趙振剛

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250022)

1 現(xiàn)行鐵路建筑限界曲線(xiàn)加寬規(guī)定、存在的問(wèn)題及研究現(xiàn)狀

目前，鐵路行業(yè)建筑限界執(zhí)行《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》和GB 146.2《標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路建筑限界》的規(guī)定。計(jì)算車(chē)型為二軸車(chē)，車(chē)體長(zhǎng)度l=26 m，車(chē)輛定距S=18 m，車(chē)輛前懸、后懸q= 4 m。規(guī)范規(guī)定了圓曲線(xiàn)地段內(nèi)外側(cè)限界加寬方法，即在直線(xiàn)-緩和曲線(xiàn)-圓曲線(xiàn)過(guò)渡段可采用階梯型方式或曲線(xiàn)圓順?lè)绞?，雖給出了階梯型加寬的具體方法，但未明確曲線(xiàn)圓順加寬的具體方法。

目前，許多專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究，周兵和[1]創(chuàng)造性地繪出了緩和曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)限界加寬值分布示意圖，提出了緩和曲線(xiàn)鐵路建筑限界加寬方法，對(duì)加寬曲線(xiàn)中曲線(xiàn)部分采用了直線(xiàn)擬合的方式，車(chē)型采用鐵路行業(yè)規(guī)定的計(jì)算車(chē)型。趙振剛[2]繪制了緩和曲線(xiàn)段加寬值曲線(xiàn)示意圖，采用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)加寬值線(xiàn)的曲線(xiàn)部分進(jìn)行擬合，分段給出了加寬值計(jì)算式。但僅適用于鐵路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算車(chē)型。李長(zhǎng)準(zhǔn)、李明煒[3-4]利用數(shù)學(xué)分析方法，創(chuàng)造性地提出了不同車(chē)型參數(shù)，不同線(xiàn)路平面參數(shù)下，直-圓過(guò)渡段、直-緩-圓過(guò)渡段鐵路建筑限界加寬計(jì)算方法，公式簡(jiǎn)單，方法明確，較好地解決了方法的通用性問(wèn)題。但經(jīng)驗(yàn)證，在小半徑曲線(xiàn)條件下，在緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)處誤差較大。在緩和曲線(xiàn)與圓曲線(xiàn)連接處加寬值線(xiàn)與實(shí)際不符，誤差值較大。張徐[5]利用MATLAB軟件，分析了地鐵車(chē)輛在圓曲線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)及曲線(xiàn)過(guò)渡段的限界加寬量，繪制了內(nèi)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)。溫雙義[6]通過(guò)幾何分析方法，闡述了緩和曲線(xiàn)與圓曲線(xiàn)加寬值的比值成正比例關(guān)系，提出限界緩和曲線(xiàn)地段加寬計(jì)算的比值加寬法。

作為鐵道行業(yè)基礎(chǔ)性標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)直-圓過(guò)渡段、直-緩-圓過(guò)渡段建筑限界加寬計(jì)算方法進(jìn)行研究，明確過(guò)渡段加寬值變化規(guī)律，提出適應(yīng)不同車(chē)型、不同線(xiàn)路平面參數(shù)的曲線(xiàn)加寬值計(jì)算方法是必要的。筆者利用VB軟件編制了建筑限界曲線(xiàn)加寬值計(jì)算程序，可進(jìn)行不同車(chē)輛尺寸、不同線(xiàn)路平面參數(shù)曲線(xiàn)內(nèi)、外側(cè)及超高加寬計(jì)算，可生成線(xiàn)路平面及車(chē)體動(dòng)態(tài)中心線(xiàn)圖解圖形、內(nèi)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)圖形，導(dǎo)出各里程點(diǎn)的加寬值。

2 技術(shù)路線(xiàn)

2.1 研究目標(biāo)

提出不同車(chē)輛定距、不同車(chē)輛懸長(zhǎng)、不同曲線(xiàn)半徑、不設(shè)緩和曲線(xiàn)或不同緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度、不同計(jì)算里程共五個(gè)變量條件下，建筑限界曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)加寬值計(jì)算式。

2.2 技術(shù)路線(xiàn)

