周洪亮 張迎沖 明平美 趙 武 張會(huì)端 曹 軍

(河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 河南焦作 454003)

磁流變液是一種由磁性粒子分散于基液中而制得的懸浮液，屬于一種智能材料。它是由美國(guó)學(xué)者 RABINOW于1948年首次發(fā)明的[1]，并在 1951年申請(qǐng)了磁流變液力矩傳動(dòng)裝置專(zhuān)利[2]。如圖1所示，無(wú)磁場(chǎng)作用時(shí)，磁流變液磁性粒子隨機(jī)分布在基液中，其黏度大小取決于磁性粒子體積分?jǐn)?shù)和基液黏度，并類(lèi)似牛頓流體一樣，可以自由流動(dòng)[3-4]；有磁場(chǎng)作用時(shí)，它會(huì)在幾毫秒內(nèi)從液態(tài)變?yōu)轭?lèi)固態(tài)，其磁性粒子沿磁場(chǎng)方向形成鏈狀結(jié)構(gòu)以阻礙流體流動(dòng)，并且它這種流變特性可由隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的屈服應(yīng)力來(lái)表征，而且只有當(dāng)所受剪切應(yīng)力超過(guò)其屈服應(yīng)力時(shí)，它才能像無(wú)磁場(chǎng)時(shí)流體狀態(tài)一樣自由流動(dòng)[5-6]。與電流變液等其他場(chǎng)致智能材料相比，磁流變液在磁場(chǎng)作用下能產(chǎn)生更高的場(chǎng)致屈服應(yīng)力(1 MPa以上)[7-8]，而且由它制得的裝置外型簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)緊湊[9-10]。

圖1 磁流變液在磁場(chǎng)中的激活過(guò)程

在過(guò)去的幾十年中，磁流變液技術(shù)已在建筑結(jié)構(gòu)和橋梁建設(shè)等土木工程方面[11-12]、振動(dòng)隔離和震能吸收等安全工程方面[13-14]、車(chē)輛制動(dòng)器、離合器、差速器和刀具磨損等加工制造方面[15-18]、人工假膝和假腿等生命科學(xué)方面[19-20],以及轉(zhuǎn)子引擎和飛機(jī)機(jī)翼等航空航天方面[21-22]都取得了重大進(jìn)步和快速發(fā)展。而磁流變液最顯著應(yīng)用之一就是用于機(jī)械密封，該密封方式屬于一種新型無(wú)接觸密封，具有零泄漏、易維護(hù)、長(zhǎng)壽命、高可靠性、低摩擦力矩、無(wú)配合磨損、適用諸如腐蝕、有毒等危險(xiǎn)性介質(zhì)密封特殊工況等突出優(yōu)點(diǎn)[23-26]。在允許壓差范圍內(nèi)，可借助磁流變液密封環(huán)在外加磁場(chǎng)作用下具有的一定的黏性應(yīng)力和可控的屈服應(yīng)力而產(chǎn)生耐壓壓降這一優(yōu)勢(shì)，來(lái)阻止密封介質(zhì)的泄漏，即使發(fā)生瞬時(shí)過(guò)壓，當(dāng)壓力回落時(shí)，磁流變液密封也可自動(dòng)愈合[27]。如今，磁流變液密封技術(shù)已經(jīng)廣泛地、成功地應(yīng)用于多種液壓和機(jī)械設(shè)備之中，例如磁流變液吸振器、阻尼器、制動(dòng)器、離合器、控制器、把手器、控制閥、調(diào)節(jié)器、分離裝置、旋轉(zhuǎn)軸機(jī)械和夾持系統(tǒng)等等[28-35]。

