窗口的快速計算方法．Wang等[5]采用基于枚舉的確定性調(diào)度算法解決考慮云層遮擋的多對地觀測衛(wèi)星調(diào)度問題．Tangpattanakul等[6]使用多目標局部搜索啟發(fā)式算法解決了單敏捷衛(wèi)星的對地觀測任務(wù)的調(diào)度問題．Xu等[7]采用基于優(yōu)先級的連續(xù)構(gòu)造流程的構(gòu)造算法解決在時間窗口約束和資源約束下的敏捷衛(wèi)星觀測任務(wù)的調(diào)度問題．

不過，上述研究都針對靜止目標，并不適用于海上機動目標．對海上機動目標(以下簡稱“目標”，有特殊說明的情況除外)的天基觀測存在三大特征：

(1) 時間敏感性：目標的位置隨時間而持續(xù)變化，必須在有限時間內(nèi)觀測目標，超時則失效；(2) 不完全信息：衛(wèi)星事先不掌握目標的有效信息，包括身份信息和運動信息等；

(3) 復(fù)雜環(huán)境：海洋面積廣闊，目標可以在相當大的區(qū)域內(nèi)活動，即使停止機動，也會在海浪及洋流的作用下漂流．

上述特征會對天基觀測造成現(xiàn)實的困難．不完全信息使得衛(wèi)星在觀測前沒有任何先驗信息可供參考，也就不能提前估計目標可能在何處，而復(fù)雜環(huán)境導(dǎo)致目標理論上可以在任意時刻出現(xiàn)于任意海域，則衛(wèi)星不得不在較大的范圍內(nèi)以普查的方式尋找目標，但時間敏感性不允許衛(wèi)星有充足的時間對全球海域進行地毯式搜索．如果沒有科學(xué)的組織和策略為指導(dǎo)，衛(wèi)星將耗費大量的時間和資源來漫無目的地搜尋目標，結(jié)果卻事倍功半甚至勞而無功．

因此，本文提出一種針對海上機動目標的天基觀測體系，并通過特定算法來適應(yīng)前述三大特征和克服其產(chǎn)生的困難．

1 天基觀測體系概述

天基觀測體系由電子偵察衛(wèi)星和光學(xué)成像衛(wèi)星組成．電子偵察衛(wèi)星通過接收目標輻射的電磁信號以定位目標，其觀測范圍很大，一般在幾百至幾千平方千米[8]，但其觀測精度只有探測(Detect)級，難以識別目標身份，所以還需要光學(xué)成像衛(wèi)星來查證識別．

如圖1所示，光學(xué)成像衛(wèi)星每次通過地球上空時會在地表產(chǎn)生一條二維掃描帶[9]，利用高分辨率的星載成像設(shè)備對掃描帶內(nèi)的所有對象進行成像以獲取它們的圖像情報信息，其觀測精度可達識別(identity)級或分類(classify)級．

圖1 光學(xué)成像衛(wèi)星觀測及側(cè)擺示意Fig.1 Schematic of the observation and swing of the optical imaging satellite(OIS)

因此，在天基觀測體系中，先由電子偵察衛(wèi)星憑借其廣闊的觀測范圍來確定目標的存在，再由光學(xué)成像衛(wèi)星利用其成像設(shè)備對目標成像以確認其身份．

時間敏感性特征要求光學(xué)成像衛(wèi)星在電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標后的有限時間(不宜超過光學(xué)成像衛(wèi)星的一個周期)內(nèi)觀測到目標才有效．但是光學(xué)成像衛(wèi)星極有可能很長時間都觀測不到目標，因為光學(xué)成像衛(wèi)星的掃描帶寬度(即幅寬)僅有幾十千米甚至幾千米[10]，則其觀測范圍遠小于電子偵察衛(wèi)星，而且光學(xué)成像衛(wèi)星不能對夜間和有云層遮擋的區(qū)域成像．

為了提高觀測概率，光學(xué)成像衛(wèi)星需要通過側(cè)擺來擴大其幅寬，也就是在垂直于軌道方向的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖1所示．不過，側(cè)擺會消耗衛(wèi)星自身能源，影響衛(wèi)星的使用壽命，而且側(cè)擺需要一定時間，在此期間無法對地面成像．因此需要提前判斷光學(xué)成像衛(wèi)星側(cè)擺的結(jié)果，僅在確保側(cè)擺后一定能觀測到目標的條件下才進行側(cè)擺，從而盡可能地減少側(cè)擺次數(shù)，避免盲目側(cè)擺損害衛(wèi)星．

