于 洋，張 偉，劉孟孟，李越松

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350；2. 交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所 港口水工建筑技術(shù)國家工程實驗室 水工構(gòu)造物檢測、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，天津 300456)

張偉等[3-4]對挪威國家石油公司1994年和1995年安裝的兩座筒型基礎(chǔ)平臺的計算理論進(jìn)行分析并指出其優(yōu)缺點，并假設(shè)筒型基礎(chǔ)土體的水平抵抗力服從Winkler假定，按空間問題處理推導(dǎo)出更具一般性的筒型基礎(chǔ)水平極限承載力顯式計算公式，采用大港灘海試驗場地土質(zhì)條件進(jìn)行模型試驗，理論推導(dǎo)與試驗結(jié)果吻合性良好。孫大鵬等[5]研究了不同直徑和高度的單桶基礎(chǔ)和四桶基礎(chǔ)在豎向荷載和水平荷載單獨作用下的地基破壞模式，并給出了承載力計算的近似方法。劉振紋等[6]進(jìn)行了單桶模型試驗以及單桶和雙桶對比模型試驗，明確了土體主動區(qū)與被動區(qū)的土壓力分布，結(jié)合有限元數(shù)值計算并參考極限平衡法Engel假定給出了單桶基礎(chǔ)水平承載力計算公式，通過定義多桶效率系數(shù)研究了桶間距對地基水平承載力影響。李向東等[7]通過模型試驗，確定了軟黏土地基中筒型基礎(chǔ)的水平和豎向極限承載力，建議使用斯凱普頓公式計算飽和軟黏土中筒型基礎(chǔ)的豎向承載力，使用劉振紋等[6]提出的公式計算飽和軟黏土中筒型基礎(chǔ)水平承載力。馬鵬程等[8]基于大比尺模型試驗，發(fā)現(xiàn)筒內(nèi)只有部分土體與基礎(chǔ)具有協(xié)同作用，進(jìn)一步提出筒土協(xié)同度的概念，并運用數(shù)值模擬方法分析加荷條件、筒型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)尺寸、筒內(nèi)分倉形式、分倉板高度和厚度以及筒土相對剛度等因素對筒土協(xié)同度的影響。天津大學(xué)海上風(fēng)電課題組丁紅巖等[9-10]結(jié)合我國近海地質(zhì)條件和風(fēng)機基礎(chǔ)荷載特點，創(chuàng)新性地提出了由弧線型過渡段和基礎(chǔ)筒組合而成的寬淺式筒型基礎(chǔ)這一新型海上風(fēng)機基礎(chǔ)形式，從傳統(tǒng)小直徑筒型基礎(chǔ)以筒壁摩阻力為主的受力模式轉(zhuǎn)化為以筒頂承載力為主的受力模式，大幅度提高了筒型基礎(chǔ)的可靠性和穩(wěn)定性。此外，方許聞等[11]針對不同形式的樁基礎(chǔ)影響下的二維流場、劉文白[12]針對新型樁-桶基礎(chǔ)的上拔特性均采用數(shù)值計算的方法進(jìn)行了仿真與研究。

裙板的存在使傳統(tǒng)筒型基礎(chǔ)水平抗力增大、抗滑力提高，但基礎(chǔ)安裝過程需要借助真空泵，安裝時間長、安裝效率低、安裝成本隨水深增加而急劇上升。為降低成本和安裝難度，本文提出了混凝土梯形淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬的方法研究了水平、豎向和彎矩荷載單獨作用下的地基承載特性，進(jìn)行歸一化處理后得出了極限承載力系數(shù)計算公式。

1 淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式及模型驗證

1.1 淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)二維模型

為詳細(xì)探究梯形淺基礎(chǔ)的承載特性，采用大型有限元分析軟件ABAQUS建立了梯形淺基礎(chǔ)的二維數(shù)值模型，淺基礎(chǔ)詳細(xì)尺寸見表1，模型示意圖見圖1。通過改變數(shù)值模型中梯形淺基礎(chǔ)的深寬比d/B(埋深與上底寬度之比)和傾斜角度α(梯形斜邊與豎直方向的夾角)以探究不同方向的荷載單獨作用下不同尺寸基礎(chǔ)的極限承載力。

表1 基礎(chǔ)尺寸對照Tab.1 Basic size comparison

圖1 梯形淺基礎(chǔ)二維有限元模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional finite element model of trapezoidal shallow foundation