近年來(lái)，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，推動(dòng)著機(jī)械裝備向高精尖智方向快速發(fā)展，對(duì)其密封材料使用壽命和技術(shù)水平要求也越來(lái)越高。未來(lái)，磁流變液密封技術(shù)將愈發(fā)受到青睞，但面臨的挑戰(zhàn)也將愈發(fā)嚴(yán)峻，主要表現(xiàn)在密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和尺寸選擇不合理,高溫高速致液體黏度和磁化強(qiáng)度降低,以及密封數(shù)學(xué)模型建構(gòu)精確性不高等引起的磁流變液耐壓能力不足，導(dǎo)致其服役期間內(nèi)存在著嚴(yán)重的漏液?jiǎn)栴}[36]。為深入探討磁流變液密封技術(shù)，本文作者對(duì)磁流變液密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)事項(xiàng)進(jìn)行論述，重點(diǎn)闡述了影響其密封性能的主要因素，并探討磁流變液屈服應(yīng)力及其密封耐壓數(shù)學(xué)模型的建模方法。

1 磁流變液密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)事項(xiàng)

在進(jìn)行磁流變液密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常從磁流變液工作模式、線圈配置方式和密封間隙幾何排列型式3個(gè)方面著手，做好設(shè)計(jì)籌備工作，以滿足不同應(yīng)用需求。

1.1 磁流變液工作模式

磁流變液密封裝置一般由磁流變液、運(yùn)行結(jié)構(gòu)和用于產(chǎn)生磁場(chǎng)的電磁線圈或永磁鐵組成。目前常見(jiàn)的磁流變液工作模式有4種：閥式、剪切式、擠壓式和夾式[37-38]，如圖2所示。

圖2 磁流變液工作模式

閥式又稱(chēng)為流動(dòng)模式(又稱(chēng)為壓力驅(qū)動(dòng)模式)，即磁流變液受壓力驅(qū)動(dòng)在兩固定極板間發(fā)生流動(dòng)，其流動(dòng)方向與磁力線方向相垂直。此模式主要用于吸振器、阻尼器、控制器、把手器、控制閥、調(diào)節(jié)器和旋轉(zhuǎn)軸機(jī)械等。在剪切模式中，磁流變液在外力驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)極板的帶動(dòng)下，相對(duì)于固定極板發(fā)生剪切流動(dòng)，其流動(dòng)方向同樣與磁力線方向相垂直。這種模式主要用于阻尼器、制動(dòng)器、離合器、分離裝置、旋轉(zhuǎn)軸機(jī)械和夾持系統(tǒng)等。在擠壓模式中，磁流變液受到兩平行極板之間的擠壓力而向四周流動(dòng)，且兩極板的運(yùn)動(dòng)方向與所加磁場(chǎng)方向平行。這種模式相對(duì)于閥式和剪切式應(yīng)用較少，僅適用在小幅振動(dòng)和沖擊的阻尼器上[37]。而夾式不同于上述三者的工作模式，其平行極板沿軸向排列，且極板之間設(shè)有非磁性隔板，磁力線方向不再垂直于平行極板，以此形成非均勻性強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)控制磁流變液流動(dòng)狀態(tài)，并已應(yīng)用在磁流變控制閥中[38]。一般來(lái)說(shuō)，磁流變液密封結(jié)構(gòu)的主要型式有閥式、夾式或2種模式的組合型式，或是此2種模式與另外2種模式的任意組合型式[37]。

1.2 線圈配置方式

磁流變液密封結(jié)構(gòu)通常采用電磁線圈而非永磁鐵來(lái)產(chǎn)生磁場(chǎng)以調(diào)控磁流變液的流變效應(yīng)，因永磁鐵的磁場(chǎng)強(qiáng)度是固定不變的，即不可調(diào)控。對(duì)于線圈的配置方式主要涉及到2個(gè)方面，一是線圈放置方式，二是線圈布置個(gè)數(shù)。

