葛延龍

摘 要：近二十年來，學(xué)者們基于車橋耦合振動研究成果，針對跨座式單軌交通車橋耦合振動效應(yīng)開展大量研究，推動了跨座式單軌技術(shù)的進步。本文從研究方式、車輛動力模型、軌道梁模型、車橋接觸關(guān)系、輪胎模型及表面不平度6個方面系統(tǒng)闡述了跨座式單軌車橋耦合振動研究成果，供相關(guān)研究者借鑒參考。

關(guān)鍵詞：跨座式單軌;車橋耦合;車輛動力模型;軌道梁

1 緒論

截至2020年12月31日，我國內(nèi)地共計45個城市開通城軌交通，運營總里程達7 978.19 km?？缱絾诬壗煌ň邆涞匦芜m應(yīng)能力強、空間利用率高、建設(shè)周期短且成本低等優(yōu)勢，可有力保證城交系統(tǒng)高效運轉(zhuǎn)。

跨座式單軌列車在中低速狀態(tài)下以“抱軌”形式運行，過橋時在軌面不平度、曲線超高等激擾下產(chǎn)生振動，進而引發(fā)車-橋耦合振動。軌道梁經(jīng)歷循環(huán)受迫振動會產(chǎn)生應(yīng)力疲勞，降低結(jié)構(gòu)的強度與耐久性，也會不同程度降低乘車舒適性。因此，需要對車橋耦合振動機理進行深入研究。

2 跨座式單軌車橋耦合振動研究現(xiàn)狀

初期，有關(guān)跨座式單軌系統(tǒng)的動力研究主要針對軌道梁靜力分析與車輛走行性能研究分別開展。21世紀(jì)初，學(xué)者們基于車橋耦合振動研究成果，開始對跨座式單軌交通開展研究。

2.1 研究方式

車橋耦合振動的初期研究多采用實橋現(xiàn)場測試來獲取對系統(tǒng)響應(yīng)的規(guī)律性認(rèn)識，但其規(guī)模較大、耗時費力，且缺乏橋梁動力設(shè)計前瞻性認(rèn)知。隨著科研理論成果的推進，現(xiàn)階段車橋耦合振動研究方式發(fā)展為理論仿真分析為主、現(xiàn)場試驗作驗證的思路。

2004年前后，西南交大結(jié)構(gòu)工程試驗中心[1-3]與Chang Hun Lee等學(xué)者[4-5]各自對不同的跨座式單軌線路開展現(xiàn)場動載測試，獲取寶貴實測數(shù)據(jù)。同時，跨座式單軌理論仿真研究方式也在逐步開展。文獻[1，6-8]采用計算機語言編制計算程序、文獻[9-12]使用MATLAB等編程，進行車橋動力響應(yīng)的數(shù)值計算。

2.2 車輛動力模型

2.2.1 移動荷載列模型

2004-2005年，李喬等[13-15]將跨座式單軌車輛簡化為移動荷載列模型，建立列車-車站橋耦合振動分析模型，分別開展車站橋動力性能分析。

移動荷載列模型將車輛簡化為若干集中力并忽略其質(zhì)量，考慮車輛的軸重、軸距及其排列、車長等因素對軌道梁橋振動的影響，車輛的啟動制動、橫向搖擺與沖擊效應(yīng)均通過乘以相應(yīng)動力系數(shù)來加以考慮。

2.2.2 車輛橫向動力模型

車輛橫向動力模型中每節(jié)車輛包含1個車體和2個轉(zhuǎn)向架，每個轉(zhuǎn)向架構(gòu)架包含4個走行輪、4個導(dǎo)向輪和2個穩(wěn)定輪。將車體和前、后轉(zhuǎn)向架視作剛體，每個剛體考慮橫擺Y、側(cè)滾φ、搖頭ψ三個自由度，共計9個運動自由度。車體和構(gòu)架之間由二系懸掛裝置連接，固定在構(gòu)架上的車輪與軌道梁直接接觸聯(lián)系，懸掛裝置與橡膠車輪簡化為并聯(lián)的彈簧-阻尼元件。

2000年，Goda Kenjiro等[16]采用車輛橫向動力模型分析了跨座式單軌車輛曲線通過性能。2003年，任利惠等[10]在車輛橫向動力模型中考慮全部車輪的徑向剛度，以及走行輪的側(cè)偏效應(yīng)和縱向滑轉(zhuǎn)特性，并根據(jù)動力學(xué)方程的特征根分析了車輛轉(zhuǎn)向架的運動平穩(wěn)性。

