周 帥 鄒云峰 方 聰 牛華偉

(1.中國建筑股份有限公司，北京 100013；2.湖南大學(xué)，長沙 410082；3.中南大學(xué)，長沙 410075)

隨著現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論的進(jìn)一步完善，顫振、馳振等一類發(fā)散性的風(fēng)致振動在大跨度橋梁中得到了有效的防治。但渦激共振作為一類限幅流固耦合振動，在大長細(xì)比鈍體橋梁構(gòu)件中易發(fā)、頻發(fā)，影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用，引發(fā)構(gòu)件疲勞振動風(fēng)險[1-2]。如何提高幅值的估算水平，準(zhǔn)確預(yù)測工程結(jié)構(gòu)的渦振幅值響應(yīng)，提前制定好控制措施，將渦振幅值響應(yīng)控制在可接受的量值范圍內(nèi)，成為了工程應(yīng)用研究的方向之一[3-4]。

目前，國內(nèi)、外專家學(xué)者作了大量的研究，Euro Code[5-6]針對鈍體橋梁構(gòu)件的渦振幅值估算做了系統(tǒng)的研究工作，提出了基于質(zhì)量阻尼參數(shù)(Scruton數(shù))為基礎(chǔ)的幅值估算經(jīng)驗公式[7-8]。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為渦激共振幅值是結(jié)構(gòu)斷面幾何參數(shù)、質(zhì)量阻尼參數(shù)的函數(shù)，渦振幅值與質(zhì)量阻尼呈反比例關(guān)系。文獻(xiàn)[10]的研究表明，質(zhì)量、阻尼是影響渦振幅值的唯一參數(shù)，同時基于大量實測數(shù)據(jù)開展多項式擬合得出了基于質(zhì)量阻尼參數(shù)和Reynolds數(shù)的渦振幅值估算經(jīng)驗公式。Tamura、Scanlan[11-12]等基于不同的渦激力模型同樣得到了幅值估算公式，其中，渦振幅值與質(zhì)量阻尼參數(shù)并非呈現(xiàn)明確的線性關(guān)系。文獻(xiàn)[13-14]研究表明質(zhì)量、阻尼對于渦激共振幅值的影響是不獨立的，兩者不能組合成Scruton數(shù)對渦振幅值進(jìn)行評估。

綜上所述，關(guān)于質(zhì)量、阻尼參數(shù)對渦激共振幅值的影響?yīng)毩⑿约皺?quán)重敏感性有待進(jìn)一步研究。本文基于一組矩形截面節(jié)段模型，通過調(diào)整模型系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度，在Reynolds一致的情況下，單參數(shù)變化等效質(zhì)量和阻尼，開展測振風(fēng)洞試驗，實測渦激共振幅值響應(yīng)，研究相關(guān)問題。

1 渦振幅值估算理論模型

單自由度渦激力模型渦激氣動力可表述為：

(1)

式中：P(t)——渦激氣動力;

ω——振動圓頻率；

ψ——結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與渦激力的相位差；

t——時間；

ρ——空氣密度；

D——截面橫風(fēng)向尺寸；

U——來流速度；

CL——升力系數(shù)均方根。

渦激共振狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)振動卓越頻率與尾流渦脫頻率一致，相位相同，結(jié)構(gòu)渦激共振位移響應(yīng)可表述為：

Y(t)=Ymax×sin(ωt+ψ)

(2)

式中：Y(t)——渦激振動位移響應(yīng);

Ymax——位移響應(yīng)幅值。

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可得渦激在氣動力作用下結(jié)構(gòu)位移幅值為：

(3)

式中：h——渦激力展向相關(guān)長度；

φn(x)——結(jié)構(gòu)第n階振型；

Mn——結(jié)構(gòu)第n階等效質(zhì)量；

ωn——結(jié)構(gòu)第n階固有圓頻率；

ξn——結(jié)構(gòu)第n階固有阻尼比。

結(jié)構(gòu)第n階振型無量綱渦振位移幅值為：

(4)

