張盛峰 張永仙 范曉易

1)南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210023 2)中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所, 北京 100036 3)江蘇省地震局, 南京 210000

0 引言

2020年1月19日21時(shí)27分, 新疆喀什地區(qū)伽師縣(39.83°N, 77.21°E)發(fā)生了MS6.5地震, 震源深度為16km。此次地震發(fā)生在青藏高原西構(gòu)造結(jié)的NE側(cè), 與中國(guó)地震科學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所在的青藏高原東構(gòu)造結(jié)遙相呼應(yīng)。為加強(qiáng)對(duì)中國(guó)地震科學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)區(qū)外發(fā)生的典型地震的研究, 中國(guó)地震局開(kāi)展了針對(duì)此次地震的虛擬科考工作。其中, 針對(duì)這一地區(qū)的背景地震活動(dòng)和觸發(fā)地震活動(dòng)進(jìn)行時(shí)空特征分析, 將為更好地回答與這一地震相關(guān)的科學(xué)問(wèn)題提供重要參考。為此, 本工作利用時(shí)-空ETAS模型分析地震序列特征, 從統(tǒng)計(jì)地震學(xué)的角度探索本地區(qū)背景地震活動(dòng)和觸發(fā)地震活動(dòng)的分布規(guī)律, 以進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)此次地震的相關(guān)性質(zhì)。

通過(guò)傳統(tǒng)方法判斷某個(gè)地震事件屬于背景地震活動(dòng)還是被觸發(fā)的余震活動(dòng)往往較為困難(Helmstetteretal., 2003), 通常需要對(duì)其及主震所處的時(shí)空范圍進(jìn)行對(duì)比加以確定(Keilis-Boroketal., 1980)。然而, 地震活動(dòng)的叢集特征在不同的研究區(qū)域存在差異, 這為有效識(shí)別余震活動(dòng)帶來(lái)了困難。因此, 若干識(shí)別方法被相繼提出, 如基于窗口(windows-based)(Utsu, 1970；Gardneretal., 1974)和基于關(guān)聯(lián)(link-based)(Reasenberg, 1985)的去叢方法等。在使用這些方法進(jìn)行判定時(shí), 優(yōu)化時(shí)空窗參數(shù)或關(guān)聯(lián)距離的選取較為依賴于研究人員的主觀經(jīng)驗(yàn), 同時(shí), 一些不應(yīng)該被判定為余震的事件常被確定性地刪除, 從而導(dǎo)致有用信息受到損失(Zhuangetal., 2005)。以傳染型余震序列(Epidemic Type Aftershock Sequence model, ETAS模型)為代表的統(tǒng)計(jì)模型主要是以分支點(diǎn)過(guò)程的形式研究地震叢集的時(shí)空發(fā)生行為(Kagan, 1991；Musmecietal., 1992；Rathbun, 1996；Ogata, 1998, 2004；Consoleetal., 2001, 2003；Zhuangetal., 2002；Ogataetal., 2003)。通常, 這些模型將地震活動(dòng)性分為2部分, 即背景地震活動(dòng)和叢集活動(dòng)。其中每個(gè)地震事件, 無(wú)論是來(lái)自背景成分(通常假定為時(shí)空泊松過(guò)程, 穩(wěn)定或非平穩(wěn), 均質(zhì)或非均質(zhì)), 還是由另一個(gè)事件觸發(fā)生成, 都會(huì)根據(jù)一些分支規(guī)則產(chǎn)生(觸發(fā))自己的后代(余震)。為了獲得準(zhǔn)確去叢的目錄, Zhuang等(2002, 2004)提出了一種隨機(jī)去叢方法作為傳統(tǒng)方法的替代方法。在這種方法中, 不再劃定地震是背景事件還是由其他事件觸發(fā), 而認(rèn)為每個(gè)事件都有可能是背景事件或其他事件觸發(fā)的直接后代, 根據(jù)用于描述地震叢集特征的一些模型估計(jì)每個(gè)事件的概率。由于這一方法所基于的時(shí)-空ETAS模型可以較好地描述地震活動(dòng)的行為, 并且可在概率分布上定量分析背景地震活動(dòng)和觸發(fā)地震活動(dòng), 因此在研究背景地震或觸發(fā)地震方面得到了廣泛應(yīng)用(蔣長(zhǎng)勝等, 2010, 2013；龍鋒等, 2010；蔣海昆等, 2012；Kawamuraetal., 2013；Yoderetal., 2014；Kattamanchietal., 2017)。