有限元模型中，梯形淺基礎(chǔ)材質(zhì)為混凝土，采用基于理想彈塑性本構(gòu)模型的材料模擬，其密度ρ=2 560 kg/m3，彈性模量E=30 GPa，泊松比v=0.2；海床土體為不排水飽和軟黏土，采用基于Tresca屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型模擬，其密度ρ=600 kg/m3，彈性模量E=3.351 MPa，泊松比v=0.48，不排水剪切強度Su=3 400 Pa，暫不考慮不排水強度梯度，內(nèi)摩擦角和剪脹角均為0。考慮到混凝土基礎(chǔ)的彈性模量大于土體的彈性模量，指定主控接觸面位于基礎(chǔ)上而從屬接觸面位于土體上，由于基礎(chǔ)和深海土體接觸面之間的張力效應(yīng)，且考慮到極限承載力狀態(tài)下基礎(chǔ)的位移和轉(zhuǎn)角相對較小，基礎(chǔ)側(cè)面和底面與土體緊密結(jié)合、尚未分離，故有限元模型中接觸表面切向行為設(shè)置為完全粗糙，法向行為設(shè)置為硬接觸，且基礎(chǔ)與土體接觸后不允許分離。基礎(chǔ)和土體的網(wǎng)格選用C3D8R單元類型。在不影響計算精度的情況下為提高運算效率，土體的網(wǎng)格劃分采用單精度偏移的方式，網(wǎng)格尺寸從基礎(chǔ)向四周均勻增加，即與基礎(chǔ)接觸的土體網(wǎng)格尺寸最小，為0.05 m，土體邊界的網(wǎng)格尺寸最大，為0.5 m；基礎(chǔ)的網(wǎng)格均勻劃分，精度與土體的最小尺寸保持一致。土體側(cè)面邊界限制水平位移，底面邊界限制水平位移、豎直位移和轉(zhuǎn)角。

數(shù)值模型中梯形淺基礎(chǔ)的荷載作用點LRP位于坐標(biāo)軸原點，即基礎(chǔ)頂面形心處。施加單項荷載之前通過地應(yīng)力平衡消除自重影響。針對荷載作用點分別單獨作用水平荷載H、豎向荷載V和彎矩荷載M，基礎(chǔ)相應(yīng)地發(fā)生水平位移h、豎向位移v和轉(zhuǎn)角θ。荷載作用方向和位移轉(zhuǎn)角符號的規(guī)定遵從Butterfield的建議。

1.2 模型驗證

為驗證數(shù)值模型的正確性，考慮傾斜角度α=0時的情況，此時梯形淺基礎(chǔ)退化為矩形淺基礎(chǔ)，建立與梯形淺基礎(chǔ)上底寬度和高度相同(即寬度B=1 m，高度d=0.2 m)的無埋深矩形淺基礎(chǔ)二維有限元模型，其余參數(shù)和設(shè)置均與梯形淺基礎(chǔ)保持一致，將有限元數(shù)值計算結(jié)果與地基規(guī)范中Prandtal和Reissner提出的極限承載力公式比較，對比極限承載力系數(shù)。

實行變化管理的有效控制就是要從變化的出現(xiàn)到變化的完成實現(xiàn)全方位的閉合管理，使整個變化過程都在掌控之中。天脊集團對變化信息確定了預(yù)測、匯報、處理、檢查、落實、完成六個程序，確保高效運行。

經(jīng)過計算可知，數(shù)值模型計算得到的豎向承載力系數(shù)Nc=5.19，與Prandtal和Reissner的經(jīng)典理論解的Nc=5.14相比，誤差為0.97%；數(shù)值模型計算得到的水平承載力系數(shù)Nh=1.01，與Prandtal和Reissner的經(jīng)典理論解的Nh=1相比，誤差為1%；由此可知，數(shù)值計算中選取的模型參數(shù)和網(wǎng)格劃分方法等具有較高的準(zhǔn)確性和可信度。

2 淺基礎(chǔ)單項承載力

2.1 豎向極限承載力Vult

在ABAQUS中分別建立表1中的梯形淺基礎(chǔ)有限元模型，采用位移控制法進(jìn)行加載計算，得到不同尺寸梯形淺基礎(chǔ)的豎向極限承載力Vult，并按公式(1)計算得到梯形淺基礎(chǔ)豎向承載力系數(shù)Nc，計算結(jié)果匯總于表2。

