徐志凱 王德鵬 周曉燕

摘要：當(dāng)今世界，永磁電機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，對于永磁電機(jī)的性能要求也越來越高。永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電磁振動(dòng)、噪音等問題都亟待解決，而這些問題都和永磁電機(jī)的磁場分布有著一定的關(guān)聯(lián)，因此只有準(zhǔn)確計(jì)算出電機(jī)磁場的大小及分布并進(jìn)行評估優(yōu)化，才能改善永磁電機(jī)的性能，滿足社會(huì)對于永磁電機(jī)性能的需求。根據(jù)以上問題，文章通過直接解析法建立表貼式永磁無刷電機(jī)模型，建立矢量磁位方程，仿真求解電機(jī)空載氣隙磁場，并將結(jié)果分別與Maxwell有限元仿真以及Motorcad有限元仿真的磁密波形進(jìn)行對比，結(jié)果顯示吻合度很高，從而證明采用解析算法求解永磁電機(jī)氣隙磁場的有效性及正確性。

關(guān)鍵詞：永磁電機(jī);氣隙磁密;直接解析法;Maxwell有限元仿真;Motor CAD有限元仿真

中圖分類號：TM302

永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行可靠，損耗小，效率高，應(yīng)用范圍十分廣泛[1]，對于永磁電機(jī)的電磁性能也提出了越來越高的要求。永磁電機(jī)的氣隙磁密在一定程度上決定著電機(jī)的鐵耗和齒槽轉(zhuǎn)矩等電磁參數(shù)，從而對永磁電機(jī)的性能產(chǎn)生很大影響[2]。因此，如何精確計(jì)算永磁電機(jī)的磁場分布就顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[3]提到了一種分離變量法，可以用來求解分析永磁電機(jī)氣隙磁通量密度。文獻(xiàn)[4]利用有限元方法研究了影響永磁同步電機(jī)氣隙磁密的主要因素。本文通過解析算法建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)文獻(xiàn)[5]建立內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁無刷電機(jī)直接解析模型的基本思路，建立矢量磁位方程并求解電機(jī)空載氣隙磁場，通過與有限元仿真結(jié)果的對比證明此方法的正確性。

1 電機(jī)的解析模型

1.1 樣機(jī)模型

本文以一臺(tái)4極18槽內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁發(fā)電機(jī)為例，電機(jī)模型如圖1所示，電機(jī)參數(shù)如下表所示。

1.2 解析模型的建立

為便于后續(xù)的分析計(jì)算，對永磁電機(jī)作出合理的假設(shè)[2]，電機(jī)在二維極坐標(biāo)系下的剖面圖如圖2所示，根據(jù)電機(jī)內(nèi)部材料屬性和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將電機(jī)內(nèi)的磁場區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域、槽區(qū)域，如圖3所示。永磁體徑向均勻磁化時(shí)磁化強(qiáng)度在極坐標(biāo)系中分布如圖4所示。

圖2中Rr為電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;Rm為電機(jī)永磁體外徑;Rs為電機(jī)定子內(nèi)徑;Rsy為電機(jī)槽底到轉(zhuǎn)子中心的距離;β為電機(jī)槽口寬（弧度單位）;Q為電機(jī)槽數(shù);θi為電機(jī)第i槽距離初始設(shè)定的角度，規(guī)定最初時(shí)間電機(jī)轉(zhuǎn)子S極對齊槽口的中心線。

在極坐標(biāo)圖下，將電機(jī)中永磁體的磁化強(qiáng)度在假設(shè)的持續(xù)分布的永磁區(qū)域內(nèi)展開成傅氏級數(shù)。根據(jù)以上所述的假設(shè)條件，并根據(jù)圖4可以計(jì)算出磁化強(qiáng)度的傅氏展開表示式為[6]

（1）

式中

（2）

其中v為氣隙磁場和永磁體磁場計(jì)算諧波次數(shù)，αp為極弧系數(shù)，θ1為磁鋼與最初設(shè)定基準(zhǔn)位置間偏移角度。

2 電機(jī)空載氣隙磁場的計(jì)算

2.1 各區(qū)域矢量磁位模型

空載情況下，氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域、第i個(gè)槽區(qū)域Si的矢量磁位方程如下所示：

氣隙區(qū)域：

（3）

永磁區(qū)域：

（4）

槽區(qū)域：

（5）

其中：

（6）

2.2 空載氣隙磁密的計(jì)算

在二維平面的恒定磁場中：

B=Br+Bθ（7）

且由電磁場計(jì)算式得：

（8）

根據(jù)分離變量法分別解出氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域、第i個(gè)槽區(qū)域Si的通解AZ并根據(jù)上述公式求解電機(jī)空載氣隙磁密的徑向分量Br和切向分量Bθ。

