陳天浩， 楊建偉， 王金海， 金 京

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

到2025年，以“八縱八橫”為主要通道的高鐵共計(jì)3.8萬km，將覆蓋中國的主要居住區(qū)。隨著鐵路網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍的拓展，高速火車和鐵路的運(yùn)營將涉及許多惡劣環(huán)境。高速鐵路[1]的大部分里程采用橋梁，橋梁會(huì)經(jīng)受各種變形，如橋墩沉降和橋梁體徐變等。橋梁變形在火車的周期性載荷、混凝土徐變效應(yīng)等因素下隨時(shí)間不斷積累，會(huì)顯著影響軌道規(guī)則性和車輛動(dòng)力響應(yīng)。為確保安全操作和高速列車的乘坐舒適性，有必要研究橋梁變形對(duì)軌道系統(tǒng)的影響。

圖1 縱連板式軌道結(jié)構(gòu)底座板隨橋墩沉降脫空情況Fig.1 Situation of void area of the base plate along with pier settlement in the longitudinal connected ballastless track system

吳楠等[2]分析了橋墩沉降、橫向變形以及橋梁跨徑減少等不同橋梁變形模式對(duì)高速鐵路車輛運(yùn)行的影響，并且提出了相應(yīng)的限制。徐慶元等[3]通過建立車輛- 軌道- 橋梁的有限元模型，研究了墩臺(tái)沉降不均勻?qū)囕v的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)其與軌道系統(tǒng)各部件間、底座板與橋面板間的脫空有關(guān)。劉傳、楊建偉等[4-6]建立城軌列車模型，研究了牽引和制動(dòng)工況下，橋梁徐變上拱對(duì)車輛的動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)城軌車輛脫軌系數(shù)受到明顯影響，最大影響范圍不超過50%。石曉宇[7]結(jié)合橋墩沉降與橋梁徐變上拱2種工況，研究了其對(duì)高速列車行車安全的影響。李志強(qiáng)等[8]分析了列車在單墩、相鄰兩墩和相鄰三墩沉降3種情況下的列車動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)相鄰三墩沉降時(shí)，車輛豎向加速度最大。陳兆偉等[9-11]推導(dǎo)出了橋墩沉降和鋼軌垂向變形之間的映射表達(dá)式，分析了單元板式和縱連板式軌道條件下，不同沉降量對(duì)鋼軌變形的影響，并用有限元模型加以驗(yàn)證。蔡小培等[12]通過建立有限元模型，研究了路基沉降對(duì)雙塊式無砟軌道平順性的影響。肖威等[13]針對(duì)路基的余弦不平順，通過有限元模型得出底座板和路基之間的接觸力、脫空區(qū)域隨沉降量增大而增大。盡管有上述進(jìn)展，但大多數(shù)都是通過有限元模型方式進(jìn)行的仿真，尚未有文獻(xiàn)研究橋墩沉降和底座板脫空區(qū)域的關(guān)系。

為了研究橋墩沉降和底座板脫空區(qū)域的關(guān)系，本文開展了單墩沉降、相鄰兩墩沉降和相鄰三墩沉降3種工況下不同沉降量的脫空區(qū)域范圍大小對(duì)比分析。

1 底座板脫空的機(jī)理分析

簡支梁橋發(fā)生橋墩沉降時(shí)，沉降橋墩相鄰的兩跨梁橋在重力的作用下產(chǎn)生垂向位移，梁上的軌道結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生相應(yīng)變形。圖1所示為縱連板式軌道條件下，軌道底座板與橋面板的脫空區(qū)域示意圖。

軌道底座板與其上部結(jié)構(gòu)在重力作用下發(fā)生垂向位移，同時(shí)因?yàn)檐壍赖鬃宓目v向聯(lián)結(jié)特性，導(dǎo)致軌道底座板與橋面板之間產(chǎn)生脫空區(qū)A、B、C和接觸區(qū)P、Q。P處是由橋墩沉降帶動(dòng)的橋梁轉(zhuǎn)動(dòng)抬起所致，Q處是由重力引起的垂向位移大于梁體位移所致。由此可見，沉降量的大小對(duì)脫空區(qū)域和接觸區(qū)域的大小有直接影響。

