施佳朋 黃漢明 薛思敏 黎炳君

（廣西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院 桂林 541004）

1 引言

完整的地震目錄對強(qiáng)震預(yù)測和地震學(xué)的研究有著重要的意義，快速準(zhǔn)確地對天然地震和人工爆破也是地震速報(bào)中的一項(xiàng)重要工作，人工爆破所產(chǎn)生的地震信號(hào)，如果不能及時(shí)剔除，會(huì)影響往后地震學(xué)的研究［1］。故對天然地震與人工爆破的分類識(shí)別的研究是很有必要的。

多年來，在對天然地震信號(hào)的分類識(shí)別領(lǐng)域中，國內(nèi)外許多學(xué)者對地震信號(hào)進(jìn)行了廣泛的研究工作，如基于小波特征研究和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的研究［2～3］，基于集成算法和廣義S變換的研究［4～5］，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究［6～7］，首都圈地區(qū)爆破、礦塌和天然地震的識(shí)別研究［8］，使用各種機(jī)器學(xué)習(xí)方法對地震信號(hào)處理［9～10］，利用深度學(xué)習(xí)對地震信號(hào)研究［11～15］等工作，均取得了不錯(cuò)的效果，這些研究者們都提供了許多研究方向啟示。本文嘗試以小波包分解的奇異值熵分量為特征，基于PSO-SVM模型，來對天然地震信號(hào)分類識(shí)別進(jìn)行研究。

支持向量機(jī)在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，地震信號(hào)領(lǐng)域的學(xué)者們也嘗試使用基于支持向量機(jī)方法來研究地震［16～17］，但是SVM分類性能受到懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的選擇影響，故本文使用引入尋優(yōu)算法來對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得最優(yōu)參數(shù)值，避免對參數(shù)的盲目選擇，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建的PSO-SVM模型，表現(xiàn)出了良好的效果。

2 地震信號(hào)的特征提取方法

2.1 小波包分解

小波包分解是小波變換的擴(kuò)展，與傳統(tǒng)方法相比，小波包分解能提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率，盡可能保留有效信號(hào)不丟失，實(shí)現(xiàn)對非平穩(wěn)信號(hào)更加精細(xì)的分析［18］。就識(shí)別的角度來看待，小波包分解得到的有效信息具有很好的一致性，小波包分解得到的小波包樹中，最頂層的信號(hào)時(shí)間分辨率比較高，但是頻率分辨率較低，小波包分解樹從上往下的節(jié)點(diǎn)，頻率分辨率越來越低，時(shí)間分辨率也相對變低，其中的每個(gè)小波包系數(shù)向量對應(yīng)了特定的信號(hào)和特定的小波基。

小波包分解的實(shí)質(zhì)是每次分解時(shí)，可以用一系列低通和高通濾波器來表示，將待分解的信號(hào)通過高、低組合濾波器組，分解到高頻和低頻兩個(gè)通道上，可以簡單有如式（1）定義：

式（1）中的h0和h1為長度2N的低通和高通濾波器。分解時(shí)候，得到了一顆類似樹形結(jié)構(gòu)，圖1為6層分解的小波包樹結(jié)構(gòu)展示。本文實(shí)驗(yàn)使用了6層分解，得到的是6層小波包樹，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)波形系數(shù)，其中圖2為一個(gè)地震波形信號(hào)分解得到的［6，2］節(jié)點(diǎn)。

圖1 小波包分解樹

圖2 ［6，2］波形節(jié)點(diǎn)系數(shù)

得到小波包樹后，對要重構(gòu)的層，有如下重構(gòu)公式：

為第G層小波包分解的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)；i=2m，…，0；和為小波包重構(gòu)濾波器組系數(shù)。

可以得到若假設(shè)地震信號(hào)經(jīng)過G層小波包分解后，令m=2G，原始地震信號(hào)長度為n，則利用了m個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照根節(jié)點(diǎn)順序依次排列，按照式（2），可以構(gòu)建出式（3）m*n階的小波包系數(shù)矩陣A。

文中矩陣，每一行代表了由一個(gè)節(jié)點(diǎn)重構(gòu)得到的信號(hào)，里面的aij中表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上的第j個(gè)采樣點(diǎn)。

2.2 奇異值

奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，通過一系列線性變換，將矩陣轉(zhuǎn)到一個(gè)新的坐標(biāo)，在信號(hào)去噪和信號(hào)特征提取方面有重要的應(yīng)用［19］。對于m*n階的小波包系數(shù)矩陣A，其奇異值分解為