綜上，天基觀測體系應(yīng)當具備預(yù)判能力，在電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標后就判斷出光學(xué)成像衛(wèi)星能否在有效時間內(nèi)觀測到目標，再根據(jù)預(yù)判的結(jié)果決定光學(xué)成像衛(wèi)星是否需要側(cè)擺．

2 海上機動目標的位置預(yù)測算法

2.1 位置預(yù)測背景簡介

天基觀測體系進行預(yù)判的依據(jù)是目標的位置信息，但受不完全信息特征的限制，體系無法獲得目標處于衛(wèi)星觀測范圍之外時的位置，這要求體系能夠預(yù)測目標的位置．

預(yù)測的充要條件是電子偵察衛(wèi)星獲得目標的時空軌跡數(shù)據(jù)．設(shè)電子偵察衛(wèi)星在其第i個周期的ti,α?xí)r刻到ti,α+n時刻( i,α,n∈N+)對目標連續(xù)觀測，得到了時空軌跡數(shù)據(jù)集合Pi={Pi,0,Pi,1, …,Pi,n}．在 Pi中Pi,τ(τ=0,1,…, n，下同)表示目標于ti,α+τ時刻在J2000慣性坐標系O-xyz中的坐標(xτ, yτ, zτ)，Pi,τ與Pi,τ+1的時間間隔為1 s．慣性坐標系的原點O是地心，x軸指向春分點，z軸指向北極點，y軸由右手定則確定[11].

基于iP的位置預(yù)測是一個多步預(yù)測的過程：首先預(yù)測目標速度，然后預(yù)測目標航跡，最終基于前兩者預(yù)測目標在未來時刻的位置．

目標速度計算式為

式中d(Pi,τ,Pi,τ+1)表示點Pi,τ與點Pi,τ+1之間的距離，可以是慣性坐標系中兩點間直線距離，也可以是地球大圓距離．

2.2 航跡預(yù)測

因為電子偵察衛(wèi)星的速度遠大于目標，所以目標被單顆電子偵察衛(wèi)星持續(xù)觀測的時間往往只有幾分鐘．在這短暫的時間內(nèi)，目標的時刻軌跡呈近似直線分布，因而可采用最小二乘法將其擬合為空間直線Li[12]，以此作為目標的預(yù)測航跡．

定義Li的一般方程為

最小二乘法進行直線擬合的準則是使殘差平方和最小，其等價的數(shù)學(xué)表達是使殘差平方和函數(shù)對各參數(shù)的偏導(dǎo)都為零[13]．基于式(3)構(gòu)造殘差平方和函數(shù)Sy與Sz為

因本節(jié)中所有涉及求和符號的運算都是關(guān)于下標τ從1到n求和，故使用Σ代替以便于表達．對函數(shù)Sy與Sz分別求偏導(dǎo)，可構(gòu)造方程組

解之得

將式(6)代入式(3)即可求得空間直線iL的方程，此即目標的預(yù)測航跡．

2.3 未來時刻目標位置預(yù)測

目標在ti,μ時刻的位置記作Pi,μ(μ∈N+且則點Pi,μ的坐標為，它們應(yīng)當同時滿足以下兩個條件．

(1) 點Pi,μ位于直線 Li上，于是有

(2) 點Pi,μ與點Pi,n的直線距離與基于式(1)的預(yù)測結(jié)果一致，即

根據(jù)式(7)和式(8)可求得點Pi,μ的表達式為

或

因為目標是從點Pi,0運動到點Pi,n再到點Pi,μ，則應(yīng) 該 選 擇 使方向相同的點Pi,μ表達式．不過直線 Li只是對 Pi擬合的結(jié)果，故與的方向未必完全重合，所以選擇式(9)還是式(10)取決于哪一個能令的夾角更?。?/p>

iP只在第1節(jié)提到的光學(xué)成像衛(wèi)星的觀測有效時間內(nèi)被用于預(yù)測，超過有效時間iP將被置為空集，直到下一次電子偵察衛(wèi)星獲得目標時空軌跡數(shù)據(jù)集合Pi+k，而k值取決于實際觀測情況，理論上k∈N，但現(xiàn)實中由于目標運動的不確定性，衛(wèi)星在不變軌的條件下很難保證每個周期都觀測到目標．

