陳 拴，吳懷娜，陳仁朋，沈水龍，劉 源

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410082； 2. 汕頭大學(xué) 工學(xué)院， 廣東 汕頭 515063)

近年來，我國各大城市掀起了軌道交通建設(shè)的高潮，截至2019年底，我國共有44個(gè)城市開通軌道交通.同時(shí)，由于城市建設(shè)和改造速度的加快，已建地鐵沿線出現(xiàn)了大量新建、改建和擴(kuò)建的工程項(xiàng)目.地鐵隧道多采用盾構(gòu)法修建，盾構(gòu)隧道的襯砌是由管片通過螺栓拼接而成，其變形控制要求往往達(dá)到毫米級(jí).鄰近工程建設(shè)不可避免會(huì)引起地層擾動(dòng)，使既有隧道產(chǎn)生變形[1]，過大變形可導(dǎo)致管片開裂、滲漏水及道床脫開等病害，嚴(yán)重時(shí)甚至可能引發(fā)列車安全事故.近年來，由于鄰近施工誘發(fā)的隧道破壞事故屢見不鮮，如臺(tái)北捷運(yùn)線鄰近基坑開挖導(dǎo)致連續(xù)60余環(huán)襯砌道床脫離達(dá)20 mm，41環(huán)襯砌因受損嚴(yán)重[2-3].寧波地鐵1號(hào)線[4]因鄰近基坑開挖導(dǎo)致左線隧道375環(huán)范圍出現(xiàn)不同程度的接頭變形、滲漏水及管片開裂.上述安全事故多以側(cè)方基坑開挖為主.然而，近年來一些城市修建的城市快速道路、綜合管廊等使得地鐵隧道上方出現(xiàn)長距離共線基坑開挖工程.隧道上方基坑開挖將導(dǎo)致下方土體應(yīng)力釋放、地層回彈，進(jìn)而引發(fā)既有隧道產(chǎn)生上浮變形，而長距離基坑開挖的影響尤為嚴(yán)重，相關(guān)的研究仍鮮見報(bào)道.

針對基坑開挖引起的隧道變形預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者采用現(xiàn)場實(shí)測[2-4]、數(shù)值模擬[5-8]、模型試驗(yàn)[9-10]以及理論分析[11-14]等方法開展了大量研究.其中，理論分析方法由于概念清晰，適用性廣，具有重要的研究意義和實(shí)用價(jià)值.現(xiàn)場實(shí)測及反分析表明，盾構(gòu)隧道縱向變形是由管片環(huán)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)引起的彎曲變形、環(huán)間錯(cuò)臺(tái)變形共同組成的[15-16].現(xiàn)有縱向理論模型可分為兩類[16]：① 縱向管片環(huán)-接頭模型，采用梁單元或殼單元模擬管片環(huán)、彈簧模擬接頭；② 縱向等效連續(xù)化模型，將隧道簡化為均質(zhì)梁并通過等效剛度考慮環(huán)間接頭的剛度弱化效應(yīng).相比之下，縱向等效連續(xù)化模型由于計(jì)算簡單而被廣泛采用.然而，傳統(tǒng)的縱向等效連續(xù)化模型通常將隧道簡化為均一剛度的歐拉伯努利梁，即假設(shè)隧道為純彎變形，與實(shí)際不符.Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論建立了能同時(shí)考慮彎曲變形和剪切錯(cuò)臺(tái)的縱向結(jié)構(gòu)模型，并給出了環(huán)間張開量和錯(cuò)臺(tái)量的確定方法.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡化模型的基礎(chǔ)上，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開挖引起隧道變形的解析模型，進(jìn)而利用疊加原理推廣至長距離共線基坑開挖對隧道的影響分析.依托深圳某長距離共線基坑工程，驗(yàn)證本研究模型的有效性，并進(jìn)一步探討了長距離基坑開挖對下方隧道上浮變形和滲漏水的影響機(jī)制.

1 上方基坑開挖引起隧道變形解析模型

本文采用2階段分析法分析上方基坑開挖引起的共線隧道縱向變形和接頭變形.階段1：假定土體為彈性半無限空間的彈性體，隧道為無限長連續(xù)體，不考慮既有隧道的影響，采用Mindlin彈性解計(jì)算基坑開挖引起的土體附加應(yīng)力.階段2：將隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型[16]與Winkler地基相結(jié)合，建立土-隧道相互作用模型，將階段1附加應(yīng)力施加于隧道上，進(jìn)而獲得基坑開挖引起的隧道縱向變形和內(nèi)力的解析解.