表2 不同傾斜角度α和深寬比d/B下梯形淺基礎(chǔ)豎向承載力系數(shù)NcTab.2 The vertical ultimate bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

(1)

式中：Nc為梯形淺基礎(chǔ)豎向承載力系數(shù)；Vult為梯形淺基礎(chǔ)豎向極限承載力；Su為土體不排水剪切強度；B為梯形淺基礎(chǔ)頂面寬度。

為便于分析梯形淺基礎(chǔ)豎向極限承載力Vult隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系，將表2中數(shù)據(jù)整理繪制于圖2。

由圖2-a可知，梯形淺基礎(chǔ)的豎向承載力系數(shù)Nc隨著基礎(chǔ)傾斜角度α的增加呈冪指函數(shù)形式增長。在基礎(chǔ)豎向承載的土體破壞模式中(如圖3-a所示)，基礎(chǔ)下部土體中剛性核的大小主要受限于基礎(chǔ)底面寬度，因此梯形淺基礎(chǔ)的底面寬度為有效控制寬度，對梯形淺基礎(chǔ)的豎向承載破壞模式起決定性作用。在梯形淺基礎(chǔ)頂面寬度B相同的情況下，基礎(chǔ)底面寬度隨著基礎(chǔ)傾斜角度α增加近似呈冪指函數(shù)形式增長，故豎向承載力系數(shù)Nc也隨著基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增長。

由圖2-b可知，梯形淺基礎(chǔ)的豎向承載力系數(shù)Nc隨著基礎(chǔ)深寬比d/B的增加呈線性增長。豎向荷載單獨作用下梯形淺基礎(chǔ)的破壞模式可近似等效為含邊載的無埋深基礎(chǔ)的破壞模式，無埋深基礎(chǔ)底面寬度和梯形淺基礎(chǔ)的底面寬度相同，隨著梯形淺基礎(chǔ)深寬比d/B的增加，等效底面寬度線性增加，等效邊載也成比例增加，故豎向承載力系數(shù)Nc也成比例增加。

梯形淺基礎(chǔ)的豎向承載力系數(shù)Nc隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系可采用公式(2)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。

(2)

式中：d為梯形淺基礎(chǔ)埋深；α為梯形淺基礎(chǔ)傾斜角度；其余符號同前。

2.2 水平極限承載力Hult

相似地采用位移控制法進(jìn)行加載計算得到不同尺寸梯形淺基礎(chǔ)的水平極限承載力Hult，并按公式(3)計算得到梯形淺基礎(chǔ)豎向承載力系數(shù)Nh，計算結(jié)果匯總于表3。

表3 不同傾斜角度α和埋深比d/B下梯形淺基礎(chǔ)水平承載力系數(shù)NhTab.3 The horizontal ultimate bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

(3)

式中：Nh為梯形淺基礎(chǔ)水平承載力系數(shù)；Hult為梯形淺基礎(chǔ)水平極限承載力；其余符號同前。

為便于分析梯形淺基礎(chǔ)水平極限承載力Vult隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系，將表3中數(shù)據(jù)整理繪制于圖4。

由圖4-a可知，梯形淺基礎(chǔ)的水平承載力系數(shù)Nh隨著基礎(chǔ)傾斜角度α的增加呈冪指函數(shù)形式增長。在梯形基礎(chǔ)頂面寬度B相同的情況下，基礎(chǔ)底面寬度隨著基礎(chǔ)傾斜角度α增加近似呈冪指函數(shù)形式增長。梯形淺基礎(chǔ)在水平荷載作用下發(fā)生水平運動，提供主要水平承載力的基礎(chǔ)底面土體剪切區(qū)尺寸(如圖5-a所示)也隨著基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加。

由圖4-b可知，梯形淺基礎(chǔ)的水平承載力系數(shù)Nh隨著基礎(chǔ)深寬比d/B的增加呈線性增長。由梯形淺基礎(chǔ)的水平破壞模式可知，隨著基礎(chǔ)深寬比d/B增加，梯形淺基礎(chǔ)周圍土體的主動區(qū)和被動區(qū)也成比例增加，導(dǎo)致基礎(chǔ)水平承載力線性增長。

梯形淺基礎(chǔ)的水平承載力系數(shù)Nh隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系可采用公式(4)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖4所示。

(4)

式中：m和n分別為無量綱系數(shù)，按表4取值；其余符號同前。

表4 水平承載力計算公式中參數(shù)m和n建議值Tab.4 The recommended values of m and n in the calculation formula of horizontal bearing capacity