公式中：U為m*m階正交矩；V為n*n階正交矩陣；D為Dm*n=diag(σ1，σ2，…，σk)（k=min（n，m））的矩陣A的奇異值構(gòu)成的對角陣。分解時(shí)候得到的奇異值越大，對應(yīng)的特征向量在重構(gòu)的信號(hào)矩陣A中所占的份量越大。

2.3 熵分量

Shannon信息熵理論在數(shù)學(xué)上指出，對于任意一個(gè)隨機(jī)變量X，它的熵定義如下：

信號(hào)奇異值的每個(gè)熵值，能夠表現(xiàn)出奇異值大小的分布情況，地震信號(hào)奇異值熵越大，奇異值熵能量分布越不均勻，而相反，奇異值熵越小，則越均勻，而熵是由每個(gè)熵分量求和所得，熵分量包含了有用信息，受此啟發(fā)，選取了求奇異值熵分量來作為識(shí)別特征。其中計(jì)算每個(gè)奇異值的熵分量值的計(jì)算公式為

由上述式（6），就可以得到每個(gè)奇異值熵分量值，其中公式中，σi和M分別為奇異值和奇異值的個(gè)數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)中，只選取了前20個(gè)較大的奇異值熵分量。

3 粒子群優(yōu)化算法和支持向量機(jī)

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），是一種基于群體智能演變并行搜索計(jì)算技術(shù)，其思想源于鳥群捕食行為的研究，通過群體中個(gè)體之間協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解［20］。在相關(guān)文獻(xiàn)中也有學(xué)者基于了PSO算法基礎(chǔ)上來對地震信號(hào)進(jìn)行研究［21］，得到了不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上，具有較強(qiáng)的高緯樣本處理能力，SVM的分類結(jié)果受懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g影響，實(shí)驗(yàn)中使用粒子群優(yōu)化算法來尋找最優(yōu)的影響參數(shù)，構(gòu)成PSO-SVM模型。

圖3 尋優(yōu)適應(yīng)度圖

本文使用粒子群優(yōu)化算法對SVM進(jìn)行優(yōu)化時(shí)候，根據(jù)輸入奇異值熵分量特征向量數(shù)據(jù)來尋優(yōu)選擇參數(shù)，不同的數(shù)據(jù)量，就有不同的尋優(yōu)值。在實(shí)驗(yàn)測試中，在實(shí)驗(yàn)中畫出尋優(yōu)過程的適應(yīng)度變化曲線，得到如圖3所示的尋優(yōu)適應(yīng)度圖，可以直觀看出粒子群優(yōu)化算法對SVM優(yōu)化。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)來源于國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心（http：//data.earthquake.cn/），天然地震事件來源于中心首都圈數(shù)據(jù)，人工爆破事件為門頭溝地區(qū)數(shù)據(jù)，這些事件發(fā)生時(shí)間于2010年～2016年間，共使用了255個(gè)事件做實(shí)驗(yàn)，天然地震共120個(gè)，人工爆破共135個(gè)。其中的65個(gè)記錄的震動(dòng)信號(hào)波形數(shù)據(jù)事件用來做以波形為分類單元實(shí)驗(yàn)，包含了天然地震事件30個(gè)，人工爆破事件40個(gè)，每個(gè)事件經(jīng)過程序選擇后，有幾份至幾十份不等的有效波形。而在以事件為分類單元的實(shí)驗(yàn)中，另外取了不同于波形分類單元實(shí)驗(yàn)的185個(gè)震動(dòng)事件，包含了天然地震90個(gè)，人工爆破95個(gè)。

表1 以波形為分類單元的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

事件中有許多個(gè)臺(tái)站記錄了波形數(shù)據(jù)，每個(gè)臺(tái)站觀測到的信號(hào)波形有垂直向、水平東西向、水平南北向三個(gè)分量的波形，一個(gè)地震信號(hào)記錄的事件中有多個(gè)臺(tái)站記錄了下來的波形數(shù)據(jù)會(huì)存在差異，而且其中有的臺(tái)站會(huì)記錄了一些如等值線、趨勢線、純噪聲的地震波形數(shù)據(jù)，本文研究只使用了其中的垂直分量方向的信號(hào)波形，去除了很明顯是無效信號(hào)的波形數(shù)據(jù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

