張 亞，于晨芳，蔣武杰

（1. 江南造船（集團）有限責(zé)任公司，上海 201913；2. 中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011）

0 引言

隨著船舶能效設(shè)計指數(shù)（Energy Efficiency Design Index，EEDI）的逐步施行，特別是在國際海事組織（International Maritime Organization，簡稱：IMO）通過了《1973年國際防止船舶造成污染公約》附件6修正案之后，船東以及船舶設(shè)計單位對船舶性能的要求越來越高。集裝箱船由于滿載工況時上層建筑受風(fēng)面積很大，風(fēng)阻占總阻力比重偏大，很有必要針對箱船風(fēng)載荷進行數(shù)值模擬研究。

目前風(fēng)載荷的預(yù)報主要有風(fēng)洞試驗、經(jīng)驗公式和計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，簡稱：CFD）數(shù)值模擬3種方法。風(fēng)洞試驗是公認的精度最高的風(fēng)載荷預(yù)報方法，但其周期長，價格昂貴，目前在新船的設(shè)計階段應(yīng)用率較低。從上世紀末開始，一些基于風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式開始出現(xiàn)。BLENDERMANN根據(jù)一組系統(tǒng)的風(fēng)洞數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出船舶縱向力系數(shù)、橫向力系數(shù)和艏搖力矩系數(shù)的計算公式。FUJIWARA通過逐步多元回歸分析，提出一套計算船舶風(fēng)載荷的計算公式。隨著CFD數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展和成熟，數(shù)值仿真方法開始應(yīng)用于船舶風(fēng)載荷預(yù)報。

在船舶風(fēng)荷載數(shù)值模擬計算中，實際問題是，一般需要計算 180°范圍內(nèi)多個不同來流風(fēng)向角工況，計算工況較多。通常情況下，針對每種風(fēng)向角工況都需要建立相應(yīng)的數(shù)值風(fēng)洞模型，意味著對每一種工況都要進行計算域構(gòu)造、網(wǎng)格離散、邊界條件定義等重復(fù)性工作，導(dǎo)致工作量龐大，耗時費力。

本文基于STAR-CCM+平臺，提出3種計算域構(gòu)造方式，大幅減少重復(fù)性勞動，提高數(shù)值建模的效率，對實現(xiàn)船舶風(fēng)載荷數(shù)值建模的完全流程化和自動化具有實用價值。

1 船模參數(shù)和數(shù)值方法

本文以15 000 TEU集裝箱船為研究對象，主參數(shù)見表1。采用STAR-CCM+軟件建立計算模型、劃分網(wǎng)格并進行計算，計算船舶為實船尺度。

表1 船模參數(shù)

這3種流域構(gòu)造方法數(shù)值模擬均采用定常計算，湍流模型選擇Realizable K-Epsilon Two-Layer，壁面函數(shù)選用Two-Layer all y+ wall treatment model。

2 流域構(gòu)造、網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

2.1 移動參考系模型法（MRF）

移動參考系模型方法（Moving Reference Frame，簡稱：MRF）通常應(yīng)用于計算域中存在旋轉(zhuǎn)或者平移運動的情形，船舶多風(fēng)向角風(fēng)載荷計算，類似于繞船中的旋轉(zhuǎn)運動，應(yīng)用移動參考系模型可簡化工作量。

船模長度為

L

，寬度為

B

，總高為

H

，計算域為長方體，長度寬度方向均為9

L

，高度方向為13

H

，船模位于計算域正中心位置，如圖1所示。經(jīng)計算船舶側(cè)投影方向阻塞比為0.85%，正投影方向阻塞比為0.12%，遠低于工程要求的3%標(biāo)準，邊界對計算結(jié)果的影響很小。

圖1 MRF計算域

MRF方法要求在船中創(chuàng)建笛卡爾坐標(biāo)系，設(shè)定名稱為ship，

X

、

Y

、

Z

軸方向與基準坐標(biāo)系相同。將隨風(fēng)向角變化的加密零部件和速度方向的坐標(biāo)系指定為ship。不隨風(fēng)向角變化的物理量的坐標(biāo)系指定為基準坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 MRF方法

網(wǎng)格化策略采用基于零部件的網(wǎng)格化（Part Based Meshing，簡稱：PBM）方法，在幾何零部件上執(zhí)行網(wǎng)格操作并生成流程。這種方法可允許對輸入的零部件進行旋轉(zhuǎn)，并通過生成流程將變化傳輸?shù)襟w網(wǎng)格。因此，根據(jù)風(fēng)向角變化對應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ship，即可輸入不同角度的風(fēng)，并自動適配網(wǎng)格劃分方式，從而實現(xiàn)多風(fēng)向角計算模型共享。