式中：K——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)振型修正系數(shù)；

St——結(jié)構(gòu)橫截面Strouhal數(shù),St=fnD/U；

m*——勻質(zhì)結(jié)構(gòu)每延米物理質(zhì)量；

Sc——結(jié)構(gòu)Scruton數(shù),Sc=4πm*ξn/(ρD2)；

fn——結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)固有工程頻率；

Kw——相應(yīng)的渦激力展向相關(guān)性系數(shù)。

式(4)為Euro Code渦振幅值估算經(jīng)驗公式的理論基礎(chǔ)[15]，從式中可以看出，渦激共振幅值與Scruton數(shù)呈反比例關(guān)系，等效質(zhì)量、阻尼比對渦振幅值的影響權(quán)重相同。

2 試驗?zāi)Ｐ图皡?shù)

2.1 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ?/h3>

彈性懸掛剛性節(jié)段模型如圖1所示。8根豎向安裝彈簧懸掛二維剛性節(jié)段模型，提供節(jié)段模型系統(tǒng)豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。模型系統(tǒng)存在豎向(Heaving)、扭轉(zhuǎn)(Pitching)、搖擺(Rolling)三種不同的振動形態(tài)，通過調(diào)節(jié)懸掛彈簧的橫向間距，提高扭轉(zhuǎn)剛度，可以使模型振動為純豎向(Heaving)振型。通過配重增減可以實現(xiàn)節(jié)段模型系統(tǒng)等效質(zhì)量的調(diào)節(jié)，阻尼比的調(diào)節(jié)通過在彈簧纏繞膠帶的方式實現(xiàn)。

圖1 風(fēng)洞試驗節(jié)段模型系統(tǒng)圖

矩形截面節(jié)段模型尺寸為100 mm×120 mm×1 530 mm。調(diào)整模型截面至短邊迎風(fēng)、長邊迎風(fēng)狀態(tài)，可實現(xiàn)截面寬高比B/D=1.2、0.83兩組不同的試驗工況。測振試驗采用加速度傳感器，4個傳感器布置在節(jié)段模型水平連桿上，分布在前后左右4個不同的位置，如圖2所示?；?個通道加速度響應(yīng)的相位信息判別模型振動豎向(Heaving)、扭轉(zhuǎn)(Pitching)、搖擺(Rolling)振型，取均值可得到豎向振動響應(yīng)，取差值可分別得到扭轉(zhuǎn)、搖擺振動響應(yīng)。試驗過程中，渦激共振鎖定區(qū)間內(nèi)，4個加速度傳感器時程曲線相位一致，模型振動為豎向振型，振動頻率卓越(與豎向固有頻率一致)，為標(biāo)準(zhǔn)的單頻簡諧振動，可以方便地由加速度響應(yīng)計算得到位移響應(yīng)。

圖2 測振傳感器安裝圖

2.2 主要工況及參數(shù)

通過調(diào)整節(jié)段模型系統(tǒng)等效質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)，可得到工況及參數(shù)列表如表1所示。等效質(zhì)量分別為12.66 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m三組不同的量級，同步更換懸掛彈簧，對應(yīng)調(diào)整等效剛度，使得不同質(zhì)量參數(shù)下模型系統(tǒng)豎向(Heaving)固有頻率一致，均為2.93 Hz。豎向阻尼比分為0.146%、0.200%、0.284%、0.500%共4組不同的水平。優(yōu)化組合節(jié)段模型系統(tǒng)截面寬高比(B/D)、質(zhì)量、阻尼、彈簧剛度參數(shù)，實現(xiàn)C1～C16共計16組不同的試驗工況，Scruton數(shù)范圍12.4～82.5，可以實現(xiàn)對單一變化質(zhì)量參數(shù)、單一變化阻尼參數(shù)、以及Scruton數(shù)相同(24.1)不同質(zhì)量阻尼參數(shù)組合工況下渦激共振幅值響應(yīng)的對比研究。

