張 弦 李國勝

(①黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150088；②哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

水是潤滑油服役過程中所遇到的最復(fù)雜也是最主要的污染物。由于潤滑油具有一定的吸水性，因此，對于船用齒輪箱而言，其工作環(huán)境決定了潤滑油在使用過程中不可避免地會混入冷卻水。潤滑油中混入冷卻水，對設(shè)備的直接影響是導(dǎo)致腐蝕和銹蝕從而加速磨損，同時(shí)，水的介入會改變油品的黏度進(jìn)而影響潤滑特性[1]。Al-shariF A等[2]基于油水混合數(shù)學(xué)模型，研究了水包油流型和油包水流型兩種流體的潤滑特性。其研究結(jié)果表明，與純油潤滑相比，潤滑油中適量水的介入可提高潤滑膜的承載能力。王濤等[3-5]以軋機(jī)油膜軸承為研究對象，考慮時(shí)變效應(yīng)和熱效應(yīng)，建立油水兩相流數(shù)學(xué)模型，分析了含水量和雜質(zhì)顆粒對潤滑油黏度、油膜壓力以及油膜厚度的影響。彭龍龍等[6]分析了含水率對徑向滑動軸承彈流潤滑特性的影響。夏守浩等[7]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)油水兩相流對油膜壓力的影響是非線性的，含水率較小時(shí)對油膜壓力的影響較大。江延明等[8]分析了溫度和含水率等參數(shù)對油水兩相流體流變特性的影響。Harika E等[9]提出了一種用于計(jì)算油水兩相流體黏度的數(shù)學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法探討了7%的含水率對油品黏度、潤滑厚度、摩擦力矩以及油膜溫升的影響。

本文以漸開線直齒圓柱齒輪為研究對象，考慮載荷時(shí)變效應(yīng)和熱效應(yīng)，建立油水兩相流模型與齒輪的彈流潤滑模型，分析不同含水率對油品黏度及齒面潤滑特性的影響。

1 油水兩相流數(shù)學(xué)模型

油水兩相流的黏度計(jì)算公式為[9]

η0=φnη1+(1-φ)nη2+4φ(1-φ)η2exp(a-aφ+b)

(1)

式中：η0、η1和η2分別為T0溫度下水、油及油水兩相流的黏度；φ為含水率，即潤滑油中水的體積分?jǐn)?shù)；n=2.60,a=14.99，b=-8.16。

密度計(jì)算公式為

ρ=φρ1+(1-φ)ρ2

(2)

式中：ρ0、ρ1和ρ2分別為T0溫度下水、油及油水兩相流的密度。

比熱容的計(jì)算公式為

c=φc1+(1-φ)c2

(3)

式中：c、c1、c2分別為水、油及油水兩相流的比熱容。

熱傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算公式為

(4)

式中：λ、λ1和λ2分別為水、油及油水兩相流的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2 齒輪彈流潤滑模型

在漸開線直齒圓柱齒輪的任意嚙合點(diǎn)處，由于赫茲接觸區(qū)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于嚙合點(diǎn)處的綜合曲率半徑，因此，在進(jìn)行齒輪的彈流潤滑分析時(shí)，可將兩齒輪的嚙合傳動簡化為兩個(gè)當(dāng)量圓柱的滑滾動[10]。

根據(jù)漸開線的幾何特性，兩齒輪在任意嚙合點(diǎn)處的瞬時(shí)曲率半徑為

Rp(t)=rbptanα+S，Rg(t)=rbgtanα+S

(5)

式中：α為分度圓壓力角；rbp和rbg分別為主、從動輪的基圓半徑；S為嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離。

兩齒輪在任意嚙合點(diǎn)處的綜合曲率半徑為[11]

(6)

卷吸速度為

(7)

式中：ωp和ωg分別為主動輪和從動輪的角速度。

2.1 Reynolds方程

當(dāng)含水率不超過20%時(shí)，可認(rèn)為油水兩相流體為牛頓流體[12],本文正是基于此進(jìn)行研究的。因此，考慮時(shí)變效應(yīng)的線接觸彈性流體動力潤滑的雷諾方程為[13]

(8)

2.2 膜厚方程

(9)

2.3 黏度方程

黏壓關(guān)系采用Roelands公式[14]，即

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)Z0

(10)

式中：Z0和S0分別為黏壓系數(shù)和黏溫系數(shù)。

2.4 密度方程[15]

(11)

2.5 載荷方程

單位齒寬上所承擔(dān)的載荷為w，油膜壓力應(yīng)滿足載荷方程

(12)

2.6 油水兩相流體能量方程

(13)

式中：u*為潤滑劑的流速。

2.7 油膜剛度

圖1所示為全局法(GLO)計(jì)算油膜剛度的模型。在赫茲接觸區(qū)域內(nèi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處，可以將油膜假設(shè)成若干個(gè)并聯(lián)的“小彈簧”，然后將這些“小彈簧”的剛度進(jìn)行疊加，從而得到整個(gè)接觸區(qū)域內(nèi)的油膜剛度[16]。

利用全局法計(jì)算油膜剛度的具體計(jì)算公式為：

(14)

式中：Δfi與Δhi分別為節(jié)點(diǎn)i處載荷與油膜厚度的增量,N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

Δfi=B(pi+1-pi)Δx

(15)