網(wǎng)格化模型的選擇如表2所示。不同風(fēng)向角下自動適配的網(wǎng)格分布見圖3～圖5。為了更好地捕捉圍繞船體的流動特征，對局部地區(qū)（艏部、上建、煙囪、尾部、來流方向）進行加密。

表2 網(wǎng)格化模型

圖3 40°風(fēng)向角

圖4 100°風(fēng)向角

圖5 160°風(fēng)向角

從 0°～180°每隔 20°風(fēng)向角計算一次。邊界條件設(shè)置見表3。

表3 MRF法邊界條件設(shè)置

2.2 重疊網(wǎng)格法（Overset Mesh）

重疊網(wǎng)格法的計算域包含2個獨立區(qū)域：背景區(qū)域（background）和重疊區(qū)域（overset）。兩者通過重疊交界面進行求解的耦合。背景區(qū)域和重疊區(qū)域的相對位置關(guān)系見圖5。背景區(qū)域的尺寸同MRF方法中計算域的尺寸相同，重疊區(qū)域船長方向為1.3

L

，船寬方向為2

B

，高度方向為2

H

，見圖6。

圖5 Overset Mesh計算域

圖6 重疊區(qū)域

為背景區(qū)域和重疊區(qū)域分別創(chuàng)建自動網(wǎng)格，網(wǎng)格化模型的選擇參考MRF方法。背景區(qū)域和重疊區(qū)域自動網(wǎng)格的默認設(shè)置的更改保持一致，兩者網(wǎng)格的不同的加密需求在自定義控制中進行體現(xiàn)。為在最大程度上消除在2個網(wǎng)格間插入變量時產(chǎn)生錯誤，2個區(qū)域在重疊交界面附近使用相近尺寸的網(wǎng)格。為實現(xiàn)多風(fēng)向角計算模型共享，背景區(qū)域在重疊邊界附近選用圓柱體形狀體積控制，以保證重疊邊界旋轉(zhuǎn)之后，背景區(qū)域尺寸仍然與其相近。圓柱體體積控制生成網(wǎng)格見圖7，重疊交界面附近的網(wǎng)格分布見圖8。網(wǎng)格尺寸以及其他加密處理與MRF方法保持一致。

圖7 圓柱體體積控制

圖8 重疊網(wǎng)格

為能夠在2個區(qū)域之間創(chuàng)建重疊交界面，將重疊網(wǎng)格類型分配給重疊區(qū)域中的至少1個邊界。本計算中，將嵌入在背景區(qū)域內(nèi)，且不是船身的一部分的所有表面，邊界條件指定為重疊網(wǎng)格類型。背景區(qū)域的下邊界與重疊區(qū)域的下邊界共平面，兩者指定相同的邊界類型，即均為對稱面。重疊交界面通過使用在一個網(wǎng)格上自動生成的接受者網(wǎng)絡(luò)單元組和在另一個網(wǎng)格上生成的供應(yīng)者網(wǎng)格單元組，對背景區(qū)域和重疊區(qū)域進行求解的耦合。供應(yīng)者網(wǎng)格單元上的變量值通過插值來表示接受者網(wǎng)格單元上的變量值。本計算中插值方式設(shè)置為線型插值。邊界條件設(shè)置見表4。

表4 重疊網(wǎng)格法邊界條件設(shè)置

繞位于船中的局部坐標(biāo)系，每隔 20°，重疊區(qū)域旋轉(zhuǎn)1次，即可達到多風(fēng)向角計算的目的。減少了網(wǎng)格劃分、生成和邊界條件設(shè)置的工作量，且保持了不同風(fēng)向角下網(wǎng)格劃分的一致性。

2.3 內(nèi)外域分區(qū)構(gòu)造法（Subregion）

將計算域分成內(nèi)域（inner）和外域（outer），內(nèi)外域交界面通過內(nèi)部邊界進行信息傳遞。

外域尺寸與MRF法中計算域尺寸相同，內(nèi)域設(shè)置為圓柱體，見圖9。

圖9 Subregion計算域

圓柱體底面圓心位于船體底面中心，直徑為2.2

L

，高度為2

H

。船模置于內(nèi)域中，圓柱體形的內(nèi)域能圍繞其軸心做任意角度旋轉(zhuǎn)，以實現(xiàn)多風(fēng)向角工況的計算。網(wǎng)格其他加密處理參照MRF方法。