2.3 磁密計(jì)算仿真結(jié)果

采用建立的表貼式永磁電機(jī)解析數(shù)學(xué)模型，編寫相應(yīng)的Matlab計(jì)算程序，能夠計(jì)算電機(jī)氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域和槽區(qū)域矢量磁位，并由此計(jì)算電機(jī)氣隙磁密。圖5為永磁電機(jī)解析算法氣隙磁密波形。

3 與有限元仿真的對比

隨著永磁電機(jī)的快速發(fā)展，永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)各式各樣并不斷創(chuàng)新，當(dāng)對新型結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行建模分析時(shí)，為了保證算出的結(jié)果準(zhǔn)確可靠，需要對電磁場直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析，永磁電機(jī)電磁場數(shù)值分析中效率最高、應(yīng)用范圍最廣的是有限元法。

本文通過將解析算法仿真結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比，驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

3.1 與Maxwell有限元仿真結(jié)果對比

Ansoft Maxwell軟件基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)辇嫶蟮木仃嚽蠼猓陔妶?、磁場、熱場等領(lǐng)域的求解分析中應(yīng)用廣泛。

圖6為Maxwell有限元仿真模型，圖7為解析算法和Maxwell有限元仿真永磁電機(jī)氣隙磁密結(jié)果對比。

3.2 與Motor CAD有限元仿真結(jié)果對比

Motor CAD作為國際上應(yīng)用及影響范圍最廣的電機(jī)電磁熱設(shè)計(jì)軟件，集成了磁路法、熱路法、熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元分析法、智能優(yōu)化算法，20年積累的豐富電磁熱計(jì)算經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有效提升了不同種類、不同冷卻形式電機(jī)電磁與熱計(jì)算精度。Motor CAD整個(gè)程序框架完全是為電機(jī)設(shè)計(jì)量身定制，優(yōu)化了有限元程序，采用高效的匯編語言撰寫有限元核心算法，極大地提高了計(jì)算效率，是傳統(tǒng)有限元軟件計(jì)算效率的數(shù)倍到數(shù)十倍。磁路法、熱路法、熱網(wǎng)絡(luò)法、有限元分析法、智能優(yōu)化算法混合算法。自動(dòng)剖分網(wǎng)格，設(shè)置邊界和自動(dòng)加密網(wǎng)格，周期陣列。

圖8為Motor CAD有限元仿真模型，圖9為解析算法和Motor CAD有限元仿真永磁電機(jī)氣隙磁密結(jié)果對比。

4 結(jié)語

本文在利用直接解析法計(jì)算永磁電機(jī)空載氣隙磁場的基礎(chǔ)上，分別與Maxwell有限元和Motor CAD有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明解析算法的仿真結(jié)果是正確的。

與有限元算法相比，解析算法一方面計(jì)算結(jié)果是正確的，另一方面可以獲得電機(jī)磁場的解析解，有利于研究與電機(jī)磁場有關(guān)的物理量。文章選用的磁位解析法計(jì)算效率高，同時(shí)適合采用分?jǐn)?shù)槽即每極每相槽數(shù)為分?jǐn)?shù)的電機(jī)和采用整數(shù)槽即每極每相槽數(shù)為整數(shù)的電機(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000

[2]王秀和.永磁電機(jī)[M].北京：中國電力出版社，2011

[3]邢鵬虎，李迅波，郝曉紅.表面電機(jī)氣隙磁密的分析計(jì)算[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38（8）：7-10

[4]趙朝會(huì)，李遂亮，王新威，等.永磁同步電機(jī)氣隙磁密影響因素的分析[J].河南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39（3）：338-344.

[5]李節(jié)寶.表貼式永磁無刷電機(jī)氣隙磁場直接解析計(jì)算法研究.[D].上海：上海大學(xué)，2012

[6]劉瑞芳.基于電磁場數(shù)值計(jì)算的永磁電機(jī)性能分析方法研究[D].南京：東南大學(xué)，2002

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校科技計(jì)劃項(xiàng)目（J16LN28）“表貼式無軸承永磁電機(jī)瞬態(tài)磁場時(shí)步解析法基礎(chǔ)研究”

作者簡介：徐志凱（1995— ），男，漢族，山東青島人，碩士研究生，研究方向：永磁電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì);王德鵬（1991— ），男，漢族，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向：永磁電機(jī)電磁場計(jì)算;周曉燕（1978— ），女，漢族，山東煙臺(tái)人，副教授，研究方向：永磁電機(jī)磁場計(jì)算與優(yōu)化設(shè)計(jì)。