1.1 基坑開挖引起的隧道附加應(yīng)力

圖1為基坑與隧道相對位置平面圖，分別以基坑平面中心O′和隧道中心O為原點(diǎn)建立ξ′-η′全局坐標(biāo)系和x-y局部坐標(biāo)系，OO′為原點(diǎn)連線，O′x′為x軸的平行線，χ為ξ′軸與x軸之間的夾角，s為原點(diǎn)連線OO′的長度，υ為ξ′軸與原點(diǎn)連線OO′之間的夾角，χ、υ均以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù).

圖1 基坑與既有隧道相對位置平面圖Fig.1 Plan of relative position of excavation and existing tunnel

基坑開挖引起的隧道上任意位置(x，y)的附加應(yīng)力f(x，y)為

(1)

其中，X、Y為計(jì)算點(diǎn)在ξ′-η′全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，與x-y局部坐標(biāo)系之間滿足：

X=xcosχ+ysinχ+scosυ

(2)

Y=-xsinχ+ycosχ+ssinυ

(3)

基于Mindlin解的附加應(yīng)力計(jì)算方法，可以考慮不同相對位置對隧道的影響.

1.2 土-隧道相互作用模型

Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論提出了考慮剪切錯(cuò)臺(tái)變形的縱向等效連續(xù)化模型.該模型把隧道理想化為一個(gè)均質(zhì)的鐵木辛柯梁，采用綜合考慮襯砌環(huán)和接頭影響的等效彎曲剛度和等效剪切剛度.圖2為隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型示意圖.圖中：M、Q分別為彎矩和剪力；ls為管片環(huán)寬度；lb為螺栓長度；abcd和cdef分別表征變形前管片單元和接頭單元的形狀；abc′d′和c′d′e′f′分別表征變形后管片單元和接頭單元的形狀；θ、θs及θj分別為彎矩作用下計(jì)算單元的轉(zhuǎn)角、混凝土管片環(huán)的轉(zhuǎn)角及環(huán)縫引起的轉(zhuǎn)角；u、us及uj分別為剪力作用下計(jì)算單元的位移、混凝土管片環(huán)的位移及環(huán)縫引起的位移.

圖2 隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型示意圖[16]Fig.2 Illustration of Timoshenko beam simplified model of tunnel in longitudinal direction[16]

根據(jù)鐵木辛柯梁理論，隧道滿足以下平衡方程、幾何方程和物理方程[17]：

(4)

(5)

M=(EI)eqkc,Q=(κGA)eqγ

(6)

式中：M′、M″為分別為彎矩的一階、二階導(dǎo)數(shù)；q為外荷載；φ為管片環(huán)旋轉(zhuǎn)角；w為隧道中性軸的豎向位移，即隧道上浮變形；γ為剪切角；kc為中性軸的曲率；(EI)eq為隧道縱向等效彎曲剛度，其中E為彈性模量，I為第二慣性矩；(κGA)eq為隧道縱向等效剪切剛度，其中κ為鐵木辛柯剪切系數(shù)(對于環(huán)形隧道，κ=0.9)，G為切變模量，A為管片環(huán)橫截面積.

(EI)eq及(κGA)eq基于幾何等效確定，其計(jì)算公式如下[16]：

(7)

(8)

Wu等[16]進(jìn)一步推導(dǎo)環(huán)縫的最大張開量Δ、環(huán)間最大錯(cuò)臺(tái)量δ的計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

式中：r為隧道半徑.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡化模型的基礎(chǔ)上，引入Winkler地基，建立土-隧道相互作用模型，并給出外荷載作用下隧道內(nèi)力和變形的解析解[19].圖3為Winkler地基-鐵木辛柯梁模型示意圖，圖中q(x)為縱向x位置作用在隧道的外荷載.

