董繼蕾，崔懷海，盧小雨，羅吉安

2016年我國(guó)召開(kāi)了全國(guó)科技創(chuàng)新大會(huì)，會(huì)上提出我國(guó)將在2020年進(jìn)入創(chuàng)新型國(guó)家行列，2030年進(jìn)入創(chuàng)新型國(guó)家行列，2050年成為創(chuàng)新強(qiáng)國(guó).培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已成為國(guó)之所需，而高校教育又是國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑之一，高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)造能力、知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力方面發(fā)揮著舉足輕重的作用［1?8].創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高校本科生專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是實(shí)現(xiàn)通識(shí)教育和創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)［9?12].

高校材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是力學(xué)、土木、機(jī)械、安全、地質(zhì)、車(chē)輛、材料和環(huán)境等工科專(zhuān)業(yè)實(shí)踐教學(xué)的重要組成［13?15].目前，多數(shù)院校的材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容多年來(lái)變化不大，而且課時(shí)很少，開(kāi)設(shè)的內(nèi)容一般包括：低碳鋼和鑄鐵的軸向拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)；橋路接法；測(cè)彈性模量和剪切彈性模量實(shí)驗(yàn)；矩形截面梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)；彎扭組合實(shí)驗(yàn)；壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)等.這些常規(guī)性材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)已完全不能滿足高等教育培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求.常規(guī)實(shí)驗(yàn)一般都是在材料力學(xué)理論課學(xué)習(xí)之后進(jìn)行，雖然可以起到鞏固學(xué)生材料力學(xué)理論知識(shí)、啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的作用，但是與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的初衷不符，更不符合創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，所以需要對(duì)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行改革，在開(kāi)設(shè)基本常規(guī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些材料力學(xué)創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)課程，以滿足學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求.根據(jù)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)材料力學(xué)創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)——板形圓框的拉伸實(shí)驗(yàn)，在該創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康莫?dú)立分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，粘貼電阻應(yīng)變片，進(jìn)行橋路連接，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)該創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題、提煉科學(xué)問(wèn)題能力和科技創(chuàng)新能力.

1 正應(yīng)力分析

鋁合金板形圓框試件的結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1所示，彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3.

圖1 圓框試件結(jié)構(gòu)和尺寸

在圓框試件上、下圓孔處分別施加向上和向下的拉應(yīng)力F，如圖2所示.整圓框的受力簡(jiǎn)圖如圖3（a）所示，二分之一圓框受力簡(jiǎn)圖如圖3（b）所示，四分之一圓框受力簡(jiǎn)圖如圖3（c）所示.

圖2 圓框試件受力圖

圖3 圓框試件受力簡(jiǎn)圖

取一小段圓環(huán)，受力分析如圖4所示.

圖4 圓環(huán)受力分析圖

圓環(huán)的剪力為：

圓環(huán)的軸力為：

圓環(huán)的彎矩為：

其中：MA為A?A截面的扭矩，R=59 mm為圓環(huán)的軸線半徑.

為了計(jì)算A?A截面的扭矩值，在A?A截面上施加逆時(shí)針的單位力矩Mo(φ)=1.

由莫爾積分：

則A?A截面的扭矩：

將式（4）代入式（3），則圓環(huán)的彎矩：

圓框的截面對(duì)中性軸的靜矩為：

其中：A為圓框截面面積，e為圓環(huán)軸線與中心層之間的距離，r為圓框中性層曲率半徑.

圓框的外半徑R1=65 mm，內(nèi)半徑R2=53 mm，則圓框厚度：

圓框截面面積：

圓框中性層曲率半徑：

圓框的截面對(duì)中性軸的靜矩：

圓框截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力公式：

其中：y為點(diǎn)到中性軸的距離（點(diǎn)在靠近圓環(huán)內(nèi)邊緣一側(cè)時(shí)為正），ρ為該點(diǎn)到曲率中心的距離.

2 應(yīng)力理論值

在圓框0°至60°區(qū)域的內(nèi)表面和外表面分別取6個(gè)點(diǎn)，分別記為N4、N5、N6、N7、N8、NA和W4、W5、W6、W7、W8、WA，其中內(nèi)表面和外表面對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)點(diǎn)與圓心在一條線上，具體位置如圖5所示.

圖5 圓框內(nèi)外表面所選取的測(cè)試點(diǎn)位置

將上述12個(gè)點(diǎn)位置分別代入式（7），得到這12個(gè)點(diǎn)位置處應(yīng)力的理論值，如表1所示.

表1 圓框內(nèi)外表面所選取的測(cè)試點(diǎn)應(yīng)力理論解

3 實(shí)驗(yàn)分析

在所選測(cè)試點(diǎn)位置分別粘貼電阻應(yīng)變片，分 別 記為R白4、R白5、R白6、R白7、R白8、R白A和R綠4、R綠5、R綠6、R綠7、R綠8、R綠A，其中內(nèi)表面和外表面的6個(gè)電阻應(yīng)變片的一端連接在一起，共用一條引出線，另一端分別引出.其粘貼位置如圖6所示.