其中，線圈的放置方式可分為2種，一種是內(nèi)置式見(jiàn)圖3，即線圈布置在磁流變液密封結(jié)構(gòu)密封間隙的內(nèi)部，其應(yīng)用如圖4所示阻尼器結(jié)構(gòu)[37]；另一種為外置式見(jiàn)圖5，即線圈布置在密封間隙的外部，其應(yīng)用如圖6所示懸置結(jié)構(gòu)[39]。通常情況下，內(nèi)置式相對(duì)于外置式具有結(jié)構(gòu)緊湊、反應(yīng)靈敏、耐壓能力強(qiáng)、密封介質(zhì)泄漏量小等優(yōu)點(diǎn)，而缺點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜、維護(hù)困難、散熱性差[40]。

圖3 線圈內(nèi)置式

圖4 阻尼器線圈內(nèi)置結(jié)構(gòu)

圖5 線圈外置式

圖6 懸置線圈外置結(jié)構(gòu)

對(duì)于線圈布置個(gè)數(shù)，可分為單線圈和多線圈2種布置形式[22]。單線圈布置是調(diào)控磁流變液密封結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最簡(jiǎn)單的布置形式[41]，而多線圈布置則是在密封結(jié)構(gòu)中設(shè)置2個(gè)或2個(gè)以上線圈以產(chǎn)生磁場(chǎng)，其磁力線走向相對(duì)于單線圈布置更為復(fù)雜[42]。正常情況下，多線圈布置是通過(guò)減小整體電感與阻抗比值來(lái)加速電磁線圈的響應(yīng)時(shí)間并控制極性以使磁力線更多地穿過(guò)有效工作區(qū)域。這一點(diǎn)與單線圈布置截然不同，在調(diào)控磁流變液流動(dòng)特性方面顯得更加靈活，缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜且電耗高[28]。

1.3 密封間隙幾何排列型式

較好的密封間隙幾何排列型式可以增大磁流變液有效工作區(qū)域面積，以此增強(qiáng)其磁流變效應(yīng)，提高其耐壓能力。磁流變液密封間隙幾何排列型式共有3種，分別是環(huán)形間隙(見(jiàn)圖7(a))、徑向間隙(見(jiàn)圖7(b))[43]以及前2種幾何排列型式間隙構(gòu)成的復(fù)合間隙(見(jiàn)圖8)[44]。

圖7 環(huán)形和徑向間隙

圖8 復(fù)合間隙

其中，環(huán)形間隙沿磁流變液軸向流動(dòng)方向呈縱向分布，即間隙走向與密封結(jié)構(gòu)流體進(jìn)口和出口相平行[43]；相反，徑向間隙與流體進(jìn)口和出口相垂直，并迫使磁流變液發(fā)生橫向流動(dòng)。與環(huán)形間隙相比，徑向間隙有益于磁流變液密封結(jié)構(gòu)獲得較大寬度和較小的液體縱向流道長(zhǎng)度，以便能產(chǎn)生更高的耐壓壓降，且裝配簡(jiǎn)單、制造容易；缺點(diǎn)是體積較大[45]。復(fù)合間隙屬于環(huán)形間隙與徑向間隙相組合的幾何排列型式，它整體呈蜿蜒曲折走向，而且有相關(guān)文獻(xiàn)證明在這3種幾何排列型式中，復(fù)合間隙使得磁流變液產(chǎn)生的屈服應(yīng)力最大，其密封性能也最強(qiáng)[42]。而要獲得復(fù)合間隙這種幾何排列型式，最簡(jiǎn)單的方法就是采用多線圈布置形式，當(dāng)然由此也會(huì)引發(fā)密封結(jié)構(gòu)質(zhì)量大、尺寸大以及設(shè)計(jì)復(fù)雜等問(wèn)題[46]。

2 影響磁流變液密封性能的主要因素

眾所周知，磁流變液密封在靜、動(dòng)密封條件下展示出了優(yōu)越的密封性能，而其主要影響因素包括密封間隙、電流強(qiáng)度、動(dòng)力黏度、流體流速、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、工作溫度、極靴齒形及密封級(jí)數(shù)等。

