金 鵬

(遼寧工程職業(yè)學(xué)院電氣工程系，遼寧 鐵嶺 112008)

1 引言

在鍋爐運行中，由于燃料中含有氮，以及空氣中的氮在高溫下氧化等原因，鍋爐燃燒勢必要釋放出一部分氮氧化合物NOx。在如今節(jié)能減排背景下，在鍋爐負荷穩(wěn)定前提下，降低NOx排放量濃度成為當前人們的關(guān)注熱點[1]。建立合理的鍋爐燃燒系統(tǒng)NOx排放量濃度模型是提高鍋爐熱效率的有效方法[2]。然而，鍋爐燃燒系統(tǒng)是一個多輸入變量、非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，經(jīng)典的機理建模方法不能勝任復(fù)雜、非線性的系統(tǒng)建模。目前，很多大型供熱系統(tǒng)都采用DCS分布式監(jiān)控系統(tǒng)，建立了熱力數(shù)據(jù)集控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫。這為通過機器學(xué)習算法建立鍋爐NOx排放量濃度模型提供了數(shù)據(jù)樣本支持。文獻[1-4]提出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立鍋爐預(yù)測模型，然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在模型訓(xùn)練時間較長、易于陷入局部最優(yōu)值現(xiàn)象。文獻[5-6]通過支持向量機(SVM)算法建立鍋爐預(yù)測模型，但對于大樣本建模，SVM存在訓(xùn)練時間過長，容易產(chǎn)生過度擬合的問題[7]。文獻[8]將支持向量機回歸(SVR)應(yīng)用于鍋爐建模中，但鍋爐預(yù)測模型的各輸入變量存在耦合性，精細調(diào)節(jié)鍋爐參數(shù)較為困難。

提出一種改進的SVR鍋爐燃燒系統(tǒng)建模方法。將雙態(tài)粒子群算法(binary-state particle swarm optimization，BPSO)與SVR相結(jié)合，利用雙態(tài)粒子群算法在線調(diào)節(jié)SVR預(yù)測模型的參數(shù)，提高SVR建模精度及泛化性。

2 支持向量回歸理論

支持向量機算法(support vector machine，SVM)是一種分類算法，其本質(zhì)是尋找一個最優(yōu)分類面使樣本分隔[9]。

支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)是一種回歸擬合算法，是在SVM的基礎(chǔ)上引入不敏感損失函數(shù)[9]，尋找一個最優(yōu)面使樣本距離最優(yōu)面的誤差最小[9]。就是利用樣本集做回歸擬合，利用訓(xùn)練樣本｛(xi，yi)=i=1，…，n｝擬合出回歸函數(shù)f(x)。式中：xi—輸入樣本；yi—輸出樣本，回歸函數(shù)f(x)公式如下[9]：

式中：φ(x)—將向量非線性映射到高維特征空間；w—加權(quán)向量；b—偏差值。

不敏感損失函數(shù)可定義為[9]：

式中：ε—不敏感因子，為樣本實際值與預(yù)測值的差值界限。

在引入Lagrange乘子α、α*，松弛變量δ、δ*，并進行對偶轉(zhuǎn)換后，求解w、b描述為以下不等式約束問題[9]：

式中：C—懲罰因子，此時，回歸函數(shù)為[9]：

式中：K(x，xi)—核函數(shù)，選取RBF核函數(shù)，公式為[9]：

式中：λ—核函數(shù)寬度。

3 基于BPSO的SVR參數(shù)優(yōu)化

由前文可知，推導(dǎo)出SVR模型需求出C、ε、λ。由于鍋爐建模中的各輸入量中存在關(guān)聯(lián)性、耦合性，導(dǎo)致C、ε、λ也存在關(guān)聯(lián)性和耦合性。精細調(diào)節(jié)參數(shù)較浪費時間。采用雙態(tài)粒子群算法(BPSO)在線調(diào)節(jié)這3個參數(shù)。首先，采用混沌算法初始化粒子群的位置，使粒子隨機、均勻地分布在解集空間[10]。其次，采用BPSO算法在解集空間內(nèi)搜索C、ε、λ的全局最優(yōu)解。

3.1 雙態(tài)粒子群算法

雙態(tài)粒子群算法將粒子群分為兩個不同行為狀態(tài)的子群，探索狀態(tài)群體和捕食狀態(tài)群體[11-12]。

捕食狀態(tài)：在粒子群迭代初期，所有粒子處于捕食狀態(tài)。捕食狀態(tài)的粒子群行為狀態(tài)與普通粒子群算法一樣。設(shè)粒子規(guī)模為M，搜索空間維數(shù)為D，種群的最大迭代次數(shù)為T，種群中粒子i(0≤i≤M)的位置為xi，速度為vi。粒子i根據(jù)自己的個體最優(yōu)值pid和全局最優(yōu)值pgd在D維空間中搜索得出最優(yōu)解，粒子i按式(6)和式(7)更新下一代的速度和位置[11]。