2 沉降值與脫空區(qū)域的映射關(guān)系

2.1 底座板位移表達(dá)式

為得到單墩沉降引起的底座板脫空區(qū)域范圍，本文導(dǎo)出了單墩沉降與脫空區(qū)域的映射關(guān)系。為研究底座板與橋面板間的脫空區(qū)域，因此將底座板- 砂漿層- 軌道板- 鋼軌簡化成一個(gè)整體，根據(jù)簡支梁的撓度公式，底座板的位移矩陣Zp為：

Zp=GGp-HFp

(1)

式中：G和H分別為重力Gp和接觸力Fp對(duì)底座板變形的作用效果矩陣。

矩陣G與矩陣H形式相同，矩陣G中的元素表達(dá)式為：

(2)

式中：Ep為底座板的彈性模量，單位為Pa；Ip為底座板截面慣量，單位為m4；lp為底座板長度，單位為m；Xp,j為第j個(gè)底座板單元距離底座板左端的距離，單位為m。

第i個(gè)底座板與橋面板單元間的接觸力Fp,i為：

Fp,i=kb,i(Zp,i-Zb,i)

(3)

式中：Zp,i為第i個(gè)底座板單元的垂向位移，單位為m；Zb,i為第i個(gè)橋面板單元的垂向位移，單位為m；kb,i為第i個(gè)底座板與橋面板單元間的接觸剛度，單位為N/m。

其中：

(4)

式中：kb為底座板與橋面板的接觸剛度值，單位為N/m。

因此，接觸力Fp為：

Fp=Kb(Zp-Zb)

(5)

式中:Kb為接觸力剛度矩陣；Zb為橋面板位移矩陣。

2.2 橋墩沉降引起的橋面板位移表達(dá)式

在單墩沉降模型中，沉降量d為唯一變量。但在多墩沉降模型中，各墩的沉降量均為變量，使得計(jì)算更加復(fù)雜。梁位移與墩沉降的幾何關(guān)系如圖2、圖3所示。圖2和圖3分別為單墩沉降和多墩沉降時(shí)梁體位移示意，lb1為梁端到支座的距離，單位為m；lb0為梁上兩支座間的距離，單位為m；di與di+1分別為不同的沉降量，單位為mm。

圖2 第i跨梁體位移(單墩沉降)Fig.2 Displacement diagram of ind span beam (in the single pier settlement model)

圖3 第i跨梁體位移(多墩沉降)Fig.3 Displacement diagram of ind span beam(in the multi-pier settlement model)

單墩沉降時(shí)，沿橋梁的縱向，每個(gè)單元處的橋梁位移Zb,i為：

Zb,i=(xb,i-lb1)×d/lb0

(6)

式中：xb,i為第二跨梁上第i個(gè)橋梁單元距左端的距離，單位為m。

多墩沉降下橋梁位移公式同理也可得出，故不再詳細(xì)列出。

2.3 沉降值與脫空區(qū)域的映射關(guān)系

底座板和橋面板的脫空區(qū)域范圍通過如下步驟循環(huán)迭代求解：

步驟1，假設(shè)底座板和橋面板初始是全接觸，則對(duì)于i=1～n,都有kb,i=kb，其中n為底座板與橋面板的單元數(shù)。

步驟2，聯(lián)立式(1)式(3)和式(5)可以求出Zp,i和Zb,i，并判斷Zp,i和Zb,i的大小。如果Zp,i>Zb,i，則i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置為接觸區(qū)域；反之則為脫空區(qū)域。并令kb,i=0；

步驟3，循環(huán)步驟2，直到接觸力剛度矩陣Kb穩(wěn)定，即可得到Kb矩陣。并且通過底座板位移矩陣Zp和橋面板位移矩陣Zb對(duì)比得出脫空區(qū)域的范圍。