2.1 密封間隙

密封間隙高度(即環(huán)形間隙或徑向間隙的尺寸大小)即為磁流變液密封環(huán)的厚度，作為最重要的因素，它嚴(yán)重影響著磁流變液的黏性耐壓壓降(動(dòng)力黏度產(chǎn)生)和場(chǎng)致耐壓壓降(磁流變效應(yīng)產(chǎn)生)，如圖9(a)(b)所示[43]。

圖9 黏性和場(chǎng)致耐壓壓降隨密封間隙變化規(guī)律

從圖9可以看出，隨密封間隙的減小，黏性耐壓壓降和場(chǎng)致耐壓壓降均呈增大變化趨勢(shì)，并且場(chǎng)致耐壓壓降的上升程度明顯高于黏性耐壓壓降，這是因?yàn)槊芊忾g隙的減小不會(huì)改變磁流變液的動(dòng)力黏度，但會(huì)使得其有效工作區(qū)域處的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，從而引起其屈服應(yīng)力的增加[47-48]，進(jìn)而促使其場(chǎng)致耐壓壓降大幅度提升[49]。通過(guò)以上分析可知，密封間隙越小對(duì)提高磁流變液密封整體耐壓(黏性耐壓壓降與場(chǎng)致耐壓壓降之和)壓降越有利。但是密封間隙不能過(guò)小，因?yàn)檫^(guò)小的密封間隙不僅要保證較高的密封結(jié)構(gòu)組件加工和裝配精度，造成制造成本高，而且會(huì)引發(fā)磁流變液磁性粒子在間隙中的堵塞問(wèn)題，嚴(yán)重影響其在間隙中磁流變效應(yīng)[50]。

2.2 電流強(qiáng)度

電磁鐵電流強(qiáng)度的大小是通過(guò)外部電源來(lái)調(diào)節(jié)的，它直接影響著密封間隙處磁流變液磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。一般來(lái)說(shuō)，隨著電流強(qiáng)度的增大，密封間隙處磁流變液的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)逐漸增大直至達(dá)到磁飽和[51]。同樣，磁流變液屈服應(yīng)力也會(huì)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而發(fā)生相同的變化趨勢(shì)，如圖10所示[52]，而屈服應(yīng)力的變化會(huì)引起場(chǎng)致耐壓壓降的變化[53]。由此可知，增大電流強(qiáng)度間接地會(huì)提高磁流變液的場(chǎng)致耐壓壓降，直至磁流變液達(dá)到飽和狀態(tài)。

圖10 屈服應(yīng)力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度變化曲線

2.3 動(dòng)力黏度

磁流變液的動(dòng)力黏度指的是其在無(wú)磁場(chǎng)條件下的牛頓流體黏度，它定義為剪切應(yīng)力與剪切速率呈線性關(guān)系時(shí)的斜率值[54]。增大磁流變液動(dòng)力黏度可以提高其黏性耐壓壓降[50,54]，那么為提升其密封性能，就應(yīng)該首選高動(dòng)力黏度的磁流變液。但是，動(dòng)力黏度越高，那么它與場(chǎng)致黏度(有磁場(chǎng)作用時(shí)的磁流變液黏度)差距會(huì)越來(lái)越小[55-56]，這會(huì)嚴(yán)重削弱磁流變液的磁流變效應(yīng)，進(jìn)而會(huì)極大地弱化其場(chǎng)致耐壓能力。如上所述，增大磁流變液動(dòng)力黏度，雖能使其黏性耐壓能力有些許提高，卻會(huì)造成其場(chǎng)致耐壓能力嚴(yán)重下降。也就是說(shuō)，過(guò)分追求動(dòng)力黏度最大化，不但不會(huì)提高磁流變液整體耐壓能力，反而會(huì)降低其整體耐壓能力，顯然這是得不償失的。所以，恒定適宜的磁流變液動(dòng)力黏度是最佳選擇，這不但可以保證其具有一定的黏性耐壓能力，而且可以確保其磁流變效應(yīng)最大化，以此獲得較高的場(chǎng)致耐壓能力。