圖6 圓框試件貼片位置圖

首先將圓框試件安裝至拉壓實(shí)驗(yàn)裝置的上、下夾具間，再將各應(yīng)變片按單臂半橋公共補(bǔ)償接線方法接至電阻應(yīng)變儀各通道上.如圖7所示.

圖7 單臂半橋公共補(bǔ)償接線法

加載方案：初始載荷P0=0.30 KN，Pmax=2.30 KN，ΔP=1.00 KN，共分二次加載，當(dāng)加載載荷為P0=0.30 KN時(shí)，將各通道初始應(yīng)變均置零，逐級(jí)加載，記錄各級(jí)載荷作用下每片應(yīng)變片的讀數(shù)應(yīng)變.重復(fù)三次測(cè)量.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示.

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，利用MATLAB一次線性擬合，內(nèi)表面的應(yīng)變關(guān)系函數(shù)（切向應(yīng)變變化趨勢(shì)）表達(dá)式為：

表2 圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值 單位：με

外表面的應(yīng)變關(guān)系函數(shù)（切向應(yīng)變變化趨勢(shì)）表達(dá)式為：

由式（8）可得：內(nèi)表面零應(yīng)變的位置為：φ=0.8747（50.12°）.由式（9）可得：外表面零應(yīng)變的位置為：φ=0.8330（47.73°）.

根據(jù)胡克定律σ=E·ε，得到圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值如表3所示.

表3 圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值

根據(jù)誤差公式：

計(jì)算出圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的理論值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差如表4所示.

由表4可知：圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的理論值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差均在20%范圍內(nèi)，屬于正常實(shí)驗(yàn)誤差，誤差的來(lái)源有以下兩點(diǎn)：電阻應(yīng)變片粘貼的位置存在誤差、電阻應(yīng)變儀的測(cè)量誤差.

表4 圓框試件各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的理論值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差

將A?A截面內(nèi)表面和外表面的電阻應(yīng)變片分別按雙臂半橋和對(duì)臂全橋接線方法接至電阻應(yīng)變儀上.雙臂半橋和對(duì)臂全橋接線法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示.根據(jù)表5數(shù)據(jù)分別計(jì)算A?A截面由軸力和彎矩引起的正應(yīng)力.

表5 A-A截面雙臂半橋和對(duì)臂全橋應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值

應(yīng)變由軸力和彎矩共同作用產(chǎn)生.記彎矩引起的正應(yīng)力為σM，軸力引起的正應(yīng)力為σN，則有：

在圓框正上方和正下方分別施加載荷，將過(guò)圓心的水平截面記為A?A截面，圓框試件內(nèi)表面某點(diǎn)的應(yīng)變值隨著該點(diǎn)所在徑向與A?A截面夾角的增大而減小，內(nèi)表面零應(yīng)變的位置為：φ=0.8747（50.12°）；圓框試件外表面某點(diǎn)的應(yīng)變值隨著該點(diǎn)所在徑向與A?A截面夾角的增大而增大，外表面零應(yīng)變的位置為：φ=0.8330（47.73°）.由此可知，內(nèi)、外表面的零應(yīng)變位置不在過(guò)圓心的線上，板形圓框試件零應(yīng)變的位置隨著曲率半徑增大與A?A截面夾角越來(lái)越小.圓框試件內(nèi)、外表面應(yīng)力的理論值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差均在20%以內(nèi)，屬于正常實(shí)驗(yàn)誤差，誤差的來(lái)源有以下兩點(diǎn)：電阻應(yīng)變片粘貼的位置存在誤差、電阻應(yīng)變儀的測(cè)量誤差.截面由軸力引起的正應(yīng)力為4.87 MPa，由彎矩引起的正應(yīng)力為30.49 MPa.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)材料力學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)——板形圓框拉伸實(shí)驗(yàn)的介紹可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行該創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)理論分析時(shí)需要運(yùn)用到大量的材料力學(xué)理論知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生查找相關(guān)文獻(xiàn)的能力和將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中的能力.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，學(xué)生不僅需要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，還需要在多個(gè)設(shè)計(jì)方案中選擇最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案并操作，通過(guò)此項(xiàng)操作可以提高學(xué)生的分析問(wèn)題能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新性思維能力.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過(guò)程中，可以提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新精神.材料力學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的設(shè)立改變了傳統(tǒng)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為主體”“以學(xué)生發(fā)展為本位”，以培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)思維和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，提高學(xué)生的興趣和參與度，使學(xué)生具有更敏銳的知識(shí)創(chuàng)新思維和能力.