表1 研究工況及參數(shù)表

3 結(jié)果及分析

測振風(fēng)洞試驗實測到了表1所示的C1～C16工況不同狀態(tài)的風(fēng)致振動響應(yīng)，包括渦激共振鎖定區(qū)間響應(yīng)、渦激氣動力與準(zhǔn)定常馳振氣動力耦合作用產(chǎn)生的“軟馳振”響應(yīng)以及發(fā)散性的馳振響應(yīng)等不同狀態(tài)響應(yīng)，限于篇幅，本文將主要列舉產(chǎn)生了渦激共振響應(yīng)的試驗工況，對比分析質(zhì)量、阻尼參數(shù)對渦振幅值的影響。

3.1 質(zhì)量參數(shù)影響

試驗實測節(jié)段模型系統(tǒng)風(fēng)致振動典型時程曲線及頻譜如圖3、圖4所示，對應(yīng)C13工況渦激共振鎖定區(qū)間幅值響應(yīng)點，無量綱風(fēng)速11.9，無量綱位移幅值0.176。加速度響應(yīng)曲線顯示基本為等幅振動狀態(tài)，頻譜分析卓越頻率2.93 Hz，與模型系統(tǒng)豎向固有頻率一致，為單頻振動狀態(tài)。

圖3 工況C13渦振幅值點時程圖

圖4 工況C13渦振幅值點頻譜圖

對應(yīng)C13～C16工況，相同阻尼比(ξ=0.500%)，不同等效質(zhì)量(m*=12.66 kg/m、16.11 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m)組合參數(shù)下，無量綱風(fēng)速-位移響應(yīng)曲線如圖5(a)所示。隨著風(fēng)速的增加，風(fēng)振響應(yīng)曲線出現(xiàn)了渦激共振鎖定區(qū)間和“軟馳振響應(yīng)”，渦激共振鎖定區(qū)間放大如圖5(b)所示。從圖5可以看出，渦激共振幅值隨著質(zhì)量的增加而減小，等效質(zhì)量參數(shù)量值由12.66 kg/m增大到24.60 kg/m，增大比例關(guān)系為1.9，實測渦振幅值由0.176降低到0.016，幅值降低比例達(dá)到11.0，渦振幅值的降低幅度遠(yuǎn)大于質(zhì)量增加的幅度。

圖5 ξ=0.500%不同質(zhì)量響應(yīng)對比圖

3.2 阻尼參數(shù)影響

單參數(shù)變化阻尼，實測渦激共振響應(yīng)如圖6～圖8所示。對應(yīng)C3、C6、C9、C12工況，等效質(zhì)量m*=24.60 kg/m，阻尼比分別為ξ=0.146%、0.200%、0.284%、0.500%。典型的風(fēng)致振動時程曲線如圖6、圖7所示，對應(yīng)C3工況渦激共振鎖定區(qū)間最大幅值響應(yīng)點，無量綱風(fēng)速、幅值分別為9.9和0.083，從圖7、圖8可以看出，模型振動為單頻振動，振動卓越頻率與豎向固有頻率一致，時程曲線為非等幅狀態(tài)，有小幅的“拍現(xiàn)象”，通過對固定時長60 s取方差的方式對幅值響應(yīng)進(jìn)行評估。

圖6 工況C3渦振幅值點時程圖

圖7 工況C3渦振幅值點頻譜圖

從圖8可以看出，阻尼比變化范圍較大，由0.146%增大到 0.500%，變化幅度達(dá)到3.4倍，對應(yīng)實測渦激共振鎖定區(qū)間內(nèi)無量綱位移幅值響應(yīng)從小到大分別為0.029、0.043、0.066、0.083，最大、最小幅值比為2.9，與阻尼增大幅度基本相當(dāng)。