3 光學(xué)成像衛(wèi)星觀測可行性的預(yù)判算法

3.1 幅寬計算方法

圖2是沿過圖1中光學(xué)成像衛(wèi)星位置點且垂直于衛(wèi)星軌跡的平面Ω對衛(wèi)星觀測的剖面圖(本文將地球作圓球體處理)，點S是衛(wèi)星位置點，點X是星下點，點O是地心，圓O是平面Ω內(nèi)的地球大圓，是衛(wèi)星視場角，且的長度就是衛(wèi)星幅寬．

通常無法直接獲取左界點L和右界點R的坐標，已知量僅有圓O的半徑(即地球半徑 ER)、衛(wèi)星與星下點的距離(即衛(wèi)星高度)、視場角，據(jù)此可求出

圖2 光學(xué)成像衛(wèi)星觀測范圍剖面圖Fig.2 Section of the observation range of an OIS

3.2 觀測可行性的預(yù)判算法

設(shè)需要預(yù)判光學(xué)成像衛(wèi)星能否在其第j個周期(tj,1時刻到tj,ζ時刻)內(nèi)觀測到目標．采用第2節(jié)的位置預(yù)測算法求出目標在tj,ε時刻的預(yù)測位置Pj,ε，然后計算目標與星下點Xj,ε的預(yù)測距離同時借助式(11)求出幅寬則目標在光學(xué)成像衛(wèi)星的觀測范圍內(nèi)，可以被觀測到，反之則不可以被觀測到．

若光學(xué)成像衛(wèi)星在tj,ε時刻無法觀測到目標，則按上述方法考察tj,ε1+時刻，若直到tj,ζ時刻都不可以，則整個周期內(nèi)都不能直接觀測到目標，于是需要轉(zhuǎn)而考察能否通過側(cè)擺來觀測目標．

設(shè)光學(xué)成像衛(wèi)星將在其第j個周期的tj,δ時刻如圖1所示開始向右側(cè)擺，在tj,η時刻達到最大側(cè)擺角令Sj,ε表示光學(xué)成像衛(wèi)星在時刻的位置點，則預(yù)判其在時刻能否通過側(cè)擺而探測到目標的算法步驟如下.

步驟1利用式(11)計算tj,ε時刻側(cè)擺角為ωmax時的星下點-幅寬右界點距離

步驟2使用位置預(yù)測算法求出目標在tj,ε時刻的預(yù)測位置Pj,ε，然后計算星下點-目標位置點距離

步驟 3若，說明光學(xué)成像衛(wèi)星在tj,ε時刻即使側(cè)擺到最大角度也觀測不到目標，則轉(zhuǎn)到步驟1，考察tj,ε1+時刻的觀測可行性；若轉(zhuǎn)入步驟4．

步驟4計算使目標在點Pj,ε被光學(xué)成像衛(wèi)星觀測到所需的最小側(cè)擺角，此時點Pj,ε恰好與點Rj,ε重合，然后計算側(cè)擺min,εω所需時間則光學(xué)成像衛(wèi)星仍不能觀測到目標，因為它在tj,ε時刻尚未側(cè)擺到需要轉(zhuǎn)到步驟1，考察tj,ε1+時刻的觀測可行性；若則轉(zhuǎn)入步驟5．

步驟5判斷tj,ε1+時刻點Pj,ε是否處于夜間，若是，則光學(xué)成像衛(wèi)星無法觀測目標，需要轉(zhuǎn)到步驟1，考察tj,ε1+時刻的觀測可行性；若否，則說明光學(xué)成像衛(wèi)星至少側(cè)擺后可以在tj,ε時刻于點Pj,ε觀測到目標，算法結(jié)束．

4 仿真設(shè)計與分析

4.1 仿真設(shè)計

使用體系效能分析仿真平臺(systems-of-systems effectiveness analysis simulation，SEAS)對本文所建立的天基觀測體系進行建模與仿真，目的在于考察體系的有效性與效果．