1 時(shí)-空ETAS模型及隨機(jī)除叢方法

1.1 時(shí)-空ETAS模型

目前, 已有多種分支過(guò)程(Branching Processes)模型用于描述地震活動(dòng)的時(shí)-空叢集特征(Ogata, 1988, 1992, 1998；Kagan, 1991；Musmecietal., 1992；Rathbun, 1993；Consoleetal., 2001, 2003), 這些模型一般用條件強(qiáng)度函數(shù)的形式(Daleyetal., 2007)表示地震發(fā)生率。本工作使用的隨機(jī)除叢法主要基于Ogata(1998)給出的時(shí)-空ETAS模型, 其涉及的基本原理已在相關(guān)文獻(xiàn)中有系統(tǒng)描述(Omori, 1894；Utsu, 1970；Ogata, 1978, 1998；Rathbun, 1993, 1996；Consoleetal., 2003；Daleyetal., 2003；Ogataetal., 2006；Zhuangetal., 2006), 這里不再贅述。

1.2 瘦化算法和隨機(jī)除叢法

隨機(jī)除叢方法的關(guān)鍵就是對(duì)點(diǎn)過(guò)程的 “瘦化”運(yùn)算, 地震i對(duì)其后發(fā)生的在地震j處(tj,xj,yj)的總地震發(fā)生率的相對(duì)貢獻(xiàn)可表示為

(1)

其中,

ζi(tj,xj,yj)=k(Mi)g(t-ti)f(x-xi,y-yi;Mi)

(2)

表示地震i觸發(fā) “子震”過(guò)程的發(fā)生率。因此可以將ρij看作地震j被地震i觸發(fā)的概率, 即地震j作為地震i“子震”的概率。同理, 地震j作為背景地震的概率為

(3)

而地震j被之前地震觸發(fā)的概率, 即叢集地震概率可表示為1-φj。

Zhuang等(2002)的算法分為同時(shí)求取背景地震活動(dòng)強(qiáng)度和模型參數(shù)的迭代算法以及隨機(jī)除叢法2部分?？梢钥闯? 與傳統(tǒng)的刪除余震算法所不同的是, 隨機(jī)除叢法為每個(gè)地震事件的性質(zhì)賦予1個(gè)概率值, 利用 “家譜”的形式描述叢集地震, 即每個(gè) “子震”根據(jù)相關(guān)概率隨機(jī)地找到自己的 “母震”, 提供了可針對(duì)去叢效果進(jìn)行定量評(píng)估的不確定度。

圖1 1970年1月1日—2020年6月21日研究區(qū)ML>3.5地震的空間分布Fig.1 Spatial distribution of events above ML3.5 during Jan.1, 1970 to Jun.21, 2020 in the study region.黑色實(shí)線為斷裂，黃色、藍(lán)色和紅色實(shí)心圓分別表示震級(jí)范圍ML3.5～5.9、ML6.0～6.4和6.5級(jí)及以上地震事件, 左上角給出了本研究區(qū)所在的位置

2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

本工作使用了中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心產(chǎn)出的震源區(qū)(38.83°～40.83°N, 76.21°～78.21°E)1970年1月1日—2020年6月21日的正式地震目錄數(shù)據(jù), 區(qū)域地震空間分布見(jiàn)圖1，可見(jiàn)研究區(qū)北部的活動(dòng)斷裂較多, 多呈NE向分布, 南部地區(qū)多為平坦的沙漠地區(qū), 而本地區(qū)ML3.5以上的地震事件在空間上同樣呈現(xiàn)明顯的南、北分布差異： 北部地區(qū)的地震活動(dòng)分布相對(duì)分散且廣泛, 而南部地區(qū)則相對(duì)集中,MS6.0以上地震主要分布于中部地區(qū)。表1 和圖2e給出了本地區(qū)發(fā)生的4個(gè)MS6.5以上地震事件的目錄及其在累計(jì)頻次曲線上所處的位置。

表 1 研究區(qū)1970年1月1日—2020年6月21日MS6.5以上地震事件Table 1 List of events above MS6.5 from Jan.1, 1970 to Jun.21, 2020 in the study region