2.4 流體流速

(1)

式中:δ為“活塞式”流體單元厚度；d為密封間隙高度，兩尺寸位置如圖11所示。

圖11 平行極板間的磁流變液流動(dòng)

2.5 旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速

當(dāng)磁流變液用于旋轉(zhuǎn)軸類(lèi)密封時(shí)，軸的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)磁流變液的黏性和場(chǎng)致耐壓壓降也會(huì)有極大的影響。眾所周知，在高剪切速率下，磁流變液具有剪切稀化特性[57]，而剪切速率又與旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速成正比[59]，由此可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)一個(gè)臨界值后，就會(huì)導(dǎo)致磁流變液動(dòng)力黏度明顯降低，進(jìn)而會(huì)使得其黏性耐壓能力突降[54]。對(duì)于場(chǎng)致耐壓能力，其隨轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)(如圖12所示)，原因是在低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，適當(dāng)增大旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速可以帶動(dòng)磁性粒子沿磁場(chǎng)方向形成更多的鏈狀結(jié)構(gòu)，以提高限制流體在密封間隙處流動(dòng)的能力，即表現(xiàn)為場(chǎng)致耐壓能力的提高[34]。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)某一臨界值后，若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，會(huì)引發(fā)磁性粒子鏈狀結(jié)構(gòu)的大量斷裂，導(dǎo)致磁流變液場(chǎng)致耐壓能力下降[55]。所以考慮到磁流變液在高轉(zhuǎn)速下的剪切稀化特性對(duì)其黏性和場(chǎng)致耐壓能力的影響，為確保磁流變液應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)軸類(lèi)密封時(shí)的耐壓能力，一方面應(yīng)盡可能限制軸的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；另一方面，若磁流變液密封本身就是應(yīng)用在高轉(zhuǎn)速環(huán)境下，則可以通過(guò)增加電流強(qiáng)度的辦法，來(lái)增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以增大其屈服應(yīng)力從而提高場(chǎng)致耐壓能力，用以補(bǔ)償因高轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的耐壓能力的損失[34,44]。

圖12 場(chǎng)致耐壓壓降隨旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速變化規(guī)律

2.6 工作溫度

磁流變液工作溫度嚴(yán)重影響著其動(dòng)力黏度和屈服應(yīng)力[60]，那么勢(shì)必會(huì)影響其黏性和場(chǎng)致耐壓能力[61]，進(jìn)而會(huì)制約磁流變液良好的密封性能的發(fā)揮。一般來(lái)說(shuō)，磁流變液動(dòng)力黏度和屈服應(yīng)力均隨工作溫度的升高而降低，這樣就會(huì)引起其密封性能的下降，甚至是失效[62]。一旦掌握了工作溫度對(duì)磁流變液密封的影響規(guī)律，那么就可采用水冷[60]或溫度補(bǔ)償控制器[63]等方式來(lái)彌補(bǔ)因高溫造成的密封降低或失效問(wèn)題。

2.7 極靴齒形

極靴的功能是為了構(gòu)建磁路，促使磁力線穿過(guò)密封間隙處的磁流變液，以形成磁流變液密封環(huán)。而極靴的齒形會(huì)影響密封間隙處磁流變液的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，從而會(huì)影響決定其場(chǎng)致耐壓壓降高低的屈服應(yīng)力大小，進(jìn)而就會(huì)影響磁流變液的密封性能[64]。合理的極靴齒形應(yīng)該是能使密封間隙處出現(xiàn)高磁場(chǎng)梯度、高磁通量和低磁阻，以形成高強(qiáng)度的磁流變液密封環(huán)，提高其密封性能。常見(jiàn)的極靴齒形主要有矩形齒形、單側(cè)倒角齒形、單側(cè)圓角齒形、雙側(cè)圓角齒形和雙側(cè)倒角齒形5種類(lèi)型，如圖13所示。結(jié)果表明，在單線圈且同一電流強(qiáng)度下，與其余4種齒形相比，具有特定尺寸的單側(cè)倒角齒形在密封間隙處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)[65]。據(jù)此可推測(cè)，為獲得較高磁流變液耐壓壓降，選擇單側(cè)倒角齒形可能是一種比較合理的極靴齒形設(shè)計(jì)方式。