圖8 m*=24.60 kg/m不同阻尼響應(yīng)對比和渦振響應(yīng)圖

3.3 敏感性分析

從工況列表中選取相同Scruton數(shù)情況下(24.1)不同質(zhì)量、阻尼參數(shù)組合工況風(fēng)振響應(yīng)曲線對比如圖9(a)所示，渦激共振鎖定區(qū)間局部放大如圖9(b)所示。C3、C5、C7工況，等效質(zhì)量分別為m*=24.60 kg/m、17.95 kg/m、12.66 kg/m，相應(yīng)阻尼比分別為ξ=0.146%、0.200%、0.284%，質(zhì)量阻尼參數(shù)組合下Scruton均為24.1，其余結(jié)構(gòu)和流場參數(shù)豎向固有頻率、Reynolds數(shù)、模型截面迎風(fēng)高度、風(fēng)攻角、紊流度等均相同。從圖9中可以看出，無量綱渦激共振位移幅值響應(yīng)分別為0.031、0.049、0.083，最大、最小幅值比達(dá)2.7，并沒有因為Scruton數(shù)相同而呈現(xiàn)出渦振幅值相同的狀態(tài)。

圖9 Sc=24.1不同質(zhì)量阻尼組合響應(yīng)和渦振響應(yīng)圖

各工況對比風(fēng)洞試驗實測結(jié)果顯示，渦激共振幅值響應(yīng)隨著質(zhì)量、阻尼的增大而減小。將最小實測渦振幅值和單參數(shù)變化質(zhì)量、阻尼進(jìn)行歸一化對比，得到敏感性分析如表2所示。表2中，計算值為基于Euro Code渦激共振幅值估算理論，得出位移幅值響應(yīng)與質(zhì)量、阻尼呈反比例關(guān)系，再根據(jù)各工況參數(shù)，以最小質(zhì)量、阻尼為基礎(chǔ)歸一化的比值關(guān)系[15]。實測值為以各工況最小實測渦振幅值為基礎(chǔ)歸一化的比值關(guān)系。

從表2中可以看出，隨著單參數(shù)從小到大變化等效質(zhì)量(m*)由1.0增大到1.9，實測渦振幅值由1.0降低到1/11.0，幅值降低幅度遠(yuǎn)大于質(zhì)量增加的幅度，并非呈線形反比例關(guān)系。單參數(shù)增加阻尼比由1.0增至3.4，實測渦振幅值由1.0逐步降低到1/2.9，渦振幅值的降低幅度與阻尼的增加幅度基本相當(dāng)?，F(xiàn)有Euro Code渦激共振理論認(rèn)為質(zhì)量、阻尼對于渦激共振幅值的影響權(quán)重是一致的，將實測數(shù)據(jù)對比分析可知，渦激共振幅值的質(zhì)量敏感性遠(yuǎn)大于阻尼敏感性。

表2 渦振幅值響應(yīng)質(zhì)量阻尼參數(shù)敏感性分析表

4 結(jié)論

本文開展測振風(fēng)洞試驗，實測渦激共振幅值響應(yīng)進(jìn)行對比研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)實測渦振幅值響應(yīng)隨著質(zhì)量、阻尼的增大而減小，定量比例關(guān)系分析表明渦振幅值響應(yīng)的質(zhì)量敏感性大于阻尼。

(2)相同Scruton(24.1)數(shù)不同質(zhì)量(12.66 kg/m、17.95 kg/m、24.60 kg/m)、阻尼(0.146%、0.200%、0.284%)參數(shù)組合工況下，實測渦振幅值響應(yīng)各不相同，最大最小幅值響應(yīng)比值達(dá)到2.7，驗證了質(zhì)量、阻尼參數(shù)對渦振幅值的影響權(quán)重不相同。

(3)單參數(shù)變化節(jié)段模型系統(tǒng)等效質(zhì)量，等效質(zhì)量由1.0增大1.9倍，實測渦振幅值響應(yīng)由1.0降低到1/11.0，比例關(guān)系顯著放大；單參數(shù)變化模型系統(tǒng)阻尼，阻尼由1.0增大到3.4，實測渦振幅值由1.0降低到1/2.9，比例關(guān)系基本持平。