(1)不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)，結(jié)合站場(chǎng)手冊(cè)規(guī)定的加寬公式，以計(jì)算機(jī)程序生成的不同計(jì)算條件的圖解法大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，繪制加寬值曲線(xiàn)圖，利用MATLAB軟件分析總結(jié)各加寬值變化規(guī)律，提出不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)通用加寬計(jì)算式。

(2)設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)，以計(jì)算機(jī)程序生成的圖解法大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，繪制不同計(jì)算條件下加寬值曲線(xiàn)圖，利用MATLAB軟件分析曲線(xiàn)特征點(diǎn)(如交點(diǎn))規(guī)律，提出特征點(diǎn)計(jì)算式；在特征點(diǎn)計(jì)算式基礎(chǔ)上，結(jié)合參考文獻(xiàn)中的資料，利用MATLAB軟件，分段分析提出設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)通用加寬計(jì)算式。

(3)與計(jì)算機(jī)程序生成的圖解法數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證通用計(jì)算式的誤差和正確性。

限于篇幅，本文間隔列出部分圖解法基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和分析過(guò)程。驗(yàn)證不列具體過(guò)程，僅給出結(jié)論。為便于驗(yàn)證、理解，給出的計(jì)算式未化簡(jiǎn)。

3 建筑限界曲線(xiàn)加寬計(jì)算參數(shù)

3.1 計(jì)算變量及符號(hào)

包括曲線(xiàn)半徑R、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l、車(chē)輛定距S、車(chē)輛懸長(zhǎng)q、計(jì)算點(diǎn)里程x共5個(gè)變量。車(chē)型按二軸車(chē)，即不考慮轉(zhuǎn)向架的曲線(xiàn)橫向偏移量。

3.2 里程及單位約定

本文中以ZY點(diǎn)、ZH點(diǎn)里程為+000，ZY點(diǎn)、ZH點(diǎn)前里程為負(fù)值。除加寬值單位以mm計(jì)外，其他尺寸單位均以m計(jì)。

4 不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)加寬

4.1 不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬

4.1.1 圖解法數(shù)據(jù)及內(nèi)側(cè)加寬值示意圖

主要影響變量為車(chē)輛定距S及半徑R。通過(guò)圖解法數(shù)據(jù)，得出R=600 m、S=12 m；R=600 m、S=14 m；R=600 m、S=16 m；R=600 m、S=18 m；R=600 m、S=24 m；R=300 m、S=16 m不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)各點(diǎn)的內(nèi)側(cè)加寬值，如表1所示。以R=600 m、S=18 m為例繪制不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值示意圖，如圖1所示。

圖1 R=600 m，S=18不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值示意圖

《鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊(cè) 站場(chǎng)及樞紐》規(guī)定了不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)直線(xiàn)與圓曲線(xiàn)過(guò)渡地段變加寬計(jì)算方法：

(1)不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)變加寬(m)

以ZY點(diǎn)前18 m為里程0點(diǎn)，曲線(xiàn)ZY點(diǎn)前18 m至ZY點(diǎn)曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)變加寬為：

(1)

ZY點(diǎn)至ZY點(diǎn)后9 m曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)變加寬為：

(2)

(2)不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)曲線(xiàn)外側(cè)變加寬(m)

以ZY點(diǎn)前22 m為里程0點(diǎn)，曲線(xiàn)ZY點(diǎn)前22 m至ZY點(diǎn)前4 m，曲線(xiàn)外側(cè)變加寬為：

(4)

表1 不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值表(mm)

(3)

ZY點(diǎn)前4 m至ZY點(diǎn)，曲線(xiàn)外側(cè)變加寬為：

4.1.2 內(nèi)側(cè)加寬值特征點(diǎn)及分段分析

(1)根據(jù)圖1和式(1)，特征點(diǎn)定為ZY點(diǎn)前定距點(diǎn)、ZY點(diǎn)和ZY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)。

(2)ZY點(diǎn)前定距點(diǎn)至ZY點(diǎn)：利用MATLAB軟件輔助分析，將ZY點(diǎn)(即表1中里程為+000點(diǎn))加寬值參照式(1)格式進(jìn)行整理，如表2所示。