圖13 不同極靴齒形

2.8 密封級(jí)數(shù)

一般情況下，在一定密封級(jí)數(shù)范圍內(nèi)，磁流變液密封的耐壓壓降隨密封級(jí)數(shù)的增大而增大，原因是在多級(jí)密封結(jié)構(gòu)中，在每一極靴處都可以形成磁流變液密封環(huán)，那么磁流變液總耐壓壓降就等于每級(jí)壓降之和[66]。但是當(dāng)總磁通量一定時(shí)，盲目地增加密封級(jí)數(shù)可能會(huì)使每級(jí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變低，進(jìn)而導(dǎo)致磁流變液總耐壓壓降減小[67]。如上所述，在多級(jí)密封中，要適當(dāng)提高電流強(qiáng)度，以規(guī)避每級(jí)磁感應(yīng)強(qiáng)度不足而引起的總耐壓能力下降問(wèn)題[68-69]。

3 磁流變液密封耐壓數(shù)學(xué)建模

因無(wú)場(chǎng)時(shí)的黏性特征和有場(chǎng)時(shí)的磁流變效應(yīng)，磁流變液密封耐壓壓降可表示為

ΔpMRS=Δpv+Δpτ

(2)

式中:ΔpMRS為磁流變液密封總耐壓壓降；Δpv是無(wú)場(chǎng)時(shí)的黏性耐壓壓降；Δpτ為有場(chǎng)時(shí)由屈服應(yīng)力產(chǎn)生的場(chǎng)致耐壓壓降。

磁流變液總耐壓壓降數(shù)學(xué)模型是在其屈服應(yīng)力數(shù)學(xué)方程(本構(gòu)模型)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，在此主要依據(jù)賓漢姆塑性、雙黏度、赫謝爾-巴克利和具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利4種本構(gòu)模型對(duì)其屈服應(yīng)力和耐壓壓降數(shù)學(xué)模型的建模方法進(jìn)行探討，并給出4種本構(gòu)模型之間的關(guān)系如圖14所示。

圖14 4種本構(gòu)模型之間的關(guān)系

3.1 賓漢姆塑性模型

1969年P(guān)HILIPS[70]首先利用賓漢姆塑性模型研究了平行板間賓漢姆流體的流動(dòng)特性。在此基礎(chǔ)上GAVIN等[71]于1996年采用此模型推導(dǎo)了電流變液和磁流變液控制閥的耐壓壓降表達(dá)式。賓漢姆塑性模型一般認(rèn)為磁流變液的屈服過(guò)程由屈服前和屈服后2個(gè)階段組成[45]，其是假定在屈服前磁流變液是剛性的前提下提出的，即在高剪切速率和流體充分流動(dòng)時(shí)，存在屈服應(yīng)力，也可用于描述理想狀態(tài)下的鉆探工程中泥漿流動(dòng)行為和食品加工中醬料流動(dòng)特征，其場(chǎng)致屈服應(yīng)力模型表示為

(3)

τ(B,T)=KBαexp(-λT)

(4)

其中，K、α、λ為材料常數(shù)，可通過(guò)剪切試驗(yàn)獲得；η(T)是與溫度T有關(guān)的磁流變液動(dòng)力黏度，可用Arrhenius公式[43]來(lái)表述

η(T)=Aexp(Ea/(RT))

(5)

其中:A為指前因子；Ea為流動(dòng)活化能；R為普適氣體常數(shù)。

根據(jù)徑向間隙和環(huán)形間隙(環(huán)形通道、矩形通道和圓柱形通道)的幾何排列類(lèi)型，基于賓漢姆塑性模型建立的磁流變液耐壓壓降數(shù)學(xué)方程如表1所示[47]。