2.2.3 車輛空間動力模型

車輛動力學(xué)研究表明，車輛的垂向振動與橫向振動之間存在弱耦合，在分析車輛過橋時系統(tǒng)的復(fù)雜振動效應(yīng)時，宜采用車輛空間動力模型。因車體和轉(zhuǎn)向架沿車輛運行方向的伸縮運動對橋梁豎向和橫向振動幾乎不產(chǎn)生影響，故一般不考慮剛體的縱向振動。

車輛空間動力模型中同樣將車體和前、后轉(zhuǎn)向架視為剛體，每個剛體考慮沉浮Z、點頭β、橫擺Y、側(cè)滾φ和搖頭ψ五個自由度，共計考慮15個自由度。車體和構(gòu)架間通過懸掛裝置連接，每個轉(zhuǎn)向架構(gòu)架包含4個走行輪、4個導(dǎo)向輪和2個穩(wěn)定輪，均采用相應(yīng)輪胎模型。列車空間動力模型若采用多節(jié)車輛編組，車鉤緩沖裝置用于傳遞、緩和車輛之間的作用力，建模時采用串聯(lián)的彈簧-阻尼單元來實現(xiàn)。

文獻[11-12]采用面向?qū)ο蟮慕７椒ǎ贛ATLAB/Simulink建立跨座式單軌車輛動力學(xué)仿真模型，計算分析了車輛運行平穩(wěn)性及軌道梁曲線段與接頭處通過性能。文獻[1，3-5，9]基于Hamilton變分原理的Lagrange方程建立車輛運動方程，借助現(xiàn)場試驗結(jié)果證實了計算模型的可靠性，并考查了列車車速與載客量、軌面平整度等因素對車輛運行平穩(wěn)舒適性的影響。司學(xué)通[6]采用虛位移原理方法，建立公軌兩用橋梁-跨座式輕軌車-汽車時變系統(tǒng)的耦合運動方程，驗證了重慶菜園壩大橋主橋的優(yōu)良動力特性。文獻[7-8]則采用基于d’Alembert原理的直接平衡法導(dǎo)出車輛振動微分方程，分別探討了車-軌非線性接觸關(guān)系與曲線梁橋參數(shù)（半徑、跨度等）對跨座式單軌車輛走行性能的影響。

2.3 軌道梁模型

受車輛構(gòu)造的限制，軌道梁橋均采用標(biāo)準(zhǔn)箱形截面。由于受車輛多向作用力，常采用空間軌道梁振動模型進行分析，建立方法包括有限元法和模態(tài)坐標(biāo)法。

有限元法是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系離散成有限個單元的集合體，在各自單元內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)奈灰颇Ｊ?，并計算每個單元及整個結(jié)構(gòu)的動能和勢能，由Hamilton原理導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的運動微分方程。模態(tài)坐標(biāo)法是利用模態(tài)綜合技術(shù)建模，求出所取模態(tài)振幅，利用振型函數(shù)的疊加求得橋梁各自由度的振動。

文獻[1，3-6，9，18-19]采用有限元法進行橋梁動力分析，基于離散系統(tǒng)的Hamilton原理推導(dǎo)軌道梁的振動方程。文獻[7，20-22]將軌道梁簡化為一維連續(xù)體系Euler梁，導(dǎo)出了軌道梁的橫向振動、豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動偏微分方程，并采用模態(tài)綜合法，利用結(jié)構(gòu)自由振動振型的正交性解耦偏微分運動方程，將其轉(zhuǎn)換為二階常微分方程組。針對車輛通過小半徑曲線梁時彎扭耦合效應(yīng)突出問題，張凱[8]基于單純扭轉(zhuǎn)理論的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法建立了曲線軌道梁有限元模型。劉羽宇[22]對一座40.5 m簡支雙線鋼軌道梁進行有限元分析，證實了該橋的優(yōu)良靜動力性能。

2.4 車橋接觸關(guān)系

跨座式單軌車輛與軌道梁之間的動力相互作用，是通過橡膠車輪的輪胎力與力矩分別作用在構(gòu)架和軌道梁上來實現(xiàn)。車輛在軌道梁橋上運行時，用轉(zhuǎn)向架的運動位移表示輪胎的變形量，將其輸入相應(yīng)的輪胎模型中獲得輪胎力與力矩，分別作用于轉(zhuǎn)向架與軌道梁上。

車橋接觸關(guān)系借助輪軌接觸處位移協(xié)調(diào)條件和相互作用力平衡關(guān)系，將車輛與軌道梁子系統(tǒng)緊密聯(lián)系，使得車輛動力模型與軌道梁振動模型耦合為一個整體，傳遞系統(tǒng)間的動態(tài)相互作用。

