王青華，曾 輝，張 政，莫亞波，朱春鵬

（1.上海安乃基能源科技有限公司，上海 201315；2.華東天荒坪抽水蓄能有限公司，浙江省安吉縣313302；3.華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇省宜興市 214205）

0 引言

抽水蓄能電站是電力系統(tǒng)的理想調(diào)峰電源，在電網(wǎng)中起著削峰填谷、調(diào)頻調(diào)相、事故備用等作用，其穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行至關(guān)重要[1]。在實(shí)際運(yùn)行工況中，抽水蓄能機(jī)組不穩(wěn)定振動(dòng)問(wèn)題頻發(fā)而嚴(yán)重，且誘發(fā)因素較多。較之普通水輪發(fā)電機(jī)組，抽水蓄能機(jī)組運(yùn)行參數(shù)更高、啟停與正反運(yùn)行切換更頻繁。因此，在水力、電磁、機(jī)械等多因素復(fù)合影響下，其振動(dòng)問(wèn)題更加突出[2，3]。振擺是反映水輪機(jī)組安全與高效運(yùn)行的重要指標(biāo)，其值過(guò)大不僅會(huì)破壞機(jī)械結(jié)構(gòu)，影響電站安全運(yùn)行，而且會(huì)降低運(yùn)行效率。文獻(xiàn)[1]與[4]指出，約70%～80%機(jī)組故障問(wèn)題都能通過(guò)振擺反映。因此建立數(shù)據(jù)模型、預(yù)測(cè)振動(dòng)趨勢(shì)亟待解決。

引起水電機(jī)組振動(dòng)的原因較為復(fù)雜，李蘋(píng)等[5]針對(duì)大型水泵—水輪機(jī)組，研究分析了影響軸系振動(dòng)特性的主要因素，指出水動(dòng)力、電磁力與機(jī)械力是影響主軸振擺的關(guān)鍵因素，軸承油膜剛度與不平衡磁拉力主要影響機(jī)組臨界轉(zhuǎn)速。孟龍等[6]對(duì)45MW軸流式水輪機(jī)機(jī)組振動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)研究，表明轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡與軸瓦間隙過(guò)大是導(dǎo)致機(jī)組振擺過(guò)大的主因。實(shí)際可以通過(guò)調(diào)整質(zhì)量配置與軸瓦間隙降低振擺，且調(diào)整導(dǎo)軸承軸瓦間隙效果更加顯著。調(diào)整質(zhì)量配置時(shí)，采用逐次配重法不僅能有效解決機(jī)械不平衡問(wèn)題，而且對(duì)其誘發(fā)的電磁與水力不平衡問(wèn)題具有較好控制作用。

抽水蓄能機(jī)組出現(xiàn)振動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，需要通過(guò)故障診斷分析其原因，因果分析法是振動(dòng)故障診斷最直接的方法。文獻(xiàn)[7]對(duì)石泉水電廠2號(hào)機(jī)組的振動(dòng)故障問(wèn)題進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并經(jīng)過(guò)因果分析給出了相應(yīng)解決方案。文獻(xiàn)[8]對(duì)某水電站水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)展開(kāi)了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，測(cè)試不同運(yùn)行工況下機(jī)組各導(dǎo)軸承、機(jī)架的振幅大小，并進(jìn)行振動(dòng)幅值分析與頻率分析，得出了引起機(jī)組振動(dòng)故障的主要原因。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)水電機(jī)組實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻率分析，并結(jié)合振動(dòng)主要的發(fā)生位置，得到了機(jī)組振動(dòng)的原因。沈東等[11]介紹了水電機(jī)組振動(dòng)故障的特點(diǎn)、原因、特征與常見(jiàn)振動(dòng)故障診斷方法，闡明了機(jī)組不穩(wěn)定振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理。指出頻率分析法雖然較為精確，但由于實(shí)測(cè)中的各種干擾，因此將振動(dòng)頻率與振動(dòng)試驗(yàn)、振動(dòng)部位結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，才能找到誘發(fā)機(jī)組振動(dòng)的主要原因。