式中：pi與pi+1分別為節(jié)點(diǎn)i與i+1處的油膜壓力，B為齒寬，Δx節(jié)點(diǎn)間距。

相對于全局法，另一種計(jì)算油膜剛度的數(shù)值方法為平均膜厚法(AVE)。其具體計(jì)算公式為：

(16)

(17)

將以上潤滑控制基本方程量綱一化后進(jìn)行離散，編程進(jìn)行潤滑求解。分別采用采用多重網(wǎng)格法和多重網(wǎng)格積分法求解油膜壓力和油膜厚度[17]。采用多重網(wǎng)格法求解時(shí)，劃分網(wǎng)格共6層，每層網(wǎng)格上的對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為31、61、121、241、481、961，設(shè)定壓力的計(jì)算域?yàn)閄in= -4.6，Xout=1.4，采用W循環(huán)，在每層網(wǎng)格上均進(jìn)行Gauss-Seidel低松弛迭代，同時(shí)將齒輪的嚙合周期劃分為180個(gè)瞬時(shí)，并把前一瞬時(shí)壓力迭代的結(jié)果作為下一瞬時(shí)進(jìn)行壓力迭代的初值。迭代收斂判據(jù)為每個(gè)瞬時(shí)壓力和載荷的相對誤差小于0.001。

3 結(jié)果與討論

齒輪傳動和用于潤滑分析的基本參數(shù)見表1。

表1 齒輪傳動和潤滑的基本參數(shù)

3.1 含水率對油水兩相流體黏度的影響

圖2所示為不同含水率對油水兩相流體黏度的影響。當(dāng)含水率不超過5%時(shí)，隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度不斷增大；當(dāng)含水率達(dá)到5%時(shí)，油水兩相流體的黏度達(dá)到其峰值，之后隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度不斷減小。當(dāng)含水率達(dá)到20%時(shí)，油水兩相流體的黏度已低于原油品的黏度。

3.2 含水率對潤滑特性的影響

圖3 所示為齒輪系統(tǒng)的載荷譜。在齒輪的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，隨著單齒對嚙合和雙齒對嚙合的不斷交替，

每對齒所承受的載荷也呈現(xiàn)出時(shí)變特性。S為嚙合點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的距離，S=0即為節(jié)點(diǎn)的位置。A點(diǎn)為嚙入點(diǎn)，C點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，E點(diǎn)為嚙出點(diǎn)，B、D點(diǎn)為單雙齒嚙合的臨界點(diǎn)。

圖4所示為含水率不超過5%時(shí)，嚙入點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)處的油膜壓力和油膜厚度分布曲線。當(dāng)含水率不超過5%時(shí)，隨著含水率的增加，油膜厚度增加且提前出現(xiàn)頸縮，油膜壓力增大且壓力峰的位置向左上方移動。這是因?yàn)楫?dāng)含水率不超過5%時(shí)，含水率的增加使油水兩相流體的黏度增大，潤滑劑流動所受的阻力增大。

圖5所示為含水率超過5%時(shí)，嚙入點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)處的油膜壓力和油膜厚度分布曲線。當(dāng)含水率超過5%時(shí)，隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度不斷減小，潤滑劑流動所受的阻力減小，這導(dǎo)致油膜厚度不斷減小且頸縮出現(xiàn)的位置向右移動，同時(shí)，油膜壓力減小且壓力峰的位置向下游移動。

圖6所示為齒輪嚙合傳動的一個(gè)周期內(nèi)中心油膜厚度的分布曲線。當(dāng)含水率不超過5%時(shí)，隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度增大，因而中心油膜厚度增大。

圖7和圖8分別為摩擦系數(shù)曲線和油膜最高溫升曲線。當(dāng)含水率在5%以內(nèi)連續(xù)增大時(shí)，隨著油膜厚度的不斷增大，摩擦系數(shù)逐漸降低；與之相反，含水率的增加阻礙了油水兩相流體的流動，使得對流散熱減少，油膜的最高溫升隨著含水率的增加逐漸增大。

3.3 含水率對油膜剛度的影響

基于全局法與平均法計(jì)算嚙入點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)處的油膜剛度，結(jié)果如圖9所示。當(dāng)含水率不超過5%時(shí)，油水兩相流體的黏度隨著含水率的增加而增大，潤滑劑分子間距離減小，因而油膜剛度不斷增大；當(dāng)含水率達(dá)到5%時(shí)，油膜剛度達(dá)到其峰值，此時(shí)油膜的承載能力最強(qiáng)；之后隨著含水率的增加，油膜剛度不斷減小。

4 結(jié)語

基于油水兩相流模型與齒輪的彈流潤滑模型，分析潤滑油中不同含水率對齒面潤滑特性的影響，得到的結(jié)論如下：

(1) 當(dāng)潤滑油中含水率不超過5%時(shí)，隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度不斷增大；含水率為5%時(shí)，油水兩相流體的黏度達(dá)到其峰值，之后隨著含水率的增加，油水兩相流體的黏度不斷減小。

(2) 油水兩相流體的黏度可進(jìn)一步影響油膜剛度，含水率為5%時(shí)，可獲得最為滿意的油膜剛度，油膜的承載能力最強(qiáng)。

(3) 從摩擦系數(shù)、油膜厚度及油膜剛度的角度來看，適當(dāng)增加含水率可改善齒面的潤滑特性，但從對設(shè)備的腐蝕磨損和油膜溫升方面而言，含水率所帶來的影響是負(fù)面的，因此，應(yīng)嚴(yán)格控制潤滑油中的含水率，使其不超過5%。