表 1 基于賓漢姆塑性模型建立的耐壓壓降方程

表1中，Q是密封間隙內(nèi)的磁流變液流速；L是有效工作區(qū)域密封間隙長(zhǎng)度；d為密封間隙高度；Ra為徑向間隙半徑；w為矩形通道寬度；c為2～3之間的某一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，它的大小取決于黏性壓降與場(chǎng)致壓降的比值Δpv/Δpτ。當(dāng)Δpv/Δpτ≤1時(shí)，c=2；當(dāng)Δpv/Δpτ≥100，c=3。其也可近似表示為

(6)

3.2 雙黏度模型

雙黏度模型可以看做是牛頓流體模型和賓漢姆塑性模型的結(jié)合，它認(rèn)為當(dāng)外加剪切應(yīng)力小于磁流變液屈服應(yīng)力時(shí)，其表現(xiàn)為屈服前黏度流動(dòng)特性；當(dāng)外加剪切應(yīng)力超過(guò)其屈服應(yīng)力時(shí)，它表現(xiàn)為屈服后黏度流動(dòng)特性[71-72]，即無(wú)論在屈服前和屈服后，都將磁流變液看作是塑性的，也可用于描述低剪切速率下的電流變液等顆粒懸浮液的流變行為和潤(rùn)滑特性。雙黏度本構(gòu)模型表達(dá)式為

(7)

τ(B,T)與τt(B,T)之間的關(guān)系[73]可描述為

(8)

當(dāng)ηpr(T)趨于無(wú)窮大或τ(B,T)=τt(B,T)時(shí)，雙黏度模型便退化為賓漢姆塑性模型，如圖14所示?；陔p黏度模型建立的磁流變液耐壓壓降數(shù)學(xué)方程如表2所示[52]。

表2 基于雙黏度模型建立的耐壓壓降方程

(9)

3.3 赫謝爾-巴克利模型

如前文內(nèi)容所述，磁流變液在磁場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的屈服應(yīng)力以限制自身流動(dòng)，只有當(dāng)所受剪切應(yīng)力超過(guò)場(chǎng)致屈服應(yīng)力時(shí)，磁流變液才會(huì)發(fā)生流動(dòng)，并會(huì)出現(xiàn)剪切稀化或剪切稠化現(xiàn)象，那么賓漢姆塑性模型就無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)其流變特性的準(zhǔn)確表征了[55]。此時(shí)，可采用赫謝爾-巴克利模型來(lái)描述它的屈服后非線性剪切稀化或稠化特征。該模型主要應(yīng)用于高剪切速率條件下一般涂料等非牛頓流體屈服前剛性特征和屈服后的指數(shù)變化(剪切稀化或稠化)特性研究。該模型可看作是賓漢姆塑性模型的擴(kuò)展模型，表達(dá)式[75]如下

(10)

式中:k和n為材料常數(shù)。

當(dāng)n<1時(shí)，公式(10)表征剪切稀化流體特征；當(dāng)n>1時(shí)，公式(10)表征剪切稠化流體特征；當(dāng)n=1時(shí)，赫謝爾-巴克利模型就退化為賓漢姆塑性模型，如圖14所示?；诤罩x爾-巴克利模型建立的磁流變液耐壓壓降方程如表3所示[76]。

表 3 基于赫謝爾-巴克利模型建立的耐壓壓降方程

3.4 具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型

通過(guò)以上3種本構(gòu)模型對(duì)比分析可知，賓漢姆塑性模型屬于未考慮屈服前黏度和屈服后剪切稀化或稠化特征的理想條件下的數(shù)學(xué)模型；而雙黏度和赫謝爾-巴克利2種模型分別僅能描述磁流變液屈服前的黏度和屈服后的剪切稀化或稠化特征。因此出現(xiàn)了第4種本構(gòu)模型——具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型。該模型可看作是前3種模型的聯(lián)合模型，主要用于描述磁流變液或電流變液等非牛頓流體低剪切速率下的屈服前黏度特性和高剪切速率下的屈服后剪切稀化或稠化特征，其表達(dá)式[76]如下所示