圖3 Winkler地基-鐵木辛柯梁的土-隧道相互作用模型示意圖Fig.3 Illustration of soil-tunnel interaction model of Winkler foundation-Timoshenko beam

取足以覆蓋隧道影響范圍的縱向計(jì)算長度L作為模型分析范圍.將作用在隧道縱向上的外荷載q(x)以Fourier級(jí)數(shù)展開，即

(11)

由鐵木辛柯梁理論和彈性地基梁理論可得Winkler地基上有限長梁的力的平衡方程為

(12)

式中：ke為等效地基土壓縮基床系數(shù)，ke=2kr，k為地基土基床系數(shù).

將式(4)、(5)代入式(12)，并令D=(EI)eq，C=(κGA)eq，由此可得：

(13)

(14)

由(13)、(14)推導(dǎo)得Winkler地基上鐵木辛柯梁變形控制方程：

(15)

將式(11)代入上式，則w的通解為

w=(c1cosβx+c2sinβx)eαx+

(c3cosβx+c4sinβx)e-αx+

(16)

式中：c1～c4為常數(shù)；α、β、dn分別為

(17)

(18)

(19)

上式僅在ke<4C2/D時(shí)成立，當(dāng)ke≥4C2/D時(shí)，令式(18)中β為iβ.

梁任意截面的旋轉(zhuǎn)角為

φ=(c5cosβx+c6sinβx)eαx+

(c7cosβx+c8sinβx)e-αx+

(20)

式中：

(21)

(22)

(23)

(24)

上述w和φ表達(dá)式中c1～c8可通過以下邊界條件確定：

(25)

當(dāng)c1～c8確定后，w和φ即可得出，則M和Q可由式(4)～(6)求得.已知M、Q后，由式(9)、(10)確定管片環(huán)的張開量和錯(cuò)臺(tái)量.

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

深圳某地下快速道路基坑工程與既有地鐵隧道長距離共線，共線段達(dá)3.09 km，基坑采用明挖法施工，主體段開挖寬度39.7～46.0 m，局部寬度達(dá)52.0 m，開挖深度8.4～16.3 m，隧道拱頂距離基坑底板6.2～14.9 m.基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)為鉆孔灌注樁，直徑1.0 m，間距1.2 m.圖4為典型斷面I基坑與隧道相對位置關(guān)系圖.該斷面基坑開挖寬度和深度分別為46.0 及16.3 m，左線隧道距離基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)8.0 m，左、右線隧道軸線間距13.0 m，基坑底板與隧道拱頂最小垂直距離為6.2 m.表1為隧道襯砌和螺栓參數(shù)，表中De和t分別為隧道外徑和襯砌厚度；νs為混凝土襯砌的泊松比；Db、Eb和νb分別為縱向螺栓直徑、彈性模量和泊松比.

表1 隧道襯砌和螺栓參數(shù)Tab.1 Parameters of segmental lining and bolt

圖4 典型斷面I基坑與隧道相對位置(m)Fig.4 Relative position between excavation and tunnel for typical section I (m)

本文取該工程其中340 m共線段進(jìn)行分析，圖5為其地質(zhì)剖面圖.場地上覆土層為素填土，填砂或

圖5 隧道沿線地質(zhì)剖面圖Fig.5 Geological section along tunnel

填石交替出現(xiàn)，局部夾雜淤泥質(zhì)黏土粗砂.其下為厚度3～12 m的礫質(zhì)黏土層，下伏全風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化花崗巖.基坑底板全部位于礫質(zhì)黏土層，隧道下臥土層為礫質(zhì)黏土或全風(fēng)化花崗巖.表2為場地土層物理力學(xué)參數(shù).表中：γs為土體天然重度；e0為孔隙比；w0為含水量；c0為黏聚力；φ0為內(nèi)摩擦角；Es0為變形模量.