SEAS采用基于Agent的建模仿真(Agent based modelling and simulation，ABMS)方法，因而首先要為體系中的所有衛(wèi)星建立Agent模型．電子偵察衛(wèi)星和光學(xué)成像衛(wèi)星的Agent模型均由衛(wèi)星平臺和附加設(shè)備組成．衛(wèi)星平臺通過設(shè)置軌道根數(shù)來確定運行軌道；附加設(shè)備包括用于發(fā)現(xiàn)目標的傳感器和進行衛(wèi)星間交互的通信設(shè)備．電子偵察衛(wèi)星使用電子偵察傳感器，可以發(fā)現(xiàn)目標并確定目標的位置，但不能進行識別；光學(xué)成像衛(wèi)星使用光學(xué)成像傳感器，既能發(fā)現(xiàn)目標，又能確定目標身份，不過其觀測范圍遠小于電子偵察傳感器．兩類衛(wèi)星Agent的行為腳本均采用SEAS平臺支持的JavaScript語言編寫．

24顆電子偵察衛(wèi)星采用Walker-δ 24/3/1的星座構(gòu)型，27顆光學(xué)成像衛(wèi)星采用Walker-δ 27/9/5的星座構(gòu)型，兩種星座的基準星的軌道根數(shù)如表1所示．光學(xué)成像傳感器的視場角為4.1°；最大側(cè)擺角為35°，對應(yīng)的最大側(cè)擺時間為3 min．

表1 星座基準星的軌道根數(shù)Tab.1 Orbital elements of the reference satellites of two constellations

通過仿真分別考察目標沿3種航跡機動時天基觀測體系和相關(guān)算法的效果：1000km× 1 000km 的方形航跡，半徑為380 km的圓形航跡，隨機不規(guī)則線條構(gòu)成的航跡，如圖3所示．在每一次仿真中，衛(wèi)星在地球上方按預(yù)定軌道運轉(zhuǎn)；同時一個目標在某海域內(nèi)以大約55.5552km/h(30節(jié))的速度沿預(yù)設(shè)航跡運動．另有天氣對象可以隨機地在任意時刻于地球上的任意地區(qū)模擬云層遮擋；考慮晝夜變化．設(shè)置仿真時間為5d，仿真步長為1 s，仿真開始時刻為格林尼治時間2019年9月18日23時23分58秒．

圖3 3種目標航跡Fig.3 Three courses of the moving marine object(MMO)

4.2 仿真分析

4.2.1 位置預(yù)測算法的有效性檢驗

表2是在90 min(約為光學(xué)成像衛(wèi)星的1個周期)內(nèi)采用位置預(yù)測算法對目標位置的預(yù)測結(jié)果和目標的真實位置之間的對比情況，其實每秒都對應(yīng)1個數(shù)據(jù)，共有90× 60 = 5400個數(shù)據(jù)，限于篇幅，這里只列舉從第1秒開始每隔1080 s的數(shù)據(jù)．可以看出，二者在小數(shù)點的2位以后才表現(xiàn)出差異，從而證明了位置預(yù)測算法的有效性．

4.2.2 觀測任務(wù)完成情況

規(guī)定若光學(xué)成像衛(wèi)星在電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標后的90 min內(nèi)觀測到目標便認為體系完成一次觀測任務(wù)，則體系針對3種不同目標航跡而完成觀測任務(wù)的情況如表3所示．

表2 預(yù)測位置與真實位置對比Tab.2 Comparison between the predicted and real locations

表3 體系完成觀測任務(wù)的結(jié)果Tab.3 Results of the observation tasks by the space-based observation systems-of-systems(SBOSoS)

由此可見，使用預(yù)判算法可以顯著增加體系完成觀測任務(wù)的機會．

觀測目標次數(shù)所對應(yīng)的衛(wèi)星數(shù)量如表4和表5所示．觀測次數(shù)與電子偵察衛(wèi)星數(shù)量的關(guān)系類似于正態(tài)分布，以觀測4次和5次者居多，次數(shù)極多和極少者都占少數(shù)，且每一顆電子偵察衛(wèi)星都至少觀測一次目標．而超過三分之一的光學(xué)成像衛(wèi)星一次都未能觀測目標，在觀測到目標的光學(xué)成像衛(wèi)星中只觀測一次者占一半以上．