2.4 脫空區(qū)域映射關(guān)系的有限元驗(yàn)證

在ABAQUS中建立軌道- 橋梁系統(tǒng)有限元模型，得到該系統(tǒng)隨橋墩沉降而產(chǎn)生的脫空區(qū)域范圍的數(shù)值解，以此來驗(yàn)證脫空區(qū)域范圍的解析表達(dá)式。考慮到模型的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，取一半的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，如圖4所示。

圖4 軌道- 橋梁有限元模型Fig.4 Simulation model of track-bridge

在該模型中，橋面板和底座板、底座板和砂漿層、砂漿層和軌道板之間采用表面- 表面的接觸方式，軌道板和鋼軌之間的接觸關(guān)系用綁定約束的方式，各部件彈性模量參數(shù)見表1。

表1 有限元模型中各部件的彈性模量參數(shù)

計(jì)算時(shí)，每跨橋梁長度為32.60 m，分別取4跨和5跨，沉降量d均取30 mm，用有限元模型得出的底座板位移大小對(duì)解析表達(dá)式得到的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 單墩沉降底座板位移Fig.5 Displacement of base plate under the single pier settlement

圖6 相鄰兩墩沉降底座板位移Fig.6 Displacement of base plate under the two adjacent piers settlement

由于底座板的縱向聯(lián)結(jié)特性，隨著中部橋墩沉降的產(chǎn)生，底座板隨之產(chǎn)生垂向變形，在進(jìn)入沉降區(qū)域時(shí)，底座板會(huì)稍微上翹，這是由于中部沉降導(dǎo)致梁體轉(zhuǎn)動(dòng)，兩端因此被抬起。在沉降區(qū)域，底座板位移均達(dá)到最大值，且有緩和過渡曲線。由有限元模型和解析模型得出的底座板位移基本擬合，說明解析模型完全可以用于求解縱連板式軌道結(jié)構(gòu)下橋墩沉降引起的底座板脫空區(qū)域的范圍尺寸。相比有限元模型，解析模型更容易表現(xiàn)出軌道系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系，而且建模更加方便，下文將采用解析模型來分析不同沉降對(duì)底座板脫空區(qū)域的影響。

3 不同沉降工況對(duì)脫空區(qū)域的影響分析

3.1 單墩沉降工況下，沉降量對(duì)脫空區(qū)域的影響分析

每跨橋梁長度為32.60 m，沉降量d分別取5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm和35 mm，底座板與橋面板間的間隙大小如圖7所示。

圖7 不同沉降量下底座板到橋面板的間距Fig.7 Distance between base plate and bridge plate under different settlement

由圖7可知，橋墩沉降引起的底座板脫空區(qū)域一共有5處，分別位于3號(hào)橋墩(里程=65.20 m)處以及2號(hào)(里程=32.60 m)和4號(hào)橋墩(里程=97.80 m)相鄰的左右位置，脫空區(qū)域的大小呈對(duì)稱狀，故取2號(hào)橋墩左右位置和3號(hào)橋墩處的脫空區(qū)域范圍進(jìn)行詳細(xì)闡述，如圖8、圖9所示。

圖8 2號(hào)橋墩左右位置處底座板到橋面板的間距Fig.8 Distance between base plate and bridgeplate at the left and right positions of No.2 pier

在2號(hào)橋墩左右位置處，脫空區(qū)域存在于橋墩處左邊里程29.00～32.00 m、右邊里程33.00～36.00 m，橋墩里程32.00～33.00 m為接觸區(qū)。這是由于3號(hào)橋墩沉降，底座板在重力作用下產(chǎn)生垂向位移，引起梁體的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得底座板在2號(hào)橋墩附近位置有少量上撓。同時(shí)，橋梁由于3號(hào)橋墩沉降而下沉，橋梁轉(zhuǎn)動(dòng)使第二跨橋梁的左端點(diǎn)處(即2號(hào)橋墩處)有少許抬起，使得該橋墩位置的橋梁與底座板相接觸。由圖8所示，脫空區(qū)域的范圍和底座板與橋面板的間距隨沉降量增加而增加。