科學(xué)評(píng)估地震目錄的完整性水平并較為穩(wěn)妥地選擇所需要的截止震級(jí)MC是較好地應(yīng)用時(shí)-空ETAS模型的前提條件。本工作使用的目錄包含ML和MS2種震級(jí)標(biāo)度, 一般4.5級(jí)以上取MS震級(jí), 以下取ML震級(jí)。為科學(xué)評(píng)估本地區(qū)地震目錄的完整性水平, 這里采用與地震目錄相關(guān)的若干可視性方法對(duì)其進(jìn)行分析。圖2 給出了研究區(qū)所包含地震事件的震級(jí)-時(shí)間、震級(jí)-序號(hào)、震級(jí)累計(jì)頻次等統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖2a、b中可以看出, 自2000年以來(lái)研究區(qū)的地震監(jiān)測(cè)水平得到大幅提升, 尤其是2010年以后可記錄到研究區(qū)0級(jí)以下事件；從圖2c、d中可以看出, 研究區(qū)發(fā)生的1996年MS6.8、1997年MS6.5和2003年MS6.7地震均觸發(fā)了一定數(shù)量的余震事件, 這一現(xiàn)象也在圖2e中的不同震級(jí)事件累計(jì)頻次隨時(shí)間的變化曲線中有所顯示, 但1970年以來(lái)的累計(jì)頻次曲線同樣說(shuō)明從ML3.5開(kāi)始的累計(jì)頻次曲線不再明顯地受幾個(gè)強(qiáng)震所影響。圖2d、f所示的震級(jí)-序號(hào)分布顯示，在1997年4月11日MS6.5地震震后短時(shí)間內(nèi), 由于背景噪聲或強(qiáng)余震波形的影響, 沒(méi)有充分識(shí)別ML3.5以下的余震事件, 導(dǎo)致這些事件缺失, 造成震后的 “空白三角”現(xiàn)象。由于時(shí)-空ETAS模型進(jìn)行地震活動(dòng)擬合時(shí)對(duì)地震事件的數(shù)量有一定要求, 若綜合考慮整個(gè)研究區(qū)域1970年以來(lái)的地震序列,MC取ML3.5可較好地保證地震目錄的完整性程度, 如圖2a—d中的紅色橫線所示?？紤]到模型所需地震數(shù)量和完整性水平二者的平衡性, 本文將ML3.5作為模型擬合所使用的參數(shù)。

圖2 研究區(qū)1970年1月1日—2020年6月21日地震目錄的若干分析Fig.2 Analysis for the earthquake catalog during Jan.1, 1970 to Jun.21, 2020.a 全部地震事件的震級(jí)-時(shí)間分布；b 全部地震事件的震級(jí)-序號(hào)分布；c ML3.0以上地震事件的震級(jí)-時(shí)間分布；d ML3.0以上地震事件的震級(jí)-序號(hào)分布；e 不同震級(jí)范圍的地震事件隨時(shí)間的累計(jì)頻次變化曲線；f ML3.5以上地震事件的震級(jí)-序號(hào) 分布。a—d中紅色橫線表示ML=3.5標(biāo)尺的位置；e中垂直虛線表示研究區(qū)發(fā)生的MS6.5以上地震事件的發(fā)震時(shí)刻

3 模型參數(shù)估計(jì)與地震活動(dòng)強(qiáng)度

除截止震級(jí)MC外, 時(shí)-空ETAS模型還需要設(shè)定若干用于計(jì)算的參數(shù), 包括目錄起始時(shí)間、模型起算時(shí)間、模型參數(shù)初始值和最小帶寬等。圖3 為截止震級(jí)取ML3.5，擬合起始時(shí)刻tc取1970年1月1日時(shí)計(jì)算得到的時(shí)-空ETAS模型參數(shù)隨擬合次數(shù)的變化情況?？梢?jiàn), 經(jīng)過(guò)10次模型擬合, 最終取得了較為穩(wěn)定的模型參數(shù), 而獲取穩(wěn)定可靠的模型參數(shù)又是針對(duì)地震活動(dòng)進(jìn)行隨機(jī)除叢處理的基礎(chǔ)。

圖3 截止震級(jí)MC取ML3.5、擬合起始時(shí)刻tc取1970年1月1日時(shí)計(jì)算得到的時(shí)-空ETAS模型參數(shù)隨擬合次數(shù)的變化情況Fig.3 Variation of model parameters with fitting times using the input parameters of MC=ML3.5 and tc=1970-01-01.