表2 不設(shè)緩和曲線(xiàn)地段ZY點(diǎn)內(nèi)側(cè)加寬值表

參考式(1)，可得出不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)ZY點(diǎn)前定距點(diǎn)至ZY點(diǎn)曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬計(jì)算式為：

(5)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(5)計(jì)算結(jié)果與表1中各組合加寬值差值在0.045～-0.002 mm之間。

(3)ZY點(diǎn)至ZY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)

利用MATLAB軟件，ZY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)處加寬值參照式(2)、式(5)整理，如表3所示。

表3 不設(shè)緩和曲線(xiàn)地段ZY點(diǎn)后1/2倍定距長(zhǎng)處內(nèi)側(cè)加寬值表

參考式(2)、式(5)，可得出不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)ZY點(diǎn)至ZY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬計(jì)算式：

(6)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(6)計(jì)算結(jié)果與表1中各組合加寬值差值在0.069～0 mm之間。

4.2 不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)外側(cè)加寬

4.2.1 圖解法數(shù)據(jù)及外側(cè)加寬值示意圖

主要影響變量為車(chē)輛定距S、懸長(zhǎng)q及半徑R，通過(guò)圖解法數(shù)據(jù)，得出R=600 m、S=12 m、q=4 m；R=600 m、S=16 m、q=4 m；R=600 m、S=18 m、q=4 m；R=600 m、S=16 m、q=5 m；R=300 m、S=16 m、q=5 m、R=300 m、S=18 m、q=6 m不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)各點(diǎn)的內(nèi)側(cè)加寬值，如表4所示。以R=600 m、S=18 m、q=4 m為例繪制不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值示意圖，如圖2所示。

圖2 R=600m，S=18，q=4 m不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值示意圖

4.2.2 外側(cè)加寬值特征點(diǎn)及分段分析

(1)結(jié)合圖2和式(3)，特征點(diǎn)定為ZY點(diǎn)前定距加懸長(zhǎng)點(diǎn)、ZY點(diǎn)懸長(zhǎng)點(diǎn)和ZY點(diǎn)。

(2)ZY點(diǎn)前定距加懸長(zhǎng)點(diǎn)值ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)：利用MATLAB軟件，將ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)加寬值參照式(3)進(jìn)行整理，如表5所示。

參考式(3)分析整理后，可得出不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)ZY點(diǎn)前定距加懸長(zhǎng)點(diǎn)至ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)曲線(xiàn)外側(cè)加寬計(jì)算式：

(7)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(7)計(jì)算結(jié)果與表4中各組合加寬值差值在0.007～-0.000 4 mm之間。

(3)ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)至ZY點(diǎn)：利用MATLAB軟件，對(duì)ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)至ZY點(diǎn)外側(cè)加寬值參考式(4)、式(7)整理，如表6所示。

表6 不設(shè)緩和曲線(xiàn)ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)外側(cè)加寬值表

參考式(4)、式(7)分析整理后，可得出不設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)ZY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)至ZY點(diǎn)曲線(xiàn)外側(cè)加寬計(jì)算式：

(8)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(8)計(jì)算結(jié)果與表4中各組合加寬值差值在0.018～0 mm之間。

5 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)加寬

5.1 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬

5.1.1 圖解法數(shù)據(jù)及內(nèi)側(cè)加寬值示意圖

影響變量為半徑R、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l及車(chē)輛定距S。通過(guò)圖解法數(shù)據(jù)，得出不同車(chē)輛尺寸、不同線(xiàn)路平面參數(shù)設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值如表7所示。以R=600 m、l=100 m、S=20 m為例繪制設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值示意圖，如圖3所示。

表7 R=600 m，S=12～24 m設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值表(mm)

圖3 R=600 m，l=100 m，S=20 m設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值示意圖

5.1.2 內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)特征分析

(1)內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)的交點(diǎn)