圖9 3號(hào)橋墩處底座板到橋面板的間距Fig.9 Distance between base plate and bridgeplate at the No. 3 pier

如圖9所示，在沉降發(fā)生處(里程=65.20 m)，脫空區(qū)域范圍和底座板與橋面板的間距隨沉降量的增大而增大，呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，最大間距發(fā)生在沉降處(里程=65.20 m)，不同沉降量對(duì)應(yīng)的脫空區(qū)域范圍和最大間距的具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 不同沉降量的脫空區(qū)域參數(shù)

由表2可得，脫空區(qū)域的范圍大小隨沉降量增加而增加，但隨著沉降量的增加，范圍大小的增加量逐漸減少；底座板與橋面板的間距隨沉降量增加而增加，并且最大間距值的變化量隨著沉降量增加而增加。原因是底座板由于縱向聯(lián)結(jié)特性，在剛度可承受范圍內(nèi)隨著沉降量的增加，變形會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值，達(dá)到這個(gè)限制后，脫空區(qū)域范圍大小不再隨沉降量增加有明顯變化。

3.2 相鄰兩墩沉降工況下，沉降量對(duì)脫空區(qū)域的影響分析

圖10 相鄰兩墩不同沉降量下底座板與橋面板的間距Fig.10 Distance between base plate and bridgeplate of two adjacent piers under different settlements

圖11 脫空區(qū)域局部放大Fig.11 Partial enlarged view of the void area

由于地基松軟且范圍較大，不只會(huì)產(chǎn)生單墩沉降。因此，相鄰雙墩同時(shí)沉降時(shí)，底座板與橋面板間產(chǎn)生的脫空區(qū)域如圖10所示。圖10中，取橋長為163.00 m，橋跨距為32.60 m。在3號(hào)(里程=65.20 m)和4號(hào)(里程=97.80 m)橋墩處同時(shí)發(fā)生沉降，沉降量d分別為20 mm、25 mm、30 mm和35 mm。圖11(a)、圖11(b)分別為圖10中2號(hào)橋墩(里程=32.60 m)和3號(hào)橋墩(里程=65.20 m)處的局部放大圖。

由圖10可知，相鄰兩墩發(fā)生相同沉降量時(shí)，引起的脫空區(qū)域有6處，且脫空區(qū)域范圍和間距大小隨沉降量的增大而增大，呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，最大間距發(fā)生在沉降的兩橋墩處。當(dāng)沉降量為35 mm時(shí)，最大間距為0.30 mm，相比于單墩沉降35 mm時(shí)的最大間距值，減少了70%。

當(dāng)相鄰兩墩沉降量不同時(shí)，令i、j分別表示3號(hào)和4號(hào)橋墩的沉降量，分別取i=35 mm、j=25 mm和i=35 mm、j=30 mm，沉降結(jié)果如圖12所示。θj1和θj2分別表示2種不同沉降量下，4號(hào)橋墩相鄰梁的夾角。對(duì)脫空區(qū)域進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖13所示。

圖12 相鄰兩墩沉降示意Fig.12 Schematic diagram of settlement of two adjacent piers

圖13 脫空區(qū)域局部放大Fig.13 Partial enlarged view of the void area

由圖12和13可得，當(dāng)相鄰兩墩發(fā)生不同沉降時(shí)，引起的脫空區(qū)域?yàn)?處，最大脫空間距發(fā)生在最大沉降量處。通過對(duì)比2組數(shù)據(jù)，結(jié)合圖12可得，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距越大。