獲取可靠的模型參數(shù)后, 進(jìn)而可計(jì)算得到研究區(qū)空間總地震發(fā)生率、背景地震發(fā)生率、叢集地震發(fā)生率和叢集率空間分布, 結(jié)果如圖4 所示。可以看出, 研究區(qū)北部的背景地震活動(dòng)水平較高且分布相對(duì)均勻, 南部多為觸發(fā)的叢集活動(dòng)。對(duì)于整個(gè)區(qū)域而言, 叢集地震活動(dòng)對(duì)總體地震活動(dòng)的貢獻(xiàn)最大。圖4d中的叢集率結(jié)果顯示, 南部區(qū)域的叢集率接近1.0, 但范圍更大。可見(jiàn), 雖然該區(qū)域的背景地震發(fā)生率不高, 但一旦發(fā)生較強(qiáng)的地震事件, 后期易觸發(fā)一定數(shù)量的余震事件, 同時(shí)也容易造成震后短時(shí)間內(nèi)的余震記錄缺失現(xiàn)象。這一區(qū)域內(nèi)的地震互相觸發(fā)作用及斷層活動(dòng)機(jī)制也在前人的研究中有所提及(張竹琪等, 2008)。

圖4 時(shí)-空ETAS模型計(jì)算得到的空間總地震發(fā)生率(a)、背景地震發(fā)生率(b)、叢集地震發(fā)生率(c)和叢集率分布(d)Fig.4 Spatial distribution of total seismicity rate(a), background seismicity rate(b), clustering seismicity rate(c), and cluster ratio(d).a—c 單位為事件個(gè)數(shù)/((°)2·d),每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的叢集率計(jì)算誤差可通過(guò)總地震發(fā)生率或地震事件空間分布密度粗略估計(jì)

圖5 隨機(jī)除叢方法對(duì)背景地震活動(dòng)及地震事件觸發(fā)作用的分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of background events and their triggering contribution to earthquake events in the study region using the stochastic declustering method.a 以色標(biāo)形式表示背景地震事件概率水平的地震活動(dòng)空間分布；b 伽師MS6.5地震發(fā)生前地震活動(dòng)的空間分布, 其中色標(biāo)表示這些事件對(duì)此次MS6.5地震(黑色圓圈)的觸發(fā)貢獻(xiàn), 紅色圓點(diǎn)表示對(duì)其觸發(fā)貢獻(xiàn)最大的2020年1月18日MS5.3地震

4 背景地震事件與觸發(fā)地震事件分析

利用基于時(shí)-空ETAS模型的隨機(jī)除叢方法可區(qū)分背景地震活動(dòng)與觸發(fā)叢集地震活動(dòng)。圖5a為給每個(gè)事件賦予背景事件概率后的地震活動(dòng)空間分布, 若將0.5作為區(qū)分背景地震事件和觸發(fā)地震事件的閾值, 則可看出背景地震事件大多較為均勻地分布于北部區(qū)域, 而受到觸發(fā)的叢集事件主要集中于南部區(qū)域, 與叢集率高值區(qū)域及地震事件空間分布高密度區(qū)域一致。經(jīng)過(guò)計(jì)算, 此次MS6.5地震被觸發(fā)的概率達(dá)99%, 說(shuō)明其發(fā)生過(guò)程存在較強(qiáng)的觸發(fā)作用。圖5b給出了對(duì)此次MS6.5地震具有觸發(fā)貢獻(xiàn)的地震活動(dòng)空間分布, 可以看出大部分事件對(duì)此次MS6.5地震的觸發(fā)概率均較低, 僅2020年1月18日發(fā)生的MS5.3地震(圖中紅色圓點(diǎn)所示事件)對(duì)此次地震的觸發(fā)貢獻(xiàn)達(dá)到了94%(與圖6c，d對(duì)應(yīng))。