保障抽水蓄能機(jī)組安全高效運(yùn)行，不僅要求在發(fā)生振動(dòng)故障時(shí)能夠快速高效作出診斷，更重要的還是要求能夠基于已有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)方法對(duì)機(jī)組未來(lái)運(yùn)行狀態(tài)作出預(yù)測(cè)，起到故障預(yù)防作用，為機(jī)組維護(hù)工作提供一定價(jià)值的參考。文獻(xiàn)[12]采用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)法，針對(duì)水輪發(fā)電機(jī)典型故障，選取了機(jī)組上機(jī)架水平振動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用自回歸模型進(jìn)行建模及狀態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法可應(yīng)用于不同機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]應(yīng)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法分別對(duì)礦井風(fēng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析研究，預(yù)測(cè)出了機(jī)械振動(dòng)未來(lái)發(fā)展的大致趨勢(shì)。

較之其他預(yù)測(cè)方法，ARMA方法預(yù)測(cè)機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，能更好詮釋線性模型和平穩(wěn)數(shù)據(jù)模型。其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在預(yù)測(cè)精度較高，計(jì)算量較小，數(shù)據(jù)需求量較少，模型結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，在中短期預(yù)測(cè)中具有更加出色詮釋能力。本文以某抽水蓄能電站250MW機(jī)組為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中上導(dǎo)軸承和上機(jī)架振擺數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，基于ARMA法建立機(jī)組振動(dòng)擺度趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)各工況下機(jī)組振動(dòng)擺度趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型

1.1 模型的確立

對(duì)于平穩(wěn)、正態(tài)、零均值時(shí)序{Qt}，Qt取值不僅與前n步Qt-1，Qt-2，Qt-n各取值有關(guān)，而且還受前m步各干擾項(xiàng)at-1，at-2，at-n取值影響（n，m=1，2，…），因此，可以按照線性回歸思想，建立ARMA模型：

假設(shè)ARMA（n，m）模型n或m為0，可以將ARMA模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)特殊模型，即滑動(dòng)平均模型MA（m）與自回歸模型AR（n）。這兩個(gè)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

當(dāng)m=0時(shí)，AR（n）模型：

當(dāng)n=0時(shí)，MA（m）模型：

在理論中，對(duì)同一個(gè)時(shí)序{Qt}同時(shí)建立AR（p）模型與ARMA（n，m）模型進(jìn)行擬合時(shí)，同一時(shí)刻的殘差值at是相等的。因此在建立ARMA（n，m）模型進(jìn)行擬合時(shí)，可以先建立AR（p）（p≥n+m）模型，求解模型參數(shù)φi（i=1，2，…，p），得到殘差序列：

再將{at}代入到ARMA（n，m）模型，得到下列矩陣方程：

式（5）中，

1.2 模型適用性檢驗(yàn)

在構(gòu)建ARMA模型時(shí)，前提假設(shè)是殘差序列{at}為白噪聲。因此，模型最根本的適用條件也是序列{at}必須為白噪聲。在進(jìn)行適用性檢驗(yàn)時(shí)需確定序列{at}的自相關(guān)系數(shù)ρa(bǔ)，k是否滿(mǎn)足：

其中，Qt及Qt-k為時(shí)序{Qt}中的數(shù)據(jù)。

但由于其實(shí)際上不能計(jì)算出函數(shù)真值，只能計(jì)算出有很大偏差的估計(jì)值，因此本文基于信息準(zhǔn)則（AIC準(zhǔn)則）對(duì)模型適用性展開(kāi)檢驗(yàn)，定義AIC準(zhǔn)則函數(shù)：