2.5 輪胎模型

橡膠充氣輪胎是一種復(fù)雜的粘滯彈性結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)及力學(xué)特性對系統(tǒng)動力性能影響顯著。輪胎的力學(xué)模型描述了輪胎六分力與車輪運動參數(shù)在特定工作條件下的輸入和輸出關(guān)系，可根據(jù)研究的內(nèi)容和目的，將其大致分為縱滑特性、側(cè)偏和側(cè)傾特性、垂向振動特性。

研究通常假定車輪與軌面始終保持接觸，采用“點接觸式線性彈簧-粘性阻尼模型”模擬輪胎徑向振動，且忽略垂直荷載與胎壓的變化對車輪各項力學(xué)特性的影響。文獻[4-5]采用輪胎徑向振動模型來模擬車輛與軌道梁間的動力相互作用，并通過與實測結(jié)果的對比，證實了該力學(xué)模型的合理性。

輪胎的側(cè)偏特性是指當(dāng)輪胎的滾動方向與車輪中心運動方向出現(xiàn)夾角（側(cè)偏角）時，具有側(cè)向彈性的輪胎與路面接觸處將發(fā)生側(cè)向變形，進而產(chǎn)生側(cè)偏力與回正力矩。文獻[21]的研究表明，考慮輪胎側(cè)偏特性的模型計算值與變化規(guī)律更接近現(xiàn)場實測結(jié)果，并論證了在研究橫向耦合振動問題時應(yīng)該考慮側(cè)偏特性的影響。

輪胎運動屬微幅振動，文獻[1，3]采用線性化輪胎模型，考慮所有輪胎的徑向剛度和阻尼、側(cè)偏效應(yīng)以及走行輪的縱向滑轉(zhuǎn)特性，通過對比實測值證實了計算模型的可行性。鑒于橡膠車輪與軌面接觸方式的非線性特性，劉羽宇[7]在馬繼兵[1]的基礎(chǔ)上，考慮了輪胎徑向振動的非線性特性，以及軌道梁振動因素對輪胎側(cè)偏特性和縱向滑轉(zhuǎn)的影響，并探討車輪脫離軌面的情況。研究表明，導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪的側(cè)偏特性對車橋豎向動力響應(yīng)影響甚微;分析車輛動力響應(yīng)時可不考慮軌道梁振動因素對輪胎側(cè)偏特性的影響，但在研究軌道梁動力響應(yīng)時應(yīng)盡可能予以考慮;車輛在直線段行駛時，非線性與線性化輪胎徑向模型隨車速的變化規(guī)律相同，二者在車橋加速度響應(yīng)上的差異隨輪胎變形的增大而增大。

2.6 軌面不平度

軌面不平度不同于鋼軌軌道不平順，可通過現(xiàn)場試驗采集或?qū)M合的表面不平度功率譜進行數(shù)值模擬來獲得時域樣本。C.H. Lee 等[5]實測一跨徑34.8 m鋼軌道梁的表面不平度，基于ISO8606標(biāo)準(zhǔn)將其對應(yīng)于非常光滑的“A”級路面?，F(xiàn)場實測不平度樣本固然準(zhǔn)確可靠，但采集工作費時費力、成本高，通常采取對擬合的表面不平度譜進行數(shù)值模擬來得到時域樣本。

由于國內(nèi)缺乏PC軌道梁表面不平度的實測數(shù)據(jù)，文獻[1，3-7，18-22]均采用上式1譜函數(shù)模擬得到的不平度時程樣本。劉羽宇[21]對比分析了上式1譜函數(shù)與美國VI級譜模擬得到的不平度對車橋豎向振動響應(yīng)的激擾差異，提出不同軌道不平順對軌道梁豎向撓度值及時程曲線影響較小，但對車輛和軌道梁的豎向加速度影響較為明顯。張凱[8]提出將上式1譜函數(shù)作為PC軌道梁導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪不平度功率譜，走行輪不平度介于光滑路面與美國VI級軌道譜之間，并在喬志[9]的研究中予以采納，但建議通過大量試驗來確定準(zhǔn)確的PC軌道梁表面不平度及功率譜密度函數(shù)。

3 結(jié)語

本文基于跨座式單軌與傳統(tǒng)鐵路的技術(shù)差異性，系統(tǒng)梳理了跨座式單軌交通車橋耦合振動的研究成果，可供相關(guān)研究工作提供基礎(chǔ)性開展思路和成果參考。

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