3.3 相鄰三墩沉降工況下，沉降量對(duì)脫空區(qū)域的影響分析

為進(jìn)一步討論大范圍橋墩沉降對(duì)脫空區(qū)域的影響，對(duì)相鄰三墩沉降時(shí)沉降量對(duì)脫空區(qū)域的影響進(jìn)行分析。取橋長為195.60 m，橋跨距為32.60 m，3號(hào)、4號(hào)和5號(hào)橋墩的沉降量分別為i、j、k。沉降示意如圖14所示。

圖14 相鄰三墩沉降示意Fig.14 Settlement diagram of adjacent three piers

由于不同墩的沉降量之間存在不確定關(guān)系，因此分3種情況討論。

當(dāng)相鄰三墩沉降量i=j=k=30 mm時(shí)，脫空區(qū)域與里程的關(guān)系如15所示。

圖15 三墩沉降量為30 mm時(shí)脫空區(qū)域示意Fig.15 Schematic diagram of the void area when the settlement value is 30 mm

由圖15可知，三墩沉降引起的脫空區(qū)域一共為6處。因?yàn)橄噜徣粘两盗烤鶠?0 mm，所以4號(hào)橋墩處左右兩邊的跨梁夾角為180°，呈水平狀，因此在4號(hào)橋墩(里程=97.80 m)沉降處的脫空間距值為0。脫空區(qū)域產(chǎn)生在3號(hào)(里程=65.20 m)和5號(hào)(里程=130.40 m)橋墩跨梁夾角處。

當(dāng)最大沉降量發(fā)生在相鄰三墩的中間時(shí)，即里程=97.80 m處沉降量最大，沉降結(jié)果如圖16所示。

通過對(duì)比圖16(a)～(d)在5號(hào)橋墩處(里程=130.40 m)的間距值可得，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距越大。

當(dāng)最大沉降值發(fā)生在相鄰三墩的一側(cè)時(shí)，沉降結(jié)果如圖17所示。

通過對(duì)比圖17(a)和圖17(b)在4號(hào)橋墩(里程=97.80 m)處脫空區(qū)域間距值可得，該處相鄰兩跨梁夾角越大，脫空間距越小，且夾角越接近180°，間距大小越接近于0。

圖17 相鄰三墩不同沉降量對(duì)比Fig.17 Comparison of different settlements of adjacent three piers

同時(shí)，通過對(duì)比圖16、圖17可以得出，某一橋墩的沉降量產(chǎn)生變化，只會(huì)對(duì)相鄰橋墩的脫空區(qū)域間距值產(chǎn)生影響。如圖16、圖17所示，5號(hào)橋墩(里程=130.40 m)處沉降量的變化對(duì)不相鄰的2號(hào)橋墩(里程=32.60 m)的間距值沒有影響。

4 結(jié)論

本文對(duì)縱連板式軌道條件下橋墩沉降量與底座板脫空區(qū)域的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，計(jì)算了底座板隨橋墩沉降的位移曲線，并加以有限元驗(yàn)證，同時(shí)還對(duì)單墩、相鄰兩墩和相鄰三墩沉降工況下，不同沉降量產(chǎn)生的底座板脫空區(qū)域變化進(jìn)行了對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

1)橋墩沉降時(shí)，底座板和橋面板會(huì)發(fā)生局部脫離，形成脫空區(qū)域。由橋墩沉降量與底座板脫空區(qū)域的映射關(guān)系推導(dǎo)的解析模型可用于求解底座板脫空區(qū)域問題。

2)單墩沉降工況中，脫空區(qū)域范圍和脫空最大間距值隨沉降量的增加而增加，但是脫空區(qū)域范圍的增加量逐漸減小，而間距的增加量逐漸增大。相同沉降量下，單墩沉降的脫空區(qū)域最大間距值遠(yuǎn)大于多墩沉降的最大間距值。

3)在相鄰兩墩和三墩沉降工況中，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距值越大。當(dāng)夾角趨向于180°時(shí)，間距值趨向于0。在多墩沉降中，某一橋墩的沉降量產(chǎn)生變化，只會(huì)對(duì)相鄰橋墩的脫空區(qū)域間距值產(chǎn)生影響。