陳思遠(yuǎn)，秦 浩，王成龍，張亞培，張大林，秋穗正，田文喜，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

大功率、長壽命的空間核反應(yīng)堆電源對于未來航天事業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要，大功率空間核反應(yīng)堆電源與電推進(jìn)的結(jié)合也將逐漸成為未來航天探測的重要方向之一[1]。目前，國外針對氣冷空間堆的研究已取得實質(zhì)進(jìn)展，美國于2003年提出氣冷空間堆研發(fā)計劃——普羅米修斯計劃[2]，俄羅斯于2009年提出了MW級空間核動力系統(tǒng)計劃[3]，在氣冷空間堆的研究中處于領(lǐng)先地位。而國內(nèi)關(guān)于氣冷空間堆的研究尚處于起步階段，因此氣冷空間堆的相關(guān)關(guān)鍵問題亟待解決。在空間反應(yīng)堆系統(tǒng)當(dāng)中，與地面布雷頓循環(huán)不同[4]，對結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量要求極其嚴(yán)格，通常會選擇采用He-Xe混合氣體冷卻的直接布雷頓循環(huán)[5]。這是因為相比氦氣，He-Xe混合氣體在壓氣機體積質(zhì)量方面具有明顯優(yōu)勢，但He-Xe混合氣體的普朗特數(shù)在眾多氣體工質(zhì)中非常低，其流動換熱特性與傳統(tǒng)氣體工質(zhì)相比差別較大。開放柵格式氣冷空間堆堆芯設(shè)計中，燃料棒和控制棒由上下柵格板及纏繞在其包殼上的繞絲定位，堆芯和反射層均采用He-Xe混合氣體冷卻。繞絲結(jié)構(gòu)可防止燃料棒在高流速冷卻劑沖擊作用下的接觸，且會使工質(zhì)的流速及流道內(nèi)摩擦壓降增大，對工質(zhì)的流動換熱特性產(chǎn)生較大影響。因此，探究He-Xe混合氣體在流道內(nèi)的對流換熱特性對空間堆的設(shè)計與優(yōu)化具有基礎(chǔ)性與全局性的意義。

He-Xe混合氣體的流動換熱特性相關(guān)研究中，李智等[6]對氦氣與氙氣的特性進(jìn)行分析，建立空間布雷頓循環(huán)模型分析不同的He-Xe混合氣體成分對布雷頓循環(huán)的綜合影響；李楊柳等[7]建立He-Xe混合氣體冷卻反應(yīng)堆的單通道模型，實現(xiàn)對環(huán)形、圓管流道的分析計算；Taylor等[8]進(jìn)行了He-Xe混合氣體在圓管內(nèi)流動換熱特性的實驗研究，得到多組壁溫與主流溫度隨加熱段長度變化的數(shù)據(jù)。繞絲結(jié)構(gòu)相關(guān)研究中，Sreenivasulu等[9]采用數(shù)值模擬的方法，研究圓管內(nèi)繞絲對水的流動換熱特性影響，給出強化換熱評價因子；Raza等[10]對不同繞絲結(jié)構(gòu)對燃料組件的影響進(jìn)行了相關(guān)研究。以上研究對液態(tài)金屬堆繞絲結(jié)構(gòu)的研究較多，但目前尚未探究燃料棒上繞絲直徑和螺距等結(jié)構(gòu)參數(shù)對He-Xe混合氣體熱工水力特性的影響，對氣冷空間堆系統(tǒng)安全性的提升造成了阻礙。

本文針對繞絲結(jié)構(gòu)對He-Xe混合氣體流動換熱特性的影響，通過參數(shù)化建模與數(shù)值求解進(jìn)行分析研究，分析繞絲螺距、直徑對He-Xe混合氣體流動換熱特性的影響。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 控制方程

在本文研究的環(huán)形通道中，反應(yīng)堆工作期間，工質(zhì)所有的流動均為單相流動的情況。對于單相流體，其質(zhì)量、動量和能量的守恒方程如下。