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of soil layers

為減小長距離共線基坑開挖對既有地鐵隧道的影響，土方開挖采用分層分段開挖方法.本文研究其中4個(gè)開挖工況，如表3所示，工況1-1表示第1個(gè)工況的第1個(gè)開挖步，1-2表示第1個(gè)工況的第2個(gè)開挖步，以此類推.表中Le和He分別為開挖長度和開挖深度.現(xiàn)場對隧道變形進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，并對隧

表3 開挖工況Tab.3 Excavation conditions

道滲漏水情況進(jìn)行調(diào)查.在工況4-4主體結(jié)構(gòu)施工完成后，首次發(fā)現(xiàn)左線隧道193～212 m多處發(fā)生不同程度滲漏水，斷面I (即207 m處)最大上浮量達(dá)20.5 mm，超過變形控制標(biāo)準(zhǔn)值(20.0 mm)，其內(nèi)弧面管片局部壓潰脫落，接頭滲漏嚴(yán)重.右線隧道位于圍護(hù)結(jié)構(gòu)外側(cè)，基坑開挖引起的上浮量小(不超過 5.0 mm)，無滲漏水現(xiàn)象.

2.2 結(jié)果分析

2.2.1模型驗(yàn)證 基于本文提出的Winkler地基-鐵木辛柯梁模型對該工程變形較為嚴(yán)重的左線進(jìn)行分析.根據(jù)表1所獲得隧道彎曲剛度有效率η=1/7，剪切剛度修正系數(shù)ξ=0.68，并由式(7)、(8)確定 (EI)eq=1.83×108kN·m2，(κGA)eq=1.97×106kN.根據(jù)主體結(jié)構(gòu)截面形式所得的結(jié)構(gòu)荷載為Ps=130 kPa.并且由步驟3通過反演分析可以確定出礫質(zhì)黏土和全風(fēng)化花崗巖的基床系數(shù)分別為13.44 MPa/m 和21.0 MPa/m，將上述參數(shù)代入所提的土-隧道相互作用模型，可得不同開挖工況下的隧道變形和內(nèi)力.對分段開挖引起的隧道變形，分別計(jì)算各段引起隧道變形和內(nèi)力，并通過疊加的方法確定總變形量和總內(nèi)力.

圖6為計(jì)算的隧道上浮量與實(shí)測結(jié)果對比圖，圖中S為距離.由圖可知，隧道上浮變形理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測均呈現(xiàn)雙峰狀，工況4-4施工完成后隧道最大上浮量達(dá)20.5 mm，與理論計(jì)算的最大上浮量20.3 mm較為接近.二者從趨勢和幅值上均較為吻合，表明本文提出的土-隧道相互作用模型能較好地預(yù)測上方基坑開挖引起的隧道變形，同時(shí)說明基于疊加原理分析長距離開挖引起的共線隧道變形是合理的.根據(jù)圖6可以判斷，基坑開挖到底時(shí)，其變形影響范圍可延伸到開挖范圍外側(cè)40 m左右.

圖6 隧道變形理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison of theoretical calculation results of tunnel deformation with field measured results

2.2.2隧道滲漏水分析 現(xiàn)場觀測表明工況4-4主體結(jié)構(gòu)施工完成后出現(xiàn)隧道滲漏水，而此前并未觀測到滲漏水.為探明其原因，將工況4-3和4-4下的隧道內(nèi)力和接頭變形進(jìn)行對比，如圖7所示.由圖7(a)可知，長度為40 m的主體結(jié)構(gòu)施工完成后，約80 m范圍隧道結(jié)構(gòu)上浮變形顯著回落，最大減小量達(dá)11.4 mm，但局部出現(xiàn)沉降槽，差異沉降量約為10 mm/40環(huán).

圖7(b)、 7(c)為隧道彎矩和剪力圖.可知，主體結(jié)構(gòu)施工后，內(nèi)力顯著增大，其變化范圍約 110 m.主體結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)隧道彎矩由504.7 kN·m變成-3 160.9 kN·m，兩側(cè)彎矩峰值由 3 624.9 kN·m 變成 5 549.1 kN·m.剪力方向不變，兩側(cè)最大剪力由148.5 kN和-92 kN提高到363.5 kN和-350.1 kN.由圖7(d)、7(e)為主體結(jié)構(gòu)施工前后接頭變形圖.由圖可見，接頭張開量和錯(cuò)臺(tái)量的變化趨勢與隧道彎矩和剪力相對應(yīng)，較之主體結(jié)構(gòu)未施工時(shí)，環(huán)縫彎曲張開和剪切錯(cuò)臺(tái)量顯著增加.