表4 電子偵察衛(wèi)星觀測統(tǒng)計Tab.4 Statistics of the observations by the electronic reconnaissance satellites

表5 光學(xué)成像衛(wèi)星觀測統(tǒng)計Tab.5 Statistics of the observations by the optical imaging satelites

造成這兩種不同的分布情況的原因是兩類衛(wèi)星觀測范圍的懸殊，觀測范圍差距的根源則是觀測原理的不同．光學(xué)成像衛(wèi)星受其成像設(shè)備的孔徑限制[14]，觀測范圍較為有限，雖然可以通過側(cè)擺來擴大幅寬，但長期保持側(cè)擺姿勢又有可能遺漏星下點附近的目標，若單純增大孔徑又會降低成像分辨率進而降低觀測精度．電子偵察衛(wèi)星理論上可以根據(jù)輻射源特征庫來進行輻射源識別[9]，再通過匹配輻射源與目標對象的知識庫推理具有此輻射源的目標身份類別，但這種識別嚴重依賴于特征庫和知識庫的容量，無法識別庫中沒有的輻射源和目標對象，顯然不適用于前述不完全信息的條件，而且需要經(jīng)過兩次推理匹配，又增加了結(jié)果的不確定性．正是因為這兩種衛(wèi)星都有明顯的優(yōu)點與缺點，所以才將他們編成為天基觀測體系，通過二者的優(yōu)勢互補來完成對目標的觀測任務(wù)．

4.2.3 觀測可行性預(yù)判算法的性能度量

對預(yù)判算法的性能度量參考文獻[15-16]中對分類器的評估方法，首先建立表6所示之混淆矩陣，然后采用表7所示的公式計算相應(yīng)的指標．

對于方形航跡，24顆電子偵察衛(wèi)星共發(fā)現(xiàn)目標113次，則體系對27顆光學(xué)成像衛(wèi)星做了3051次預(yù)判；對于圓形航跡，電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標112次，則體系做了3024次預(yù)判；對于隨機航跡，電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標116次，則體系做了3132次預(yù)判．對預(yù)判算法在前述3次仿真中的性能度量的結(jié)果如表8所示，可見，針對不同的目標航跡，預(yù)判算法的準確率、精度和召回率都極高．

表6 混淆矩陣Tab.6 Confusion matrix

表7 指標和公式Tab.7 Indicators and their equations

表8 性能度量結(jié)果Tab.8 Results of performance measurements

不過，錯誤率非零的情況也不容忽略：造成體系對沿方形航跡運動的目標發(fā)生一次漏判的原因是彼時光學(xué)成像衛(wèi)星在電子偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)目標的173 min后才觀測到目標，超出了規(guī)定的有效時間；造成體系對沿圓形航跡運動的目標發(fā)生一次誤判的原因是彼時目標所在地上空恰好存在云層遮擋，光學(xué)成像衛(wèi)星無法對地面成像．

對表8中62個TP樣例進行定量分析，得到采用預(yù)判算法估計目標被光學(xué)成像衛(wèi)星觀測的時刻與目標實際被觀測的時刻之間的對比情況，如圖4所示，可見3種航跡下的誤差都極小，從定量角度證明預(yù)判算法是有效的．

圖4 預(yù)判算法的定量評估Fig.4 Quantitative evaluation of the prejudged algorithm

5 結(jié) 論

本文提出了一種由電子偵察衛(wèi)星和光學(xué)成像衛(wèi)星組成的天基觀測體系，并為該體系設(shè)計了針對海上機動目標的位置預(yù)測算法和預(yù)判光學(xué)成像衛(wèi)星觀測可行性的算法，通過在SEAS平臺上對體系進行建模仿真可以得出以下結(jié)論：

(1) 位置預(yù)測算法可以準確預(yù)測出目標在未來時刻的位置；

(2) 預(yù)判算法使體系完成觀測任務(wù)的次數(shù)顯著提高；

(3) 預(yù)判算法可以準確預(yù)估目標被觀測的時刻；

(4) 光學(xué)成像衛(wèi)星與電子偵察衛(wèi)星的不同工作原理決定了它們觀測目標的次數(shù)存在明顯差異；

(5) 天氣、衛(wèi)星星座及軌道會影響預(yù)判算法的性能，不可忽略．