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

式中：ρ為流體的密度，kg·m-3；t為時間，s；u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量，m·s-1。

動量守恒方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

能量守恒方程為：

-pdivU+div(λgradT)+Φ+Sh

(8)

(9)

式中：h為流體比焓，J·kg-1；T為溫度，K；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1；Sh為內(nèi)熱源，W·m-3。

1.2 模擬對象

圖1示出含繞絲結(jié)構(gòu)環(huán)管的物理模型。其物理結(jié)構(gòu)是一同心圓柱空腔，其內(nèi)壁繞有1圈繞絲，內(nèi)壁即為燃料棒的外表面，內(nèi)壁與外壁之間是He-Xe混合氣體工質(zhì)的流道。

圖1 含繞絲結(jié)構(gòu)環(huán)管的物理模型Fig.1 Physical model of annulus wrapped with helical wire structure

繞絲與內(nèi)壁的尖端接觸會導(dǎo)致模型復(fù)雜性增加，通過將繞絲邊緣接觸近似為1個螺旋平面可有效改善這一現(xiàn)象[11]，本文中將其接觸寬度限定在0.03Dw以內(nèi)，如圖2所示。為探究繞絲直徑與繞絲螺距變化對工質(zhì)流動換熱產(chǎn)生的影響，選取5組幾何參數(shù)進(jìn)行建模，幾何模型的尺寸比例列于表1。

圖2 繞絲與內(nèi)壁接觸部分簡化幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 Part simplified geometry of helical wire in contact with inner wall

表1 模型的幾何參數(shù)Table 1 Model geometric parameter

1.3 網(wǎng)格劃分及敏感性分析

本文根據(jù)物理模型建立含繞絲環(huán)管結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，其放大視圖如圖3所示，且網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.6，符合計算的要求。

圖3 含繞絲環(huán)管放大視圖Fig.3 Enlarged view of annulus wrapped with helical wire

網(wǎng)格敏感性分析時，分別針對軸向網(wǎng)格層數(shù)與橫截面網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行分析，計算結(jié)果如圖4所示，最終選定軸向網(wǎng)格層數(shù)為80，橫截面網(wǎng)格數(shù)為6 052，網(wǎng)格總數(shù)約為48萬。

圖4 網(wǎng)格敏感性分析Fig.4 Mesh sensitivity analysis

1.4 模型驗證

本文用于模型驗證的實驗來源于Tayler等[8]所做的He-Xe混合氣體在圓管內(nèi)的流動換熱實驗。圓管內(nèi)徑D為5.87 mm，外徑為6.43 mm。實驗區(qū)域如圖5所示，可分為入口絕熱段和加熱段兩部分，入口絕熱段長度為56倍內(nèi)徑，加熱段長度為60倍內(nèi)徑。加熱段采用電加熱來獲得持續(xù)、恒定的熱流量。本文分別利用k-ε湍流模型與SSTk-ω湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬，采用質(zhì)量流量入口與壓力出口，在入口處規(guī)定流體溫度，絕熱段壁面為絕熱邊界，加熱段壁面為均勻熱流邊界。采用SIMPLE算法進(jìn)行求解，離散格式選擇二階迎風(fēng)格式。圖5中：q為熱流密度，W/m2；C為常數(shù)；Tin為入口溫度，K；Win為入口質(zhì)量流量，kg/s；pout為出口表壓，Pa。

圖5 實驗段示意圖Fig.5 Schematic diagram of experimental section

最終模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖6所示，圖6中橫坐標(biāo)x/D表示加熱段起點至該點的距離與圓管內(nèi)徑之比。由圖6可見，總體上模擬值與實驗值符合良好，但由于出口效應(yīng)的存在，在接近出口處誤差相對較大。在忽略臨近出口的實驗段后，k-ε模型模擬值的相對誤差在5%以下，具有較好的模擬效果，優(yōu)于SSTk-ω模型?；诖?，本文選擇k-ε模型來預(yù)測不同繞絲螺距、直徑對He-Xe混合氣體流動換熱特性的影響。

a——實驗1；b——實驗2；c——實驗3；d——實驗4圖6 主流溫度與壁溫的實驗值和模擬值對比Fig.6 Comparison of experimental and simulated values of main temperature and wall temperature