(11)

式中:k和n均源于赫謝爾-巴克利模型中的材料常數(shù)?；诰哂星梆ざ鹊暮罩x爾-巴克利模型的磁流變液流變特征描述如表4所示[77]。

表4 基于具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型的磁流變液流變特征表述

基于具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型的磁流變液耐壓壓降數(shù)學(xué)方程表達(dá)式[77]為

(12)

(13)

綜上所述，賓漢姆塑性模型參數(shù)最少，計(jì)算簡(jiǎn)單，但無(wú)法描述磁流變液的屈服前黏度和屈服后剪切稀化或稠化特征，使得求解得到的剪切應(yīng)力和耐壓壓降值精確度最低。雙黏度和赫謝爾-巴克利2種模型計(jì)算精度雖高于賓漢姆塑性模型，但兩者分別僅能描述磁流變液屈服前的黏度和屈服后的剪切稀化或稠化特征。而對(duì)于具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型，雖然其模型參數(shù)最多，但計(jì)算精度最高。為滿足高精尖智機(jī)械裝備對(duì)密封技術(shù)的嚴(yán)格要求，還需構(gòu)建更加準(zhǔn)確的磁流變液本構(gòu)模型和耐壓數(shù)學(xué)模型。

4 結(jié)論

從磁流變液密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)事項(xiàng)、影響密封性能的主要因素和密封耐壓數(shù)學(xué)建模3個(gè)方面對(duì)磁流變液密封技術(shù)進(jìn)行了概述?？偨Y(jié)出以下結(jié)論：

(1)在設(shè)計(jì)磁流變液密封結(jié)構(gòu)時(shí)，主要采用閥式、夾式或2種模式的組合型式，或是此2種模式與另外2種模式的任意組合型式，具體依據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的需求而定。磁流變液密封主要是依靠電磁線圈在密封間隙處形成高磁通量，以使流體在磁場(chǎng)中產(chǎn)生磁流變效應(yīng)而孕育出一定的耐壓能力，從而實(shí)現(xiàn)密封的目的。為此，需從線圈放置方式(內(nèi)置式或外置式)、線圈布置個(gè)數(shù)(單線圈或多線圈)和密封間隙幾何排列型式(環(huán)形間隙、徑向間隙或復(fù)合間隙)等方面入手，做好磁流變液密封構(gòu)型的設(shè)計(jì)工作。

(2)為獲得較好的磁流變液密封耐壓性能，需綜合考慮密封間隙、電流強(qiáng)度、動(dòng)力黏度、流體流速、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、工作溫度、極靴齒形和密封級(jí)數(shù)等主要影響因素，并可以賓漢姆塑性、雙黏度、赫謝爾-巴克利和具有屈服前黏度的赫謝爾-巴克利模型為基礎(chǔ)構(gòu)建耐壓壓降模型，并開(kāi)展深入研究。

(3)面對(duì)高精尖智機(jī)械裝備對(duì)密封技術(shù)的嚴(yán)格要求，為充分發(fā)揮磁流變液密封優(yōu)勢(shì)，其密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需更加精密，耐高溫、耐高壓、耐高速優(yōu)勢(shì)需更加突出，同時(shí)還需具備低能耗、長(zhǎng)壽命、低磨損率、高可靠性和高可控性特點(diǎn)，這就亟需構(gòu)建計(jì)及以上多種影響因素的能夠反映磁流變液微觀和宏觀流變特性和密封性能的更加精準(zhǔn)的本構(gòu)方程和耐壓數(shù)學(xué)模型，為磁流變液密封技術(shù)及其應(yīng)用研究提供理論指導(dǎo)與技術(shù)支撐。