式中：t—粒子的迭代次數(shù)；

c1，c2—粒子i的學(xué)習因子；

r1，r2—(0，1)間的隨機數(shù)；

ω—粒子i的慣性權(quán)重，如式(8)：

式中：ωmax、ωmin—慣性權(quán)重的最大值和最小值；fi—粒子的適應(yīng)度；favg—粒子群適應(yīng)度平均值；fmin當前為粒子群最小適應(yīng)度。

從式(8)可以看出，當粒子i的適應(yīng)度較小時，粒子以較大的慣性權(quán)重快速搜索，當粒子i的適應(yīng)度逐漸接近粒子群適應(yīng)度平均值時，粒子以較小的慣性權(quán)重精細搜索[8]。

探索狀態(tài)：在粒子群尋優(yōu)過程中，若算法陷入局部最優(yōu)值，保留一部分優(yōu)良粒子以捕食狀態(tài)搜索。其余大部分粒子轉(zhuǎn)為探索狀態(tài)，在全部解集空間內(nèi)重新初始化，繼續(xù)尋優(yōu)，這部分粒子位置為式(9)，速度更新和位置更新公式為式(10)、式(11)[11]：

式中：sign(r)—符號函數(shù)；

c3—(0，1)之間隨機數(shù)；

u(0，1)—高斯分布函數(shù)；

hpgd—搜索狀態(tài)的粒子在解集空間內(nèi)的全局最優(yōu)值。

3.2 SVR參數(shù)尋優(yōu)

算法流程：

(1)設(shè)置粒子群初始化參數(shù)。

(2)利用混沌映射式(13)初始化粒子位置和速度，生成C、ε、λ的初始位置序列。

(3)按式(6)、式(7)、式(14)更新粒子位置、速度和適應(yīng)度。

將SVR訓(xùn)練集樣本實際值yi與預(yù)測值的均方根誤差作為PSO適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)如式(14)?？梢?，fi越小，SVR訓(xùn)練結(jié)果越好。

式中：n—訓(xùn)練集樣本數(shù)量。

(4)若連續(xù)迭代5次適應(yīng)度的變化率Δf均出現(xiàn)Δf≤1e-5，即認為算法陷入局部極值，轉(zhuǎn)(5)；否則，轉(zhuǎn)(7)。

(5)按適應(yīng)度排序粒子，性能較好的30%個粒子留在捕食狀態(tài)，按式(6)、式(7)、式(14)更新速度、位置和適應(yīng)度。其余粒子轉(zhuǎn)為探索狀態(tài)，按式式(10)、式(11)、式(14)更新速度、位置和適應(yīng)度。

(6)分別計算捕食狀態(tài)的和探索狀態(tài)的全局最優(yōu)值，比較后更新全局最優(yōu)值。

(7)算法達到最大迭代次數(shù)，尋優(yōu)結(jié)束，求得C、ε、λ全局最優(yōu)解。

(8)輸出C、ε、λ，建立最優(yōu)化SVR預(yù)測模型。

4 循環(huán)流化床鍋爐燃燒系統(tǒng)建模

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以某石化廠的一臺容量為130t/h的循環(huán)流化床鍋爐為研究對象。在集控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中選取此鍋爐連續(xù)運行的550組熱力數(shù)據(jù)，采樣間隔為5min。將影響NOx排放濃度的主要數(shù)據(jù)(鍋爐負荷、爐膛密相區(qū)溫度、一次風流量、一次風溫度、二次風總流量、風機入口溫度、煙氣溫度、煙氣含氧量)作為建模的輸入樣本，NOx排放量濃度作為輸出樣本。鍋爐NOx排放濃度預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 鍋爐NOx排放預(yù)測模型Fig.1 Prediction Model of Combustion System of CFB Boiler

建模前要對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括異常數(shù)據(jù)剔除和數(shù)據(jù)歸一化處理。

4.1.1 異常數(shù)據(jù)剔除

在鍋爐運行過程中，只有鍋爐平穩(wěn)運行時產(chǎn)生的穩(wěn)定數(shù)據(jù)才能反映鍋爐的真實運行狀態(tài)，才能用來建模。建模時選取的數(shù)據(jù)是集控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中一個連續(xù)時間段的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中可能存在鍋爐起爐、鍋爐停爐、設(shè)備通信故障等情況產(chǎn)生的波動性的異常數(shù)據(jù)，這些異常數(shù)據(jù)會降低建模的準確性，建模前要剔除這些異常數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)較多，人工篩選、剔除異常數(shù)據(jù)較為繁瑣，以拉以達準則剔除異常數(shù)據(jù)。拉以達準則為[13]：設(shè)待測數(shù)據(jù)X=｛x1，…xn｝，數(shù)據(jù)平均值xavg，標準差，若滿足式(15)，則xi為異常數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，要從樣本數(shù)據(jù)中去除。

4.1.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于用來建模的樣本數(shù)據(jù)(如鍋爐負荷、溫度、風量等)的類型、量綱不一致，若是建模前不對數(shù)據(jù)進行規(guī)范化、一致性處理，會導(dǎo)致建模和預(yù)測結(jié)果偏差較大[13]。采用歸一化式(16)去除數(shù)據(jù)量綱，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到［0，1］間。