1.3 機(jī)組振擺預(yù)測(cè)軟件開(kāi)發(fā)研究

本文采用ARMA模型對(duì)機(jī)組振擺趨勢(shì)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)。對(duì)于實(shí)現(xiàn)ARMA預(yù)測(cè)算法，本程序通過(guò)C#編程語(yǔ)言，基于Microsoft .NET Framework 4.0托管框架下，使用了最小二乘法求解ARMA預(yù)測(cè)模型，采用AIC準(zhǔn)則確定預(yù)測(cè)模型階數(shù)。程序核心部分中主要包含四種核心數(shù)據(jù)類(lèi)型，調(diào)用方法函數(shù)近50個(gè)，核心代碼行數(shù)超1500行，功能主要涉及文件IO、元數(shù)據(jù)選取、模型求解和模型預(yù)測(cè)四部分。本程序?yàn)榧涌煊?jì)算速度簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)異步求解模式。

2 機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

抽水蓄能機(jī)組故障問(wèn)題大部分是漸進(jìn)且有征兆可尋的。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，大部分水電機(jī)組故障具有時(shí)間依存性與可預(yù)知性。因此，采用科學(xué)的方法能夠有效揭示故障產(chǎn)生機(jī)理與預(yù)測(cè)故障發(fā)展趨勢(shì)，為機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)異常狀況及時(shí)處理，避免發(fā)生事故，同時(shí)還能為目的性的水電機(jī)組狀態(tài)檢修提供依據(jù)[12，20]。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，約80%水電機(jī)組故障會(huì)在振動(dòng)信號(hào)中有所體現(xiàn)[18]。若將水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)視為時(shí)間尺度上的一個(gè)序列，可以通過(guò)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法得到水電機(jī)組的振動(dòng)信號(hào)[19]。本文采用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)法中的自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型，對(duì)機(jī)組上導(dǎo)軸承及上機(jī)架分別在抽水和發(fā)電工況下振動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

2.1 機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的建立及應(yīng)用

本文分別從電站4號(hào)機(jī)組抽水工況和發(fā)電工況樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中選取上導(dǎo)軸承X、Y方向通頻幅值及上機(jī)架X、Y、Z方向通頻幅值的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行建模和驗(yàn)證?？紤]到開(kāi)機(jī)、停機(jī)與其他不穩(wěn)定運(yùn)行狀況影響，在建模與驗(yàn)證過(guò)程中，要保證數(shù)據(jù)有效，能正確反映出機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。本文取自抽水工況某時(shí)間段樣本采集數(shù)據(jù)庫(kù)中的1020個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及發(fā)電工況某時(shí)間段中的370個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別作為歷史數(shù)據(jù)。

其中不同工況、不同部件振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模擬的階數(shù)、自回歸系數(shù)均不相同。因此，本文將抽水及發(fā)電工況下的上導(dǎo)軸承X、Y方向通頻幅值及上機(jī)架X、Y、Z方向通頻幅值預(yù)測(cè)模型的階數(shù)和自回歸系數(shù)均以下文表格形式列出。表1～表4分別為抽水工況和發(fā)電工況下的上導(dǎo)軸承及上機(jī)架各方向通頻幅值的階數(shù)及自回歸系數(shù)。

表1 抽水工況上導(dǎo)X、Y方向通頻幅值階數(shù)及自回歸系數(shù)Table 1 The order and the autoregressive coefficient of the runout from X and Y of the upper guide bearing in the pump model

表2 發(fā)電工況上導(dǎo)X、Y方向通頻幅值階數(shù)及自回歸系數(shù)Table 2 The order and the autoregressive coefficient of the runout from X and Y of the upper guide bearing in the turbine model

續(xù)表

表3 抽水工況上機(jī)架X、Y、Z方向通頻幅值階數(shù)及自回歸系數(shù)Table 3 The order and the autoregressive coefficient of the vibration from X/Y/Z of the upper formwork in the pump model