2.3 彎矩極限承載力Mult

相似地，采用位移控制法進(jìn)行加載計算得到不同尺寸梯形淺基礎(chǔ)的彎矩極限承載力Mult，并按公式(5)計算得到了梯形淺基礎(chǔ)豎向承載力系數(shù)Nm，計算結(jié)果匯總于表5。

(5)

式中：Nm為梯形淺基礎(chǔ)彎矩承載力系數(shù)；Mult為梯形淺基礎(chǔ)彎矩極限承載力；其余符號同前。

為便于分析梯形淺基礎(chǔ)彎矩極限承載力Mult隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系，將表5中數(shù)據(jù)整理繪制于圖6。

表5 不同傾斜角度α和埋深比d/B下梯形淺基礎(chǔ)彎矩承載力系數(shù)NmTab.5 The ultimate bending moment bearing capacity coefficient of the trapezoidal shallow foundation with different inclinations α and different depth-width ratios d/B

由圖6-a可知，梯形淺基礎(chǔ)的彎矩承載力系數(shù)Nm隨著基礎(chǔ)傾斜角度α的增加呈冪指函數(shù)形式增長。當(dāng)梯形淺基礎(chǔ)受到彎矩荷載作用時，基礎(chǔ)下部土體發(fā)生繞基礎(chǔ)中心荷載作用點的旋轉(zhuǎn)運動(如圖7所示)，由基礎(chǔ)彎矩承載的土體破壞模式(如圖7-a所示)可知，土體旋轉(zhuǎn)擾動范圍呈半圓形分布，其半徑由基礎(chǔ)底面寬度決定，因此梯形淺基礎(chǔ)彎矩承載力系數(shù)Nm隨著基礎(chǔ)傾斜角度α的變化趨勢同基礎(chǔ)底面寬度一致，均隨著基礎(chǔ)傾斜角度α增加近似呈冪指函數(shù)形式增長。

由圖6-b可知，梯形淺基礎(chǔ)的彎矩承載力系數(shù)Nm隨著基礎(chǔ)深寬比d/B的增加亦呈冪指函數(shù)形式增長。深寬比d/B對彎矩承載力系數(shù)Nm的影響原因有待深入研究。

梯形淺基礎(chǔ)彎矩承載力系數(shù)Nm隨基礎(chǔ)傾斜角度α和基礎(chǔ)深寬比d/B的變化關(guān)系可采用公式(6)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。

(6)

3 結(jié)論

本文提出了梯形淺基礎(chǔ)這一新型結(jié)構(gòu)形式，通過數(shù)值模擬的方式探究了深海不排水飽和軟黏土中梯形淺基礎(chǔ)在不同方向荷載單獨作用模式下的承載力特性，運用ABAQUS軟件計算了25組不同傾斜角度和深寬比的二維模型的豎向承載力、水平承載力和彎矩承載力，并給出了歸一化后的承載力系數(shù)計算公式。主要結(jié)論如下：

(1)豎向承載破壞模式下，決定剛性核尺寸的基礎(chǔ)底面寬度為有效控制寬度，在頂面寬度一定的情況下底面寬度隨傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加，豎向承載力系數(shù)Nc隨基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加；梯形淺基礎(chǔ)可等效為含邊載的無埋深基礎(chǔ)，等效邊載隨基礎(chǔ)深寬比增加呈線性增加，豎向承載力系數(shù)Nc隨基礎(chǔ)深寬比d/B的增加呈線性增加。

(2)水平承載破壞模式下，提供主要水平承載力的土體剪切區(qū)尺寸由基礎(chǔ)底面寬度決定，基礎(chǔ)底面寬度隨基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加，水平承載力系數(shù)Nh隨基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加；土體主動區(qū)和被動區(qū)范圍隨基礎(chǔ)深寬比d/B增加而成比例增加，水平承載力系數(shù)Nh隨基礎(chǔ)深寬比d/B的增加呈線性增加。

(3)彎矩承載破壞模式下，土體旋轉(zhuǎn)擾動范圍呈半圓形分布，其半徑由基礎(chǔ)底面寬度決定，擾動范圍半徑隨基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加，抗彎承載力系數(shù)Nm隨基礎(chǔ)傾斜角度α增加呈冪指函數(shù)形式增加；抗彎承載力系數(shù)Nm隨基礎(chǔ)深寬比d/B增加亦呈冪指函數(shù)形式增加。