從圖3可以看出，設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)近似為反向曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)對(duì)程序生成的內(nèi)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)圖形進(jìn)行分析，中間一段可近似為直線(xiàn)。為便于分析，考慮平衡誤差以及適應(yīng)短夾直線(xiàn)的計(jì)算條件，按ZH點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)(命名為內(nèi)基點(diǎn)1)、HY點(diǎn)前1/2倍定距點(diǎn)(命名為內(nèi)基點(diǎn)2)作為擬合該直線(xiàn)的基點(diǎn)。內(nèi)基點(diǎn)1、2間直線(xiàn)與0加寬值水平線(xiàn)、圓曲線(xiàn)段加寬值水平線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，命名為NXJD和NSJD。從圖3可以看出，確定NXJD、NSJD坐標(biāo)即可基本確定加寬曲線(xiàn)形狀。

圖3中內(nèi)基點(diǎn)1里程取+010，內(nèi)基點(diǎn)2里程 為+090。經(jīng)測(cè)量程序?qū)С龅募訉捴稻€(xiàn)圖形，下交點(diǎn)NXJD坐標(biāo)為(-1.052,0)，上交點(diǎn)NSJD坐標(biāo)為 (99.996，83.333)。

為分析NXJD和NSJD變化規(guī)律，測(cè)量得出其他計(jì)算條件下NXJD、NSJD坐標(biāo)，如表8所示。

表8 內(nèi)側(cè)加寬曲線(xiàn)NXJD、NSJD坐標(biāo)值表

利用MATLAB軟件，結(jié)合其他計(jì)算條件圖解法數(shù)據(jù)，分析下交點(diǎn)x坐標(biāo)關(guān)于定距和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)的變化規(guī)律，得出x坐標(biāo)可近似為：

(9)

上交點(diǎn)x坐標(biāo)與緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)差距小于0.1，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)加寬值曲線(xiàn)影響較小，上交點(diǎn)x坐標(biāo)取為緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)。

xnsjd=1

(10)

(2)內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)特征點(diǎn)

結(jié)合參考文獻(xiàn)[3]，將內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)分為5段，特征點(diǎn)有6個(gè)，如表9所示。

表9 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)分段表

5.1.3 內(nèi)側(cè)加寬值曲線(xiàn)分段分析

(1)第一、二段(從ZH點(diǎn)前定距點(diǎn)至ZH點(diǎn)、至ZH點(diǎn)后1/3倍定距點(diǎn))

利用MATLAB、Excel軟件，對(duì)參考文獻(xiàn)[3]中兩段計(jì)算式進(jìn)行驗(yàn)證分析，經(jīng)驗(yàn)證與表7中各組合加寬值差值在 0.000 5 mm～-0.000 4 mm之間。整理得出則第一、二段加寬計(jì)算式為：

(11)

(12)

(2)第三段(從ZH點(diǎn)后1/3定距點(diǎn)至HY點(diǎn)前1/3定距點(diǎn))

根據(jù)圖3及加寬曲線(xiàn)NXJD、NSJD坐標(biāo)，采用內(nèi)插法，得出第三段加寬式為：

(13)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(13)計(jì)算結(jié)果與表7各組合加寬值差值在0.322 mm～-0.120 mm之間。

(3)第四、五段(從HY點(diǎn)前1/3倍定距點(diǎn)至HY點(diǎn)至HY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn))

參考前述分析，第五段加寬計(jì)算式應(yīng)較第四段簡(jiǎn)單，因此先分析第五段。利用MATLAB軟件，對(duì)HY點(diǎn)至HY點(diǎn)后1/2倍定距點(diǎn)內(nèi)側(cè)加寬值進(jìn)行分析、按w=S2/8/R+a(x-l-S/2)3格式進(jìn)行整理，如表10所示。

表10 不設(shè)緩和曲線(xiàn)HY點(diǎn)后1/2倍定距長(zhǎng)點(diǎn)內(nèi)側(cè)加寬值表

從表10可以看出，a值與定距無(wú)關(guān)，與R、l成反比，對(duì)a值進(jìn)行整理，初步得a=1/(12Rl)。

第四段，利用MATLAB軟件，對(duì)HY點(diǎn)前1/3倍定距點(diǎn)至HY點(diǎn)內(nèi)側(cè)加寬值進(jìn)行分析、結(jié)合初擬第五段計(jì)算式，按w=S2/8/R+a(x-l-S/2)3+b(x-l)3格式進(jìn)行整理，如表11所示。