1.5 計算參數(shù)設(shè)置

為保證計算結(jié)果與實際相符且有意義，本文結(jié)合大功率氣冷堆的研究背景，規(guī)定雷諾數(shù)范圍為10 000～50 000。同時，現(xiàn)有的氣冷空間堆設(shè)計中，氣體的出口溫度最高可達(dá)到1 500 K，過高的溫度會使包殼材料受損，因此規(guī)定堆芯出口氣體溫度不高于1 200 K，相應(yīng)的壁面溫度不超過1 800 K。根據(jù)相關(guān)計算，內(nèi)壁熱流量為60 kW/m2，入口流速為10～27 m/s，初始表壓為1.5～2.5 MPa。

邊界條件的設(shè)置列于表2，假設(shè)所有邊界均為無滑移邊界，環(huán)管外壁為絕熱邊界，內(nèi)壁施加均勻熱流。同時為簡化計算，假設(shè)繞絲與內(nèi)壁接觸表面的溫差可忽略不計。因此，施加在內(nèi)壁上的熱流量同樣適用于繞絲表面。

表2 邊界條件Table 2 Boundary condition

在氣冷空間堆中，推薦使用摩爾質(zhì)量為40 g/mol的He-Xe混合氣體作為工作流體[5]，其傳熱系數(shù)與氦氣相當(dāng)，且根據(jù)反比定律，平均分子量為40的He-Xe混合氣體相對于分子量約為4的氦氣，壓氣機級數(shù)可減少為10%。物性參數(shù)選取上，本文根據(jù)對應(yīng)態(tài)原理，且考慮到物性對壓力不敏感，為簡化計算，將其擬合為溫度的函數(shù)[12]。He-Xe混合氣體物性參數(shù)列于表3。表3中：cp為比定壓熱容，J·(kg·k)-1；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·k)-1；μ為動力黏度，kg·(m·s)-1；M為摩爾質(zhì)量，g·mol-1。

表3 He-Xe混合氣體物性參數(shù)Table 3 Physical parameter of He-Xe gas mixture

1.6 數(shù)據(jù)處理

為定量評估所研究流道內(nèi)的摩擦阻力，采用范寧摩擦因子f進(jìn)行評價。

f=(2ΔpLc)/(ρLv2)

(10)

式中：Δp為進(jìn)出口摩擦壓降，Pa；Lc為特征長度，m；L為流道長度，m；v為流體速度，m·s-1。

本文中He-Xe混合氣體因在流道內(nèi)被加熱，體積會發(fā)生顯著膨脹，導(dǎo)致氣流明顯加速。因此除氣體的摩擦壓降外，還存在因體積改變而產(chǎn)生的加速壓降。摩擦壓降Δp為：

(11)

通過數(shù)值模擬得到了光滑環(huán)管和含繞絲環(huán)管的進(jìn)出口壓降后，進(jìn)行范寧摩擦因子的比較時，選擇外徑、內(nèi)徑之差作為含繞絲環(huán)管的特征長度。

為定量評估引入繞絲后對流換熱強烈程度，選擇努賽爾數(shù)Nu進(jìn)行評價。

Nu=hLc/λ

(12)

式中，h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

強化傳熱有大量的性能參數(shù)進(jìn)行表征，其中熱工水力性能比是在相同的流量下，選擇使用增強型表面和參考表面之間的導(dǎo)熱率比值((Nuw-Nu)/(fw-f))作為量化增強型表面的性能參數(shù)[13]。

2 含繞絲環(huán)管內(nèi)的氦氙混合氣體流動換熱特性

2.1 流動特性

表4列出引入繞絲引起的流速變化。引入繞絲后，由于流道的縮小及繞絲帶來的攪混作用，流速出現(xiàn)了4%～7%的上升，上升幅度隨繞絲螺距的增大而減小，隨繞絲直徑的增大而增大。