為研究其他事件對(duì)此次地震觸發(fā)貢獻(xiàn)的時(shí)序變化, 與圖5 相對(duì)應(yīng), 圖6 給出了地震事件的背景地震概率及其他事件對(duì)2020年1月19日MS6.5地震觸發(fā)貢獻(xiàn)隨地震序號(hào)和時(shí)間的變化分布。從圖6a、b中可以看出, 1996年MS6.8、1997年MS6.5和2003年MS6.7地震均明顯觸發(fā)了大量余震事件, 而主要分布于北部地區(qū)的地震事件的背景地震概率結(jié)果在序號(hào)和時(shí)間上的分布較為均勻；圖6c、d為此次地震被觸發(fā)的概率隨地震序號(hào)和時(shí)間分布, 顯示結(jié)果與圖5b一致。

圖6 基于隨機(jī)除叢方法計(jì)算得到的地震事件背景地震概率隨地震序號(hào)(a)、時(shí)間(b)變化的分布和其他事件對(duì)2020年6月26日MS6.5地震觸發(fā)貢獻(xiàn)隨地震序號(hào)(c)、時(shí)間(d)變化的分布Fig.6 Probability of each event as a background event vs.sequence number(a)and time(b), and contribution of others to the Jun.26, 2020 MS6.5 event vs.sequence number(c)and time(d).

圖7 研究區(qū)自1970年1月1日以來(lái)ML3.5以上地震事件對(duì)其他個(gè)體的觸發(fā)能力的空間分布Fig.7 Spatial distribution of triggering contribution of each event above ML3.5 to others in the study region since Jan.1, 1970.

5 不同地震事件 “干預(yù)”其他事件的能力分析

與分析此次地震作為被觸發(fā)余震的概率類似, 利用隨機(jī)除叢方法同樣可以得到研究地區(qū)地震事件個(gè)體對(duì)其他事件的觸發(fā)貢獻(xiàn)水平, 以便更清楚地看到哪些事件更 “容易”干預(yù)其他事件的發(fā)生過(guò)程。圖6 給出了研究區(qū)1970年以來(lái)ML3.5以上地震對(duì)其他事件觸發(fā)貢獻(xiàn)平均水平的空間分布, 可以看出這些容易觸發(fā)其他個(gè)體的事件主要分布于此次MS6.5地震震源區(qū)周圍, 即位于高背景地震活動(dòng)的北部區(qū)域和多觸發(fā)叢集事件的南部區(qū)域之間。圖8 給出了與圖7 相對(duì)應(yīng)的地震觸發(fā)能力隨時(shí)間和地震序號(hào)變化的圖像, 可見(jiàn)在與圖7 所對(duì)應(yīng)的地震事件中, 2020年4月21日ML4.1地震對(duì)之后地震事件發(fā)生過(guò)程的平均觸發(fā)貢獻(xiàn)達(dá)0.505, 表2 給出了 “干預(yù)”其他個(gè)體的能力排序靠前的幾個(gè)事件的信息。值得一提的是, 這一結(jié)果是基于當(dāng)前所選區(qū)域和使用數(shù)據(jù)的條件下得到的模型計(jì)算結(jié)果, 與實(shí)際情況是否吻合, 仍需要開(kāi)展更加細(xì)致的研究和調(diào)查。

表 2 研究區(qū)自1970年1月1日以來(lái)的地震事件對(duì)其他個(gè)體觸發(fā)貢獻(xiàn)平均水平排序靠前的地震事件Table 2 Cases of top average contribution of each event triggering others since Jan.1, 1970 in the study region

圖8 基于隨機(jī)除叢方法計(jì)算得到的地震事件對(duì)其他個(gè)體觸發(fā)貢獻(xiàn)隨地震序號(hào)(a)和時(shí)間(b)的分布Fig.8 Contribution of each event to others vs.sequence number(a)and time(b).