創(chuàng)建1個自動網(wǎng)格，包含內(nèi)域和外域，并針對所有零部件單獨進行網(wǎng)格化。關(guān)于圓柱形交界面網(wǎng)格的處理，一個很好的做法是，讓交界面每一側(cè)的網(wǎng)格單元都互相垂直。為獲得這一結(jié)果，從外域交界面和內(nèi)域交界面2側(cè)分別生成1個單棱柱層網(wǎng)格單元，便于展示，將棱柱層單元加密處理，網(wǎng)格情況見圖10。網(wǎng)格尺寸以及其他加密處理與MRF方法保持一致。邊界條件設(shè)置見表5。

圖10 交界面單棱柱層網(wǎng)格

表5 Subregion邊界條件設(shè)置

3 結(jié)果分析

在船舶研發(fā)階段，船舶縱向力

F

、橫向力

F

和艏搖力矩

M

是關(guān)注的主要因素，相應(yīng)的縱向力系數(shù)

C

、橫向力系數(shù)

C

以及艏搖力矩系數(shù)

C

的定義如下：

式中：

ρ

為空氣密度，kg/m；

V

為相對風(fēng)速，m/s；

L

為船舶總長，m；

A

為船舶水上部分正面投影面積，m；

A

為船舶水上部分側(cè)向投影面積，m。

船舶風(fēng)載荷系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線見圖11～圖13。

圖11 縱向力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

圖12 橫向力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

圖13 艏搖力矩系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

結(jié)果顯示：3種流域構(gòu)造方法的

C

吻合非常好，

C

和

C

在部分點處略有差異，但差異不大，能夠滿足工程計算精度要求。原因可能是重疊網(wǎng)格法和內(nèi)外域分區(qū)構(gòu)造法在交界面處采用線性插值進行物理量的傳輸上，交界面位置和范圍不同，對計算結(jié)果有微弱影響。而移動參考系模型法的流場連續(xù)，不需要設(shè)置交界面進行信息傳遞。

4 經(jīng)驗公式

應(yīng)用Fujiwara經(jīng)驗公式對正迎風(fēng)時縱向力系數(shù)進行計算。

式中：

L

為船舶總長，m；

B

為型寬，m；

A

為甲板上層建筑側(cè)投影面積，m；

A

為水線以上迎風(fēng)正投影面積，m；

H

為從水線到AYV的垂向高度，m；其他參數(shù)取值可從ITTC 7.5-04-01中找到。

數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式的計算結(jié)果比較見表6。

表6 CFD與Fujiwara經(jīng)驗公式結(jié)果對比

從計算結(jié)果可以看出：3種流域構(gòu)造方法計算得到的正迎風(fēng)縱向力系數(shù)

C

非常接近，且與Fujiwara經(jīng)驗公式結(jié)果相比，差異不大。

由于集裝箱船外流場流動形態(tài)復(fù)雜，經(jīng)驗公式計算結(jié)果具有一定的參考價值，但并不十分準確。因此，通過與Fujiwara經(jīng)驗公式結(jié)果的對比，初步證實數(shù)值模擬的準確性，還需后續(xù)風(fēng)洞試驗結(jié)果的進一步驗證。

5 結(jié)論

基于STAR-CCM+平臺，本文提出3種計算域構(gòu)造方法，通過分析比較，得到以下結(jié)論：

1）移動參考系模型法（MRF）優(yōu)勢為計算域構(gòu)造簡單，不需要交界面進行信息傳遞；劣勢為多風(fēng)向角計算雖然不需重復(fù)進行網(wǎng)格劃分，但坐標(biāo)系移動之后，網(wǎng)格需重新生成。

2）重疊網(wǎng)格法（Overset Mesh）優(yōu)勢為可針對任意形狀的重疊區(qū)域進行多風(fēng)向角計算；劣勢為重疊交界面上物理量的傳遞需要進行插值，計算結(jié)果可能受到微弱影響。

3）內(nèi)外域分區(qū)構(gòu)造法（Subregion）優(yōu)勢為易于理解；劣勢為多風(fēng)向角計算時，內(nèi)域形狀受限。

以15 000 TEU集裝箱船為計算對象，比較分析船舶風(fēng)載荷數(shù)值模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）3種方法下縱向力系數(shù)

C

、橫向力系數(shù)

C

、艏搖力矩系數(shù)

C

的計算結(jié)果非常接近，流域構(gòu)造的不同對計算結(jié)果的影響很小。原因可能是交界面處采用線性插值進行物理量的傳輸，交界面位置和范圍不同，對計算結(jié)果有微弱影響。

2）正迎風(fēng)時縱向力系數(shù)與 Fujiwara經(jīng)驗公式相比，差異不大，初步證實計算結(jié)果的準確性，待后續(xù)風(fēng)洞試驗結(jié)果的進一步驗證。