表4 發(fā)電工況上機(jī)架X、Y、Z方向通頻幅值階數(shù)及自回歸系數(shù)Table 4 The order and the autoregressive coefficient of the vibration from X/Y/Z of the upper formwork in the turbine model

2.2 機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

本文給出了機(jī)組分別在抽水、發(fā)電工況下上導(dǎo)軸承及上機(jī)架各方向振動(dòng)擺度歷史實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果誤差如表5～表8所示，實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖1～圖4所示。

圖1 抽水工況上導(dǎo)軸承X、Y方向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 1 The prediction results of the runout from X and Y of the upper guide bearing in pump model

圖2 發(fā)電工況上導(dǎo)軸承X、Y方向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 2 The prediction results of the runout from X and Y of the upper guide bearing in turbine model

圖3 抽水工況上機(jī)架X、Y、Z方向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 3 The prediction results of the vibration of X/Y/Z of the upper formwork in pump model

圖4 發(fā)電工況上機(jī)架X、Y、Z方向預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 4 The prediction results of the vibration of X/Y/Z of the upper formwork in turbine model

表5 抽水工況上導(dǎo)X、Y方向振動(dòng)預(yù)測(cè)誤差Table 5 The prediction error of the runout from X and Y of the upper guide bearing in the pump model

續(xù)表

表6 抽水工況上機(jī)架X、Y、Z方向振動(dòng)預(yù)測(cè)誤差Table 6 The prediction error of the vibration from X/Y/Z of the upper formwork in the pump model

表7 發(fā)電工況上導(dǎo)X、Y方向振動(dòng)預(yù)測(cè)誤差Table 7 The prediction error of the runout from X and Y of the upper guide bearing in the turbine model

表8 發(fā)電工況上機(jī)架X、Y、Z方向振動(dòng)預(yù)測(cè)誤差Table 8 The prediction error of the vibration from X/Y/Z of the upper formwork in the turbine model

綜合以下各圖表可以看出，在抽水和發(fā)電兩種工況下，能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出上導(dǎo)軸承及上機(jī)架各方向振動(dòng)幅值的大致趨勢(shì)，雖然極個(gè)別的預(yù)測(cè)誤差稍大，但由于所取歷史數(shù)據(jù)位于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中振動(dòng)較為穩(wěn)定的一段，其數(shù)值波動(dòng)范圍較小，并且所有預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差均在10%以?xún)?nèi)，可以看出，該方法預(yù)測(cè)效果良好，在工程實(shí)際中具有一定可靠性與實(shí)用性。

3 結(jié)論

本文基于某250MW抽水蓄能機(jī)組應(yīng)用ARMA模型，建立抽水蓄能機(jī)組振動(dòng)擺度趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，對(duì)機(jī)組上導(dǎo)軸承及上機(jī)架分別在發(fā)電、抽水工況下振動(dòng)擺度進(jìn)行了趨勢(shì)預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論：

（1）本文提出基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)法ARMA模型的建立方法，預(yù)測(cè)抽水蓄能機(jī)組上導(dǎo)軸承及上機(jī)架振動(dòng)擺度，提高預(yù)測(cè)方法的實(shí)用性。研究表明，較之傳統(tǒng)方法，該方法能更好詮釋線性模型與平穩(wěn)數(shù)據(jù)模型，且具有更高預(yù)測(cè)精度。因此，在中短期預(yù)測(cè)中，所建立的此時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)法的詮釋能力更加精確。

（2）通過(guò)監(jiān)測(cè)與采集某250MW抽水蓄能機(jī)組上導(dǎo)軸承及上機(jī)架各方向通頻幅值實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了此時(shí)間序列模型在機(jī)組實(shí)際振擺預(yù)測(cè)過(guò)程中的應(yīng)用效果，研究表明，振擺預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)接近，預(yù)測(cè)誤差均在10%以?xún)?nèi)，能夠有效預(yù)測(cè)機(jī)組振動(dòng)趨勢(shì)。