表11 不設(shè)緩和曲線(xiàn)HY點(diǎn)前內(nèi)側(cè)加寬值表

從表11可以看出，a值與表10中a值基本相同，b值與半徑無(wú)關(guān)，約等于a值的-2倍，對(duì)b值進(jìn)行整理，初步得b=-1/(6Rl)。

將上述a，b值進(jìn)行第四、五段內(nèi)側(cè)加寬值驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)半徑、緩長(zhǎng)取值較小時(shí)誤差較大，如當(dāng)R=200，l=20，S=18，x=14及20時(shí)，按該式計(jì)算加寬值為123.188 mm、187.313 mm，而圖解法計(jì)算加寬值為146.064 mm、188.344 mm，誤差值較大。說(shuō)明a、b直接按與R、l取反比不嚴(yán)謹(jǐn)。因此利用大數(shù)據(jù)分析的方法，重新分析a，b取值。研究了半徑采用R=200、300，l=20～100，S=18時(shí)a，b取值，如表12所示。

表12 設(shè)緩和曲線(xiàn)第四、五段a、b值表

利用MATLAB軟件，分析a、b值規(guī)律，得出a、b值與R成反比，與l成非線(xiàn)性遞減，b≈2a。擬合整理為：

(14)

則得出第四、五段加寬計(jì)算式：

(15)

(16)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(15)、式(16)計(jì)算結(jié)果與表7各組合加寬值差值在0.018～-0.007 mm之間。與R=200、300，l=20～100，S=18時(shí)各組合加寬值差值在0.929～1.043 mm之間

5.2 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)建筑限界曲線(xiàn)外側(cè)加寬

5.2.1 圖解法數(shù)據(jù)及外側(cè)加寬值示意圖

影響變量為半徑R、緩長(zhǎng)l、車(chē)輛定距S及懸長(zhǎng)q。通過(guò)圖解法數(shù)據(jù)，得出不同車(chē)輛尺寸、不同線(xiàn)路平面參數(shù)設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)各點(diǎn)的外側(cè)加寬值，如表13所示。以R=600 m、l=100 m、S=18 m、q=4 m為例繪制設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值示意圖，如圖4所示。

表13 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值表(mm)

圖4 R=600 m，l=100 m，S=18 m，q=4 m設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值示意圖

5.2.2 外側(cè)加寬值曲線(xiàn)特征分析

(1)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)的交點(diǎn)

從圖4可以看出，設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)也近似為反向曲線(xiàn),中間一段可近似為直線(xiàn)。與內(nèi)側(cè)類(lèi)似，按ZH點(diǎn)(命名為外基點(diǎn)1)、HY點(diǎn)前1倍定距點(diǎn)(命名為外基點(diǎn)2)作為擬合該直線(xiàn)的基點(diǎn)。下部和上部交點(diǎn)命名為WXJD和WSJD。

圖4中外基點(diǎn)1里程取為+000，外基點(diǎn)2里程取為+082。經(jīng)測(cè)量程序?qū)С龅募訉捴稻€(xiàn)圖形，下交點(diǎn)WXJD坐標(biāo)為(-8.672,0)，上交點(diǎn)WSJD坐標(biāo)為 (91.393，73.333)。

為分析WXJD和WSJD變化規(guī)律，測(cè)量得出其他計(jì)算條件下WXJD、WSJD坐標(biāo)，如表14所示。

表14 外側(cè)加寬曲線(xiàn)WXJD、WSJD坐標(biāo)值表

利用MATLAB軟件，結(jié)合其他計(jì)算條件圖解法數(shù)據(jù)，分析得出WXJD-x坐標(biāo)可近似采用式(17)。上交點(diǎn)WSJD-x坐標(biāo)可近似采用式(18)。

(17)

(18)

(2)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)特征點(diǎn)

結(jié)合參考文獻(xiàn)[3]，將外側(cè)加寬值曲線(xiàn)分為5段，特征點(diǎn)有6個(gè)，如表15所示。

表15 設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)外側(cè)加寬值曲線(xiàn)分段表

5.2.3 外側(cè)加寬值曲線(xiàn)分段分析

(1)第一、二段(從ZH點(diǎn)前定距加懸長(zhǎng)點(diǎn)至ZH點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)、至ZH點(diǎn))