式中：xmax、xmin—待處理數(shù)據(jù)最大值和最小值。

4.2 建模分析

建模過程如下：

(1)選取訓(xùn)練集、檢驗集：

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，選取剩余400組標準格式數(shù)據(jù)作為建模的樣本。采用交叉驗證法(Cross Validation，CV)隨機挑選280組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集樣本，用來訓(xùn)練預(yù)測模型，其余120組作為檢驗集樣本，用來測試預(yù)測模型的精度和泛化能力。

在訓(xùn)練集樣本和檢驗集樣本中，鍋爐負荷、爐膛密相區(qū)溫度、一次風流量等8組數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的輸入樣本，NOx排放量濃度作為預(yù)測模型的輸出樣本。

(2)訓(xùn)練預(yù)測模型：

依據(jù)支持向量機回歸式(2)-式(5)創(chuàng)建SVR預(yù)測模型，設(shè)置初始化參數(shù)。利用BPSO算法在線求解模型參數(shù)C、ε、λ的最優(yōu)值，建立最優(yōu)化SVR預(yù)測模型。

(3)輸出模型預(yù)測值：

根據(jù)訓(xùn)練集樣本、檢驗集樣本及SVR預(yù)測模型輸出模型預(yù)測值(NOx排放量濃度的預(yù)測值)。

(4)性能評價：

在檢驗集樣本中，利用NOx排放量濃度樣本的實際值與預(yù)測值的均方誤差(MSE)、平均相對誤差(MAPE)來評價預(yù)測模型的精確度。MSE和MAPE公式如下：

式中：yi—檢驗集樣本實際值；

—檢驗集樣本預(yù)測值；

m—檢驗集樣本數(shù)量。

建模流程，如圖2所示。

圖2 建模流程圖Fig.2 Modeling flow chart

為驗證基于BPSO-SVR鍋爐NOx排放濃度預(yù)測模型的有效性，對比BPSO-SVR預(yù)測模型、PSO-SVR預(yù)測模型、SVR預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BNN)預(yù)測模型的預(yù)測效果。

利用matlab及l(fā)ibsvm工具箱進行建模分析。算法參數(shù)設(shè)置如下：粒子群規(guī)模M為100，最大次數(shù)T為120，學(xué)習因子c1、c2均為2；不敏感因子ε搜索范圍為［0，0.001］；懲罰因子C搜索范圍為［1，100000］，步長為1000；核函數(shù)寬度λ搜索范圍為［1，1000］，步長為10。BPSO和PSO的適應(yīng)度曲線，如圖3所示。這4種建模方法預(yù)測效果圖，如圖4～圖7所示。這4種建模方法性能指標，如表1所示。

圖3 適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness Curve

圖4 BPSO-SVR預(yù)測效果圖Fig.4 Prediction Effect Diagram of BPSO-SVR

圖5 PSO-SVR預(yù)測效果圖Fig.5 Prediction Effect Diagram of PSO-SVR

圖6 SVR預(yù)測效果圖Fig.6 Prediction Effect Diagram of SVR

圖7 BNN預(yù)測效果圖Fig.7 Prediction Effect Diagram of BNN

表1 4種建模方法預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Prediction Results of the Modeling Methods

圖3的適應(yīng)度曲線表明：訓(xùn)練集迭代計算時，BPSO收斂于81代，最優(yōu)適應(yīng)度1.234；PSO收斂于89代，最優(yōu)適應(yīng)度1.635；因此，BPSO對解值的搜索速度更快，搜索的解值更優(yōu)。從圖4～圖7和表1可以看出，BPSO-SVR建模、PSO-SVR建模、SVR建模的預(yù)測精度都要高于BNN建模，證明支持向量機回歸的建模精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高，即向量機回歸在回歸擬合方面要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強。而BPSO-SVR預(yù)測精度最高，再次證明BPSO搜索的SVR參數(shù)更優(yōu)。另外，從4種算法檢驗集的均方誤差、平均相對誤差的對比結(jié)果證明BPSO-SVR預(yù)測模型的泛化能力要優(yōu)于PSO-SVR預(yù)測模型和SVR預(yù)測模型。

5 結(jié)語

由于鍋爐NOx排放預(yù)測模型的多輸入量存在關(guān)聯(lián)性、偶合性。因此，精細調(diào)節(jié)建模參數(shù)比較困難。首先確定用來建立鍋爐NOx排放濃度預(yù)測模型的輸入變量和輸出變量；然后，對采集數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，篩選出用來建模的樣本；最后，將樣本分為訓(xùn)練集樣本和測試集樣本，分別利用BPSO-SVR、PSO-SVR、SVR、BNN算法訓(xùn)練鍋爐NOx排放量濃度預(yù)測模型。4種方法的建模對比結(jié)果表明BPSO-SVR建模方法具有更高建模精度和更強的泛化能力。