表4 不同繞絲結(jié)構(gòu)引起的流速變化Table 4 Change of flow velocity caused by different structures of helical wire

z/P=0.5處的流速云圖如圖7a所示，由于繞絲采用右手螺旋方式，繞絲的前部流速比后部的更快。圖7中對靠近尖端部分的滯止區(qū)進(jìn)行放大，可看出尖端附近流速分布是對稱的。同一平面對應(yīng)的壓力分布如圖7b所示，觀察到繞絲前部壓力大于繞絲后部。

圖7 z/P=0.5處的流速(a)與壓力(b)分布Fig.7 Flow velocity (a) and pressure (b) distribution at z/P=0.5

2.2 溫度分布與熱點

圖8對比了z/P=0.8處繞絲對于壁面溫度的影響，0°處為繞絲所在位置。由圖8可見，繞絲附近的的壁溫出現(xiàn)激增，具有極高的溫度梯度，且壁面溫度表現(xiàn)出不對稱性，繞絲后部溫度比前部高出50 K左右，對壁面材料具有很高要求，是關(guān)鍵的熱點區(qū)域。同時在180°～250°范圍內(nèi)，壁溫出現(xiàn)小幅度下降。

圖8 不同繞絲結(jié)構(gòu)下的壁面溫度分布Fig.8 Wall temperature distribution under different structures of helical wire

圖8a對比了不同螺距對壁面溫度分布的影響，可看到隨螺距的增大，壁面溫度也出現(xiàn)小幅度的上升。圖8b對比了不同繞絲直徑對壁面溫度的影響，在180°～250°范圍內(nèi)，隨繞絲引入壁面溫度較光滑環(huán)管明顯下降，且隨繞絲直徑增大壁溫略有下降。

2.3 范寧摩擦因子

圖9示出不同繞絲螺距和直徑下含繞絲環(huán)管的范寧摩擦因子隨Re的變化。由圖9a可見，范寧摩擦因子隨繞絲螺距的增大而減小，且隨螺距增大降幅逐漸縮小，因為隨繞絲螺距的增大，流道內(nèi)繞絲的攪混作用減弱，最終使范寧摩擦因子變小。由圖9b可見，繞絲直徑增大，流道內(nèi)范寧摩擦因子隨之增大，但與螺距引起的范寧摩擦因子增加相比增加幅度很小。結(jié)合范寧摩擦因子定義式，速度項出現(xiàn)在分母上，且引入繞絲會使流道內(nèi)流體速度增大，理論上將導(dǎo)致范寧摩擦因子減小。同時，繞絲會導(dǎo)致壓降增加，可歸因于切向速度的增加。整體上看，繞絲的引入使得流道內(nèi)范寧摩擦因子增大。

圖9 不同繞絲螺距(a)和直徑(b)下含繞絲環(huán)管的范寧摩擦因子隨Re的變化Fig.9 Fanning friction factor for annulus wrapped with helical wire with different pitches (a) and diameters (b) vs. Re

2.4 努塞爾數(shù)

圖10示出光滑環(huán)管在不同繞絲直徑下Nu隨Re的變化。由圖10可見，Nu隨繞絲直徑的增大而減小，這一點對于選擇合適的繞絲結(jié)構(gòu)十分重要。還需注意的是，在這3種繞絲結(jié)構(gòu)下，其Nu均小于光滑環(huán)管。

do/d=1.8，P/d=30.30圖10 不同繞絲直徑下含繞絲環(huán)管的Nu隨Re的變化Fig.10 Nu for annulus wrapped with helical wire with different diameters vs. Re