利用MATLAB、Excel軟件，對(duì)參考文獻(xiàn)[3]兩段計(jì)算式進(jìn)行驗(yàn)證分析，經(jīng)驗(yàn)證與表13中各組合加寬值差值在0.014 mm～ -0.209 mm之間。整理得出則外側(cè)加寬第一、二段加寬計(jì)算為：

(19)

(x+q)3[-q≤x≤0]

(20)

(2)第三段(從ZH點(diǎn)至HY點(diǎn)前定距點(diǎn))

根據(jù)圖4及加寬曲線(xiàn)WXJD、WSJD坐標(biāo)，采用內(nèi)插法，得出第三段加寬計(jì)算式：

[0≤x≤l-S]

(21)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(21)計(jì)算結(jié)果與表7各組合加寬值差值在0.322 mm～ -0.120 mm之間。

(3)第四、五段(從HY點(diǎn)前定距點(diǎn)至HY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)、至HY點(diǎn))

與內(nèi)側(cè)類(lèi)似，先從第五段分析。利用MATLAB軟件，對(duì)HY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)至HY點(diǎn)外側(cè)加寬值進(jìn)行分析，按w=((S+2q)2-S2)/8/R+c(x-l)3格式進(jìn)行整理，如表16所示。

結(jié)合表16和其他計(jì)算條件圖解法數(shù)據(jù)，利用MATLAB對(duì)c值進(jìn)行分析，得出c=1/(6Rl)。

表16 設(shè)緩和曲線(xiàn)HY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)外側(cè)加寬值表

第四段，利用MATLAB軟件輔助，對(duì)HY點(diǎn)前定距點(diǎn)至HY點(diǎn)前懸長(zhǎng)點(diǎn)外側(cè)加寬值進(jìn)行分析、結(jié)合初擬的第五段計(jì)算式，按w=((S+2q)2-S2)/8/R+c(x-l)3+d(x-l+q)3格式進(jìn)行整理，如表17所示。

表17 不設(shè)緩和曲線(xiàn)HY點(diǎn)前定距點(diǎn)外側(cè)加寬值表

利用MATLAB軟件，分析c、d值規(guī)律，得出c、d值與R、l成反比，c與R、l成線(xiàn)性遞減，d與與R、l成非線(xiàn)性遞減。擬合整理為：

(22)

則第四、五段加寬計(jì)算式為：

(23)

[l-q≤x≤l]

(24)

經(jīng)驗(yàn)證，采用式(23)、式(24)計(jì)算結(jié)果與表13各組合加寬值差值在0.019 mm～ -0.000 2 mm之間。

5.2.4 運(yùn)動(dòng)附加超高

曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)加寬還應(yīng)考慮超高影響，在超高順坡段起點(diǎn)，除線(xiàn)路超高外，還存在著運(yùn)動(dòng)附加超高。其影響變量為車(chē)輛定距S、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)l及超高值h。

結(jié)合參考文獻(xiàn)[2]，利用MATLAB軟件輔助，對(duì)既有資料進(jìn)行整理，得出設(shè)緩和曲線(xiàn)時(shí)各點(diǎn)的計(jì)算超高(已包含運(yùn)動(dòng)附加超高)值計(jì)算式為：

(25)

(26)

6 結(jié)束語(yǔ)

本次研究利用計(jì)算機(jī)程序生成的不同計(jì)算條件建筑限界加寬值圖解法數(shù)據(jù)，繪制了不同車(chē)輛尺寸、不同線(xiàn)路平面參數(shù)的直-圓、直-緩-圓過(guò)渡段建筑限界曲線(xiàn)內(nèi)外側(cè)加寬值示意圖，分析明確了各加寬值示意圖的特征，提出了各特征點(diǎn)計(jì)算方法。在研究借鑒參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，完善、提出了建筑限界曲線(xiàn)加寬通用計(jì)算式，并與圖解法數(shù)據(jù)對(duì)照，驗(yàn)證了通用計(jì)算式的正確性。本次研究針對(duì)鐵道行業(yè)底層性、基礎(chǔ)性的技術(shù)問(wèn)題，研究成果可以推廣至不同軌距鐵路、地鐵、市域鐵路等軌道交通領(lǐng)域。