圖7 主體結(jié)構(gòu)施工前后隧道內(nèi)力和接頭變形Fig.7 Joint deformation and internal force of tunnel before and after construction of structure

圖8為工況4隧道上浮變形、接縫變形與滲漏水位置關(guān)系圖.隧道在193～212 m出現(xiàn)連續(xù)滲漏，主要位于環(huán)與環(huán)之間接縫.對比滲漏區(qū)域與隧道變形可以發(fā)現(xiàn)，滲漏區(qū)域并非位于上浮最大值處，因?yàn)榇颂幩淼郎细×侩m大，但接縫變形表現(xiàn)出張開量大、剪切變形量小的特點(diǎn).滲漏區(qū)域主要位于接縫張開量最大值與接頭錯(cuò)臺(tái)變形最大值之間.同時(shí)，也進(jìn)一步說明隧道滲漏水是由彎曲變形和剪切變形共同作用所致，即隧道縱向變形是彎曲張開、剪切錯(cuò)臺(tái)兼而有之.傳統(tǒng)的模型將隧道變形簡化為純彎模式，忽略了環(huán)間剪切變形，將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確性.

圖8 工況4-4隧道接縫變形與滲漏水位置分析Fig.8 Analysis of tunnel joint deformation and water leakage location for 4-4

2.2.3隧道剪切變形占比 隧道的彎曲和剪切變形機(jī)理不同，前者由管片環(huán)剛體旋轉(zhuǎn)，環(huán)縫張開變形為主，后者則由管片環(huán)與環(huán)錯(cuò)臺(tái)累積而成.本節(jié)進(jìn)一步探究兩者在隧道上浮變形中發(fā)揮的作用.圖9為工況4-4時(shí)w、彎曲變形wb、剪切變形ws沿縱向分布圖.可以看出，剪切變形占總變形的比例最大僅21.72%，但根據(jù)上節(jié)接縫變形分析，其引起的接縫錯(cuò)臺(tái)變形最大值較彎曲引起的最大張開量更大，其對滲漏水的影響有著重要的影響.表4統(tǒng)計(jì)了不同工況下隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形的占比P.由表4可知， 當(dāng)隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形的占比一般為21.72%～27.04%，隧道上浮變形達(dá)到最大時(shí)剪切變形的平均占比為21.41%.

圖9 工況4-4的隧道縱向變形Fig.9 Longitudinal deformation of tunnel under excavation condition of 4-4

表4 剪切變形與隧道最大上浮變形的占比

3 結(jié)論

本研究提出了一種用于分析上方基坑開挖引起的共線隧道結(jié)構(gòu)變形的解析模型，結(jié)合深圳某長距離共線基坑開挖工程進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

(1) 基于考慮隧道剪切錯(cuò)臺(tái)的鐵木辛柯梁簡化模型，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開挖下土-隧道相互作用解析模型，推導(dǎo)了其在任意荷載下的解析解.利用疊加原理將該模型推廣至上方長距離基坑開挖引起的共線隧道變形分析.通過實(shí)例分析表明本研究模型具有較好的合理性，同時(shí)上方基坑分段開挖引起的共線隧道上浮變形滿足疊加原則.

(2) 主體結(jié)構(gòu)施工后，隧道上浮變形明顯回落，但局部差異沉降增加，導(dǎo)致隧道內(nèi)力顯著增大，環(huán)縫接頭張開量和錯(cuò)臺(tái)量明顯增加.隧道滲漏水位置并非位于隧道上浮變形最大處，而是位于接頭張開量最大處與接頭錯(cuò)臺(tái)變形最大處之間.進(jìn)一步說明隧道變形是由接縫彎曲張開和環(huán)間錯(cuò)臺(tái)共同作用所致.實(shí)際工程中不應(yīng)僅關(guān)注隧道總變形，同時(shí)應(yīng)關(guān)注接縫張開及錯(cuò)臺(tái)變形.

(3) 通過統(tǒng)計(jì)不同工況下隧道上浮變形達(dá)到峰值時(shí)剪切變形所占比例發(fā)現(xiàn)，隧道上浮變形最大處剪切變形僅占21.72%～27.04%，平均占比為21.41%，但其引起的接縫錯(cuò)臺(tái)變形最大值較彎曲引起的最大張開量更大，其對接縫防水有重要影響.理論模型中考慮剪切錯(cuò)臺(tái)變形的影響十分重要.