6 討論和結(jié)論

本工作針對(duì)新疆伽師地區(qū), 利用時(shí)-空ETAS模型分析了震源區(qū)1970年以來(lái)的地震活動(dòng)特征, 基于隨機(jī)除叢方法在概率水平上區(qū)分了背景地震活動(dòng)和觸發(fā)余震地震活動(dòng), 結(jié)果顯示研究區(qū)北部與南部分別呈現(xiàn)均勻分布的背景地震活動(dòng)和觸發(fā)叢集活動(dòng), 且叢集地震活動(dòng)為總體地震活動(dòng)的主要成分；計(jì)算顯示，此次MS6.5地震被觸發(fā)的概率為99%, 2020年1月18日MS5.3地震對(duì)其產(chǎn)生的觸發(fā)作用較為明顯, 達(dá)94%；在對(duì)其他個(gè)體具有觸發(fā)貢獻(xiàn)的地震事件中, 2020年4月21日ML4.1地震 “干預(yù)”其他事件發(fā)生過(guò)程的平均能力最高, 達(dá)0.505, 而這一結(jié)果是否與實(shí)際情況吻合, 需要通過(guò)其他手段進(jìn)行詳細(xì)研究。值得一提的是, 本工作主要從統(tǒng)計(jì)模型的角度對(duì)研究區(qū)的群體事件進(jìn)行了分析, 從概率出發(fā)分析了事件之間可能的觸發(fā)關(guān)系, 而伽師地區(qū)由于受到所處西構(gòu)造結(jié)的影響, 擠壓變形明顯, 強(qiáng)烈的地質(zhì)活動(dòng)特征與此地區(qū)多個(gè)強(qiáng)震的發(fā)生過(guò)程有較大關(guān)系(趙翠萍等, 2003；徐錫偉等, 2006)。

以ETAS模型為基礎(chǔ)的隨機(jī)除叢方法可從概率水平上判定地震事件屬于背景地震活動(dòng)還是叢集地震活動(dòng), 這種工作思路成為銜接純粹的科學(xué)研究和中國(guó)地震會(huì)商業(yè)務(wù)體系的有效橋梁。雖然模型的部分結(jié)果受到與地震目錄相關(guān)的因素影響, 如本文計(jì)算顯示2020年4月21日ML4.1地震對(duì)之后地震事件的觸發(fā)作用相對(duì)較高, 這一結(jié)果受到選取目錄的截止時(shí)刻影響較大, 目前還無(wú)法確定是否與實(shí)際情況相符, 但對(duì)于一些利用其他手段無(wú)法有效解決的問(wèn)題, 本模型的計(jì)算結(jié)果仍會(huì)給出參考。在ETAS模型的不同應(yīng)用場(chǎng)景中, 當(dāng)前應(yīng)用較多的情況仍然是將地震事件當(dāng)作點(diǎn)源看待, 但隨著這一模型的發(fā)展, 近年來(lái)也出現(xiàn)了增加震源深度約束的3D-ETAS模型(Ogataetal., 2019)和斷裂空間形態(tài)的新模型(Guoetal., 2015), 而對(duì)于地震發(fā)生后需要快速了解觸發(fā)概率等信息的地震會(huì)商工作而言, 建設(shè)與這些新模型相關(guān)的斷裂數(shù)據(jù)庫(kù)及提高震源深度的測(cè)定精度等是這些新模型能夠得到較好應(yīng)用的前提條件。與模型中背景地震活動(dòng)水平(μ)設(shè)置為固定值或可變值的操作類似, 判定某個(gè)地震事件屬于背景地震活動(dòng)還是觸發(fā)地震活動(dòng)的關(guān)鍵因素——概率閾值, 是否也需要根據(jù)特定的環(huán)境而進(jìn)行調(diào)整？ 例如, 在某些條件下, 當(dāng)觸發(fā)概率>0.7則認(rèn)為該事件為被觸發(fā)的余震活動(dòng), <0.3則認(rèn)為其是背景地震活動(dòng)等。以上問(wèn)題均需要針對(duì)模型和應(yīng)用地區(qū)的地震活動(dòng)性特點(diǎn)開(kāi)展進(jìn)一步研究。

致謝本工作是針對(duì)2020年1月19日新疆于田MS6.5地震虛擬科考工作的一部分, 科考隊(duì)專家在震后提供的相關(guān)分析結(jié)果為作者更好地認(rèn)識(shí)此次地震提供了條件；作者在日本數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究所學(xué)習(xí)期間與莊建倉(cāng)準(zhǔn)教授、Ogata Y教授、郭一村博士等專家學(xué)習(xí)討論了時(shí)-空ETAS模型的相關(guān)問(wèn)題；審稿專家為本文的修改完善付出了辛勤勞動(dòng)。在此一并表示感謝!