結(jié)合溫度分布和熱點分析，在繞絲與內(nèi)壁接觸位置附近形成了一溫度極高的熱點，且繞絲附近的流體溫度均大幅度上升，繞絲直徑越大，影響區(qū)域越大。在這些位置，氣體黏度隨溫度的升高而升高，從而產(chǎn)生了致使傳熱惡化的正反饋，最終導(dǎo)致含繞絲環(huán)管的Nu小于光滑環(huán)管。

圖11示出光滑環(huán)管與不同繞絲螺距下的Nu隨Re的變化。由圖11a可見，Nu隨繞絲螺距的增大而減小，原因是隨螺距的減小，繞絲所引起的攪混、擾流、掃掠等現(xiàn)象得到進(jìn)一步的加強，換熱作用也因此得到強化。由圖11b、c可見，含繞絲結(jié)構(gòu)環(huán)管的Nu是高于光滑環(huán)管的，再結(jié)合對于溫度分布與熱點的分析，螺距的減小引起攪混加強，繞絲與壁面接觸位置附近的熱點溫度及繞絲周圍的高溫區(qū)域均出現(xiàn)一定程度的減小，He-Xe混合氣體黏度上升帶來的傳熱惡化作用因此減弱，使得Nu得到提升。

do/d=1.8，Dw/d=0.30圖11 不同繞絲螺距下含繞絲環(huán)管的Nu隨Re的變化Fig.11 Nu for annulus wrapped with helical wire with different pitches vs. Re

2.5 繞絲對流動換熱特性的綜合影響

圖12示出不同流量下的熱工水力性能比。由圖12可見，繞絲螺距一定時，繞絲直徑越小，熱工水力性能比越高，在Dw/d=0.15結(jié)構(gòu)下，范寧摩擦因子與其他繞絲直徑相差不大，但Nu有很大的提升，因此熱工水力性能比明顯增加。

圖12 不同繞絲結(jié)構(gòu)的熱工水力性能比隨質(zhì)量流量的變化Fig.12 Thermal-hydraulic performance ratio of different structures of helical wire vs. mass flow

螺距對于繞絲強化換熱作用的影響并不是線性的，在P/d=18.18時，強化換熱作用明顯強于其他兩種結(jié)構(gòu)，雖然從有關(guān)Nu的分析中可知，P/d=9.09結(jié)構(gòu)的Nu增大更為明顯，但考慮到該結(jié)構(gòu)下摩擦壓降出現(xiàn)大幅度增加，導(dǎo)致最終的強化換熱作用出現(xiàn)下降。

綜上所述，為了在使用繞絲對燃料棒進(jìn)行固定的同時，盡可能減弱繞絲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的負(fù)面影響，可考慮選擇較小的繞絲直徑，以及適中的螺距，P/d的取值可選在18.18附近。

3 結(jié)論

本文針對不同繞絲結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何建模，并在Re為10 000～50 000范圍內(nèi)選擇合適工況進(jìn)行數(shù)值求解，研究了繞絲結(jié)構(gòu)對He-Xe混合氣體的流動換熱特性的影響。發(fā)現(xiàn)由于引入繞絲導(dǎo)致的流道縮小以及攪混作用的加強，流速出現(xiàn)了4%～7%的增幅。同時使摩擦壓降出現(xiàn)大幅度增加，范寧摩擦因子隨繞絲螺距的增大而減小，隨繞絲直徑的增大而增大。在繞絲與壁面交界處觀察到熱點，在內(nèi)壁面平均溫度為400～500 K時，熱點溫度最高可達(dá)到1 100 K。在Nu方面，由于熱點的存在，部分繞絲結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致Nu較光滑環(huán)管出現(xiàn)下降，Nu隨繞絲直徑、繞絲螺距的增大而減小。利用熱工水力性能比對不同繞絲結(jié)構(gòu)下的He-Xe氣體進(jìn)行強化換熱評價，發(fā)現(xiàn)5種繞絲結(jié)構(gòu)熱工水力性能比均小于1，因此在進(jìn)行設(shè)計時需要對繞絲結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合考慮，或使用定位格架等徑向固定裝置對繞絲結(jié)構(gòu)進(jìn)行替換。