本文以波形為分類單元實(shí)驗(yàn)流程圖如圖4所示。

輸入地震信號(hào)后，先對波形進(jìn)行選擇處理，在程序中設(shè)置滑動(dòng)窗口長度和滑動(dòng)步長，對波形一段一段的滑動(dòng)檢測處理。首先從整個(gè)地震信號(hào)波形的最大波峰處向兩邊進(jìn)行窗口滑動(dòng)，并且把滑動(dòng)過程中的每個(gè)窗口的波形信號(hào)最大波峰值記錄下來，若如果存在多個(gè)窗口波形中的最大波峰值大于預(yù)先設(shè)置的閾值，則判定認(rèn)為該波形被噪聲淹沒，視為無效波形數(shù)據(jù)，對其舍棄；反之，若不存在則判定歸為有效波形數(shù)據(jù)。

對波形數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇后，下一步是對振幅的歸一化和濾波消噪處理，天然地震信號(hào)和人工爆破信號(hào)能量大小不同，在數(shù)字波形記錄中會(huì)有較大差異性，另外還受到了外界物理?xiàng)l件的影響，一些臺(tái)站記錄下來的波形數(shù)據(jù)有漂移現(xiàn)象，記錄的波形信號(hào)偏離了零點(diǎn)，這時(shí)候需要對其進(jìn)行歸一化處理，以消除這些影響。而去噪可以得到了一個(gè)相對原始信號(hào)更清晰的波形信號(hào)，減少干擾。

圖4 以波形為分類單元框架流程圖

然后接著對波形信號(hào)進(jìn)行小波包分解，構(gòu)建出小波包系數(shù)矩陣，使用SVD對系數(shù)矩陣分解，基于小波包系數(shù)矩陣SVD分解的地震信號(hào)特征向量提取具體步驟如下。

1）對輸入的地震信號(hào)進(jìn)行6層小波包分解，得到了64個(gè)頻帶上的小波包系數(shù)，利用各個(gè)頻帶上的小波包系數(shù)，重新構(gòu)式（3）所示的小波包系數(shù)矩陣A。

2）對小波包系數(shù)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到矩陣A的奇異值，實(shí)驗(yàn)中得到了64個(gè)奇異值，由這些個(gè)奇異值來求它們的奇異值熵分量，并且只取了前20個(gè)最大的奇異值熵分量作為特征向量。

對上述求得的奇異值熵分量作為特征向量，一共有1941*20的特征向量矩陣數(shù)據(jù)，分別設(shè)置天然地震事件的標(biāo)簽為0，爆破事件的標(biāo)簽為1，將訓(xùn)練集和測試集按4：1劃分實(shí)驗(yàn)。1552份波形求得的組合特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入到粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM中，構(gòu)建出了對這些波形數(shù)據(jù)較好分類識(shí)別的PSO-SVM，利用了粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)特性，找到合適的SVM懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，剩下358份特征向量作為測試集，最后得出分類識(shí)別的結(jié)果，結(jié)果如表2所示。

表2 以波形為分類單元實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中還以相同流程步驟，但是以事件為單元進(jìn)行分類識(shí)別，另取185個(gè)地震事件，其中天然地震事件90個(gè)，爆破事件95個(gè)，訓(xùn)練集和測試集按3∶1劃分，每個(gè)事件中都有許多個(gè)波形數(shù)據(jù)，對每個(gè)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行上述波形實(shí)驗(yàn)流程求出組合特征向量后，假設(shè)如果一個(gè)事件中的所有波形數(shù)據(jù)假設(shè)為天然地震，依次對每一條波形數(shù)據(jù)進(jìn)行波形分類識(shí)別判斷，若總的分類識(shí)別率達(dá)到了一半以上時(shí)候，則判定該事件為天然地震事件，否則判定為爆破事件，實(shí)驗(yàn)中，得到了表3所示的結(jié)果。

表3 以事件為分類單元的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)語

地震信號(hào)的分類識(shí)別研究在地震信號(hào)處理領(lǐng)域有著重要的意義，本文為了實(shí)現(xiàn)對地震信號(hào)的分類識(shí)別目的，由熵值得到啟發(fā)，利用更為細(xì)致的有用信息熵分量作為特征，基于粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，可以根據(jù)輸入的地震信號(hào)波形數(shù)據(jù)樣本量進(jìn)行調(diào)整參數(shù)，解決了SVM人工選擇懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的困難，有著更好的適應(yīng)性。最終構(gòu)建出的PSO-SVM模型，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)測試分析，以小波包分解得到的小波包系數(shù)矩陣，經(jīng)過求出的奇異值熵分量作為特征輸入模型，能夠快速準(zhǔn)確地對天然地震與人工爆破進(jìn)行分類識(shí)別。